книги / Примеры и задачи по курсу процессов и аппаратов химической технологии.-1
.pdfР е ш е н и е . Скорость осаждения частиц неправильной формы найдем из критерия Ly, предварительно определив значение кри терия Аг:
, |
4 (Р — Рс)Р с8 |
I8- 10-9 (7560— 1000) 10*-9,81 |
Л ^ 1Л4 |
|
------------ -------------------------------- |
ÏM Ô ^------------------ |
6.44-10*. |
где |*с = |
1-1(Гэ Па*с (табл. VI). |
|
|
По графику (рис. 3.1) |
находим для частиц угловатой формы |
||
Ly = 3,1* 10а. |
|
|
|
Скорость осаждения по формуле (3.5а): |
|
||
|
^ос = |
цс (Р — Рс)£/Рс = |
|
= ^3,1 - К)2- 1 -10-» (7560 — 1000) 9,81/1ООО2 = 0,271 м/с.
Пример 3.5. Определить размеры продолговатых частиц угля (р, =» 1400 кг/м3) и плоских частиц сланца (р2 = 2200 кг/м3), оседающих с одинаковой скоростью woc = 0,1 м/с в воде при
20°С.
Ре ш е н и е . Размеры частиц dg следует рассчитать по фор муле (3.7)
4 |
= \ f |
__ Af *4 |
|
V |
(P — Pc) Pcg] |
предварительно определив значение критерия Аг по критерию Ly из графика (рис. 3.1) для частиц соответствующей формы.
Для частиц продолговатой формы:
|
Lyi = |
|
JO"»-106 |
255, |
|
Pc (Pl — Pc) g |
1 КГ3*0,4-108 9,81 |
||
|
|
|
||
где (ic = |
1 - Г Па*с (табл. VI); pc = |
1000 кг/м8. |
|
|
Для |
частиц пластинчатой формы: |
|
||
|
- Ly2 = - |
wlcPÏ |
lO-s-lO6 |
= 85* |
|
Pc (Ра - Pc) g |
1 • 10-8* 1,2*-108-9,81 |
Значению Lyi = 255 соответствует Атг = 9 • 10J для продолго ватых частиц. Значению Ly2 = 85 соответствует Аг2 = 7-10* для частиц пластинчатой формы.
Эквивалентный диаметр частиц угля:
4»,* - V |
Аг,р |
3/ ~9ÏÏÔM ^ ю- |
|
||
(P i-P c )P c gr-~ |
VУ |
9.,81--0404-11- 03-10® = |
2,82-10'8 ы в 2,82 мм^ |
||
Эквивалентный диаметр |
частиц сланца: |
|
|||
J |
_ \ f |
Аг2ц* |
Y 7-104-l2-10'6 |
1,81'10 8 м = 1,81 MM. |
|
** |
V |
(Ра — Pc) Peg |
V âeTïXîôMô5 e |
N
Рис* 3.9 (к примеру 3,6).
Пример 3.6. Какую высоту надо дать слою газа между полками пылевой камер©! (рис. 3.9), чтобы осели частицы колчедан ной пыли диаметром 8 мкм при расходе печного газа 0,6 м®/с (при нормальных условиях)? Длина камеры 4,1 м, ширина 2,8 м, об щая высота 4,2 м. Средняя температура газа в камере 427 Вязкость газа при
этой температуре 0,034 10~3 Па*с, плотность пыли 4000 кг/м3, плотность газа 0,5 кг/м3.
Р е ш е н и е . Определяем расход газа при заданных условиях:
V = 0,6 (273 + 427J/273 = 1,54 м3/с
Линейная скорость газа (пренебрегая толщиной полок):
wr = 1,54/(2,8 4,2) = 0,131 м/с.
Время пребывания газа в камере:
т = L/wr = 4,1/0,131 == 31,3 с
Теоретическая скорость осаждения шарообразных частиц (ве личиной рс пренебрегаем) по формуле (3.1).
|
а>ос |
1 |
(8*10"6)2 4000 9,81 =s=0,004i м/с |
||
|
|
18 |
|
0,034 10-* |
|
Действительную скорость осаждения принимаем равной 0,5 X |
|||||
X 0,0041 = |
0,002 |
м/с. |
|
между полками: |
|
Находим |
расстояние |
|
|||
|
h = |
= |
0,002*31,3 « 0,06 м = |
60 мм. |
|
Проверяем правильность применения формулы (3.1): |
|||||
|
= |
w°c |
|
8* 10’6 *0,0041 «0,5 |
= 0,00048. |
|
|
Рс |
|
0,034-10’3 |
|
Так как Re = 0,00048 < 0,2, то применение формулы Стокса допустимо.
Пример 3.7. Определить размер наименьших частиц, осаждаю щихся в газоходе квадратного сечения длиной 16 м и высотой 2 м при линейной скорости газа 0,5 м/с. Вязкость газа 0,03-Ю*3 Па-с, плотность газа 0,8 кг/м3, плотность частиц 4000 кг/м3.
Р е ш е н и е . Газ проходит канал в течение
т = 16/0,5 = 32 с.
За это время успеют полностью осесть только те частицы* действительная скорость осаждения которых не меньше, чем
шос — 2/32 = 0,062 м/с.
Определим диаметр шарообразных частиц, теоретическая ско рость осаждения которых вдвое больше, т. е. равна 0,124 м/с.
Вычислим значение критерия Ly по формуле (3.4а):
«&Рс |
0,124». 0,в2 |
1,035- 10-s. |
|
ЦсРЯ ~ |
0,03 • 10 '3• 4000• 9,81 |
||
|
По графику (рис. 3.1) находим значение Re = 0,14, откуда
Re цс |
0,14-3-10-М(Г3 |
= 4,24* 10“$ м = 42,4 мкм. |
^осРс |
0,124*0,8 |
|
Пример 3.8. Определить диаметр отстойника (см. рис. 3.2) для непрерывного осаждения отмученного мела в воде. Производи тельность отстойника 80 т/ч начальной суспензии, содержащей 8% (масс.) СаС03. Диаметр наименьших частиц, подлежащих осаждению, 35 мкм. Температура суспензии 15 °С. Влажность шлама 70%. Плотность мела 2710 кг/м3.
Р е ш е н и е . Чтобы определить диаметр отстойника, надо вычислить необходимую площадь осаждения по формуле (3.9), для чего предварительно находят скорость осаждения:
à2 (9 — Pc) g |
3,5М0~10 (2710 — 1000) 9,81 |
= 0,001 м/с, |
18рс |
18* 1,14*10“» |
|
где рс = 1,14* 10“3 Па-с (табл. VI).
Проверим значение критерия Re:
Re |
w o c d p c |
1.10-3*3,5* Ю-МО3 |
0,0307 < 0 ,2 . |
|
||
Pc |
|
1,14-IQ'3 |
|
|||
|
|
|
|
|
||
Действительная скорость осаждения: |
|
|
|
|||
|
w'oc = |
0,5*0,001 = 0,5* Ю-з м/с# |
|
|
||
Площадь отстойника: |
|
|
|
|
|
|
- |
« ■ ( .- ■ * - ) |
«МО. ( . - ' ! ) |
|
|
||
00 |
3600рсш;о |
3600-103.0,5-1СГ3 |
’ |
' |
Диаметр отстойника:
D = Ÿ 32,5/0/785 = 6,4 м.
Пример 3.9. Определить высоту отстойника (см. рис. 3.2), если известно, что для уплотнения суспензии в зоне сгущения необ ходимо 16 ч. Относительная плотность твердой фазы 2,6. Среднее разбавление в зоне сгущения Т : Ж = 1 : 1,5. Диаметр отстой ника 10 м. Суточная производительность отстойника 24,2 т твер дой фазы. Жидкая фаза — вода.
Р е ш е н и е . |
Находим относительную |
плотность суспензии |
|
в зоне сгущения по формуле (3.26), разделив ее на р: |
|||
Л |
Атв (п Ч~ О |
2,6(1,54-1) |
1.32. |
е |
Атвп 4* 1 |
2,6-1,54-1 |
|
где п = Ж : Т = 1,5.
Массовая концентрация суспензии в зоне сгущения:
х |
1 |
_ 0 ^ кг твердой фазы |
|
1 -f-1,5 |
кг суспензии * |
Таким образом, 1 м8 сгущенной суспензии содержит твердой фазы:
Т = 1320-0,4 = 530 кг.
По условию задачи, в течение суток на 1 м2 осаждается твердой фазы:
24 2 тг а с т г = °*308 т/(м2-сутки).
Следовательно, в зоне сгущения за 16 ч пройдет 0,308 =
= 0,205 т твердой фазы на 1 м2 площади осаждения.
Выше было найдено, что суспензия в зоне сгущения содержит 0,530 т твердой фазы на 1 м3; поэтому высота этой зоны:
ftjj = 0,205/0,530 = 0,387 м.
Высота зоны питания принимается 0,45—0,75 м. Для раз бавленной суспензии (Т : Ж = 1 10) можно принять ее равной Л, = 0,6 м.
Высота зоны отстойника, в которой вращаются гребки, зависит от наклона лопастей к дну отстойника. Примем ее равной 0,146 м на 1 м радиуса отстойника. Следовательно,
Аз = 0,146-5 = 0,73 м.
Таким образом, общая высота отстойника:
Я = At + Аз + Аз = 0,6 + 0,387 + 0,73 = 1,717 ы « 1,72 м.
Пример 3.10. Рассчитать циклон для выделения частиц сухого материала из воздуха, выходящего из распылительной сушилки, по следующим данным: наименьший размер частиц 80 мкм, расход воздуха 2000 кг/ч, температура 100 °С.
Р е ш е н и е . Для улавливания частиц материала размером
80мкм выбираем циклон типа ЦН-15.
Принимая Ар/рг = 740, диаметр циклона найдем по формуле
D
V
0,78Ьа/ц'
предварительно определив условную скорость газа в цилиндри ческой части циклона wu из уравнения, Др/рг = ^иЯ/2, где £0 = == 160 (стр. 97):
Юц = V 740-2/160 = 3.04 м/с.
Плотность воздуха: р„ = 1,293 (273/373) = 0,95 кг/м*. Следо вательно,
1 Г |
2000 |
D== V |
0,95 •3600• 0,785•3,04 “ 0,496 М* |
Принимаем диаметр циклона равным 0,5 м. Гидравлическое сопротивление циклона:
Арц = £0 (Рг^ц)/^ “ ^ (0,95*3,042)/2 = 703 Па, т. в. 72 мм вод. ст.
Фильтрование
Пример 3.11. Вывести формулу (3.16), дающую зависимость между массой сухого осадка на 1 м8 фильтрата, плотностью филь трата, концентрацией’суспензии и влажностью осадка.
Р е ш е н и е . Уравнение материального баланса процесса фильтрования:
@сусп *= |
+ б вл. ос, |
где GCyCn, бф и б вл. ос — масса суспенэии, фильтрата и влажного осадка, соответственно.
Разделим это уравнение на Gcyx— массу сухого вещества, содержащегося в суспензии:
бсусп Оф ^ бвл> ос
(3.64)
бсух бСуХ бсух
Массу фильтрата заменим произведением объема фильтрата на его плотность:
бф = ^фР.
Введем обозначения:
^ |
бВЛв ос |
кг влажного осадка |
|
|
бсух |
кг сухого вещества * |
|
|
Gcyx |
кг сухого вещества |
|
|
бсусп |
кг суспеизни |
г |
бс>х кг сухого вещества
сУф м8 фильтрата
Тогда уравнение (3.64) можно переписать так:
откуда
с = |
р* |
1—тх * |
Пример 3.12. Определить продолжительность фильтрования 10 дм3 жидкости через 1 м2 фильтра, если при предварительном испытании фильтра с 1 м2 было собрано фильтрата: 1 дм8 через 2,25 мин и 3 дм8 через 14,5 мин после начала фильтрования.
Р е ш е н и е . По опытным данным находим эксперименталь ные константы К и С в уравнении фильтрования:
V* + 2V C ~K T .
Для этого составляем два уравнения с двумя неизвестными!
Is + 2-1.С = /(-2,25; З2 + |
2-3-С = /Ы4.5, |
откуда К — 0,77 дм^м^мин) и С = |
0,37 дм8/м2. |
Для определения искомой продолжительности фильтрования полученные значения констант и заданный объем фильтрата под
ставляем в |
уравнение фильтрования: |
|
|
lO1^ |
2-10.0,37 = 0,77т, |
откуда т = |
140 мин или |
2 ч 20 мин. |
Пример 3.13. В условиях предыдущего примера определить длительность промывки осадка, если количество промывной воды составляет 2,4 дм8/м2 и промывка идет по линии основного филь трата.
Р е ш е н и е . Пренебрегая различием в динамических коэф фициентах вязкости фильтрата и промывной воды, будем считать, что скорость промывки равна скорости фильтрования в конечный момент.
Скорость фильтрования в конечный момент определим по урав нению (3.14) с использованием данных предыдущего примера!
- ж - - 2 < И Ь > - тгт-°'т
Продолжительность промывки:
Vup 2.4
%u*~(dVldT)пр ““ 0,037 ~ 65 МИН”
Пример 3.14. Во время опытного фильтрования водной суспен зии с содержанием 13,9% карбоната кальция при 20 °С на лабо раторном фильтрпрессе с F = 0,1 м2 и толщиной осадка 50 мм были получены данные, приведенные в табл. 3.2.
Определить константы фильтрования: К (в м2/ч) и С (в м8/м2). Р е ш е н и е . Численные значения констант фильтрования
найдем из уравнения (3.13):
V* + 2VC = Кт.
При избыточном |
давлении |
Собрано |
Время от начала |
|
|
||
Па |
К Г С /С М 2 |
фильтрата дм |
опыта |
|
|
||
3,43-104 |
0,35 |
2,92 |
146 |
10,1-104 |
1,05 |
7,80 |
888 |
2,45 |
50 |
||
|
|
9,80 |
660 |
При избыточном давлении 3,43 • 10* Па |
(0,35 |
кгс/см2) резуль |
||||||||
таты опытов дают: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Vi |
2,92 |
2,92-Ю"2 м3/ма; |
Tl |
|
146 |
= |
0,0405 ч; |
|||
|
1000- 0,1 |
|
|
|
|
|
3600 |
|
|
|
|
7,8 |
|
|
|
|
|
|
888 |
|
|
V2 = 1000 0,1 = |
7,8- 10-а м3/м2 |
|
|
3600 |
= 0,246 ч. |
|||||
Подставляем |
пересчитанные |
величины |
в |
уравнение (3.13) |
||||||
и решаем |
систему уравнений: |
|
|
|
|
|
|
|||
|
(2,92-1СГ2)2 + |
2-2,92-10“2С = |
К 0.0405; |
|
||||||
|
|
(7,8-10-2)2 + |
2-7,8 |
10-3С = |
К 0,246, |
|
||||
откуда К — 278-10-4 |
м2/ч; С — 4,7-10г8 м8/м2. |
|
|
|||||||
Аналогичным образом вычисляем константы К и С для избы |
||||||||||
точного давления |
10,3 |
104 Па (1,05 кгс/см2). Получаем следующие |
||||||||
значения констант фильтрования: К = |
560-10"4 м2/ч; С — 3,78 X |
|||||||||
X 10-8 м3/м2. |
В условиях предыдущего примера рассчитать |
|||||||||
Пример |
3.15. |
удельное сопротивление осадка карбоната кальция. Дополни
тельно известно, что влажность осадка при ^ = |
3,43-10* |
Па |
|||||||
(0,35 |
кгс/см2) . равнялась |
37%, |
а при |
р2 = |
10,3• 104 |
Па |
|||
(1,05 |
кгс/см2) — 32% от |
массы |
влажного осадка. |
|
|
||||
Р е ш е н и е . |
Удельное |
сопротивление осадка рассчитываем |
|||||||
по формуле (3.18). |
|
|
|
|
|
|
|
||
Давление фильтрования АР — Р\ — 3,43 -104 Па. |
|
|
|||||||
Плотность фильтрата |
р = |
1000 кг/м8 |
|
при 20 °С: |
|||||
Динамический |
коэффициент |
вязкости фильтрата |
|||||||
|
|
Р = |
10 - = |
27,8 |
IG - КГ/(М ч). |
|
|
|
|
Константа фильтрования (при давлении рг = |
3,43Ю4 Па) К — |
=278 10"4 м2/ч.
Массовая доля твердой фазы в суспензии х = 0,139.
Массовое |
отношение |
влажного |
осадка к |
сухому т = |
= 1/(1—0,37) == 1,59. |
на 1 кг |
суспензии |
1 — тх — 1 — |
|
Количество |
фильтрата |
—1,59-0,139 = 0,779.
Найденные величины подставляем в формулу (3.18):
Т ~ |
2Др(1 — тх) |
|
2-3,43-104 - 0,779 |
||
/Срр* |
~ |
278-10-4-27,8.10-“-1000-0,139 = |
|||
|
= |
5-1010------------ ---------- . |
|||
|
|
|
кг сухого осадка |
||
При давлении фильтрования |
10,3-104 Па, т. е. 1,05 кгс/см2# |
||||
имеем: |
|
|
|
|
|
|
К ~ 560* 10~4 |
м2/ч; |
m |
1 — 0 ,3 2 ~ ,,47г |
|
|
|
|
|
|
1 — m x= l — 1,47-0,139 = 0,795.
Остальные величины имеют те же значения, что и при рх — = 3,43-104 Па, т. е. 0,35 кгс/см2.
Новое удельное сопротивление осадка можно найти путем подстановки численных значений этих величин в формулу (3.18) или из соотношения:
Л> |
àpsK t ( i — mx)t _ |
10,3-10«.278.10^-0,795 |
Н |
ДР1К2 (1 — m*)i ~ |
3,43-104-560-10-4-0,779 “ ,52’ |
откуда
г2 = 5-1010-1,52 = 7,6-1010 м/кг сухого осадка.
Следовательно, при увеличении давления фильтрования в 3 раза удельное сопротивление осадка карбоната кальция уве личилось лишь на 52%.
Пример 3.16. Чему равно удельное сопротивление ткани при фильтровании суспензии карбоната кальция в условиях при меров 3.14 и 3.15?
Р е ш е н и е . Удельное сопротивление ткани (в м/м2) вычис ляем по формуле (3.21):
гтк = Crpx/(1 — тх).
При рх — 3,43-104 Па, т. е. 0,35 кгс/см2:
гтк = 4,7-10-».5- 10го-1000-0,139/0,779 = 4,2-10» м/м».
При р2 = 10,3-10* Па, т. е. 1,05 кгс/см2:
/■•гк = 3,78.10-»-7,6- ю » . 1000.0,139/0,795 = 5-10» м/м*.
При изменении давления в 3 раза удельное сопротивление ткани изменилось лишь на 19%.
Пример 3.17. Необходимо отфильтровать суспензию на рам ном фильтрпрессе и за 3 ч получить 6 м8 фильтрата. Опытное
фильтрование этой суспензии на лабораторном фильтрпрессе при том же давлении и той же толщине слоя осадка показало,
что константы фильтрования, отнесенные к 1 |
м2 площади фильтра, |
|||
имеют следующие значения: |
К = 20,7-10"4 |
м2/ч и С = 1,45 X |
||
X 10-3 м3/м2. Определить требуемые размеры фильтрпресса. |
||||
Р е ш е н и е . |
Находим по уравнению фильтрования (3.13) |
|||
производительность 1 |
м2 фильтрпресса: |
|
||
|
У2 + |
2-0,145- 10-ау = 20,7- Ю'*-3, |
||
откуда |
|
|
|
|
У = |
— 0,145-10-2 + |
V (0,145-КГ2)2 + 62,1- КГ" =г |
||
= |
— 0,145КГ2 Н- 7,88-10'2 = 7,73-10'2 м2/м2 |
за цикл фильтрования, т. е. за 3 ч.
Следовательно, для заданной производительности необходима поверхность фильтрования:
F = 6/0.0773 = 77,5 М2.
По каталогу выбираем ближайший больший фильтрпресс cF = = 83 м2, имеющий 42 рамы размером 1000 X 1000 мм.
Примечание. Поверхность фильтрования можно определить также непосред ственно из уравнения (3.13), составленного для всего фильтра с поверхностью F и производительностью VF MS фильтрата за цикл фильтрования.
V%+ 2Vf FC = K F \
б2 + 2-6-1,45- 10-SF = 20,7- 10‘4-3F2,
Откуда F = 77,4 м2.
Пример 3.18. На барабанный вакуум-фильтр непрерывного действия (рис. 3.10) подается 8,5 м3/ч водной суспензии, содержа щей 17,6% твердой фазы. Желательная конечная влажность осадка 34%. Предполагаемый вакуум на заводе 600 мм рт. ст. Во время опытного фильтрования на лабораторной модели при вакууме 510 мм. рт. ст. было установлено, что необходимая влаж ность осадка достигается за 32 с работы зоны фильтрования.
При этом константы фильтро вания, отнесенные к 1 м2,
оказались |
равными: |
К = |
||
= |
11,2 дм®/(м4-с) |
и |
С = |
|
= |
6 дм3/м \ |
Плотность |
суспен |
|
зии 1120 |
кг/м3. |
Определить |
||
требуемую |
поверхность |
фильт |
||
ра |
и частоту его вращения. |
|||
|
Р е ш е н и е . |
Пересчитаем |
константу фильтрования К для
Рис. 3.10 (к примеру 8,16).
вакуума 600 мм рт. ст., принимая приближенно! что К пропор ционально Др *:
К/К' — 600/510— 1,17,
откуда
К = 11,2-1,17 « 13,1 ДМ«/(М*-С).'
Определяем удельную производительность зоны фильтрования из уравнения (3.13), приняв время фильтрования и = 32 с (по заданию):
V* + 2VC = Кх\ У2 + 21Л6 = 13,1-32;
V = — 6 + /3 6 + 420 = — 6 + 21,4 = 15,4 дм2/м2 за 32 с.
Следовательно, удельная производительность зоны фильтро
вания в 1 с: |
15,4/32 = 0,482 |
дм3/(м2-с). |
|
|
по |
суспензии |
||||
Пересчитываем |
заданную |
производительность |
||||||||
на производительность по фильтрату. |
|
|
|
влажного |
||||||
При влажности |
осадка |
34% массовое соотношение |
||||||||
и сухого осадка: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
т = |
1/(1 — 0,34) = 1,52. |
|
|
|
|||
Массовая доля |
твердой фазы в |
суспензии |
х = |
0,176; расход |
||||||
суспензии |
Gc = Vcp0 — 8,5-1120 = |
9500 |
кг/ч; |
Maced |
влажного |
|||||
осадка Goc = |
Gcxm = 9500-0,176-1,52 = |
2540 |
кг/ч; масса филь |
|||||||
трата Сф = |
Gc — G00 = 9500 — 2540 = 6960 кг/ч. При плотности |
|||||||||
фильтрата р = |
1000 кг/м3 объемный расход фильтрата составляет |
|||||||||
6960 дм3/ч. |
|
|
заданная |
производительность |
по фильтрату: |
|||||
Таким образом, |
6960/3600= 1,93 даЗ/с.
Следовательно, необходимая поверхность в зоне фильтрования:
Р ф = 1,93/0,482 = 4,0 м2.
Так как обычно в барабанных вакуум-фильтрах поверхность зоны фильтрования составляет ~35% от общей поверхности, то общая поверхность фильтра:
F = 4,0/0,35= 11,43 м2.
По каталогу подбираем ближайший тип барабанного вакуумфильтра с F — 12 м2. Диаметр фильтра D — 2,1 м, длина фильтра L = 1,8 м.
Частота вращения фильтра в 1 мин, необходимая для обеспе
чения заданного |
времени фильтрования т = |
32 с, определится |
из пропорции |
32 — 0,35 |
|
|
|
|
|
60 — п, |
|
* На самом деле |
это не совсем так — см. пример |
ЗЛ4. |