9174
.pdf20
Таблица 2.1
Экспериментальные данные по лабораторной работе (показания приборов до включе-
|
ния установки: t = |
°С, p = |
делений). |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Номер экспе- |
Давление в баллоне pн |
|
lg pн, |
|
|
Температура в баллоне |
||||||||
риментальной |
делений по |
|
2 |
|
|
|
|
нагрев |
|
среднеарифметическая |
||||
кгс/см |
Па |
|
Па |
|
|
|
||||||||
точки |
манометру |
|
|
|
|
|
|
tн, °С |
Тн, К |
|||||
|
|
остывание |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2.6 Обработка результатов измерений
Обработку результатов следует начинать с пересчета делений по шкале манометра в единицы измерения давления: Па и кгс/см2, а так же °С в К. Для манометра установки одно деление соответствует 0,25 кгс/см2. Результаты пе-
ресчета записать в таблицу 2.1.
По полученным в эксперименте данным в координатах pн, Тн в некотором масштабе построить кривую насыщения (см. рис. 2.2). Рисунок должен быть достаточно большим (формат 210×294 мм) для удобства графического диффе-
ренцирования. Экспериментальные точки на рисунке соединить плавной тон-
кой линией.
По экспериментальным данным в координатах lg pн, 1 в некотором мас-
Tн
штабе (см. рис. 2.5) строится линия насыщения. Выбрав на полученной прямой любые две точки, например точки 1 и 2, подставим численные величины тем-
пературы и давления насыщенного пара в этих точках в формулы для опреде-
ления постоянных А и В:
А lg p |
|
lg pн2 lg pн1 |
; |
(2.4) |
||||||||
|
|
|
||||||||||
н2 |
|
|
|
Т2 |
1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
Т1 |
|
|
|
||
В |
lg pн |
2 |
lg pн |
. |
|
(2.5) |
||||||
|
|
|
1 |
|
||||||||
1 |
|
1 |
|
|
||||||||
|
|
Т1 |
|
|
|
|
||||||
|
|
Т2 |
|
|
|
21
Рис. 2.5
Подставив численные величины постоянных А и В в уравнение (2.3), по-
лучим аналитическое выражение линии насыщения в координатах lg pн- 1 для
Tн
условий проведенного эксперимента.
Пользуясь уравнением (2.3) и задаваясь температурами насыщенного па-
ра в пределах их экспериментальных значений, на рис. 2.5 нанести аналитиче-
ски полученную прямую (достаточно определить три-четыре точки). Расчетная прямая должна достаточно хорошо совпадать с экспериментальной.
Определяется степень сухости x насыщенного пара по формуле (2.1); ве-
личины v и v берутся из таблиц термодинамических свойств водяного пара по давлению pн. При определении величины vx объем баллона принять равным
0,002 м3, массу залитой в баллон воды сообщает преподаватель.
Степень сухости пара определить для 10 точек, равномерно распределен-
ных по линии насыщения. Результаты расчета записать в таблицу 2.2.
Для экспериментальных точек, в которых определена степень сухости па-
ра x, вычисляются значения теплоты парообразования r по формуле Клапейро-
на-Клаузиуса (2.2). Первая производная давления насыщенного пара по его температуре в формуле (2.2) определяется как тангенс угла наклона касатель-
22
ной к кривой насыщения, построенной в pн, Тн координатах по эксперименталь-
ным данным (рис. 2.2). Результаты расчета r записать в таблицу 2.2.
В координатах r, t построить зависимость теплоты парообразования от температуры насыщенного пара (см. рис. 2.6).
Рис. 2.6
На этот рисунок нанести также кривую r = f(t), построенную по данным из таблиц термодинамических свойств воды и водяного пара.
Для экспериментальных точек, в которых определены величины r и х,
вычислить энтальпию насыщенного пара по известной формуле
|
|
i i rx. |
(2.6) |
|
Полученные результаты записать в таблицу 2.2. |
|
|||
|
|
|
|
Таблица 2.2 |
Номер |
Теплота |
|
Степень сухости пара |
Энтальпия |
экспериментальной |
парообразования r, |
|
насыщенного пара i, |
|
|
х |
|||
точки |
кДж/кг |
|
кДж/кг |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
23
2.7 Оценка точности измерений
Определяется полная максимально-возможная относительная ошибка изме-
рения давления, насыщенного пара как функция температурыпо формуле (2.2):
δpполн |
p |
|
1 |
αpн |
|
Т, |
(2.7) |
||
|
|
|
|
|
|
||||
н |
p |
|
p |
|
αp |
|
|
||
|
|
н |
|
|
|
||||
|
н |
|
|
н |
|
|
где p – относительная ошибка измерения давления насыщенного пара; pн
p – абсолютная ошибка измерения давления трубчатым (пружинным) мано-
метром; для установленного образцового манометра она составляет 0,2 % от номинального значения шкалы. В нашем случае p= 0,002∙25 = 0,05 кгс/см2;
1 αpн Т – ошибка отнесения измерения давления насыщенного пара; pн αpн
Т – абсолютная ошибка измерения температуры, для стеклянного ртутного
термометра
Т Твс Ттар Тдав, |
(2.8) |
где Твс – поправка на выступающий столбик ртути за пределы среды, темпе-
ратура которой измеряется: Твс αn(Тот Тст). В этой формуле:
α= 0,00016 1/°С – коэффициент линейного расширения ртути; n = 200 – число градусов в выступающем столбике ртути;
Тот – температура, отсчитанная по термометру, К;
Тст – средняя температура выступающего столбика ртути, К;
Ттар – поправка на тарировку термометра, К (принять Ттар = 0);
Тдав – поправка на внешнее давление, К (принять Тдав = 0).
Определение величины δpнполн произвести для трех точек на кривой на-
сыщения: в начальной, средней и конечной точках кривой.
24
2.8Контрольные вопросы
1.Какой процесс протекает в экспериментальной установке?
2.Дайте определение влажному и сухому насыщенному пару, температу-
ре кипения, степени сухости пара.
3.В каком фазовом состоянии находится пароводяная смесь выше и ниже линии насыщения в p-Т координатах?
4.Изобразите линию насыщения в p-v координатах.
5.Дайте определение теплоте парообразования и выразите ее через эн-
тальпию кипящей жидкости и сухого насыщенного пара.
6.Каков удельный объем смеси в данном эксперименте по отношению к критическому?
7.Объясните, почему с повышением давления в баллоне скорость роста давления при нагревании увеличивается?
25
3. Лабораторная работа № 3.
«Исследование процесса адиабатного истечения воздуха через суживающееся сопло»
3.1 Цель работы
Исследование зависимости скорости расхода воздуха, вытекающего из суживающегося сопла, от соотношения давлений на выходе и на входе в сопло.
По результатам опытов построить графики зависимостей скорости, расхода и статического давления в горловине сопла от соотношения указанных давлений.
Прежде чем приступить к проведению опытов, необходимо усвоить ос-
новные закономерности процесса истечения газов из сопл.
3.2 Краткие теоретические сведения
Каналы, используемые для увеличения скорости потока жидкости, назы-
вают соплами, а для уменьшения скорости (торможения потока) - диффузорами.
Сопла и диффузоры широко используются в различных областях техни-
ки, в том числе в системах теплогазоснабжения и вентиляции (элеваторные уз-
лы, эжекторы, воздухораспределители, газовые горелки и т.п.).
Из уравнения первого закона термодинамики для адиабатного потока идеального газа, не совершающего технической работы, следует, что изменение скорости сопровождается противоположным по знаку изменением давления: wdw = –vdp. Поэтому в соплах давление газа уменьшается, а в диффузорах –
возрастает.
Теоретический анализ показывает, что при дозвуковых скоростях течения сопловой канал должен быть суживающимся, а диффузорный – расширяющим-
ся. При сверхзвуковых течениях, наоборот, сопла расширяются, а диффузоры суживаются.
Термодинамическая теория газового потока позволяет определить ско-
рость истечения газа, его секундный расход и основные закономерности про-
филирования сопловых и диффузорных каналов.
26
В настоящей работе исследуется суживающееся сопло, служащее для увеличения скорости потока газа (рис. 3.1). Поскольку сопло имеет небольшую длину, теплообменом между воздухом и стенками канала можно пренебречь и процесс истечения считать адиабатным.
Скорость истечения идеального газа из сопла определяется формулой:
W
массовый расход газа
M f
2k |
|
RT |
|
k 1 |
|
|
||
|
|
|
||||||
1 β k |
|
, м/с, |
||||||
k 1 |
||||||||
1 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
2k p |
|
2 |
|
k 1 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
1 |
βk |
β |
k |
|
, кг/с, |
|||
k 1V |
||||||||||
|
|
|
|
|
||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
(3.1)
(3.2)
где k – показатель адиабаты; R, Дж/(кг·К) – газовая постоянная; Т1, К; p1, н/м2;
V1, м3/кг – начальные температура, давление и удельный объем газа соответст-
венно; f, м2 – площадь поперечного сечения горловины (наиболее узкого места)
сопла.
Отношение давлений:
β |
p2 |
, |
(3.3) |
|
p1 |
||||
|
|
|
где p2 – давление в выходном сечении сопла, принимаемое равным давлению pс
среды, в которую происходит истечение газа.
Однако равенство p2 = pс справедливо только в том случае, когда скорость истечения газа из сопла не превышает местную скорость звука. При сверхзву-
ковой скорости истечения давления в выходном сечении сопла выше давлениях окружающей среды и сохраняется постоянным и независимым от этого давле-
ния: p2 pс = const (рис. 3.2). В этом случае при условии p1 = const действует величина = const.
27
Рис. 3.1 |
Рис. 3.2 |
Рис. 3.3
28
Процесс истечения из сопла происходит с вреду, давление которой может изменяться в пределах 0 ≤ pс ≤ p1. Нижнему пределу pс = 0 соответствует исте-
чение в вакуум, верхнему пределу pс = p1 – отсутствие (скорости) газа через сопло.
При условии p2 = pс величина может изменяться в пределах 0 ≤ ≤ 1.
Из уравнений (3.1) и (3.2) следует, что при заданных начальных парамет-
рах газа его скорость и расход зависят от величины .
Согласно уравнению (3.1) при = 1 скорость W = 0. С уменьшением скорость возрастает, достигая максимума при = 0.
Анализ уравнения (3.2) показывает, что расход газа равен нулю при зна-
чениях = 0 и = 1. Поскольку теоретическая зависимость М = φ( ) является параболической, существует такое значение величины , лежащее в интервале между 0 и 1, при котором расход газа достигает максимальной величины. Эта величина , называемая критической составляет:
|
|
2k |
|
k |
||
|
k 1 |
|
||||
βкр |
|
|
|
. |
||
|
|
|||||
|
k 1 |
|
Величине кр соответствуют критические давления:
p2 кр pс кр βкр p1.
Критическая скорость истечения:
W |
2k |
|
RT . |
|
k 1 |
||||
кр |
1 |
Критический (максимальный) расход:
(3.4)
(3.5)
(3.6)
|
|
2k |
|
2 |
|
2 |
|
p |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
k 1 |
|
||||||||
Mкр Mmax |
f |
|
|
|
|
|
|
1 |
. |
(3.7) |
||
k 1 |
|
|
|
|||||||||
|
|
k 1 |
|
V1 |
|
Для воздуха (k = 1,4): кр = 0,528.
|
|
Wкр 1,08 |
RT1 1,08 p1V1; |
|
|
(3.8) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
0,686 f |
p1 |
|
0,686 f p |
|
. |
|
||
max |
|
RT |
(3.9) |
|||||||
|
||||||||||
|
|
|
1 |
1 |
|
|||||
|
|
|
|
V1 |
|
|
|
29
Теоретические зависимости W = φ1( ) и М = φ2( ) показаны на рис. 3.3
частично пунктирными кривыми 1-А-В и 1-Д-0.
Экспериментальные исследования показывают, что действие скорости и расходы соответствуют теоретическим только в области ≥ кр. В области
< кр при уменьшении величины скорость истечения не увеличивается и расход газа не уменьшается, а сохраняются постоянными и равными своим критическим значениям (сплошные линии АС и ДЕ на рис. 3.3).
Расхождение теоретических и экспериментальных результатов объясня-
ется тем, что критическая скорость истечения численно равна местной скорости звука в выходном сечении сопла: Wкр = Wзв. Поэтому распространяющиеся со скоростью звука возмущения, вносимые в поток газа при уменьшении давления среды ниже критического pc < pс кр, не могут проникнуть внутрь сопла и изме-
нить там параметры, в частности давление p2, которое сохраняется постоянным и равным критическому: p2 = pкр = const. Следовательно, при условии постоян-
ства входных параметров, в соответствии с уравнениями (3.1) и (3.2) постоян-
ными сохраняются также скорость истечения и расход газа через сопло.
На докритических режимах при pc > pкр скорость истечения из сопла меньше скорости звука: W < Wзв. Поэтому давление среды равно давлению в выходном сечении сопла: pc = p2. В этих условиях изменения давления pc и,
следовательно, скорости и расхода газа через сопло при постоянстве входных параметров.
Следует иметь в виду, что на критических режимах при ≤ кр массовый расход газа через сопло можно изменить, как это следует из уравнений
(3.6)-(3.9), за счет изменения начальных параметров газа, например, давления p1
или температуры Т1.