Мансуров_1323_Вар39_Зад1

Задание 1.

Определить, является ли данный предикат:

1. Тождественно истинным.

2. Тождественно ложным.

Ответ обосновать. Если не выполнено ни 1, ни 2, изобразить множество его истинности.

Вар. 39

Предикат:

1. 𝑃(𝑥,𝑦)={𝑥2−4𝑥𝑦=0} - Это описывает прямую, проходящую через начало координат.

2. 𝑄(𝑥)={𝑥=0} - Это означает, что 𝑄(𝑥)Q(x) истинно только при 𝑥=0x=0.

3. 𝑅(𝑥,𝑦)={𝑥>4𝑦} - Это описывает область второго квадранта.

P(x,y)∨¬(Q(x)) будет истинным только если хотя бы один из его компонентов истинен. Поскольку 𝑃(𝑥,𝑦) истинно только при 𝑥=0, а 𝑄(𝑥) истинно при 𝑥=0, то 𝑃(𝑥,𝑦)∨¬(𝑄(𝑥)) будет истинно при 𝑥=0.

Таким образом, предикат истинен при 𝑥=0. Однако, условие 𝑅(𝑥) описывает область второго квадранта, в которой 𝑥>4𝑦. При 𝑥=0 это неравенство не выполняется.

Следовательно, предикат не является тождественно истинным.

Поскольку предикат истинен при 𝑥=0, но не выполняется условие 𝑅(𝑥), он также не является тождественно ложным.

Множество истинности отмечено синим на графике: