POS_EE_part1
.pdfПереход от показательной формы к тригонометрической осуществляется по формуле Эйлера
Ae jψ = A cos ψ + jAsin ψ,
обратный переход, принимая во внимание представление комплексных чисел, также несложен:
I = |
& 2 |
& |
2 |
, |
U = |
& |
2 |
& |
2 |
- |
Re(I ) |
+ Im(I ) |
|
Re(U ) |
|
+ Im(U ) |
|
- модули комплексных чисел;
ψi |
= arctg |
Im( I&) |
, |
|
|||
|
|
Re(I&) |
-начальные фазы.
|
|
& |
|
|
ψu |
= arctg |
Im(U ) |
- |
|
& |
||||
|
|
|
||
|
|
Re(U ) |
|
Кроме аналитической формы представления, в электротехнике широко используется и графическое представление величин (рис.
3.1):
+j
Im(Đ) |
& |
Im(U ) |
0
|
I& |
|
1) в прямоугольной де- |
||
|
& |
картовой системе координат в |
|||
|
|
U |
виде синусоидальных функ- |
||
|
ϕ |
|
|||
ψi |
|
ций времени; |
|
||
|
ψu |
+1 |
2) в |
полярной |
системе |
Re(Đ) |
|
|
координат |
в виде |
вращаю- |
|
& |
щихся векторов; |
|
||
|
Re(U ) |
|
Рис. 3.1
3) на комплексной плос-
кости в виде вращающихся векторов, изображенных для момента времени t = 0.
Величина электрического сопротивления, в отличие от ЭДС, тока и напряжения, не вектор, а скаляр.
Всоответствии с законом Ома, записанным в комплексном виде,
ис учетом вариантов представления комплексных чисел широко известна запись:
& |
|
|
|
Z = |
U |
= R + j( X L − X C ) = Ze jϕ |
, Ом, |
|
|||
|
I& |
|
|
где R – линейное активное сопротивление, Ом; |
XL − идеальное индуктивное сопротивление, определяемое как
XL = ω L, Ом;
XC − идеальное емкостное сопротивление, определяемое как
XC = 1/( ω C), Ом;
Z = R2 + ( X L − X C )2 − модуль полного комплексного сопро-
тивления, Ом;
ϕ = arctg X L − X C − фаза полного комплексного сопротивления,
R
град (рад).
При последовательном соединении полное комплексное эквивалентное сопротивление равно сумме комплексных сопротивлений отдельных участков:
n |
n |
|
n |
n |
|
Z э = ∑ Z k = ∑ Rk + j |
∑ X Lk |
− ∑ X Ck . |
|||
|
|
|
|
|
|
k =1 |
k =1 |
k =1 |
k =1 |
|
Основные элементы схем замещения цепей синусоидального тока и их параметры сведены в табл. 3.1.
3.1.2. Примеры решения задач
Пример 1
Заданы графические изображения тока и напряжения, известны их амплитудные значения Im = 141 B (рис.3.2).
1.Записать аналитические выражения функций в тригонометрической и комплексной формах.
2.Определить полное комплексное сопротивление цепи.
|
u, i |
|
|
i |
u |
|
t |
|
0 |
|
|
|
|
0,001 с |
|
|
Т=0,01 с |
|
|
Рис. 3.2 |
3.Вычертить электрическую схему цепи и определить ее пара-
метры.
4.Построить векторную диаграмму тока и напряжения.
Решение
1. Исходя из общего вида записи, определяются: i=Im sin(ωt+ψi),
u=Um sin(ωt+ψu),
угловая частота:
ω = 2πf = 2π/T = 2π/0,01≈ 628, c-1.
|
|
Пассивные элементы электрической цепи |
|
Таблица 3.1 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Элементы схем замещения |
|
|
Полное |
Модуль полного |
Аргумент |
Упрощенная |
|
|
|
|
|
Запись закона |
комплексное |
комплексного |
полного |
|
|
|
|
|
векторная |
|||||
Название |
Обозначение |
|
Ома |
сопротивление, |
сопротивления, |
комплексного |
||
|
диаграмма |
|||||||
|
|
|
|
Ом |
Ом |
сопротивления |
||
|
|
|
|
|
|
Идеальный |
ре- |
R |
& |
|
& |
|
/ R |
|
|
|
& |
|
|
|
|
I |
=U |
R |
|
|
|
Đ |
|||
зистивный |
эле- |
|
& |
|
|
& |
R |
R |
0 |
U |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
мент |
|
|
U R |
= RI |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Идеальный |
|
ин- |
|
|
|
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
& |
|
|
jXL=jωL= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
||
дуктивный |
эле- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
=UL /( jXL) , |
|
|
XL=ωL |
|
|
|
|
90 |
o |
|
U |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
& |
|
|
j900 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ϕ= 90o |
|
||||||||||
мент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U L |
= jX L I |
|
= ωLe |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Đ |
||
Идеальный |
|
ем- |
|
|
C |
|
& |
|
& |
|
|
) , |
−jXC=−j/(ωC)= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
o |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
=U /(−jX |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
костный элемент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
C |
|
=[1/( ωC )]e |
− j900 |
|
XC=1/(ωC) |
|
– 90o |
|
ϕ= -90 |
Đ |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
UC |
= − jX C I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
||||||
Реальная индук- |
|
L |
|
|
R |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
X L |
|
U |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
тивная катушка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
=U Z |
|
|
Z=R+jXL |
Z = |
|
R |
|
+ X L |
|
ϕ = arctg |
|
|
|
|
ϕ>0 Đ |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Последователь- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Đ |
||
ное соединение |
|
R |
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− X C |
|
ϕ<0 |
|||||||||||||||
резистивного |
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
=U Z |
|
|
Z=R-jXC |
Z = |
|
R |
|
+ X |
|
|
|
|
ϕ = arctg |
|
|
|
& |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
идеального |
|
ем- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
R |
|
U |
|
||||
костного |
эле- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ментов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Обобщенный |
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
& |
|
|
|
|
|
|
|
|
Z= |
|
|
|
|
ϕ=arctg |
X L − XC |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
элемент |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
=U Z |
|
|
Z=R+j(XL-XC) |
= R2 +(XL − XC )2 |
|
|
|
|
|
R |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Величины начальных сдвигов фаз: |
|
|
||||||||||
для тока - из графика видно, что ψi = 0, |
|
|
||||||||||
для напряжения – |
определяем из пропорции: |
|
||||||||||
0,01 − 2π |
|
ψ |
= |
0,001·2π |
= |
π |
|
|||||
0,001 − ψ |
|
0,01 |
|
. |
|
|||||||
u |
|
|
u |
|
|
|
5 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
График тока пересекает начало координат раньше, чем график |
||||||||||||
напряжения, поэтому ψu< 0. |
|
|
|
|
|
|||||||
После этого выражения для мгновенных значений приобретут |
||||||||||||
вид: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i=2 sin(628 t), A, |
|
|||
|
|
|
|
|
|
u=141 sin(628t-p/5), B. |
|
|||||
Для перехода к комплексной форме записи определяются дейст- |
||||||||||||
вующие значения тока и напряжения: |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
I |
= I m / |
2 = 2 / |
|
2 » 1,41, A; |
|
||||
|
|
U = U m / |
2 = 141/ |
|
2 » 100, B. |
|
||||||
Комплексные значения тока и напряжения в показательной |
||||||||||||
форме имеют вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
j0o |
|
|
|
& |
= 100 × e |
− j36o |
|
||
I = 1,41× e |
|
, A ; U |
|
|
, B . |
|
||||||
2. Полное комплексное сопротивление цепи |
|
|||||||||||
& |
100e |
− jπ/5 |
|
|
|
|
|
|||||
U |
|
|
= 70,92e− jπ/5 , Ом. |
|
||||||||
Z = & = |
|
|
1,41e |
j0 |
|
|||||||
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Воспользовавшись формулой Эйлера, получим |
|
|||||||||||
Z = 70,92cos(– p/5) + j70,92sin(– p/5) = 57,37 – |
j 41,68, Ом, |
|||||||||||
следовательно, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R = 57,37 Ом, XC = 41,68 Ом, C = 1/(wXC) = 7,64×10-5 = 76,4, мкФ. |
||||||||||||
3. Электрическая схема замеще- |
|
XC |
||||||||||
ния содержит активное сопротивление |
R |
|||||||||||
R = 57,37 Ом и емкостное XC = 41,68 |
|
|
||||||||||
Ом с величиной емкости С = 76,4 мкФ |
|
|
||||||||||
(рис. 3.3). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3.3 |
|
4. Векторная диаграмма тока и напряжения показана на рис. 3.4. |
+j |
Đ |
+1 |
0 |
|
|
|
φ=−36 |
|
|
|
& |
|
|
U |
|
Рис. 3.4 |
|
Пример 2
Даны комплексные значения тока и напряжения: I& = (4 + j3), A ,
& |
+ j20), B, частота питающей сети f = 50 |
Гц. |
U = (20 |
1. Записать ток и напряжение в комплексной показательной форме и выражения для их мгновенных значений.
2. Вычислить величину Z.
3. Построить векторную диаграмму тока и напряжения.
4. Вычертить схему замещения участка электрической цепи.
Решение
1.Модуль тока
I = |
Re(I&)2 + Im(I&)2 = |
|
42 + 32 = 5, A, |
|
|||||||||||||||
начальная фаза тока |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ψi= arctg (Im(Đ) / (Re(Đ)) = arctg(3/4)=36,9°, |
|
||||||||||||||||||
комплекс тока в показательной форме записи |
|||||||||||||||||||
I& = 5e j36,9o , A . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Модуль напряжения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U = |
& |
|
2 |
|
|
& |
2 |
= 20 |
2 |
+ 20 |
2 |
= 28,3, |
В, |
||||||
|
Re(U ) |
|
+ Im(U ) |
|
|
|
|||||||||||||
начальная фаза напряжения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Im(U ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
ψu = arctg |
|
|
|
|
|
= arctg |
|
|
|
= 45o , |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
Re(U ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
комплекс напряжения в показательной форме записи |
|
||||||||||||||||||
& |
= 28,3е |
j45° |
, В. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Амплитудные значения:
тока I m = I 2 = 52 = 7,1, A;
напряжения U m = U |
|
= 28,3 |
|
= 40, B . |
||||||
2 |
2 |
|||||||||
Мгновенные значения: |
|
|
|
|
||||||
тока i = 7,1sin(314t + 0,64), A; |
|
|||||||||
напряжения u = 40 sin (314t+π/4), B. |
|
|||||||||
2. Полное комплексное сопротивление цепи |
||||||||||
& |
|
28,3e |
j 45o |
|
|
|
|
|||
Z = |
U |
= |
|
= 5,66e j8,1o |
, Ом. |
|||||
I& |
|
|
||||||||
|
|
5e |
j36,9o |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.В алгебраической форме (переход по формуле Эйлера через тригонометрическую форму)
Z = 5,66cos(8,1˚) + j5,66sin (8,1˚) = 5,6 + j 0,8, Ом.
4.Векторная диаграмма тока и напряжения представлена на
рис. 3.5
+j
& |
|
|
|
U |
|
|
|
|
Đ |
|
|
|
φ = 8,1o |
|
|
ψu = 45o |
|
|
|
ψi = 36,9o |
+1 |
|
|
0 |
|
|
|
Рис. 3.5 |
|
|
|
5.Схема замещения цепи (рис. 3.6) |
|
R |
L |
|
|
|
Рис. 3.6 |
Пример 3 |
|
|
|
Задана электрическая цепь (рис. 3.7), |
|
R |
L |
содержащая последовательно вклю- |
|
||
|
|
|
|
ченные катушку индуктивности с ак- |
U& |
|
|
тивным сопротивлением R = 10 Ом и |
|
C |
|
индуктивным сопротивлением XL = 2 |
|
|
|
Ом и конденсатор с емкостным со- |
|
Рис. 3.7 |
|
противлением XC = 5 Ом. Напряжение |
|
|
|
питания цепи U = 36 В. Вычислить величину тока и построить векторную диаграмму тока и напряжений.
Решение
Полное комплексное сопротивление цепи
Z = R + j( X L - XC ) = 10 - j3 = 10,44е− j16°42′, Ом.
Согласно закону Ома в комплексной форме ток в цепи составит
|
|
& |
|
|
36е |
j0° |
|
|
||
& |
= |
U |
= |
|
|
= 3,45е |
j16°42′ |
, A . |
||
I |
|
Z |
|
10,44е− j16°42′ |
|
По известным значениям тока и сопротивлений участков цепи вычисляются падения напряжения на отдельных участках схемы замещения электрической цепи:
U R = RI = 10 × 3,45 = 34,5, B,
U L = X L I = 2 × 3,45 = 6,9, B, UC = X C I = 5 × 3,45 = 17,25, B.
Алгоритм построения векторной диаграммы тока и напряже-
ний (рис. 3.8):
+j |
|
|
& |
|
|
|
|
U L |
|
& |
|
|
|
I& |
|
|
|
|
|
Uк |
& |
|
|
& |
|
U |
R |
|
|
|
|
|
UC |
|
|
ϕ = – 16°42′ |
+1 |
||
0 |
|
|
& |
|
|
|
|
U |
|
|
Рис. 3.8 |
|
1) поскольку в цепи из последовательно соединенных элементов общим для последних является ток, построение векторной диаграммы начинается с откладывания вектора тока I&;
2)из начала координат по вектору тока откладывается вектор
&длина вектора определяется исходя из масштаба напряжений
U R (
mU);
3) |
из конца вектора |
& |
перпендикулярно вектору |
& |
строится |
|||
U R |
I |
|||||||
|
& |
|
|
|
& |
|
o |
|
вектор |
так, чтобы этот вектор опережал вектор тока |
на 90 ; |
||||||
U L |
I |
&&
4)сумма векторoв U R и U L равна вектору падения напряжения
& |
|
|
|
|
на катушке U к ; |
|
|
|
|
5) из конца вектора |
& |
или |
& |
& |
U L |
U к |
проводится векторU C ; его на- |
правление определяется из условия опережения вектором тока векто-
& |
на угол π /2 (в случае идеального емкостного эле- |
|||||
ра напряжения U C |
||||||
мента); |
|
|
|
|
|
|
6) сумма векторов падений напряжения |
& |
& |
и |
& |
равна |
|
U R , |
U L |
UC |
вектору напряжения & , приложенного к электрической цепи.
U
Пример 4
В электрическую цепь с напряжением на входе u = 141 sinωt, В, включена катушка индуктивности с активным сопротивлением R = 3 Ом и индуктивным сопротивлением XL = 4 Ом.
Вычислить показания включенных в цепь амперметра и вольтметра, а также мощность, потребляемую цепью.
Решение
Полное комплексное сопротивление цепи
Z = R + jX L = 3 + j4 = 5е j53,1° , Ом.
Действующее значение напряжения (показание вольтметра)
|
U = U m / |
2 |
= 141/ |
2 |
= 100, B. |
||||||||||||
Действующее значение тока (показание амперметра) |
|||||||||||||||||
|
I = |
U |
= |
100 |
= 20, A. |
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
Z |
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Комплексное значение тока (начальная фаза напряжения соглас- |
|||||||||||||||||
но условию задачи равна нулю) |
|
||||||||||||||||
& |
|
& |
|
|
100е |
j0° |
|
− j53,1° |
|
||||||||
= |
U |
= |
|
|
|
|
= 20е |
= 20 cos (−53,1°) + j20sin(−53,1°) = |
|||||||||
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Z |
5е |
j53,1° |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 12 − j16, A.
Величины активной и реактивной мощностей, потребляемых цепью, рассчитываются исходя из действующих значений величин
P = UI cos j = Ua I = RI 2 = 3× 202 = 1200, Вт,
Q = UI sin j = U p I = X L I 2 = 4 × 202 = 1600, вар,
либо с использованием комплексов
& |
= P + jQ =100e |
j0° |
× 20е |
j53,1° |
= 2000е |
j53,1° |
= |
S = U I |
|
|
|
= 2000 cos 53,1° + j2000 sin 53,1° »1200 + j 1600, ВА.
Необходимо обратить внимание на то, что в формуле нахожде-
ния мощности S используется комплексно сопряженная величина то-
ка I .
Полная или кажущаяся мощность (действующее значение)
S = UI = 100 × 20 = 2000, BA.
3.1.3. Задачи для самостоятельного решения
Задача 1
Определить напряжение на ин-
дуктивном элементе схемы, если R = |
C1 |
R |
L |
C2 |
|
|
|
||
= 10 Ом, С1= 100 мкФ, С2 = 20 мкФ, |
U |
|
|
|
U = 24 В, L = 0,4 Гн, f = 50 Гц. |
|
|
|
|
|
& |
|
|
|
Ответ: 45,5 В. |
|
|
|
|
Задача 2 |
R1 |
C |
R2 |
L |
Определить модуль полного ком- |
|
|
|
|
плексного сопротивления цепи, по- |
U |
|
|
|
строить векторную диаграмму тока и |
|
|
|
|
напряжений, если L = 0,2 Гн, R1 = 10 Ом, C = 100 мкФ, R2 = 40 Ом,
U = 220 В, f = 50 Гц.
Ответ: 58,8 Ом.
Задача 3
Определить полное комплексное сопротивление участка цепи,
если i =1,35sin (314t+p/10), А, u = 245 sin (314 t – p/20), В.
Ответ: 161,7 – j82,39, Ом.
Задача 4
Вычислить потребляемую цепью
полную комплексную мощность, если
U = 127 В, R = 230 Ом, f = 50 Гц, U L = 0,5 Гн, C = 200 мкФ.
R |
L |
C |
Ответ: 51 + j31,2, ВА.
Задача 5 |
дейст- |
|
R |
ХL1 ХC ХL2 |
|||||||
Вычислить величину |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
вующего значения тока в цепи при |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
U = 5 B, R = 3 Ом, XL1 = 1 Ом, XL2 = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
= 1 Ом, XC = 6 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 1 А. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3.2. Анализ разветвленных электрических цепей
3.2.1. Основные определения и алгоритм решения задач
Полная комплексная проводимость электрической цепи определяется согласно закону Ома
Y = I&& = G − j(BL − BC ) = Ye− jϕ , Ом, U
где G − активная проводимость цепи, См;
BL − индуктивная составляющая проводимости, См;
BC − емкостная составляющая проводимости, См, причем модуль полной комплексной проводимости
Y= G2 + (BL − BC )2 , См,
афаза ϕ = arctg BL − BC , град.
G
Величины G, BL, BC могут быть вычислены также исходя из заданных параметров электрической цепи. И в общем виде можно сказать, что величина проводимости какой-то ветви прямо пропорциональна соответствующему сопротивлению ветви и обратно пропор-