информатика 4
.pdf
Перевод правильных дробей
Преобразование правильной дроби из 10 с.с. в не10-ю с.с.
Пример. Перевести (0.19)10 в 2-ю систему счисления.
Результат равен (0.001100001)2; он получается изперенесенных цифр,
которые считываются сверху вниз.
Преобразование правильной дроби из не10 с.с. в 10-ю с.с.
Пример. Число (0.01)2 требуется преобразовать в 10-ю с.с.
Под каждой цифрой, начиная от десятичной точки и
двигаясь вправо, подписать соответствующую степень
двойки 2-1, 2-2 и т.д.
0 1
2-1 2-2
Затем умножить каждую цифру записи двоичного
числа на степень двойки, стоящую под ней, все
произведения сложить: 2-1*0+2-2*1 = 1/4*1 = 0.25.
Преобразование неправильной дроби
из 10 с.с. в не10-ю с.с.
Пример. Перевести (9.625)10 в двоичную систему счисления.
Вначале переведем целую часть:
910 = 10012.
Затем переведем правильную дробь:
(0.625)10 = (0.101)2.
Окончательный результат: (9.625)10 = (1001.101)2.
Преобразование неправильной дроби из не10 с.с. в 10-ю с.с.
Пример. Перевести (11.01)2 в 10-ю систему счисления.
Под каждой цифрой целой части (начиная от десятичной точки и двигаясь влево) подписать
соответствующую степень двойки 20, 21 и т.д.
Под каждой цифрой дробной части (начиная от десятичной точки и двигаясь вправо) подписать
соответствующую степень двойки 2-1, 2-2 и т.д.
1 |
1 |
. |
0 |
1 |
21 |
20 |
|
2-1 |
2-2 |
Затем умножить каждую цифру записи двоичного числа на степень двойки, стоящую под ней, все
произведения сложить: 21*0+20*1 + 2-1*0+2-2*1 =
2+1+1/4*1 = 3.25.
Особые правила перевода для систем счисления, основание которых является степенью двойки
Преобразование числа из с.с., основание которой является степенью двойки, в 2-ю с.с.
Для перевода числа из системы счисления с основанием 2k (k>2) в 2-ю систему надо каждую цифру исходного
числа заменить соответствующим k-разрядным
двоичным числом. Затем крайние нули слева в целой части и крайние нули справа в дробной части следует
отбросить.
Примеры:
Перевести число (305.4)8 в 2-ю с.с. 3 0 5 . 4 011 000 101 100
Результат: (11000101.1)2.
Перевести число (7D2.E)16 в 2-ю с.с. 7 D 2 . E
0111 1101 0010 1110 Результат: (11111010010.111)2.
Преобразование числа из 2-й с.с. в с.с., основание которой является степенью двойки
Для перехода от 2-й с.с. к с.с. с основанием 2k (k>2) следует действовать так: двигаясь от десятичной точки
сначала влево, а затем вправо, разбить двоичное число
на группы по k разрядов, дополняя при необходимости нулями крайнюю левую группу в целой части и крайнюю
правую группу в дробной части. Затем каждую группу из k разрядов заменить соответствующей 2k-й цифрой.
Примеры:
Перевести число 111001100.0012 в 8-ю систему
счисления.
111 |
001 |
100 |
. 001 |
7 |
1 |
4 |
1 |
Результат: (714.1)8.
Перевести число 10111110001.0012 в 16-ю систему счисления.
0101 |
1111 |
0001 |
. 0010 |
5 |
F |
1 |
2 |
Результат: (5F1.2)16.