Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

D61-ая задача по теормеху

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

18.03.2015

Размер:

921.74 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 113 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

2.3. Пример выполнения задания

2.3.1. Условие примера

На участке трубы AB на груз D действует постоянная сила Q , направление которой показано на рис. 2.2, и сила сопротивления

R = μV n . Длина участка AB=l. На участке BC на груз действует сила трения FTP (коэффициент трения f=0,1) и переменная сила

F= 6 cos 4 t , где F измеряется в ньютонах, а t - в секундах. Определить уравнение движения груза D на участке BC при

следующих значениях параметров: m=4 кг, Q=10 H, μ=0,8 Hc2/м2,
n=2, V =12м/c, l=2,5 м, g=9,9 м/c2.
0
C	B
x		`Q
x

			A
		α

	Рис. 2.2

2.3.2. Решение примера

Дифференциальное уравнение движения груза D на участке АВ ( рис.2.3) запишется

				o
		&&	= Q − mg cos 60		− R .
		m x	= Q − mg cos 60		− R .
Начальные условия ( t = 0 ):				x1 (0) = 0,	&	( 0 ) = V 0 = 12 м/с.
Начальные условия ( t = 0 ):				x1 (0) = 0,	x 1	( 0 ) = V 0 = 12 м/с.
			`N	y
			`N
	C	`F	x1	B
	C	`F	`FTP	B
x				`Q `N1			x1(t)	y1
x							x1(t)

			`mg		`R
			`mg				A
							A
				`mg		30o

Рис. 2.3

При прямолинейном движении скорость точки V 1 = x& 1 , а

ускорение x 1

Тогда дифференциальное уравнение движения груза D примет

вид:

dV 1

= 10 - 4 × 9 , 8 × 0 , 5 - 0 , 8 × V

2 .

Отсюда получаем:

dV 1

= 0 , 2 (12 + V

2 ).

Производную

dV 1

представим в виде:

dV 1

dx 1

V 1 dV 1

dx 1

Тогда получим следующее дифференциальное уравнение с

разделяющимися переменными:

V 1 dV 1

= -0 , 2 (12 + V 2 ) .

dx 1

Разделив переменные, имеем

V 1 dV 1

= -0 , 2 dx 1 .

(12 + V 2

)

Интегрирование этого дифференциального уравнения дает:

ln( 12 + V 2 )

B = -

0 , 2 x

V 0

После подстановки пределов интегрирования, получаем:

				12 +V 2
			ln		B		= -0 , 4 l .
			ln		+V 2	)	= -0 , 4 l .
			(12		+V 2	)
					0
	Потенцируя обе части последнего равенства, находим скорость
V B	груза D в конце участка AB:

V B		2	− 0 , 4 l					−1
V B	=	(12 + V 0	) e		- 12	=		156 e	- 12	» 6 , 73 м/с.

Запишем дифференциальное уравнение движения груза D на участке BС (рис.2.3):

m&x& = F x − F mp ,

где F mp = fN .

&&			× 0 , 98 ;
4 x = 6 cos 4 t - 0 , 4			× 0 , 98 ;
&&	= 1, 5 cos 4 t - 0 , 98 .
x	= 1, 5 cos 4 t - 0 , 98 .
Начальные условия:			= 6 , 73 м/с.
x ( 0 ) = 0	,	&
x ( 0 ) = 0	,	x ( 0 ) = V B
		&		&&	=	dV	,	поэтому
		&		&&
При прямолинейном движении x = V				и x

имеем:

dVdt = 1,5 cos( 4t )-0 ,98 .

Разделяем переменные

dV = 1,5 cos( 4t )dt- 0 ,98 dt .

После интегрирования, получим:

V = 0 ,375 sin( 4t )-0 ,98 t + C1 .

Из второго начального условия:

0,375 × 0 - 0,98 × 0 + C 1 = 6 , 73 ;

C 1 = 6 , 73 м/с.

Следовательно,

V = 0 ,375 sin( 4t )-0 ,98 t + 6,73 .

Но V = dx , поэтому	dx	= 0 ,375 sin( 4t )-0 ,98 t + 6,73 .
dt	dt

Отсюда, после разделения переменных, имеем: dx = 0 ,375 sin( 4t )dt- 0 ,98 tdt + 6,73 dt .

И, после интегрирования, получим:

x = −0,09375 cos( 4t ) − 0,49 t 2 + 6 ,73t + C 2 .

Из первого начального условия:

0 = -0 , 09375 × 1 - 0 , 49 × 0 + 6 ,73 × 0 + C 2

C 2 = 0 , 09375 м.

Окончательно имеем:

x = 0 , 09375 (1 − cos 4 t ) − 0 , 49 t 2 + 6 ,73 t (м).

3.Задание №2. Колебания материальной точки

3.1Содержание задания

Груз А прикрепленный к горизонтальной пружине совершает горизонтальные колебания под действием возмущающей силы FВ = F0 sin ω t , как показано на рис. 3.1.

Масса груза m, амплитуда возмущающей силы F 0 и ее круговая

частота ω , а также начальные условия задачи даны в табл. 3.1. Номер строки таблицы соответствует варианту задачи.

` FB

Рис. 3.1

Определить коэффициент с упругости пружины для заданного в табл. 3.1 значения коэффициента динамичности kD при k > ω , где k - круговая частота свободных колебаний без учета сил сопротивления.

Найти уравнение движения груза при заданных в таблице начальных условиях и найденном значении коэффициента упругости пружины. Начало отсчета на оси взять на конце недеформированной пружины.

Построить график зависимости амплитуды вынужденных колебаний от коэффициента расстройки для значений 0; 0,25; 0,5; 0,75; 0,9; 1,0; 1,1; 1,25; 1,5; 1,75; 2,0.

При решении задачи считать, что сила упругости пружины прямо пропорциональна ее деформации, а силами сопротивления движению пренебречь.

Определить зависимость амплитуды вынужденных колебаний от сопротивления движению, считая силу сопротивления пропорциональной величине скорости груза. При заданном в

табл. 3.1 значении коэффициента затухания, построить график зависимости амплитуды вынужденных колебаний от коэффициента

расстройки z = ω для значений 0; 0,25; 0,5; 0,75; 0,9; 1,0; 1,1; 1,25; k

1,5; 1,75; 2,0.

3.2. Краткие указания к выполнению задания

3.2.1.	Проработать	раздел	“ Колебания материальной точки”,
пользуясь	конспектом	лекций	и рекомендуемыми учебниками
[1 – 4].

3.2.2.Определить коэффициент с упругости пружины для заданного значения коэффициента динамичности kD при k > ω .

3.2.3.Выбрать ось в направлении движения груза. Начало отсчета на оси взять на конце недеформированной пружины.

3.2.4.Изобразить груз А в произвольный момент времени и расставить действующие на него силы.

3.2.5.Составить дифференциальное уравнение движения

груза А.

3.2.6.Записать дифференциальное уравнение колебаний груза в канонической форме.

3.2.7.Определить решение дифференциальное уравнение колебаний груза с учетом начальных условий.

3.2.8.Построить амплитудно-частотные характеристики системы без учета и с учетом сопротивления.

Таблица 3.1

Варианты числовых значений параметров задания №2

№	№	Масса	Амплитуда	Круговая	Начальн.	Начальн.	Коэфф.	Коэфф.
Вар.	Подвар.	груза	силы	частота	коорд.	скорость	динам.	затух.
		m, кг	F0, H	ω, с-1	x0, м	V0, м/с	kD	n, с-1
1	2	3	4	5	6	7	8	9
1.	1	0,4	40	50	0,03	0	1,2	10
	2	0,5	35	55	0,05	0,5	1,3	9
	3	0,6	30	60	0,07	1	1,4	8
	4	0,7	25	65	0,09	1,5	1,5	7
	5	0,8	20	70	0, 11	2	1,6	6
	6	0,9	15	75	0, 13	2,5	1,7	5
2.	1	2	180	60	0	1,2	1,5	15
	2	3	190	55	0,2	1	1,6	14
	3	4	200	50	0,4	0,8	1,7	13
	4	5	210	45	0,6	0,6	1,8	12
	5	6	220	40	0,8	0,4	1,9	11
	6	7	230	35	1	0,2	2	10
3.	1	0,8	400	70	0,04	0	2	20
	2	1	350	60	0,05	0,2	1,8	25
	3	1,2	300	50	0,06	0,4	1,6	30
	4	1,4	250	40	0,07	0,6	1,4	35
	5	1,6	200	30	0,08	0,8	1,2	40
	6	1,8	150	20	0,09	1	1	45
4.	1	10	500	100	0,1	2	2	25
	2	11	450	90	0,01	1,8	2,2	30
	3	12	400	80	0,02	1,6	2,4	35
	4	13	350	70	0,03	1,4	2,6	40
	5	14	300	60	0,04	1,2	2,8	45
	6	15	250	50	0,05	1	3	50
5.	1	3	600	90	0,05	0	1,8	20
	2	4	700	80	0,04	0,1	2	25
	3	5	800	70	0,03	0,2	2,2	30
	4	6	500	60	0,02	0,3	2,4	35
	5	7	400	50	0,01	0,4	2,6	40
	6	8	300	40	0	0,5	2,8	45

Продолжение табл. 3.1

№	№	Масса	Амплитуда	Круговая	Начальн.	Начальн.	Коэфф.	Коэфф.
Вар.	Подвар.	груза	силы	частота	коорд.	скорость	динам.	затух.
		m, кг	F0, H	ω, с-1	x0, м	V0, м/с	kD	n, с-1
1	2	3	4	5	6	7	8	9
6.	1	5	300	120	0	1	1,5	30
	2	6	400	110	0,01	0,9	1,6	35
	3	7	500	100	0,02	0,8	1,7	40
	4	8	600	90	0,03	0,7	1,8	45
	5	9	700	80	0,04	0,6	1,9	50
	6	10	800	70	0,05	0,5	2	55
7.	1	8	200	80	0,05	0	1,4	30
	2	7	210	75	0,04	0,2	1,6	40
	3	6	220	70	0,03	0,4	1,8	50
	4	5	230	65	0,02	0,6	2	60
	5	4	240	60	0,01	0,8	2,2	70
	6	3	250	55	0	1	2,4	80
8.	1	1	150	90	0	2	1,8	25
	2	2	160	80	0,01	1,8	1,6	30
	3	3	170	70	0,02	1,6	1,4	35
	4	4	180	60	0,03	1,4	1,2	40
	5	5	190	50	0,04	1,2	1	45
	6	6	200	40	0,05	1	0,8	55
9.	1	4	450	150	0,02	0	1,5	40
	2	5	440	140	0,03	0,1	2	50
	3	6	430	130	0,04	0,2	2,5	60
	4	7	420	120	0,05	0,3	3	70
	5	8	410	110	0,06	0,4	3,5	80
	6	9	400	100	0,07	0,5	4	90
10.	1	3	300	85	0	3	2	20
	2	4	350	80	0,02	2,5	2,2	30
	3	5	400	75	0,04	2	2,4	40
	4	6	450	70	0,06	1,5	2,6	50
	5	7	500	65	0,08	1	2,8	60
	6	8	550	60	0,1	0,5	3	70

Продолжение табл. 3.1

№	№	Масса	Амплитуда	Круговая	Начальн.	Начальн.	Коэфф.	Коэфф.
Вар.	Подвар.	груза	силы	частота	коорд.	скорость	динам.	затух.
		m, кг	F0, H	ω, с-1	x0, м	V0, м/с	kD	n, с-1
1	2	3	4	5	6	7	8	9
11.	1	6	240	70	0,01	0	2,5	10
	2	7	250	65	0,02	0,1	2,6	12
	3	8	260	60	0,03	0,2	2,7	14
	4	9	270	55	0,04	0,3	2,8	16
	5	10	280	50	0,05	0,4	2,9	18
	6	11	290	45	0,06	0,5	3	20
12.	1	8	50	55	0	1	1,6	16
	2	7	60	50	0,02	0,8	1,7	17
	3	6	70	45	0,04	0,6	1,8	18
	4	5	80	40	0,06	0,4	1,9	19
	5	4	90	35	0,08	0,2	2	20
	6	3	100	30	0,1	0	2,1	21
13.	1	7	140	40	0,2	0	1,8	14
	2	6	130	45	0,3	0,3	1,7	15
	3	5	120	50	0,4	0,6	1,6	16
	4	4	110	55	0,5	0,9	1,5	17
	5	3	100	60	0,6	1,2	1,4	18
	6	2	90	65	0,7	1,5	1,3	19
14.	1	14	700	110	0	2	2	22
	2	13	650	100	0,03	1,8	2,1	23
	3	12	600	90	0,06	1,6	2,2	24
	4	11	550	80	0,09	1,4	2,3	25
	5	10	500	75	0,12	1,2	2,4	26
	6	9	450	70	0,15	1	2,5	27
15.	1	12	1600	140	0,01	0	2,5	35
	2	13	1500	150	0,02	0,1	2,4	40
	3	14	1400	160	0,03	0,2	2,3	45
	4	15	1300	170	0,04	0,3	2,2	50
	5	16	1200	180	0,05	0,4	2,1	55
	6	17	1100	190	0,06	0,5	2	60

Продолжение табл. 3.1

№	№	Масса	Амплитуда	Круговая	Начальн.	Начальн.	Коэфф.	Коэфф.
Вар.	Подвар.	груза	силы	частота	коорд.	скорость	динам.	затух.
		m, кг	F0, H	ω, с-1	x0, м	V0, м/с	kD	n, с-1
1	2	3	4	5	6	7	8	9
16.	1	10	900	100	0	1,5	1,4	30
	2	11	920	90	0,2	2	1,6	40
	3	12	940	80	0,4	2,5	1,8	50
	4	13	960	70	0,6	3	2	60
	5	14	980	60	0,8	3,5	2,2	70
	6	15	1000	50	1	4	2,4	80
17.	1	20	2000	60	0,1	0	1,5	25
	2	22	2020	65	0,2	0,5	1,6	30
	3	24	2040	70	0,3	1	1,7	35
	4	26	2060	75	0,4	1,5	1,8	40
	5	28	2080	80	0,5	2	1,9	45
	6	30	2100	85	0,5	2,5	2	50
18.	1	3	300	80	0	0,5	3	8
	2	4	310	75	0,01	0,4	2,8	12
	3	5	320	70	0,02	0,3	2,6	16
	4	6	330	65	0,03	0,2	2,4	20
	5	7	340	60	0,04	0,1	2,2	24
	6	8	350	55	0,05	0	2	28
19.	1	11	1800	120	0,02	0	2,2	18
	2	10	1820	110	0,03	0,2	2,3	19
	3	9	1840	100	0,04	0,4	2,4	20
	4	8	1860	90	0,05	0,6	2,5	21
	5	7	1880	80	0,06	0,8	2,6	22
	6	6	1900	70	0,08	1	2,8	23
20.	1	18	3600	180	0	3	2,8	50
	2	19	3500	170	0,2	2,5	2,6	45
	3	20	3400	160	0,4	2	2,4	40
	4	21	3300	150	0,6	1,5	2,2	35
	5	22	3200	140	0,8	1	2,1	30
	6	23	3100	130	7	0,5	2	25

Продолжение табл. 3.1

№	№	Масса	Амплитуда	Круговая	Начальн.	Начальн.	Коэфф.	Коэфф.
Вар.	Подвар.	груза	силы	частота	коорд.	скорость	динам.	затух.
		m, кг	F0, H	ω, с-1	x0, м	V0, м/с	kD	n, с-1
1	2	3	4	5	6	7	8	9
21.	1	7	2800	130	0,05	0	1,9	45
	2	8	2700	135	0,04	0,2	2	46
	3	9	2600	140	0,03	0,4	2,1	47
	4	10	2500	145	0,02	0,6	2,2	48
	5	11	2400	150	0,01	0,8	2,3	49
	6	12	2300	155	0	1	2,4	50
22.	1	1,5	750	75	0	1,8	2	20
	2	2	755	70	0,01	1,6	1,9	30
	3	2,5	760	65	0,02	1,4	1,8	40
	4	3	765	60	0,03	1,2	1,7	50
	5	3,5	770	55	0,04	1	1,6	60
	6	4	775	50	0,05	0,8	1,5	70
23.	1	3,5	700	60	0,3	0	3	15
	2	4	705	70	0,4	0,3	2,5	16
	3	4,5	710	80	0,5	0,6	2	17
	4	5	715	90	0,6	0,9	1,5	18
	5	5,5	720	100	0,7	1,2	1	19
	6	6	725	110	0,8	1,5	0,5	20
24.	1	0,5	100	90	0	1	2,5	17
	2	1	110	80	0,01	1,1	2,4	20
	3	1,5	120	70	0,02	1,2	2,3	23
	4	2	130	60	0,03	1,3	2,2	26
	5	2,5	140	50	0,04	1,4	2,1	29
	6	3	150	40	0,05	1,5	2	32
25.	1	13	390	40	0,15	0	2,3	10
	2	12	380	42	0,14	0,1	2,4	12
	3	11	370	44	0,13	0,2	2,5	14
	4	10	360	46	0,12	0,3	2,6	16
	5	9	350	48	0,11	0,4	2,7	18
	6	8	340	50	0,1	0,5	2,8	20

26.	1	2,5	750	80	0	4	1,6	28

	2	3	760	75	0,1	3,5	1,7	30

	3	3,5	770	70	0,2	3	1,8	32

	4	4	780	65	0,3	2,5	1,9	34

	5	4,5	790	60	0,4	2	2	36
	6	5	800	55	0,5	1,5	2,1	38

<<< < Предыдущая 1 23 / 113 4 5 6 7 8 9 10 11 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
16.08.20191.52 Mб2clovar.doc
#
18.03.2015111.1 Кб9Cogeneration.doc
#
18.03.201539.44 Mб11Collection_RU_01-2014_catalogue.pdf
#
25.11.2019967.17 Кб3COPY_CAM.DOC
#
16.11.2019102.4 Кб11Cтандарты в ИПД.doc
#
18.03.2015921.74 Кб49D61-ая задача по теормеху.pdf
#
18.03.20153.13 Mб53Daewoo.doc
#
15.09.2019414.72 Кб0Damir_IP (2).doc
#
08.11.20181.44 Mб14db-shpora.doc
#
18.03.201566.69 Кб39DEBUG.rtf
#
19.11.201946.95 Кб2Delphi.docx