кандидатская

Глава 2 Математическое моделирование ИИС регистрации параметров

геомагнитных возмущений

Существует два основных класса задач, связанных с математическими моделями: прямые и обратные. В первом (рассматриваемом) случае все параметры модели считаются известными, и доминирующая часть моделирования, заключается в синтезе базового математического обеспечения и анализе его поведения в исследуемой области. Установленная модель ляжет в основу синтезируемого далее программно-алгоритмического обеспечения, и методики регистрации параметров МП рассматриваемой рамках данной работы.

2.1 Общий подход к постановке задачи математического моделирования

ИИС регистрации параметров геомагнитных возмущений

Основным параметром характеризующим магнитное поле, является

магнитная индукция В. В качестве характеристик модуля вектора В принимают значение вращающего момента Мт а х , действующего на контур с магнитным моментом р т , равным единице [60]. Следовательно, можно представить индукцию следующим образом:

где М т а х - максимальный вращающий момент, действующий в данном поле на контур с магнитным моментом р т , который в свою очередь определяется как: pm =I*S,

индукции В так же используют векторную величину Я, называемую

51

напряжённостью магнитного поля. В случае поля в вакууме В и Н просто

пропорциональны друг другу:

В = цаН,

где цо _ коэффициент пропорциональности, называемый магнитной постоянной и определяемый как \JLQ- 4л;* 10"7 Тл*м/А.

где и. — безразмерная характеристика вещества, называемая относительной магнитной проницаемостью или просто магнитной проницаемостью вещества.

В пространстве вектор В представляется возможным разбить на три

составляющие (рисунок 2.1), где Вхог, Bxoz, BYOZ- проекции вектора В на

плоскости XOY, XOZ и YOZ соответственно, а Вх, ВУ и Bz — проекции этих векторов на оси правовинтовой системы координат, причём ось Z которой совпадает с направлением вектора ускорения свободного падения.

Рисунок 2.1 - Ориентация вектора В в 3-х мерном пространстве

52

Таким образом, зная значение проекций напряжённости магнитного

- >

поля В на каждую из трёх осей указанной системы координат, истинное значение вектора магнитной индукции вычисляется по формуле:

В качестве первичного измерительного преобразователя проекции вектора магнитной индукции в электрическую разность потенциалов целесообразно использовать магнитный сенсор с линейной выходной характеристикой.

Таким образом, предполагаемая (желательная) графическая зависимость вьгходного напряжения U от вектора магнитной индукции

магнитного поля В будет иметь вид, как показано на рисунке 2.2.

Задавшись общим видом функции преобразования измерительного преобразователя, далее возможно произвести анализ удовлетворяющих ей магниторезистивных датчиков.

Вольт

У(Ъ

Тесла

В

Рисунок 2.2 — Заданная в общем виде графическая зависимость выходного напряжения С/от

- >

вектора магнитной индукции магнитного поля В

53

Линейная функция данного типа имеет вид: U(B) ~ кВ+ Ъ, где

к — коэффициент преобразования В ->и относительно горизонтальной оси

(чувствительность датчика), b-сдвиг (трансляция) шкалы датчика. Отметим, что целесообразно применять магниторезистивные сенсоры с тангенсом угла наклона выходной характеристики относительно оси абсцисс, равным единице (к=1). Таким образом, справедливо будет записать выражение:

где b-коэффициент пропорциональности.

Учитывая, что измерения необходимо производить по трем осям координат, имеем:

Ux, UY, Uz — значения выходной функции считываемые с каждого из трех ортогонально настроенных магниторезистивных сенсоров, соответственно; Выразив Вх, BY, BZ из выражений (2.4), (2.5) и (2.6) соответственно, и подставив эти значения в выражение (2.2), имеем:

-»

где В — индукция магнитного поля.

54

где В — индукция магнитного поля, выраженная в Теслах.

Учитывая выражение (2.1), запишем

Н ~(UX2 +UY2 +UZ2 -2b(Ux+UY+Uz) + 3b2)*0.07958 А/м

где Н, напряжённость магнитного поля, в воздушной среде.

Далее, справедливо будет записать следующие соотношения:

£ ~ U*2 +U*2 +U*2 ~2b(-Ux +Uy+Uz) + 2b2

10000

Я ~ (Ux2 + UY2 + U2 -2b(Ux +UY+Uz) + 3b2)*0.07958 [А/м].

Таким образом, имеем зависимость суммарного модуля вектора магнитной индукции ориентированного в 3-х мерном пространстве, от разности потенциалов создаваемой внешним магнитным полем на три ортогонально настроенных магниторезистивных модуля.

2.2 Анализ и оценка амплитудно-частотного диапазона исследований

По причине влияния множества источников электромагнитного

излучения, как искусственного, так и естественного происхождения,

55

магнитный фон Земли, в любой её локальной точке состоит из множества гармонических составляющих различной частоты и амплитуды.

Важной задачей является выявление из этого множества научно обоснованного ограниченного диапазона частот и амплитуд, вариации МП внутри которых будут наблюдаться и регистрироваться. Так же необходимо задаться периодом времени, превышая который воздействие М П на биологические объекты будет превышать безопасные предельно допустимые нормы.

Если исследуемым амплитудно-частотным диапазоном ГМВ можно задаться сопоставляя статистику ГМВ, публикуемую ИЗМИРАН с данными исследований ученых-магнитобиологов, то то для определения шага квантования необходимо ограничить диапазон исследований предметом воздействия ГМВ (в данной работе-человеком).

Итак, магнитные частицы, входящие в состав различных тканей (приимущественно тканей головного мозга) человека в основном состоят из кристаллического магнетита. Магнитный момент // этих частиц превышает элементарный на 7—9 порядков, а энергия их поворота в слабом магнитном

- >

поле Н существенно больше энергии тепловых флуктуации Kbt [8]. Особый интерес представляют частицы магнетита, обнаруженные в мозге многих животных и человека. Установлено, что они имеют биогенное происхождение, т.е. образуются со временем в результате кристаллизации непосредственно в мозге. Биогенные частицы магнетита часто называют магнитосомами; впервые их наблюдали в бактериях, проявляющих магнитотаксис [28]. Недавно показано, что магнитные наночастицы могли бы образовываться и в ДНК-комплексах. Содержание магнитосом в тканях мозга человека составляет около 5*106, в мозговой оболочке более 108 кристаллов на грамм; около 90 % частиц, найденных в этой работе, имело размер 10-70 нм и около 10 % 90-200 нм [25]. В среднем, согласно, содержание магнитосом в мозге составляет приблизительно 10—50 нг/г [4].

56

Часто полагают, что магнитосомы участвуют в магниторецепции слабых магнитных полей. Энергия 100-нм магнитосомы в геомагнитном поле равна приблизительно 24 кВТ [29]. Следовательно, регулярные изменения этой энергии в дополнительном переменном магнитном поле h составят около (h/Hgeo)24 кВТ. Если эти регулярные изменения превышают случайные, имеющие порядок кВТ/2, то они могут вызвать биологическую реакцию. Неравенство (/z/#geo)24 кВТ > кВ Т/2, которое отсюда следует, накладывает естественное ограничение на величину переменного МП, способного оказать влияние на биофизическую или биохимическую систему: h > 1-2 мкТл. Как показано в, предельная величина МП, детектируемого на биологическом уровне, может быть около 250 нТл, т.е. еще на порядок меньше, при движении магнитосом в потенциале с двумя минимумами, или ямами. В этом случае тепловые возмущения не маскируют, а, напротив, помогают слабым магнитным силам вызывать ответную реакцию организма. Вследствие тепловых возмущений возникают переходы из ямы в яму даже тогда, когда нет сигнала переменного МП. При этом происходят случайные повороты частицы на значительный угол. Регулярная внешняя сила, переменное МП в нашем случае, вносит упорядоченность в такие переходы, причем величина этого порядка достигает максимума при определенном оптимальном уровне шума. В этом состоит известное явление т.н. стохастического резонанса.

Таким образом, анализ нетеплового воздействия ГМВ на организм человека выявил границы амплитудно-частотного диапазона МП которые определяются следующим образом:

ВВеРх.=200 мкТл;

Внижн = -200 мкТл;

ВНорм= ± 50 мкТл;

57

^ ( 0 . . .100) Гц.

Следовательно, имеем определенную область вариаций ГМВ, в рамках которой следует развивать дальнейшие исследования.

2.3 Разработка математических моделей для ИИС регистрации параметров геомагнитных возмущений

Анализ ряда официальных источников, нормативных документов, и

государственных стандартов РФ [19-22, 58], а так же некоторой имеющей

индукции и времени безопасного пребывания под его воздействием позволил

отобразить имеющиеся данные графически, как показано на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 - График зависимости временного интервала от модуля вектора магнитной индукции

Таким образом, далее необходимо аналитически представить такую

58

СанПиН 2.2.4.1191-03 и при этом условии максимально точно отражала требования нормативов других стран (рисунке 2.3).

Аналитический подход к оценке параметров МП.

Рассмотрим функцию обратно пропорциональной зависимости типа f(x)=k/x2+b, которая в общем виде имеет вид:

->

где Г-период времени, В -значение вектора магнитной индукции, 6-постоянная, А;-некоторый коэффициент пропорциональности. Очевидно, что данная функция будет иметь две асимптоты t=0 и В=0.00005, что обусловлено естественным значением вектора магнитной индукции на заданной географической долготе и широте (для Республики Башкортостан нормальное геомагнитное состояние определяется как ±50мкТл).

Таким образом, выражение (2.10) принимает вид:

где а - асимптота, соответствующая естественному значению вектора магнитной индукции на заданной географической широте (а=0.5*10~4).

Имея ряд значений t(B) обусловленных корреляцией (рисунок 2.3), можем судить о значении коэффициента к, выразив к из выражения (2.11).

k=t(B)/(B -а)( В +а).

Представим значения ряда коэффициентов пропорциональности в виде таблицы (таблица 2.1).

59

Проанализировав таблицу 2.1, справедливо будет заметить, что значения коэффициента к, колеблются вокруг определенной точки и незначительно удалены друг от друга. Этот факт возможно объяснить, уникальностью каждого человека в отдельности, что подразумевает и несколько различное воздействие, оказываемое внешним магнитным полем на данный конкретный организм в отдельности.

Рассмотрим вычисленные коэффициенты и применим метод наименьших квадратов для их усреднения, в результате чего, имеем:

Учитывая (2.11) и (2.12), имеем:

Функция (2.13) математически отображает в общем случае зависимость безопасного временного интервала от воздействия внешнего магнитного

поля В (рисунок 2.4).

60