Лаба 2 3 4

Таблица 7 – Абсолютная и относительная погрешности для деформируемого симплекса по методу базисных векторов.

Абсолютная погрешность,%					Относительная погрешность
Для дальней точки	Для ближней точки	Функция		Для дальней точки		Для ближней точки	Функция
		д.т.	б.т.				д.т.	б.т.
0,43 0,13	0,23 0,34	0,27	0,25	1,471 1,589		1,0274 1,478	1,214	1,375
0,18 0,09	0,21 0,32	0,012	0,016	0,187 0,245		0,425 0,165	0,051	0,0079
0,041 0,046	0,13 0,032	0,0012	0,0023	0,145 0,078		0,057 0,049	0,0042	0,0039
0,029 0,036	0,019 0,018	0,001	0,001	0,0045 0,0135		0 0	0	0
0,023 0,021	0 0	0	0	0 0		0 0	0	0

Вывод: Рассчитав минимум функции по деформируемому симплексу для ближней и дальней точки, по методам равностороннего треугольника и методом базисных векторов видим, что наиболее быстрым методом расчета является метод равносторонних треугольников, так как наименьшая погрешность быстрее достигается именно в этом методе. Число итераций при достижении нулевой погрешности меньше в методе равностороннего треугольника относительно метода базисных векторов.

Лабораторная работа № 4

Минимизация функции нескольких переменных

Ход работы:

Запускаем программу минимизация функции нескольких переменных и начинаем расчет. Аналогичным образом заполняем все данные согласно варианту. Метод построения – деформируемый симплекс с обновлением (рисунок 1).

Рисунок 1 – Выбор параметров расчета по деформируемому симплексу с обновлением для дальней точки способом равносторонних треугольников с оптимальным обновлением

Кликаем вычислить, и получаем такие результаты (рисунок 2).

Рисунок 2 – Вычисление минимума функции по деформируемому симплексу с обновлением для дальней точки способом равносторонних треугольников при оптимальном обновлении

Выведем результаты вычисления и таблицу минимумов (рисунок 3 и 4).

Рисунок 3 – Результаты расчета минимума функции по деформируемому симплексу с обновлением, для дальней точки по способу равносторонних треугольников при оптимальном обновлении

Рисунок 4 – Таблица достигаемых значений функций при изменении порядка обновления симплекса для дальней точки по способу равносторонних треугольников при оптимальном обновлении

Продолжаем расчет для дальней точки, изменив при этом, способ построения начального симплекса, устанавливаем по базисным векторам (рисунок 5).

Рисунок 5 – Вычисление минимума функции по деформируемому симплексу с обновлением для дальней точки способом базисных векторов при оптимальном обновлении

Выводим результаты вычисления и таблицу минимумов (рисунок 6 и 7).

Рисунок 6 – Результаты расчета минимума функции по деформируемому симплексу с обновлением, для дальней точки по способу базисных векторов при оптимальном обновлении

Рисунок 7 – Таблица достигаемых значений функций при изменении порядка обновления симплекса для дальней точки по способу базисных векторов при оптимальном обновлении

Рассчитываем те же параметры, но для ближней точки (рисунок 8).

Рисунок 8 – Выбор параметров расчета по деформируемому симплексу с обновлением для ближней точки способом равносторонних треугольников с оптимальным обновлением

Вычисляем значения и получаем такие результаты (рисунок 9).

Рисунок 9 – Вычисление минимума функции по деформируемому симплексу с обновлением для ближней точки способом равносторонних треугольников при оптимальном обновлении

Выводим результаты вычисления и таблицу минимумов (рисунок 10 и 11).

Рисунок 10 – Результаты расчета минимума функции по деформируемому симплексу с обновлением, для ближней точки по способу равносторонних треугольников при оптимальном обновлении

Рисунок 11 – Таблица достигаемых значений функций при изменении порядка обновления симплекса для ближней точки по способу равносторонних треугольников при оптимальном обновлении

Продолжаем расчёт для ближней точки, но при этом изменяем способ построения, выбираем по базисным векторам (рисунок 12).

Рисунок 12 – Вычисление минимума функции по деформируемому симплексу с обновлением для ближней точки способом базисных векторов при оптимальном обновлении

Выводим результаты вычисления и таблицу минимумов (рисунок 13 и 14).

Рисунок 13 – Результаты расчета минимума функции по деформируемому симплексу с обновлением, для ближней точки по способу базисных векторов при оптимальном обновлении

Рисунок 14 – Таблица достигаемых значений функций при изменении порядка обновления симплекса для ближней точки по способу базисных векторов при оптимальном обновлении

Начинаем расчет ручного обновления. Для дальней точки согласно варианту устанавливаем все параметры (рисунок 15).

Рисунок 15 – Выбор параметров расчета по деформируемому симплексу с обновлением для дальней точки способом равносторонних треугольников с обновлением вручную

Вычисляем функцию и получаем следующее (рисунок 16).

Рисунок 16 – Вычисление минимума функции по деформируемому симплексу с обновлением для дальней точки способом равносторонних треугольников при ручном обновлении

Выводим результаты вычисления и таблицу минимумов (рисунок 17 и 18).

Рисунок 17 – Результаты расчета минимума функции по деформируемому симплексу с обновлением, для дальней точки способом равносторонних треугольников при ручном обновлении

Рисунок 18 – Таблица достигаемых значений функций при изменении порядка обновления симплекса для дальней точки способом равносторонних треугольников при ручном обновлении

Продолжаем расчет для дальней точки, сменив способ построения начального симплекса, устанавливаем – по базисным векторам (рисунок19).

Рисунок 19 – Вычисление минимума функции по деформируемому симплексу с обновлением для дальней точки способом базисных векторов при ручном обновлении

Выводим результаты вычисления и таблицу минимумов (рисунок 20 и 21).

Рисунок 20 – Результаты расчета минимума функции по деформируемому симплексу с обновлением, для дальней точки способом базисных векторов при ручном обновлении

Рисунок 21 – Таблица достигаемых значений функций при изменении порядка обновления симплекса для дальней точки способом базисных векторов при ручном обновлении

Делаем расчет для ближней точки, устанавливаем все параметры и нажимаем вычислить (рисунок 22).

Рисунок 22 – Выбор параметров расчета по деформируемому симплексу с обновлением для ближней точки способом равносторонних треугольников с обновлением вручную

Получаем следующие результаты вычислений (рисунок 23).

Рисунок 23 – Вычисление минимума функции по деформируемому симплексу с обновлением для ближней точки способом равносторонних треугольников при ручном обновлении

Выведем результаты вычисления и таблицу минимумов (рисунок 24 и 25).

Рисунок 24 – Результаты расчета минимума функции по деформируемому симплексу с обновлением, для ближней точки способом равносторонних треугольников при ручном обновлении

Рисунок 25 – Таблица достигаемых значений функций при изменении порядка обновления симплекса для ближней точки способом равносторонних треугольников при ручном обновлении

Также для ближней точки изменяем способ построения начального симплекса, устанавливаем по базисным векторам (рисунок 26).

Рисунок 26 – Вычисление минимума функции по деформируемому симплексу с обновлением для ближней точки способом базисных векторов при ручном обновлении

Выведем результаты вычисления и таблицу минимумов (рисунок 27 и 28).

Рисунок 27 – Результаты расчета минимума функции по деформируемому симплексу с обновлением, для ближней точки способом базисных векторов при ручном обновлении

Рисунок 28 – Таблица достигаемых значений функций при изменении порядка обновления симплекса для ближней точки способом базисных векторов при ручном обновлении

Составим таблицы результатов расчета для всех восьми вышеописанных методов.

Таблица 1 – Результаты расчета способом равностороннего треугольника и способом базисных векторов при оптимальном обновлении для ближней и дальней точки.

Для дальней начальной точки								Для ближней начальной точки
Параметр точности	Число итераций		Координаты точки минимума		Значение функции в точке минимума		Параметр точности		Число итераций		Координаты точки минимума		Значение функции в точке минимума
Способ построения начального симплекса – равносторонний треугольник, оптимальное обновление
1	9	-2,7746 -4,3656		0,1834121		1				1		-3,0341 -5,7412		0,0132654
0,1	12	-1,7525 -4,0672		0,0164384		0,1				6		-2,1629 -4,1629		0,0132654
0,01	14	-2,0691 -3,8816		0,0046991		0,01				8		-1,8187 -3,9665		0,0084994
0,001	18	-2,0159 -3,9662		0,0003492		0,001				14		-1,9974 -3,9837		0,0000681
0,0001	23	-1,9919 -3,9965		0,0000194		0,0001				18		-1,9992 -4,0003		0,0000002
Способ построения начального симплекса – по базисным векторам, оптимальное обновление
1	10	-2,0625 -3,1875		0,1660156		1				1		-3 -6		1,25
0,1	14	-1,7649 -4,0681		0,0149788		0,1				6		-2,1047 -3,7094		0,023849
0,01	16	-2,0966 -4,0317		0,002583		0,01				10		-2,0426 -3,9125		0,002368
0,001	22	-1,9682 -3,995		0,0002593		0,001				14		-2,0251 -3,9842		0,00022
0,0001	25	-2,0019 -4,0038		0,0000045		0,0001				19		-1,9981 -3,9993		0,0000011

По исследованным данным найдем абсолютные и относительные погрешности для ближней и дальней точки по следующим формулам.

Абсолютная погрешность х=х_ист-х­_изм

Относительная погрешность

Где х_ист – теоритическая точка минимума;

х_изм – координата точки полученная в результате расчета;

n – число измерений или число итераций.

Заполним таблицу 2 и 3.

Таблица 2 – Абсолютная и относительная погрешности для способа равностороннего треугольника при оптимальном обновлении для ближней и дальней точки.

Относительная погрешность					Абсолютная погрешность
Для дальней точки	Для ближней точки	Функция		Для дальней точки		Для ближней точки	Функция
		д.т.	б.т.				д.т.	б.т.
0,18 0,12	0,23 0,31	0,013	0,044	1,456 1,544		2,024 2,731	1,155	1,226
0,104 0,07	0,094 0,094	0,01	0,023	0,232 0,456		0,122 0,156	0,452	0,0056
0,051 0,052	0,084 0,089	0,01	0,0086	0,122 0,012		0,02 0,02	0,02	0,0021
0,021 0,041	0,08 0,083	0,002	0,00123	0,002 0,01		0 0	0	0
0 0	0 0	0	0	0 0		0 0	0	0

Таблица 3 – Абсолютная и относительная погрешности для способа базисных векторов при оптимальном обновлении для ближней и дальней точки.

Относительная погрешность					Абсолютная погрешность
Для дальней точки	Для ближней точки	Функция		Для дальней точки		Для ближней точки	Функция
		д.т.	б.т.				д.т.	б.т.
0,2 0,1	0,28 0,35	0,025	0,023	1,4 1,5		1,024 1,731	1,203	1,350
0,095 0,098	0,12 0,14	0,02	0,019	0,19 0,31		0,506 0,200	0,056	0,0089
0,047 0,038	0,1 0,11	0,01	0,002	0,108 0,012		0,088 0,088	0,0036	0,0045
0,021 0,011	0,098 0,09	0,002	0,001	0,0040 0,015		0 0	0	0
0 0	0 0	0	0	0 0		0 0	0	0

Вывод: Рассчитав минимум функции по деформируемому симплексу с обновлением для ближней и дальней точки, по методам равностороннего треугольника и методом базисных векторов при оптимальном обновлении видим, что наиболее быстрым методом расчета является также метод равносторонних треугольников, так как наименьшая погрешность быстрее достигается именно в этом методе. Число итераций при достижении нулевой погрешности меньше в методе равностороннего треугольника относительно метода базисных векторов. Но заметим, что деформируемый симплекс с обновлением требует несколько большего числа итераций, относительно деформируемого симплекса.

Вывод: Таким образом, проделав лабораторные работы № 2,3,4 видим, что при разных методах расчета одной и той же функции, мы получаем примерно одинаковые результаты расчета и относительно небольшие погрешности. Отличие состоит лишь в том, что построение симплекса графически производиться разными методами, и нулевые погрешности достигаются при разных числах итераций.