книги / Электрические аппараты. Общий курс
.pdfПотокосцепление Чг<т, обусловленное потоком рассея ния, в свою очередь равно*
0 J / I S |
3 |
о |
|
Подставив ¥ в и ¥ в в (5-55), получим:
F |
, |
_1_ jdjgO I |
|
dô |
3 dô J ' |
||
|
Поскольку проводимость рассеяния от зазора Ô не зависит, то d (gl)/dS = 0, и сила, развиваемая электро магнитом, равна:
F = ~ ± - ( I w ) * ^ . |
(5-56) |
Если известна аналитическая зависимость G6= f (ô), то dG6/dô находится дифференцированием. В уравнение (5-56) подставляется dG6/dô для интересующего нас значения зазора ô. Если G6 определяется в результате графического построения поля, то вначале производится расчет G6 для ряда положений якоря, после чего графи чески строится зависимость Ge = f (Ô) и производится
графическое дифференцирование.
При достаточно малом зазоре для системы рис. 5-5
п _PoS |
|
|
|
e _ |
2Ô |
|
|
Тогда сила F равна: |
|
|
|
F = j - ( I w f ^ |
= я - 1 0 -’ (Iw? |
. |
(5*57) |
Согласно (5-57) сила, развиваемая электромагнитом, пропорциональна квадрату м. д. с. обмотки, площади по люса и обратно пропорциональна квадрату величины за зора. Зависимость F = f (б) при неизменной м. д. с. пред ставлена на рис. 5-15 (кривая 1). По мере уменьшения б сила резко возрастает, причем при 6 = 0 сила принима ет бесконечное значение. В действительности при б, при ближающемся к нулю, в магнитной цепи возрастает поток и увеличивается падение магнитного потенциала в маг-
йитопроводе, причем только часть м. д. с. оказывается
приложенной |
к |
воздушному зазору. При |
выводе (5-57) |
|
мы считали, |
что |
вся |
м. д. с. приложена |
к воздушному |
зазору. |
на |
рис. |
5-15 изображает зависимость F = |
|
Кривая 2 |
= / (Ô), снятую экспериментально. Сравнение этих кри
вых показывает, что при больших зазорах, |
когда |
поток |
|||||
в системе мал и падением |
магнитного потенциала в сер |
||||||
|
дечнике |
можно |
пренебречь, |
||||
|
расчетная |
и |
эксперименталь |
||||
|
ная |
кривые |
почти |
совпадают. |
|||
|
При малых зазорах сила, раз |
||||||
|
виваемая |
|
электромагнитом, |
||||
|
имеет конечное значение. |
|
|||||
|
Указанное |
расхождение |
|||||
|
кривых / и 2 можно хорошо |
||||||
|
пояснить, |
если |
воспользовать |
||||
Рис. 5-15. Статическая тяго |
ся формулой Максвелла (5-52). |
||||||
При |
6 = 0 |
вся |
м. д. с. тратится |
||||
вая характеристика. |
на проведение |
магнитного по |
|||||
|
тока |
по |
цепи, |
причем |
поток |
определяется ее магнитным сопротивлением. Если пре небречь потоком рассеяния и принять, что магнитная цепь имеет всюду неизменное сечение, то напряженность поля # = /д о //ст. Индукция В находится по кривой на магничивания, а сила — по формуле (5-52). Так как по ток имеет конечное значение, то и сила достигает зна чения FK.
Многочисленные исследования [Л.5-1, 5-2] показали, что для расчета силы в насыщенных электромагнитах
можно пользоваться формулой |
(5-56), но только вместо |
/до берется (/ш )в — падение |
магнитного потенциала в |
рабочем зазоре: |
|
Значение (/до)4 находят в результате расчета магнит
ной цепи.
Поскольку формула М аксвелла (5-52) учитывает реальную индукцию между полюсами, то она также мо жет быть использована при малом Ô при условии, что поле в зазоре равномерно и вектор индукции перпендику лярен к поверхности полюса.
Характеристики силы от зазора F(ô) или момента от угла поворота М (а) могут меняться в широких пределах Путем изменения формы полюсов и конструктивного ис полнения (рис. 5-16) [Л.5-1, 3-4]. Выбор типа электро магнита диктуется характеристикой противодействующих СИЛ или противодействующего момента.
В броневом электромагните (рис. 5-7) при перемеще нии якоря меняется поток рассеяния, что вызывает появ
ление дополнительной составляющей силы за счет про изводной потокосцепления рассеяния по зазору. Восполь зовавшись (5-18) и (5-55), получим:
|
|
■gZs |
gm8 |
|
|
||
F = |
dG6 . |
3P |
dZ ■ |
3P |
dZ |
(5-59) |
|
db |
dz |
d b ^ |
dZ |
dô |
|||
|
|
Согласно рис. 5-7, a Z = l —m—ô. Так как при измене нии зазора высота стопа т остается постоянной, сила, развиваемая электромагнитом броневого типа, без учета магнитного сопротивления стали в конечном виде полу чается равной:
F = > |
(7ш)а |
dQj |
g |
(5-60) |
|
|
db |
( f ) ] - |
|
Если сравнить |
(5-60) с |
(5-56) |
для клапанного элек |
тромагнита, то можно видеть, что в броневом электро магните создается дополнительная сила за счет потоков
рассеяния. В длинноходовых электромагнитах потоки рассеяния могут создавать до половины общего усилия. Благодаря этой особенности броневые электромагниты используются в тех случаях, когда требуется развить большое усилие и когда электромагнит должен иметь большой ход. При большом ходе начальное усилие соз дается в основном только за счет потоков рассеяния.
В том случае, когда падением потенциала в магнитопроводе пренебречь нельзя, так же как и в (5-58), необ ходимо учитывать не всю м. д. с., а только ту ее часть, которая приходится на рабочий зазор. Для точного рас чета силы необходимо графически построить поле элек тромагнита для различных зазоров при различных токах и построить кривые 4^(0, после чего воспользоваться
методом |
§ 5-6, а. |
|
г) |
Сила тяги |
электромагнита переменного тока. Р ас |
смотрим задачу для клапанного электромагнита с двумя |
||
рабочими |
зазорами |
(рис. 5-8), сделав допущения: маг |
нитное сопротивление стали, активное сопротивление обмотки и потери в стали равны нулю; напряжение, ток
ипоток меняется по синусоидальному закону.
Вэтом случае поток, а следовательно, потокосцепление не зависит от зазора (dy¥/d8 = 0) (5-21). Тогда мгно венное значение силы по (5-54) равно:
|
|
F = — W |
~ . |
(5-61) |
||
Но |
|
|
2 |
|
db |
' |
|
1 = |
Iт sin»/; |
(5-62) |
|||
|
|
|||||
|
|
Ф = |
Фт sin Où/; |
(5-63) |
||
|
|
¥ = |
¥ msinco/. • |
(5-64) |
||
Подставив (5-62) и (5-64) |
в (5-61), получим: |
|
||||
F = |
|
— ¥ т % |
sin2со/. |
(5-65) |
||
|
|
2 |
т |
dô |
|
|
Поскольку 'Fm и dfm/dS при данном зазоре Ô не зави |
||||||
сят от времени, можно записать: |
|
|||||
|
F *= F msin2co/ |
|
||||
и |
|
|
|
|
d[m_ |
(5-66) |
F |
|
= — ¥ |
т |
|
||
1 т |
|
2 |
46 ' |
|
Производная d lm/dô может быть найдена графичес ким дифференцированием зависимости Im (б), которая получается из расчета магнитной цепи. Амплитуда потокосцепления Чгт = Ф т w определяется приложенным на пряжением из (5-21).
Силу Fm можно найти с помощью формулы Максвел ла (5-52).
Для системы с двумя зазорами (рис. 5-9) получим:
B l |
|
B jS |
т |
(5-67) |
Fт — 2 —— S : |
|
|
||
2ц* |
|
|
|
|
Мгновенное значение силы равно: |
|
|
||
ТУ |
Ф2 |
sin2 соt |
|
|
т |
|
|
|
|
|
|
Ро5 |
|
|
Поскольку при изменении зазора |
амплитуды потока |
И индукции не изменяются, амплитуда силы от зазора не зависит. Однако если учесть активное сопротивление обмотки, то, как было показано в § 5-3, с ростом зазора ноток в системе уменьшается, что приводит к уменьше нию амплитуды силы.
Рассмотрим теперь изменение силы во времени. Со гласно (5-66) сила изменяется во времени по следующе
му закону: |
|
|
F = |
Fmsin2otf. |
|
Так как |
|
|
sin2 со/ = |
1 — cos 2соt |
|
|
|
|
то |
|
|
F ^ I s L — IzÎ-COS2W. |
(5-68) |
|
2 |
2 |
|
Мгновенное значение силы пульсирует с двойной настотой по отношению к частоте тока. Среднее значение силы равно половине амплитудного значения;
т
F |
Fm |
|
|
|
о |
Для притяжения якоря необходимо, чтобы сред нее значение силы было больше противодействующего усилия.
Изменение силы во времени отрицательно сказывает ся на работе электромагнита. В определенные моменты времени сила противодействующей пружины становится больше силы электромагнита, при этом происходит отрыв якоря от сердечника. По мере нарастания силы электро-
роткозамкнутым витком.
магнита снова происходит притяжение якоря. В результа те якорь электромагнита будет непрерывно вибрировать, создавая шум и ненормальные условия работы механиз ма и контактов. В связи с этим принимаются меры для устранения вибраций.
В однофазных электромагнитах наибольшее распро странение получило использование короткозамкнутого витка. Эскиз полюса такого электромагнита представлен на рис. 5-17, а. Наконечник полюса расщеплен, и на большую его часть насажен короткозамкнутый виток, выполненный из меди или алюминия. Для получения бо лее ясной картины примем, что магнитное сопротивление стали равно нулю и существует только один рабочий за зор.
Благодаря наличию короткозамкнутого витка поток. Ф2 отстает по фазе относительно G>i на угол ф (рис. 5-17, б, г). Каждый из потоков под своей частью полюса соз дает свою силу F 1и F<i (рис. 5-17,6).
В верхней части полюса согласно (5-68) развивается сила F u равная:
F 1 == Fml |
û)/ |
Fcpl |
fcpl COS 2(ùt. |
В нижней части полюса развивается сила F2, равная:
F2 = F т 2 sin2 (со/ — ф) =* Fcp2— ^сР2 cos (2со/ —♦ 2ф).
Результирующая сила, действующая на якорь, равна сумме сил F] и F2 (рис. 5-17, д).
Если изобразить F cvi cos 2 со/ и F cp2 cos (2 со/—2ф) соответствующими векторами (рис. 5-17, в), то амплиту да переменной составляющей может быть найдена из век торной диаграммы
+ |
М 9 ) |
Обычно электромагнит проектируется таким образом, чтобы минимальная сила FMm, развиваемая электромаг нитом, была больше противодействующей силы:
^мии == fcp |
Fnp0T. |
Очевидно, что чем меньше |
тем меньше будет |
пульсация силы F. Из уравнения |
(5-69) следует, что Fm_ |
равно нулю при Fm = F CP2 и -ф==90°.
Угол сдвига фаз ф зависит от магнитного сопротивле
ния зазора под витком |
и параметров короткозамкну |
|
того витка. Согласно § 5-3 имеем: |
|
|
tg ф = |
(ù/rK |
(5-70) |
В соответствии с (5-70) |
угол ф = 9 0 ° только при гк= 0 |
|
(Rp62 =^0). Это значит, |
что |
— <ùlrK= o o и поток |
ф 2= 0 , что приводит к увеличению |
вибрации якоря. Ус |
ловия F Cp i= F Cp2 и ф = 9 0 ° выполнить невозможно. Для ненасыщенных систем наименьшее значение переменной составляющей имеет место при <Di = G>2 и угле сдвига фаз ф=60-т-65°. При этом Fm ¥=Fcv2. Поскольку корот козамкнутый виток уменьшает поток под нижней частью полюса, то с целью выравнивания потоков <Di и Фг этот виток охватывает большую часть полюса (обычно 2/s)-
Из (5-70) также следует, что чем больше рабочий за зор, а следовательно, и R йв2 , тем меньше угол ф. В связи
с этим короткозамкнутый виток оказывает положитель
ный эффект только при малых зазорах. При больших зазорах R{,q2>со/гк и угол ф = 0. Следовательно, никако
го сдвига фаз между потоками CDi и Ф2 не будет. Индук тивное сопротивление витка Хк также уменьшает угол ф,
поскольку при этом уменьшается X (§ |
5-3). Обычно |
ф = 50~60°. |
|
При наличии трехфазного источника |
питания для |
уменьшения вибрации можно использовать естественный сдвиг потоков в этой системе.
Если принять, что в магнитном отношении все три ф а зы магнита симметричны и насыщение отсутствует, то
сила, развиваемая под |
каждым |
полюсом, будет равна: |
||
|
Fa |
= |
F m sin2(o<; |
|
FR = |
Fm sin2 (со/ — — |
|||
В |
m |
у |
g я); |
|
Fc = |
Fm sin2 (tot-----я ) . |
|||
Результирующая сила, действующая на якорь, равна |
||||
сумме этих сид: |
|
|
|
|
|
р |
= |
\ г т - |
(5-71) |
Таким образом, в трехфазном электромагните резуль тирующая сила, действующая на якорь, во времени не меняется. Однако и в этом электромагните вибрация яко ря полностью не устраняется. При прохождении потока в каждой фазе через нуль сила, развиваемая этой фазой, также равна нулю. В результате точка приложения элек тромагнитной силы перемещается. Поскольку точка при ложения противодействующей силы неизменна, то возни
кает перекатывание якоря, т. е. вибрация. |
|
||
д) |
Сравнение статических |
тяговых |
характеристик |
электромагнитов постоянного и |
переменного |
тока. Для |
электромагнитов постоянного и переменного тока с дву мя рабочими зазорами сила может быть рассчитана по формуле Максвелла (5-52) и (5-67):
п |
В2 |
с |
ИЛИ |
jn |
^ m |
q |
F = |
---- о |
|
F m = |
------- о. |
||
|
Ро |
|
|
|
Ро |
|
Если площади |
полюсов |
электромагнитов одинаковы |
||||
и одинаковы максимальные |
значения |
индукции в рабо |
чих зазорах, то максимальное значение силы в электро магните переменного тока равно силе, развиваемой элек тромагнитом постоянного тока. Поскольку среднее зна чение силы при переменном токе F Cp равно Fmf2, то сред няя сила, развиваемая электромагнитом переменного тока, в 2 раза меньше силы, развиваемой электромагни том постоянного тока.
Таким образом, при той же затрате стали электро магнит постоянного тока развивает в 2 раза большее уси лие, чем электромагнит переменного тока.
Теперь сравним характеристики F — f (6) для электро магнитов постоянного и переменного тока клапанного типа. Как было показано (5-57), с ростом зазора сила из меняется обратно пропорционально квадрату зазора. В связи с этим клапанный электромагнит постоянного то ка либо имеет малый рабочий ход якоря, чтобы развить большую силу, либо обмотка должна иметь большую м. д. с., чтобы создать необходимый поток при большом сопротивлении воздушного зазора.
В электромагните переменного тока средняя сила в 2 раза меньше, чем у электромагнита постоянного тока при том же значении индукции. Однако с ростом зазора, с одной стороны, растет магнитное сопротивление рабоче го зазора, с другой — растет ток в обмотке, так что по ток в рабочем зазоре падает только за счет активного па дения напряжения в обмотке. Таким образом, электро магнит переменного тока как бы имеет автоматическую форсировку. При большем зазоре создается большая м. д. с. обмотки, которая обеспечивает необходимый поток в рабочем зазоре. В связи с этим электромагниты пере менного тока могут работать при относительно больших ходах якоря.
5-7. Динамика и время срабатывания электромагнитов
а) Время срабатывания. До сих пор мы рассматрива ли только статические характеристики электромагнитов, когда по предположению в их обмотке проходит неиз менный ток независимо от того, что якорь неподвижен либо движется. В таком режиме работают тормозные и удерживающие электромагниты. В большинстве электро магнитов процесс имеет динамический характер. В этом случае после включения обмотки-электромагнита проис ходит нарастание потока в магнитной цепи до тех пор,
№
пока сила, развиваемая электромагнитом, не станет рав на противодействующей силе. По достижении указанного равенства якорь начинает двигаться. При этом ток и по ток изменяются по весьма сложному закону, определяе мому параметрами электромагнита и противодействую щей силой. После того как якорь придет в свое конечное положение, ток и поток в электромагните будут продол жать изменяться до тех пор, пока не достигнут устано вившегося значения.
Рассмотрим более подробно все эти три стадии для электромагнита постоянного тока с обмоткой напряже ния. Первая стадия — с момента подачи напряжения до начала трогания якоря. После включения цепи напряже ние источника уравновешивается активным падением на пряжения и противо-э. д. с. в обмотке:
U ^ tR + d W /d t . |
(5-72) |
Так как в начальном положении якоря рабочий зазор имеет относительно большое значение, то магнитная цепь может считаться ненасыщенной, а индуктивность обмот
ки — постоянной величиной. |
и L = c o n st, урав |
Поскольку потокосцепения Ч ?= Ы |
|
нение (5-72) можно преобразовать: |
|
U = iR + L d i!d t. |
(5-73) |
Решение этого уравнения относительно тока, как из |
|
вестно, имеет вид: |
|
i = /у(1 — é~t/T), |
(5-74) |
где Iy~U IR — установившееся значение тока; T = L /R — постоянная времени цепи.
Ток, при котором начинается движение якоря, назы
вается т о к о м т р о г а н и я tTp, а время |
нарастания то |
||
ка от нуля до tm — во е м е н е м |
т о о г а ни я fcp* |
||
Для момента трогания (5-74) можно записать в виде |
|||
|
— *тр |
|
|
|
Г ). |
(5-75) |
|
Решив (5-75) относительно |
времени |
трогания, по- |
|
лучим: |
1 |
|
|
L_ In |
(5-76) |
||
*тр |
|||
R |
|
h