Лекция 7 ЭТ
.pdfЛекция 7
Симметричные четырехполюсники
У данного взаимно-симметричного четырехполюсника можно поменять местами входные и выходные зажимы без какого-либо изменения условия передачи электроэнергии через него.
Пусть четырехполюсник характеризуется параметрами типа
U |
1 |
AU |
2 |
BI |
2 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
(1) |
|||
|
|
|
CU |
|
DI |
|
|
||
I |
1 |
|
2 |
2 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
A
.
AD BC 1
A2 BC 1
,
A D
Вторичные параметры симметричных четырехполюсников
1). Характеристическое сопротивление
Z |
C |
|
Z |
|
|
U |
|
(1) |
AU |
|
BI |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
вх |
|
I |
|
|
CU |
|
DI |
|
|
|
|
|
2 |
|||
|
|
|
1 |
|
|
|
U2 ZH
I2
|
|
A |
U |
2 |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
I |
2 |
|
|
AZ |
H |
B |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
C |
U |
2 |
D |
|
CZ |
H |
D |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
I |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для симметричного четырехполюсника должно выполняться условие:
Z |
вх |
Z |
H |
|
|
|
|
ZH |
|
AZH |
B |
, |
A D |
|
CZH |
D |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
A ZH B ZH |
B |
– |
характеристическое сопротивление. |
||||||||||||||||
|
A ZH C ZH |
C |
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ZC |
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
ZH Zвх |
ZC |
– |
режим согласованной нагрузки. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
U1 |
|
U2 |
|
|
U1 |
I1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
I1 |
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
U |
2 |
I |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
2). g – постоянная передачи |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
g ln |
U1 |
|
ln |
U1 e j 1 |
ln |
U1 |
e j 1 |
2 |
ln |
U1 |
j |
|
|
2 |
a jb |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
U |
|
e j 2 |
U |
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2 |
ZH ZC |
|
2 |
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
a ln |
U |
|
U |
||
|
1 2
– коэффициент затухания - [неп].
Z |
H |
Z |
C |
|
|
b |
1 |
|
2 |
|
Z |
|
Z |
|
|
|
|
H |
C |
||||
|
|
|
|
|
|
|
– коэффициент фазы [рад].
a
a
aбел aдб
aнеп
1неп |
U |
2, |
72 |
e |
|||||||||||
|
|
1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
lg |
U I |
|
2 lg |
U |
|||||||||
lg |
|
1 |
|
1 |
1 |
|
1 |
||||||||
S |
|
U |
|
I |
|
U |
|
||||||||
|
2 |
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
2 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 lg |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 lg |
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,115 a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
дб |
|
|
|
|
|
|
|
|
,
U |
1 |
2, 72 U |
2 |
|
|
[бел]
.
Связь между напряжением и током при произвольной нагрузке через вторичные параметры четырехполюсника (уравнения симметричного четырехполюсника в гиперболических функциях)
В режиме согласованной нагрузки:
U |
|
|
|
U |
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
2 |
|
|
|
|
U |
2 |
|
|
I |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
g ln U1 |
ln |
|
I1 |
, |
|
|
A D , |
|
|
Z |
|
|
|
|
B |
. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
g ln |
I |
|
|
(1) |
|
|
|
|
CU |
|
DI |
|
|
ln CZC A ln |
BC A |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
ln |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
g ln |
|
|
BC A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
BC e |
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
BC eg A 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
ВС 1 |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
1 |
|
|
|
e |
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
BC A |
|
|
|
||||||||||||||||
g |
|
|
2 |
A |
|
1 e |
2 g |
2e |
g |
A A |
2 |
|
A |
2 |
1 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
e |
2 g |
|
1 |
|
|
|
|
e |
g |
e |
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
A |
|
|
2e |
g |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
ch g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
A ch g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
A |
2 |
ВС |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
BC sh g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
ch2 g sh2 g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Z |
C |
|
|
|
BC |
C |
sh g |
, |
|
|
|
|
|
BC |
Z |
C |
sh g B Z |
C |
sh g |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
BC |
|
1 |
sh g C |
1 |
|
sh |
||||||||||
|
|
B |
Z |
|
Z |
|
|
||||||||||
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
D A ch g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
U |
1 |
ch g U |
2 |
Z |
C |
sh g I |
2 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
|
|
1 |
sh g |
U |
|
ch g I |
|
|||||||
|
1 |
|
ZC |
2 |
2 |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Входное сопротивление:
g
(2).
Z |
|
|
U |
|
(2) |
ch g U |
|
Z |
|
sh g I |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
C |
|
2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
вх |
|
I |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sh g |
U |
|
ch g I |
|
||||||
|
|
|
1 |
|
Z |
|
2 |
2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
Z |
ch g Z |
H |
Z |
C |
sh g |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
вх |
|
C |
|
|
|
|
|
Z |
|
|
ch g |
|
|
|
sh g Z |
H |
|
C |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Z |
|
Z |
Z |
H |
Z |
C |
th g |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
вх |
|
C |
|
Z |
|
|
th g |
|
|||
|
|
|
Z |
C |
H |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Частные случаи:
I2
ch g
1). ZH ZC Zвх ZС |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
2). |
ZH |
0 |
|
Zвх |
ZС |
th g Zк |
|
|
|
|
|||||||||
3). |
ZH |
Zвх |
|
ZС |
|
1 |
|
ZС |
cth g ZP |
||||||||||
th g |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Z |
|
Z |
|
Z |
2 |
Z |
|
|
Z |
|
Z |
|
Z |
|
e |
j |
r jx |
||
P |
k |
C |
С |
P |
k |
C |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Выбирать знак |
|
надо так, чтобы r 0 . |
Соединения четырехполюсников
1). Последовательное соединение
U |
1 |
U |
11 |
U |
12 |
||
|
|
|
|||||
|
|
U |
|
U |
|
||
U |
2 |
21 |
22 |
||||
|
|
|
|
|
I |
1 |
I |
|
I |
|
|
11 |
12 |
|||
|
|
I |
|
I |
|
I |
2 |
21 |
22 |
||
|
|
|
При последовательном соединении четырехполюсников матрицы складываются:
Z = Z Z |
2 |
1 |
Z
Это справедливо для регулярного соединения четырехполюсников.
Если соединение регулярное, что при любой общей нагрузке токи, проходящие через оба первичных и оба вторичных зажима должны быть равны соответственно по величине и противоположны по направлению (для каждого четырехполюсника).
Универсальный способ регулярного соединения - рассмотрение
четырехполюсника как
n 1
- полюсник.
2). Параллельное соединение
U |
1 |
U |
11 |
U |
12 |
||
|
|
|
|||||
|
|
U |
|
U |
|
||
U |
2 |
21 |
22 |
||||
|
|
|
|
|
I |
1 |
I |
11 |
I |
|
|
|
|
12 |
||||
|
|
I |
|
I |
|
|
I |
2 |
21 |
22 |
|||
|
|
|
|
|||
Y Y |
Y |
|
||||
|
|
1 |
|
|
2 |
|
3). Каскадное соединение четырехполюсников (если выход первого соединен со входом второго)
U11 A U21 U1
I11 |
|
I21 |
I1 |
|
|
U1 A |
U21 |
A |
U12 |
||
I |
1 I |
21 |
1 I |
||
1 |
|
|
|
12 |
A = A1 A2
I |
21 |
I |
|
12 |
A1 A2 U22 I22
U |
21 |
U |
|
12 |
A1 A2 U2
I2
A
A B C D
= |
A |
|
C |
||
|
A1 A2
A1B2
C1 A2
C1B2
B D
|
|
|
A |
B |
|
A = |
1 |
1 |
|
|
|
|
||
|
|
1 |
C |
D |
|
|
|
||
|
|
|
1 |
1 |
B C |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
||
B D |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
D C |
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
D D |
|
|
||
1 |
|
2 |
|
|
|
A |
B |
A = |
2 |
2 |
|
|
|
2 |
C |
D |
|
||
|
2 |
2 |
Эквивалентные схемы многополюсных элементов. Управляемые источники (УИ)
1). Источник напряжения, управляемый током (ИНУТ)
e |
z |
i |
2 |
|
21 1 |
U |
1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
U |
2 |
Z |
21 |
I |
|
|
1 |
U |
1 |
|
0 |
0 |
|
I |
1 |
|
|
|
|
|
|
||
U |
2 |
|
Z21 |
0 |
|
I |
2 |
|
|
|
|
|
|
det Z 0
Матрицы
Y
не существует.
2). Источник тока, управляемый напряжением (ИТУН)
J g |
u |
|
|
21 |
1 |
i |
0 |
|
|
1 |
|
|
|
i |
g |
u |
|
2 |
|
21 |
1 |
I1 |
0 |
0 |
U1 – для ИТУНа матрицы Z не существует. |
||
I |
2 |
Y21 |
0 |
U |
2 |
|
|
|
|
3). Источник тока, управляемый током (ИТУТ)
U1 |
0 |
0 |
I1 |
|
|
I |
2 |
k i |
0 |
U |
2 |
|
|
|
|
J k i i1
U 1 0 i2 k i i1
0 |
0 |
|
H |
i |
|
|
||
k |
|
0 |
4). Источник напряжения, управляемый напряжением (ИНУН)
e k |
u |
u |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
i |
0 |
|
|
||
1 |
|
k |
|
u |
|
u |
|
u |
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
1 |
I |
|
|
0 |
0 |
|
U |
|
|
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
U |
|
|
k |
u |
0 |
|
I |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Входная ветвь |
|
– |
|
– управляемая. Все |
|||||||||
11 |
управляющая, а выходная ветвь 22 |
управляемые источники являются невзаимными элементами.
Схема замещения многополюсников с управляемыми источниками
1). Индуктивно-связанные ветви
–две или более катушки индуктивности, связанные общим магнитным потоком.
,,* – одноименные зажимы катушек.
1 |
и |
2 |
– первичная и вторичная индуктивные обмотки (собственные |
L |
|
L |
|
индуктивности)
M – взаимная индуктивность между катушками L1 и L2 .
M 0 |
– |
если включение катушек согласное, то есть токи входят в одноименные |
зажимы сонаправленно. |
||
M 0 |
– |
если включение встречное, т.е. токи входят в разноименные зажимы. |
Степень индуктивности связи характеризуется коэффициентом kсв .
kсв |
|
M |
|
|
|
xm |
|
1 |
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
L1L2 |
xL |
xL |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
Уравнения во временной области:
|
|
|
L |
di |
M |
di |
u |
|
i |
2 |
|||
|
1 |
1 |
dt |
|
dt |
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
di |
|
di |
|
|
|
L |
M |
||
|
|
2 |
1 |
|||
u |
|
|
|
|||
|
|
2 |
2 |
dt |
|
dt |
|
|
|
|
|
Будем считать, что токи и напряжения изменяются по гармоническому закону.
U |
1 |
j L I |
|
j MI |
2 |
|
|
1 1 |
|
|
|||
|
|
j L I |
|
|
j MI |
|
U |
2 |
2 |
||||
|
2 |
|
1 |
U1 |
j L1 |
j M I1 |
|||
U |
2 |
j M |
j L2 |
I |
2 |
|
|
|
|
Z |
21 |
Z |
|
12 |
Z
Схема замещения индуктивно-связанных ветвей с УИ в
Z
- параметрах
U1 Z11I1 Z12 I2
U2 Z21I1 Z22 I2
Z11 j L1
Z12 Z21 j M
Z22 j L2
Пример 1:
U |
, , Z |
, Z |
, Z |
, L , L |
, M |
1 |
1 |
2 |
н |
1 2 |
|
,
U |
н |
? |
|
|
Применим схему замещения для индуктивно-связанных катушек.
Запишем 2-й закон Кирхгофа.
I |
|
|
Z Z |
|
|
U |
1 |
Z |
|
|
I |
2 |
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
Z |
|
|
Z |
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I |
|
(2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
2 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
21 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
I |
|
|
|
|
I |
2 |
Z |
22 |
Z |
2 |
|
Z |
н |
|
(1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
I |
|
|
Z |
|
|
Z |
|
Z |
|
|
Z Z |
|
|
Z |
|
|
I |
|
U |
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
н |
|
|
1 |
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
2 |
|
|
|
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
I2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U1Z21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
Z12 Z21 Z22 Z2 Zн Z1 Z11 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
U |
|
|
|
Z |
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U Z |
|
Z |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
21 |
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
н |
|
|
|
|
|
|
|
|
н |
|
2 |
|
|
|
Z |
|
|
|
Z |
|
|
Z |
|
Z Z |
|
Z |
Z |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
22 |
2 |
н |
|
21 |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
11 |
|
|
12 |
|
2). Транзистор
n p n
– биполярный транзистор
Физическая модель транзистора (или схема Эберса-Молла)
- внутренний параметр
Транзистор – невзаимный элемент, так как он содержит управляемый источник, а все управляемые источники являются невзаимными.
Определим матрицу |
|
Z |
|
|||||||||||||||
U I |
э |
r |
I |
б |
r |
|
I |
б |
|
I |
э |
|||||||
1 |
|
|
|
э |
|
б |
|
|
|
|
|
|||||||
U |
2 |
I |
б |
r |
r |
I |
к |
I |
э |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
б |
|
к |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Z |
|
rэ rб |
|
|
rб |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
r r |
|
r r |
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
б |
|
к |
|
|
|
б к |
|
|
|
|
для этой схемы.
I |
I |
э |
r r |
I |
к |
r |
|||||||||||
|
|
к |
|
|
|
|
э |
|
б |
|
|
|
|
|
б |
||
I |
э |
r |
|
r |
|
r |
r |
|
I |
к |
|||||||
|
б |
|
к |
|
|
|
б |
|
к |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
U |
U |
1 |
|
U |
эб |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
2 |
|
|
U |
кб |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Схема замещения транзистора в
H
- параметрах
U |
1 |
H |
11 |
I |
H U |
2 |
|||
|
|
|
|
1 |
12 |
||||
|
|
|
H |
|
|
I |
H U |
|
|
I |
2 |
21 |
2 |
||||||
|
|
|
1 |
22 |
U 1 U э б ,
U 2 Uк б .
Пример 2
Дано: R1=0,5 кОм R2=10 кОм R3=1 кОм
Транзистор задан Н-параметрами:
|
3 |
10 |
2 |
||
H |
10 Ом |
|
|||
50 |
10 |
3 |
Cм |
||
|
|||||
|
|
Найти отношение |
U |
3 |
|
||
|
|
|
|
U |
1 |
|
|
Схема замещения транзистора в Н-параметрах:
= >
(g |
g |
|
|
1 |
) |
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
1 |
E |
g |
|||||
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
12 |
3 |
|
|
|
||||||||||||||
1 |
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
1 |
1 |
||||||
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
g |
|
|
|
(g |
|
g |
|
H |
|
) |
|
3 |
|
|
|
H |
|
|
I |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
3 |
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
2 |
|
Добавить уравнение для |
|
|
|
: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
H H |
|
|
I |
|
|
|
I |
|
|
|
|
2 |
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
2 |
|
|
|
|
12 |
|
|
3 |
|
|
|
|
11 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Из уравнений найти: |
U |
3 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
g |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 10 |
3 |
См |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1 |
|
|
0, 5 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
g |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
0,1 10 |
3 |
См |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
2 |
10 10 |
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
g |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 10 |
3 |
См |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
3 |
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
1 10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
|
1 10 3 Cм |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
H11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
3,1 10 |
3 |
|
|
|
|
0,1 10 |
3 |
|
|
|
|
10 |
5 |
|
|
|
2 10 |
3 |
E |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
3 |
|
|
3 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||||
|
0,1 |
10 |
3 |
|
|
|
2,1 10 |
3 |
|
|
50 10 |
3 |
|
|
|
50 10 |
5 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
3 |
|
|
2 |
|
3 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
(50 0,1) 10 3 |
|
(50 10 5 |
|
2,1 10 3) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
32,06 103 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
32,06 |
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
10 |
5 |
|
|
|
|
3 |
E |
||||||||||||||||||||
3,1 10 |
|
10 |
|
|
|
|
|
0,1 10 |
|
2 10 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1,99 10 |
|
10 |
|
|
|
2 10 |
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,09 10 4 |
2 10 3 E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
2 10 3 |
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
E |
|
2,09 10 4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|