книги / Цифровая обработка сигналов в измерительной технике
..pdfОценка погрешности |
A (kl) по максимуму. |
Пусть | Af( | ^ Af. |
Тогда максимум величины A (kl) достигается при |
условии, что второй |
|
член в выражении (202) |
равен нулю, а | АД | = Af. |
Смысл этого усло |
вия состоит в следующем. Величина (АЛ* + AAl) есть квадрат ампли туды первой гармоники помехи, вносимой неточностью формирования уровней /(. Поэтому, когда в каждой точке помеха максимальна по мо дулю и не содержит первой гармоники, достигается максимум погреш ности
А (^г)макс — 2 (Af/A0)\ |
(203) |
Если же Aft ~ S it т. е. помеха не содержит высших гармоник, A (kl) ~ 0.
Оценка погрешности А (&1) по среднему значению, которое нахо дим, используя выражения (200), (201) и (202),
<Д ($ > = |
[ 5 (А/?) Да,- - |
" tjS fS , + С;С,) (А/,АД) A a .A a J. |
Если погрешности формирования различных уровней не корре-
лированы и имеют одинаковую дисперсию а/, то из зтой формулы по лучаем
<д <й)>- - f - [ 1- Т Я Г 1 ' Is ? + с !) w |
] • |
|
Так как при п |
1 величина Аа( имеет порядок 1/я, |
то второй член |
в данном выражении много меньше единицы и |
|
|
|
<Д (kl)) сх 2 (<Jf/A0)2. |
(204) |
Суммарное значение коэффициента гармоник включает две со ставляющие, одна из которых обусловлена аппроксимацией, а вто рая — неточностью формирования уровней аппроксимирующей кри вой. Как показывает проведенный выше анализ, квадрат коэффици ента гармоник можно записать в виде
kl = kl.o„r + A (kl) ~ a/n* + 28*. |
(205) |
где коэффициент a в зависимости от принятого метода аппроксимации определяется формулами (196) — (198): при оптимальном расположе
нии узлов аппроксимации аот = С3/12я |
2,4; |
при равномерном во |
|
времени расположении узлов авр = |
я2/3 |
3,3; |
при равномерном по |
уровню расположении узлов аур ~ |
8/3 « |
2,7. Величина б — относи |
|
тельная погрешность формирования |
уровней — определяется выра |
||
жениями (203) или (204). |
|
|
|
Следовательно, формула (205) позволяет согласовать выбор числа участков аппроксимации п с погрешностью формирования уровней.
3. ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРИТЕЛИ ЧАСТОТНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Достаточную информацию о динамических свойствах линейных (квазилинейных) систем можно получить, имея их амплитудно- и фа зочастотные характеристики (АФЧХ). Контроль указанных характе ристик можно обеспечить с помощью либр генератора синусоидальных сигналов, вольтметра и фазометра, либо комплексного прибора, слу-
Рис. 36. Первый (а) и второй (б) варианты структурной схемы цифровых измери телей частотных характеристик линейных систем
жащего для формирования стимулирующих воздействий и одновремен ного измерения фазы и амплитуды выходного сигнала системы. Раци ональная структура комплексного прибора [3] получается на основе цифровых генератора и измерителя амплитуды и фазы. В этом приборе
калиброванные |
метки цифрового генератора используются для |
изме |
|
рения фазовых |
сдвигов, обеспечивая непосредственный отсчет |
фазы |
|
в градусах во всем рабочем диапазоне частот, |
что существенно |
упро |
|
щает его схемную реализацию. |
|
|
|
Структурная схема измерителя показана |
на рис. 36, а. В состав |
измерителя входят генератор образцовой частоты ГОЧ> делители час тоты ДЧ1 и ДЧ2 с переменным qn и постоянным q0 коэффициентами де ления, ЦАПу БУу измерители фазы ИФ и амплитуды ИА. Для исклю чения влияния постоянной составляющей на точность измерения разность фаз выходного и входного сигналов исследуемого объекта ИО измеряется между моментами переходов, этих сигналов через макси мальные значения [7]. Момент, соответствующий амплитуде входного сигнала, задается ЦАП. Выделение моментов перехода через макси мум выходного напряжения ИО осуществляет БУу формирующий импульс запуска ИФ и ИА. Временной интервал между моментами переходов выходного и входного сигналов ИО через максимумы за полняется калиброванными импульсами частоты /к с выхода ДЧ1* Для обеспечения постоянной дискретности отсчета фазы Дсрд в рабочем диапазоне частот /х необходимо частоту импульсов /к выбирать из. ус ловия /к = n jxy где пк — число калиброванных импульсов на период входного воздействия. Оно, в свою очередь, выбирается с учетом тре буемой дискретности измерения фазы пн = 2я/Дфд и обеспечивается ДЧ2 с постоянным коэффициентом деления q0, определяемым из со отношения qQ= njn.
Перестройка частоты fx стимулирующего воздействия в заданном диапазоне осуществляется ДЧ1 с переменным коэффициентом деления qn, выбираемым из условия
|
Чп = folWfx = (1/як) ( Ш - |
|
по |
Амплитуда и постоянная составляющая определяются измерителем |
|
выборочным мгновенным |
значениям, например, как описано |
|
в |
гл. 2.1. |
АФЧХ, их визуальном наблюдении |
|
При графическом построении |
на экране осциллографа удобнее вместо амплитуды и фазы исследуе мого сигнала получать числовые эквиваленты вещественной и мнимой частотных" характеристик. Вещественная й мнимая частотные характе ристики линейных электрических систем С (со) и В (ш) могут быть
определены по «выборочным» мгновенным значениям выходного напря жения системы [13].
Если выражение для напряжения на выходе исследуемой системы записать в виде
^оых (CÙ£) = С (со) sin (ùt -h В (со) cos ю/,
то В (©) и С (со) можно определить по мгновенным значениям этого напряжения в моменты времени со^ = 2дп и <ùt2 = (4g + 1) я/2 (g = ^ 0, 1, 2, ...):
В (©) = Пвых (û^i)» |
С (ф) = ^вы’х (й^г)» |
т. е. для измерения вещественной |
С (со) и мнимой В (со) частотных |
характеристик линейной системы |
необходимо измерить мгновенные |
значения выходного напряжения системы в. моменты перехода стиму лирующего сигнала через максимум и нуль соответственно.
Если в выходном напряжении системы имеются постоянная состав ляющая и четные гармоники, то для уменьшения их влияния на точ ность измерений необходимо выполнить дифференциальные измерения
•мгновенных значений в моменты со^ = 2пд и at3 = |
2к (g + 1), а так |
же при (ùt2 = (4g + 1) п/2 и CÛ*4 = (4g + 3) ni2. |
В этом случае ве |
щественную и мнимую частотные характеристики определяют по раз ности соответствующих мгновенных значений выходного напряжения ИО. При отсутствии в выходном напряжении нечетных гармоник полу чаем
С (со) = |
[Ниых |
^вых (w^l)]/2\ |
(206) |
В (со) = |
[Пв'ых (<*>А) — и»ых (Ц )]/2. |
(207) |
При использовании цифрового генератора рассмотренный способ измерения частотных характеристик реализуется особенно просто, поскольку в этом случае не требуется специальных дискретизаторов сигналов и моменты измерения задаются непосредственно ЦАП. Структурная схема такого прибора показана на рис. 36, б.
Стимулирующий сигнал с выхода цифрового генератора ЦГ посту пает на вход ЯО, а выходное напряжение объекта пВЫх (<«>0 поступает
на АЦП, который находится в ждущем режиме. Импульсы на запуск АЦП поступают через БУ с ЦАП цифрового генератора в моменты времени: ©^ = 2nq\ (ùt3 = 2тс (g + 1); (ùt2= (4q + 1) я/2; (ùt4 = = (4q + 3) ni2. Эти^же импульсы управляют состоянием коммутатора Кучерез который пакеты импульсов с АЦП вводятся в соответствую щий сумматор ЛУ:,в моменты ©^ и <ùt3в один сумматор, в моменты ©t2 и (ùt4— в другой. В этих сумматорах числовые эквиваленты двух мгновенных значений алгебраически суммируются согласно выраже ниям (206) и (207). Режимы работы сумматоров — суммирование или вычитание— задает Б У в зависимости от знака выходного напряже ния НО.
Окончательное состояние сумматоров АУ соответствует кодам вещественной и мнимой частотных характеристик
Nc = kuC(<ù); NB= kuB (со),
где ku— коэффициент передачи прибора.
Для определения квадранта, в котором находится вектор амплитуды выходного напряжения НО, служит блок логики, расположенный в ЛУ. На вход его поступают сигналы со знаковых разрядов суммато ров NB и NC>Анализируя эти знаки, блок логики указывает диапазон, в котором находится фазовый сдвиг между выходным и входным напряжениями объекта. Эту же информацию можно использовать при определении фазового сдвига по квадратурным составляющим.
Поскольку выходной сигнал ЦГ содержит высшие нечетные гар моники, влияние которых при данном способе обработки сигнала не может быть устранено, то это приводит к появлению погрешно стей в определении В (и) и С (©). При выполнении характерного для динамических систем условия, состоящего в том, что их АЧХ достаточ но гладкие и убывают с увеличением частоты, абсолютные погрешности в определении С (©) и В (©)
| АС |-^ Uъых.макс (ft©)/#; |
| АВ | ^ |
Свых.макс(П©)//1. |
Эти формулы позволяют выбирать |
число |
участков аппроксимации |
стимулирующего воздействия п с учетом свойств конкретной динами ческой системы — ее передаточной функции и допустимой погреш ности контроля динамических характеристик | А£Д011 | = | АСД0П|:
п > С /вых.макс (П©)/| А5д0п | CDb|x.макс (Л©)/| ДСдоп|.
Данное выражение можно использовать при синтезе цифровых генера торов стимулирующих воздействий.
Рассмотренные приборы позволяют определять частотные характе ристики линейных динамических систем. При этом для получения пол ной информации об объекте контроля необходимо иметь АФЧХ при всех значениях частоты, что требует большого, а в пределе — бес конечно большого числа измерений. В то же время динамические свойства линейных и линеаризуемых систем конечного порядка, в том числе их частотные характеристики, полностью определяются конеч
ным, как правило, небольшим |
числом параметров, таких, как коэффи |
циент усиления, постоянные |
времени и затухания и т. п. Не менее важ- |
ное значение имеет измерение некоторых функций параметров системы, важнейшими из которых являются запас устойчивости по амплитуде и фазе, динамическая точность и др. В настоящее время измерение большинства из указанных параметров и функций от них^используе^ мых для оценки качества линейных динамических систем, производит ся в основном косвенными методами. На основе предложенных струк тур измерителей и формирователей стимулирующих воздействий могут быть построены рациональные структуры приборов для непосредствен ного измерения этих величин [20, 34], которые в настоящей книге не. рассматриваются.
4. ЦИФРОВЫЕ ИЗМЕРИТЕЛИ ДИНАМИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ НЕЛИНЕЙНЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ СИСТЕМ
При исследовании нелинейных динамических систем необходимо учитывать искажение формы кривой выходного сигнала системы. Ис кажения могут вноситься постоянной составляющей и высшими гармо никами. В этом случае, кроме эквивалентных частотных характерис тик, иногда необходимо иметь более полное представление о гармони ческом составе и форме кривой электрических сигналов контролируе мой системы.
В настоящее время для гармонического анализа и исследования формы кривой наиболее полно разработаны аналоговые приборы и уст ройства. Их основными недостатками являются сложность реали зации, ограниченный частотный диапазон, невысокая точность и труд ность автоматизации процесса измерения. Эти недостатки обусловле ны необходимостью применения аналоговых элементов: фильтров, перестраиваемых фазовращателей и аттенюаторов, умножителей,- смесителей и интеграторов.
Обеспечение высокой точности таких элементов в широком, осо бенно низком и инфранизком, диапазоне частот представляет зна чительные трудности. При этом сложность аппаратурной реализации возрастает с увеличением числа подлежащих измерению гармониче ских составляющих. Значительными преимуществами в этом отноше нии обладают алгоритмы цифровой обработки измерительной инфор мации, из которых в первую очередь следует выделить корреляцион ный алгоритм. Цифровой измеритель частотных характеристик может быть выполнен по структурам, описанным в гл. 2.3 (например, по схеме на рис. 15, б) [4, 5, 6, 8, 12].
На рис. 37 изображена структурная схема прибора [26], в котором используется цифровой генератор синусоидальных воздействий с рав номерной аппроксимацией по уровню [14]. Он содержит ГОЧ, ДЧ с переменным коэффициентом деления, ПРИ1 и ПРИ2, РСч1 и РСч2> ЦАПу БУу АЦП ублоки переноса БП1 и БП2, См1 и См2, Распредели тель импульсов ПРИ2 с РСн2 служат для формирования* кода cos aq. Его выходные импульсы сдвинуты по фазе по отношению к выходным импульсам распределителя ПРИ1 на угол я/2.
Принцип действия прибора заключается, в следующем. Импульсы с ГОЧ через ДЧГслужащий для изменения частоты стимулирующего
воздействия, подаются на распределители импульсов. С |
выходов |
по |
||
следних импульсы в определенной последовательности |
поступают |
на |
||
реверсивные счетчики, текущие показания которых |
и Ncq- |
пропор |
||
циональны s in a a и cos aqсоответственно. |
выходной |
сигнал |
||
Реверсивный счетчик РСч1 управляет ЦАП, |
которого подается на НО- Кроме того, импульсы, соответствующие определенным временным меткам формируемого сигнала, поступают с ЦАП вБУ, который формирует импульсы запуска АЦП для преобра
зования мгновенных значений выходного напряжения и (ад) исследуе мого объекта в точках дискретизации в цифровой код Nuq.
Число-импульсный код Nuq с выхода АЦП поступает на БП1 и БЛ2 для переноса каждым его импульсом показаний реверсивных счетчиков (Nsg и Ncq соответственно) в сумматоры. При поступлении NUQимпульсов на схемы переноса в сумматоры будет введено. NsqNuq и NcqNuqимпульсов соответственно. Режимы работы сумматоров задает Б У в зависимости от знаков произведений.
По окончании процесса измерений показания сумматоров будут пропорциональны соответственно вещественной и мнимой составляю щим амплитуды основной гармоники выходного напряжения объекта:
Ne = |
4 |
|
|
s ’ « к ) Sin а , - |
kuC; |
(208) |
JVS = |
О |
1 |
о ь |
(а,)cosсс„ = |
kuB. |
(209) |
4 |
£ NutN„ = |
т |
||||
|
т <7=0 |
<7=0 |
|
|
Данная структура устройства (рис. 37) имеет преимущества перед структурой схемы на рис. 15, б и аналогичными ей другими структурами :{4, 5, 6, 8, 12] по двум причинам. Во-первых, в ней отпадает необходи мость в задатчике кодов нормированных гармоник. Эти коды формиру ются непосредственно в распределителях импульсов. Во-вторых, опе рация умножения выполняется на сумматорах параллельного дейст
вия, реализация которых несколько проще по сравнению с множительными устройствами, используемыми в структуре схемы на рис. 15, б. При необходимости определения амплитуд и фаз гармоник квадратур ные составляющие могут быть пересчитаны в эти величины с помо щью АУ.
Для иллюстрации возможностей предложенных принципов построе ния цифровых измерителей частотных характеристик приведем основ ные технические характеристики одной из п&ти модификаций измери теля для исследования динамических нелинейных систем, внедренных предприятиями промышленности.
диапазон частот |
Цифровой генератор |
0,001— 1000 Гц; |
|
нестабильность |
частоты ± 10” 5; |
минимальная дискретность задания частоты 0,0001 Гц; |
|
коэффициент гармоник 0,5 %; |
|
нестабильность амплитуды ±0,5 %. |
|
|
Цифровой измеритель |
позволяет проводить измерения вещественной н мнимой частотных характерис тик, а также квадратурных составляющих второй, третьей, четвертой и пятой гар моник:
погрешность измерения по первой гармонике и постоянной составляющей ± 1 %„ по остальным гармоникам не хуже ± 5 %;
диапазон амплитуд входного напряжения 0—100 В.
Другая модификация цифрового измерителя предназначена для измерения амплитудно- и фазочастотных характеристик. Погрешность измерения амплитуды первой гармоники составляет ±0,5 %, погреш ность измерения фазы ±0,5° в диапазоне 0—360°.
5. ЦИФРОВЫЕ ПРИБОРЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ «ЧАСТОТЫ НУЛЕВОЙ ФАЗЫ»
Одним из параметров, характеризующих состояние динамических систем, является «частота нулевой фазы», т. е. частота, при которой фа зовый сдвиг между выходным и входным сигналами ИО равен нулю. По «частоте нулевой фазы» судят об устойчивости ИО при оперативном контроле.
Структурная схема прибора для контроля «частоты нулевой фазы» линейных систем показана на рис. 38, а [32]. В состав прибора входят блок задания номиналов БЗН, См, преобразователь код — частота ПКЧ, ЦАП\ анализатор знака фазы АЗФ, формирователь импульсов ФИ, преобразователь фаза — код ЯФ/С, БП.
В исходном состоянии с БЗН в См вводится код, соответствующий номинальному значению «частоты нулевой фазы». На выходе ПКЧ появляется последовательность импульсов, частота которых соответст вует коду, введенному в См. Полученные импульсы поступают на ЦАП, формирующий синусоидальный сигнал. Этот сигнал поступает на И0> АЗФ и ФИ, на которые подается также выходной сигнал ИО.
Формирователь импульсов выделяет моменты переходов синусои дальных сигналов через нуль на восходящем участке и формирует
в эти моменты короткие импульсы. Эти импульсы поступают на вход ПФК, который преобразует сдвиг фаз <р в пропорциональный код Мц с учетом крутизны фазочастотной характеристики исследуемого объ екта.
Анализатор знака фазы определяет знак фазового рассогласования и в соответствии с этим знаком управляет режимом работы См, Блок переноса осуществляет перенос кода N\f с ПФК в См,
В зависимости от режима работы См, установленного АЗФ, код N\f суммируется с кодом номинального значения «частоты нулевой фазы» или вычитается из него. В соответствии с этим увеличивается
Рио. 38. Структурные схемы цифровых измерителей «частоты нулевой фазы» линейных
(а) и нелинейных (б) систем
или уменьшается частота на выходе ПКЧ, а следовательно, и частота стимулирующего сигнала на выходе ЦАП.
Поскольку в области «частоты нулевой фазы» фазочастотная ха рактеристика исследуемого объекта является, как правило, линейной, а характеристики вход — выход ПФК и ПКЧ также линейны, то поиск частоты нулевой фазы осуществляется практически за два-три периода стимулирующего сигнала.
Для нелинейных систем необходим контроль «частоты нулевой фазы» основной гармоники, выделение которой возможно при корре ляционном алгоритме цифровой обработки. В соответствии с алгорит мами (208) и (209) измеряют мнимую Вх (со) и вещественную Сг (со) составляющие амплитуды основной гармоники выходного напряжения
|
£i (со) = |
Uiмакс и |
sin q>! (со); |
\ |
|
|
|
|
Сг (со) = |
U1макс (со) COS q>! (со), |
J |
|
|
^ |
|
где фх (со) — фазовый сдвиг между основной гармоникой |
выходного |
||||||
сигнала и входным синусоидальным воздействием |
ИО при |
условии/ч |
|||||
что за начало отсчета принято начало входного сигнала. |
|
||||||
Изменением частоты входного сигнала добиваются выполнения ус |
|||||||
ловия Вх (со) = |
0, что означает равенство нулю |
фазового сдвига |
|||||
<Р1 (со) = 0 ПО]. При этом |
Сх (со) = |
(/ыакс (©), |
т. |
е. вещественная |
|||
составляющая |
пропорциональна динамическому |
коэффициенту, уси |
ления системы, а частота входного сигнала и является «частотой нуле вой фазы».
Упрощенная структурная схема прибора, реализующего рассмот ренный алгоритм, показана на рис. 38, б. В состав прибора входят ЦГ,
состоящий из блока перестройки частоты БПЧ и ЦАП, измерительное" устройство ИУ и нуль-индикатор НИ [11],
В режиме контроля на исследуемый объект с ЦГ первоначально^ подается стимулирующий сигнал определенной частоты. Измерительным устройством, реализующим корреляционный алгоритм цифровой обработки, определяются составляющие Bt (©) и Ct (©), причем, если Ф1 (©) Ф О, НИ, подключенный к регистру Вг (о) НУ, выдает сигнал на перестройку частоты. Этот процесс повторяется до момента выполне
ния равенства Вх (©) = |
0 с определенной погрешностью. |
|
||
|
Погрешность в определении «частоты нулевой фазы» определяется |
|||
из выражения (210) |
|
|
||
|
АВ (©) = [У1макс и |
sin фх (©) + 1/IM.KC(со) COS фх (©) ф[ (©)] Д©0, |
||
где и'ткс (©), ф! (©) — крутизна амплитудно- и фазочастотной |
харак |
|||
теристик соответственно. |
|
|||
|
Учитывая в этом выражении, что условию со -* со0 соответствует |
|||
Ф |
0, |
получаем |
|
|
|
|
АВ (©о) ~ U1макс (©о) ф' (©о) А©0, |
|
|
откуда |
находим А©0 ~ |
АВ (ы0)/[иШекс(©0) ф' К )] |
|
|
|
|
или Д/о ~ б£/[2яф' (©о)], |
(211) |
гдебВ = АВ (©0)/У1макс (©) — относительная погрешность измерения составляющей Вх (©).
Тогда из выражения (211) получаем 6В = 2лА/0ф' (©0).
Эта формула позволяет по заданной погрешности измерения «час тоты нулевой фазы» Af0 и известной ФЧХ исследуемого объекта найти допустимую погрешность прибора в определении В1 (©), которая явля ется исходной величиной при его синтезе-
ГЛАВА 7
ЦИФРОВОЙ МУЛЬТИМЕТР И ЕГО ОСНОВНЫЕ УЗЛЫ
1. НАЗНАЧЕНИЕ, ТЕХНИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ И АЛГОРИТМЫ РАБОТЫ ЦИФРОВОГО МУЛЬТИМЕТРА
Цифровой мультиметр предназначен для измерения широкой гам мы физических величин в низко- и инфранизкочастотном диапазонах частот. При разработке технического задания предусматривалось его использование для всестороннего исследования электрических процессов современных и перспективных систем электроснабжения. Однако возможности мультиметра значительно шире, и он может широ ко применяться в других областях науки и техники.
Приведем основные технические характеристики мультиметра: диапазон действующего значения переменного тока 0,1—500 А; диапа зон действующего значения переменного напряжения 0,1—1000 В;
диапазон частоты основной гармоники 0,1—1000 Гц;
погрешности измерения постоянной составляющей и действующих значений тока и напряжения не более i t 1 % ,основных гармоник не более ± 2 %, высших гармоник ± ЗК % (К — номер гармоники), активной и реактивной мощностей не более i 2,5 %, фазового сдвига не более =ь 1°.
В приборе реализованы' рассмотренные в предыдущих главах алгоритмы цифровой. обработки, основанные на предварительных дискретизации и квантовании мгновенных значений входных сигналов и последующем функциональном преобразовании полученных кодов специализированными вычислителями (арифметическими блоками). Приведем эти алгоритмы:
действующее значение переменного напряжения (тока)
где т — число точек дискретизации; х (f) — напряжение и {t) или ток
i (0;
среднее значение (постоянная составляющая) напряжения (тока)
Ao=z~k х
•активная мощность полного тока
<7=1
косинус эквивалентного угла (коэффициент мощности)
cos ф = Pf(Uiyt
действующее значение напряжения (тока) v-й гармоники
Ау>= V(Avx + AVy)l2,
где Avx, Avg — квадратурные составляющие амплитуды напряжения (тока), определяемые в приборе по алгоритму корреляционной обработ ки
= — Д |
X(g sin vcog |
2 т |
|
4 ® = т г 2 |
, х (У cos V(ùiQ> |
активная мощность тока v-й гармоники
Ру = (IvxUyjc + / \yUyy)/2\
реактивная мощность тока v-й гармоники
Qv = (/vxUyy — IyyUVjt)/2; начальная фаза напряжения (тока) v-й гармоники
Фул = arctg (Л^М V*)»