Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1271 вуз, 4661 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

problems

.pdf
Скачиваний:
77
Добавлен:
18.03.2015
Размер:
4.99 Mб
Скачать
☆

Рекомендации к решению задач

1. Приступая к решению задачи, выясните:

По какому циклу работает рассматриваемая тепловая машина?

Какова работа, совершаемая рабочим телом или над рабочим телом, на каждом этапе цикла? Какова полная работа за цикл?

Какое количество теплоты получает или отдает рабочее тело на каждом этапе цикла? Каково полное количество теплоты, которое переносится за цикл рабочим телом от нагревателя к холодильнику и наоборот?

Чему равен КПД тепловой машины.

2.Выберите соответствующие выражения для искомых физических величин, для нахождения недостающих параметров (Р,V,Т,Q) используйте уравнения изопроцессов и уравнение теплового баланса.

Задачи

5.1 Тепловая машина, работающая по циклу Карно, совершает за один цикл работу А=7,35 104Дж. Температура нагревателя t1 =1000С, температура холодильника t2 =00С. Найти КПД цикла, количество теплоты Q1, получаемое машиной за 1 цикл от нагревателя, и количество теплоты Q2, отдаваемое за 1 цикл холодильнику.(Ответ: =26,8%;Q1=274кДж;

Q2=200кДж).

5.2Сравните КПД двух циклов Карно. В первом цикле к рабочему телу теплота подводится при температуре 500 К и отводится при температуре 300 К, а во втором – теплота подводится при температуре 400 К, а отводится при температуре 200 К. (Ответ: 1)0,4; 2)0,5).

5.3Паровая машина мощностью Р=14,7 кВт потребляет за время t=1час

работы массу m=8,1 кг угля с удельной теплотой сгорания

q=3,3·107Дж/кг. Температура котла t1=2000С, температура холодильника t2=580С. Найти фактический КПД машины и сравнить его с КПД идеальной тепловой машины, работающей по циклу Карно между теми же температурами.

Дано: N=1,47·104Вт; =3600с; q=3,3·107Дж/кг; Т1=473К; Т2=331К.

Найти: 1 ; 2.

Решение

При известной мощности N за 1 час машина совершит полезную работу:

Аполезн N t.

Полная работа эквивалентна количеству теплоты, потребленному от сгоревшего угля:

Аполн Q q m .

КПД реальной паровой машины можно вычислить:

30

1 Аполезн . Аполн

КПД идеальной паровой машины:

2 Т1 Т2 .

Т1

Ответ: 1 =20%; 2 =30%.

5.4В тепловой машине, работающей по циклу Карно, в качестве рабочего тела используется многоатомный идеальный газ. При этом в процессе адиабатного расширения объем газа увеличивается в n=4 раза. Определить КПД цикла. (Ответ: 36,7%).

5.5Холодильная машина, работающая по обратному циклу Карно, передает

тепло от холодильника с водой при температуре t2=00С кипятильнику с водой при температуре t1=1000С. Какую массу m2 воды нужно заморозить в холодильнике, чтобы превратить в пар массу m1=1кг воды в кипятильнике?

Дано: Т1=373К; Т2=273К; m1=1кг; r=2,25·106 Дж/кг; =3,35·105 Дж/кг.

Найти: m2.

Решение

Количество теплоты Q1, необходимое для испарения массы m1 воды в кипятильнике найдем по формуле:

Q1 r m1 ,

(1)

где r – удельная теплота испарения воды.

Количество теплоты Q2, отнятое у холодильника (отданной рабочему телу при замерзании воды):

 

Q2 λ m2 ,

(2)

где – удельная теплота плавления льда.

 

КПД идеальной тепловой машины:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т2 Т1

 

 

 

 

Q1

 

 

 

Q2

 

 

.

(3)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q1

 

Из выражения (3) находим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q

 

 

 

Q

 

 

 

 

T2

.

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

1

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

Подставив в (4) выражения (1) и (2), получим:

m

m r Т

2

 

1 2,25 106 273

4,92 кг .

1

 

 

 

 

2

Т1

 

 

3,35 105 373

 

 

 

 

 

Ответ: m 4,92кг.

5.6Для идеальной холодильной машины, работающей по обратному циклу Карно, за один цикл необходимо совершить работу А=3,3·104Дж. При этом она получает тепло от тела с температурой –100С и отдает тепло телу с

31

температурой 200С. Определите: 1)КПД холодильника; 2) количество тепла, отнятого у холодного тела за цикл; 3) количество тепла, переданное го-

рячему телу за цикл. (Ответ: 1) 10%; 2) 2,97 105Дж; 3) 3,3 105Дж).

5.7Домашний холодильник потребляет из электрической сети 200 Вт. Темпе-

ратура окружающей среды (воздух в комнате) Т0=293К. Определите температуру в камере холодильника Т1, если количество отведенного тепла в 5 раз превышает количество затраченной энергии. Холодильник работает по циклу Карно. (Ответ: Т=5Т0/6=244К).

5.8Найдите работу, производимую идеальным газом, и количество тепла, получаемое им при совершении кругового процесса, состоящего из двух изохорных и двух изобарных процессов. Система последовательно прохо-

дит следующие состояния: 1) Р1V1; 2) Р1V2; 3) Р2V2; 4) Р2V1; 5) Р1V1 . Нарисуйте график процесса.

Решение

Нарисуем график процесса (рис. 5.8). Изменение внутренней энергии для кругового процесса равно нулю, так как начальное состояние совпадает с конечным. Поэтому работа совершаемая газом, и поглощенное им тепло Q равны друг другу.

При изохорных процессах работа равна

Р

 

 

 

 

 

 

нулю, а при изобарных она определяется

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р1V1

 

 

 

Р1V2

 

соответственно для изобары с Р=Р1:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A1 Р1 V2 V1 ,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

и для второй изобары:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р2V2

 

 

 

 

 

 

 

Р2V1

 

 

 

 

A2 Р2 V1 V2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таким образом:

 

 

 

 

 

 

 

Рис.5.8

 

V

 

 

 

 

 

 

 

Q A P P V V .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

2

2

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ: A P1 P2 V2 V1 .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.9Идеальный двухатомный газ ( =3 моль), занимающий объем V1=5л и находящийся под давлением Р1=1МПа, подвергли изохорному нагреванию до Т2=500К. После этого газ подвергли изотермическому расширению до начального давления, а затем в результате изобарного сжатия он был возвращен в первоначальное состояние. Постройте график цикла и определите термический КПД цикла. ( Ответ: 13%).

5.10Идеальный двухатомный газ, занимающий объем V1=2л, подвергают адиабатическому расширению, в результате которого его объем возрос в n=5 раз. После этого газ подвергли изобарному сжатию до первоначального объема, а затем он в результате изохорного нагревания возвращен в первоначальное состояние. Построить график цикла и определить КПД цикла. (Ответ: 34%).

32

5.11Определите КПД цикла прямоточного воздушно-реактивного двигателя (рис.5.11), состоящего из двух изобар 1-2 и 3-4 и двух адиабат 4-1 и 2-3, если известно, что при адиабатном сжатии газа давление увеличилось в

n=Р1/Р4.

Дано: n=Р1/Р4. Найти: .

Решение

1. На участке 1-2 газ получает количество тепла Q1 CР T2 T1 и изобарно расширя-

ется до состояния с параметрами P1,Т2,V2. На участке 2-3 газ расширяется адиабатно ( Q=0) до состояния P3,Т3,V3.

2. На участке 3-4 газ изобарно сжимают до состояния Р4=Р3, Т4, V4, при этом он отдает

количество теплоты Q2 CР T3 T4 . На участке 4-1 газ адиабатно сжимается до первоначального состояния Р1,Т1,V1.

3. Таким образом, КПД равен: 1

Q2

1

Т

3 Т4

.

 

 

 

 

Q

 

Т

2

Т

1

 

1

 

 

 

 

4. Из уравнения адиабаты (4.15) найдем температуры Т1 и Т2:

 

 

 

 

1 γ

 

 

 

 

 

1 γ

 

 

 

 

 

 

 

 

1 γ

 

 

 

 

γ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T2 Р1

T3 Р4

, отсюда

Т2

Т3

 

 

 

 

Т3

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1 γ

 

 

 

 

 

1 γ

 

 

 

 

 

 

 

 

1 γ

 

 

 

γ 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T4 Р4

T1 Р1

, отсюда

 

Т1

Т4

 

 

 

 

 

T4

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р1

 

 

 

 

 

 

 

 

5.Учитывая уравнение изобарного процесса на участке 3–4:

 

Т3

 

 

V3

получим

T

 

T

V4

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

3 V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6. Подставим значения температур в выражения для :

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

С p T3

V3

 

 

 

 

 

T3 T3

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

V3

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

T n

 

 

 

T n

 

 

 

T n

T

 

V4

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

3

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

3

3

V3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ответ:

1

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

;

.

T4 , V4

1 1 .

n

33

5.12Цикл двигателя Дизеля, состоит из изобары 2-3, изохоры 4-1 и двух адиабат 1-2 и 3-4 (рис. 5.12). Определите коэффициент полезного дей-

ствия цикла, если известны коэффициент адиабатного сжатия n=V1/V2 и коэффициент изобарного расширения k=V3/V2.

Дано: n=V1/V2; k=V3/V2.

Найти: .

Решение

Диаграмма (рис. 5.12) показывает рабочий цикл двигателя Дизеля. Процесс начинается с всасывания

воздуха без горючего: отрезок 0-1 показывает изобарное расширение газа. Это - первый такт двигателя, который, как и последний – выхлоп, служит для обновления рабочего тела

и поэтому является вспомогательным

(P1,V1,Т1).

На участке 1-2 (второй такт)

воздух адиабатно сжимается (Р2,V2,Т2) и поэтому сильно нагревается. В момент наибольшего сжатия в цилиндр

через форсунку вбрызгивается топливо, которое вследствие высокой температуры самовоспламеняется.

Расширение продуктов сгорания вызывает третий такт поршня, сопровождающийся следующими процессами: 2-3 изобарное расширение газа при сгорании топлива;3-4 адиабатное расширение газа;4-1 изохорное охлаждение. Четвертый такт – выхлоп.

Количество теплоты Q1 подводится в результате сгорания топлива

на участке 2-3. Оно равно:

 

Q1 CР T3 T2 .

При охлаждении на участке 4-1 высвобождается количество тепло-

ты Q2:

Q2 CV T4 T1 .

КПД цикла Дизеля может быть вычислен по формуле:

1

Q2

1

CV

T4

T1

 

.

(1)

 

 

T

T

 

 

Q

 

C

Р

 

 

1

 

 

3

2

 

 

 

1. Для участка 1-2 запишем уравнение адиабаты:

T1V1 1 T2V2 1

и найдем выражение для Т2 с учетом условия задачи:

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

V1

 

 

 

T2

T1

 

 

T1 n

 

.

 

 

 

V2

 

 

 

 

34

2. Из уравнения изобары для участка 2-3:

 

V2

 

 

V3

 

получим выражение

T2

T3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

для температуры Т3:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

T

 

V3

 

k T

k T n 1 .

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

2 V

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k T n 1

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

 

 

T n 1 k 1 .

 

Отсюда: Q C

Р

T n 1

Р

(3)

1

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3. Для участка 3-4 запишем уравнения адиабаты, определяющие взаимо-

связь «давление-объем» и «давление-температура»:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р V

 

Р V

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

3

 

 

 

 

4

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T Р

 

 

 

T Р

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(5)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

3

 

 

 

 

 

 

4

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из (3) с учетом V1 nV2 и k=V3/V2

 

получим:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(6)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Подставив в (5) выражения (4) и (6) и учтя, что V1=V4 , получим для

температуры Т4:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

Т

1

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(7)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4

 

k

 

 

 

 

C

 

 

 

T k 1 .

 

Отсюда: Q C

 

T

T

C

 

T T

 

 

 

(8)

2

 

 

V

 

4

1

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

1

 

1

 

 

 

 

 

 

V

1

 

 

 

 

 

4. Подставив в (1) выражения (3) и (8) получим КПД цикла Дизеля:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C T

k

1

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

k

 

1

 

1

 

 

V

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

.

 

CР T1 k 1 n 1

 

k 1 n 1

 

Ответ: 1

1

 

 

 

k 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

k 1 n 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

P

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

5.13 Найдите выражение для коэффициента

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

полезного действия карбюраторного

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q1

 

четырехтактного двигателя внутреннего

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

сгорания, работающего по циклу Отто

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

4

(рис.5.13), состоящему из двух адиабатных

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Q2

и двух изохорных процессов, если известна

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

степень сжатия горючей смеси n=V1/V2,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

1

которую можно считать идеальным газом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

Рис. 5.13

V

(Ответ: 1

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

).

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

n

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

35

5.14Вычислите изменение энтропии одного моля идеального газа при расширении по политропе PV n const от объема V1 до объема V2. Рассмотрите процессы: а) изотермический; б) адиабатный; в) изобарный (процессы считать обратимыми).

Решение

Изменение энтропии 1 моля идеального газа при переходе из состояния 1 в состояние 2 можно вычислить по формуле:

ΔS

S

2

S

1

C ln

Р2

C

Р

ln

V2

.

 

 

1 2

 

 

 

 

 

V

Р1

 

 

V1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Из уравнения политропического процесса PV n const можно записать:

 

 

 

Р2

 

 

 

n

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V2

 

,

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Р1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V1

 

 

 

 

 

 

 

поэтому:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ΔS1 2 CР nCV ln

V

 

 

 

 

n

 

C CР

.

2

,

где

 

 

 

 

 

 

C CV

 

 

 

 

 

 

 

V1

 

 

 

 

 

 

 

 

а) При изотермическом процессе n=1, тогда

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C

 

nC R и

ST R ln

V2

.

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

V1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

S ад 0 .

б) При адиабатном процессе n= ; СР – nCV =0; тогда

в) При изобарном процессе n=0, тогда

S

C

Р

ln

V2

.

 

 

 

 

 

 

 

 

Р

 

 

 

V1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

5.15Масса m=10,5г азота изотермически расширяется от объема V1=2л до объема V2=5л. Найти приращение энтропии при этом процессе. (Ответ:

2,86Дж/К).

5.16При нагревании количества =103молей 2-х атомного газа его термодина-

мическая температура увеличивается от Т1 до Т2=1,5Т1. Найти приращение энтропии S, если нагревание происходит: а) при постоянном объеме; б) при постоянном давлении. (Ответ:а) 8,42·103 Дж/К; б)1,18·104 Дж/К).

5.17Определите изменение энтропии водорода массой m=1г, если а) газ сначала адиабатно сжимают до вдвое меньшего объема, а затем изохорно охлаждают до первоначальной температуры; б) газ сначала адиабатно сжимают до вдвое меньшего объема, а затем изотермически расширяют до начального объема. (Ответ: а) –2,88 Дж/К; б) 17,3 Дж/К).

5.18Найти приращение энтропии S при превращении массы m=1г воды, взятой при температуре t1=00С, в пар. (r=2,25 106Дж/кг, с=4,18 103Дж/кг К).

(Ответ: 7,3 Дж/К).

36

Раздел 2.

ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

§6. ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ.

ЗАКОН КУЛОНА. НАПРЯЖЕННОСТЬ ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОГО ПОЛЯ. ПРИНЦИП СУПЕРПОЗИЦИИ. ПОТОК ВЕКТОРА НАПРЯЖЕННОСТИ. ТЕОРЕМА ОСТРОГРАДСКОГО-ГАУССА. ПОТЕНЦИАЛ

Закон Кулона

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F 12

1

 

q1q2

 

r

,

(6.1)

 

 

r 2

 

 

 

4πε0

 

 

 

r

 

 

где F 12 – сила взаимодействия двух точечных зарядов

q1 и q2; r –

рас-

стояние между ними; 0=8,85·10-12 Ф/м –

электрическая постоянная;

–

электрическая проницаемость среды.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Напряженность электрического поля в данной точке:

 

 

 

Е

 

F

,

 

 

 

(6.2)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

 

 

где q – пробный заряд, помещенный в данную точку поля; F – сила, действующая на него со стороны поля.

Напряженность электростатического поля точечного заряда q1 на расстоянии r от заряда:

E1

1

 

q1

 

r

.

(6.3)

4 0

r 2

 

 

 

 

r

 

Принцип суперпозиции (наложения) полей:

N

 

E Ei ,

(6.4)

i 1

где Е i – напряженность поля, создаваемого зарядом qj.

Поток вектора напряженности электростатического поля:

– через элементарную площадку dS :

dФЕ Ed S EndS ;

(6.5а)

– через произвольную замкнутую поверхность S:

ФЕ Ed S En dS ,

(6.5б)

S

S

 

где d S dS n – вектор, модуль которого равен dS, а направление совпадает с внешней нормалью n к площадке; Еn – проекция вектора Е на нормаль

nк площадке dS.

Линейная, поверхностная и объемная плотности зарядов:

37

τ

dq

(а);

σ

dq

 

(б);

ρ

dq

(в).

(6.6)

 

 

 

 

 

dl

 

 

dS

 

 

 

 

dV

 

Теорема Остроградского-Гаусса для электростатического поля в вакууме:

 

 

 

 

 

 

1

N

1

 

 

 

 

ФЕ Ed S EndS

qi

ρdV ,

(6.7)

ε

 

 

 

S

S

i 1

ε

 

 

 

0

0 V

 

N

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где qi – алгебраическая сумма зарядов, заключенных внутри замкнутой

i 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

поверхности S; N – число зарядов; –

объемная плотность зарядов.

Напряженность электрического поля в вакууме:

– бесконечной плоскости, равномерно заряженной с поверхностной плотно-

стью заряда :

E

 

 

;

(6.8)

2

0

 

 

 

–между двумя разноименно заряженными с поверхностной плотностью заряда бесконечными параллельными плоскостями:

E ;

0

–равномерно заряженной сферической поверхности ным зарядом q на расстоянии r от центра сферы:

(6.9)

радиуса R с суммар-

E 0

при r R (внутри сферы);

(6.10а)

 

 

1

 

q

(вне сферы).

(6.10б)

 

 

 

 

 

E 4πε0

r 2

 

 

–объемно заряженного шара радиуса R с суммарным зарядом q на расстоянии r от центра шара:

E

1

 

 

 

q

 

r при r R (внутри шара);

(6.11а)

 

4πε0

 

R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

1

 

 

q

 

при r R (вне шара).

(6.11б)

4πε0

r 2

 

 

 

 

 

 

– равномерно заряженного с линейной плотностью заряда бесконечного

цилиндра радиуса R на расстоянии r от оси цилиндра:

 

E 0

при r R (внутри цилиндра);

(6.12а)

E

 

1

 

τ

при r R (вне цилиндра).

(6.12б)

 

 

 

 

2πε0

 

r

 

Циркуляция вектора напряженности электростатического поля вдоль замкнутого контура L:

Edl

El dl 0 ,

(6.13)

L

L

 

38

где Еl – проекция вектора Е на направление элементарного перемещения

d l вдоль контура.

Разность потенциалов между двумя точками 1 и 2 в электростатическом поле:

2

 

1 2 Edl ,

(6.14)

1

интегрирование производится вдоль любой линии, соединяющей начальную и конечную точки.

Потенциал электростатического поля точечного заряда q1 на расстоянии r от заряда:

 

1

 

q1

 

 

Edr

 

.

(6.15)

 

 

r

4 0

 

r

 

Связь между напряженностью и потенциалом электростатического поля:

 

 

 

 

 

 

(6.16а)

E grad

x

i

y

j

z

k ,

 

 

 

 

 

 

где i , j,k – единичные векторы координатных осей, знак «–» определяется

тем, что вектор Е поля направлен в сторону убывания потенциала.

 

Для поля, обладающего центральной или осевой симметрией:

 

E

 

d

.

 

 

 

 

(6.16б)

 

 

 

 

 

r

 

 

dr

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Потенциал системы точечных зарядов:

 

 

 

 

 

 

n

 

1

 

 

n q

 

i

 

 

 

 

 

 

i

.

(6.17)

4

 

 

 

i 1

 

0

 

r

 

 

 

 

 

 

i 1 i

 

Работа, совершаемая силами электростатического поля при перемещении заряда q0 из точки 1 в точку 2:

2

q0 1 2 .

 

A12 q0 Edl

(6.18)

1

Энергия взаимодействия:

–двух точечных зарядов q1 и q2 , находящихся на расстоянии r друг от

друга:

 

 

 

 

q1q2

 

;

 

(6.19а)

W

4 0 r

 

 

 

 

 

 

 

– системы точечных зарядов:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

W

1

 

1

 

 

 

 

qi qk

.

(6.19б)

 

 

4

 

 

 

 

2

0

r

 

 

 

 

i k

 

 

 

 

 

ik

 

Вопросы для самоконтроля

1.Что называется пробным электрическим зарядом? Какие к нему предъявляются требования?

2.Дайте определение напряженности поля в данной точке.

39

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности