книги / Сдвижение горных пород и земной поверхности при разработке месторождений полезных ископаемых.-1
.pdfзависимых переменных» послерневводятря ? порядке их. значимости.
Критерий значимости ооновываетоя ра принципе наименьших квадратов и оводится к уменьшении оуиыы квадратрв отклонений, на каждом шаге независимая переменная» наиболее влияющая на эхо уменьшение, вводит ся в регреооию.
В Лщбораторр |
охраны подрабатываемых зданий и сооружений Казахско |
го филиала В Ш Ц * |
при участии авторов разработана программа, реализую |
щая роушгоьую множественную регрессию, В качестве исходного множест ва перемецных для программы принята совокупность величин, полученных а результате инструментальных наблюдений (горизонтальные деформации (i£ ), радиусы кривизны ( Д ), скорости горизонтальных деформаций (i£), суммарные раскрытии трещин), и дополненная характеристиками зданий (длина, высота) и грунтов (модуль деформаций ( £ ), которые также оказывают влияние на степень поврёждений подрабатываемых зда ний. Кроме этого, учитывалось подвергается ли рассматриваемое здание первичной или повторной подработке.
Так как программой предусмотрена возможность принятия в качестве зависимой переменной любой из исходного множества переменных, то наи более рациональным для решения поставленной задачи является выбор в качестве зависимой переменной суммарного раскрытия трещин, как вели чины, наиболее точно характеризующей деформированное состояние зда ния. Все остальные указанные ранее величины, выступают в роли незави симых переменных, и программа пошагово!) множественной регрессии прово дит регрессионный анализ зависимости абсолютного удлинения зданий (суммарного раскрытия трещин) от множества перечисленных факторов, вводя их в уравнение регрессии в порядке убывания степени значимости,
В результате работы программы пошаговой множественной регрессии получают следующую информацию .
1, Для каждой задачи :
а) число проведенных наблюдений ; б) число анализируемых переменных ;
в) число необходимых выборов переменных для аналиаа ;
Г) константу для ограничения переменных.
2.Для каждой переменной : а) среднее ;
б) стандартное отклонение ; в) коэффициенты корреляции с каждой переменной из исходного
множества.
3.На каждой шаге множественной-регрессий : а) сумма вычитаемых квадратов ; б) вычитаемая часть {
в) накапливаемая сумма вычитаемых квадратов ; г) накапливаемая вычитаемая часть i
д) коэффициент множественной корреляции ; е) величина F для анализе дисперсий ; ж) стандартная ошибка оценки ; е) коэффициент регреооии ;
и) стандартные ошибки коэффициентов регрессии ; к) вычисленная величина t «
4.При запросе - Таблицу разностей*
Для описания формул, лежащих в основе определения величин выходных
отатлотик, обозначим |
входные значения |
переменных через X ÿ , где / = |
= I, 2 , ••*, ft - |
Наблюдения* a J> |
= I, 2 , .Г.* /77переменные. |
Тогда уравнения* применяемые для вычисления значений выходных вели чин для каждой переменной, можно записать в следующем виде :
среднее |
/7 , |
|
|
|
( Г ) |
где / |
* I |
п |
Сумма |
взаимных пооизведеНИй отклонений |
где |
/J* *s I, 2,, *••*,• /7?лг) t\ А «— |
IX, 2 * |
/77» T j " временные сред- |
ние, |
определяемые из выражения |
|
|
Коэффициенты корреляции
- |
Ъ* |
|
|
|
(3) |
где f ш it 2 •••• Ч* «\ |
А |
* I, 2 », •**»,•• /УУ' |
Стандартные отклоняйся |
|
|
W .
где j = I, 2, ..., /77 *
Для анализа пошаговой множественной регрессии зависимой переменной и множества независимых переменных на каждом шаге вычисляются следующие статистики.
Выбираются независимые переменные, входящие в регрессию. Для это го вычисляются величины уменьшения сумм квадратов по каждой перемен
ной |
' |
|
|
|
|
з |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ü j ÿ |
|
|
|
|
|
|
|
СГ |
« , / |
' |
( 5 ) |
где ctjj |
|
начальный |
элемент в суммировании взаимных произведений |
|||||
матрицы отклонений, который будет изменен на последующих шагвх ; |
||||||||
j |
- I, |
2 , ..., ^ |
- независимые |
переменные {j |
У устраненным пере |
|||
менным и переменным, |
введенным перед L -ы шагом); у - зависимая ne-, |
|||||||
ременная. |
значений CJ. отыскивается наиб6льшйв |
‘ . |
||||||
Из всех |
значение, по которо |
|||||||
му и определяется независимая переменная, вводимая на этом ваге. |
||||||||
Ряд Sis C j |
обозначает суммы квадратов, которые будут уменьшены |
|||||||
на |
г -м |
шаге. |
|
|
|
|
||
Отношение |
Si |
ко всей сумме |
получаем как |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(б) |
где |
|
- дисперсия, |
определяемая из выражения |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
(7) |
/7 |
- число наблюдёний. |
|
|
|||||
Если |
Pi |
меньше, |
нем константа, указанная пользователем как пре |
дел независимых переменных, то аналиэ прекращается без Ввода остав
шихся отобранных |
переменных; в* противном случае, вычисленмЯ продолжа |
|
ются. |
|
|
Накапливаемая |
сумма уменьшенных квадратов образуется квк |
|
|
S-~ S+Si, |
(8) |
и накапливаемые сокращенные Отношения
p s p + p i .
Коэффициент множественной корреляции вычисляется как
н ю л р а в д л е т с я |
для степеней а в о З о д н п о ф о р м у » |
|
|
/?с ~ |
ft~M *У(л~ i )/ f ^ ~ Æ ) f * |
(Ц ). |
|
когда «моется |
/ независимых переменных в регрессии. |
|
|
Значения F |
для анализа дисперсии задается как |
|
|
|
г . |
s/i |
(12) |
|
|
|
Стандартная ошибка оценки вычисляется по формуле
f y i i - i = V ^ T /
1 поправляется на
|
|
S c = S v / г - i 1 1( л - 1) / ( л ~ Л ) . |
( 1 4 ) |
|||||||
Затем вычисляются следующие величины |
: |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
а г. |
|
|
|
(1 5 ) |
|
|
|
Ч й в а Я * |
- Щ |
Г ' |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||||
где |
чёфяенная, |
вводимая на |
t -м шаге |
\ J |
- Ltf , z/^ , ...,г£_у- |
|||||
пвременмйг, |
введённые в регрессию перед |
L |
-м |
шагом |
; |
|||||
|
|
W |
|
а<Л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W |
|
|
|
|
|
(16) |
|
где k |
s 1, 2, |
/77 |
- переменные, |
включая^ Л |
i- от0рошениой |
|||||
переменной, |
введенной на |
I |
-м шаге). |
|
|
|
|
Коэффициенты регрессии вычисляются по формулам
£S Я 1'? >
Ь -f ~ 9 ( t - i ) y ~& f a - * ) 1:* (i ? )
-$(i-2)y - |
’&н$0-гХ*-ф* V- |
I значение пересечения как |
|
* • ' * - * № • |
( 1 8 ) |
|
где к - число независимых переменных в регрессии.
Стандартная ошибка коэффициентов в регрессии вычиолнется по фор муле
sy <* |
( 1 9 ) |
ГД® J* |
~ |
» Vz * •••» |
" переменные в регрессии, а значение £ |
как |
, |
|
р |
|
|
|
|
|
|
|
t' = |
- S L . |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
<f |
S ê J |
' |
|
|
|
|
(20) |
|
Уменьшение |
элементов а .; £ |
для устранения |
введенной |
переменной на |
||||||||||
I -м |
шаге |
|
_ |
' |
|
J |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
( а ) |
где |
|
L |
- |
переменная, |
введенная |
на L -м шаге |
|
; j |
•= I, |
2, |
..., /77 |
||||
( i |
|
Ф отброшенным переменным |
й'переменным |
в |
регрйссии); |
|
|||||||||
к |
- |
Ii |
2 , ..., /77 |
( |
^ |
отброшенным переменным |
и переменной, вве |
||||||||
денной |
на |
6 |
-м |
шаге), |
а |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 22) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(23) |
Все наблюдения, обрабатывавшиеся программой пошаговой |
множествен |
||||||||||||||
ной |
регрессии, были |
разделены на две группы |
в зависимости |
от того, |
как они проводились^при первичной или повторной (многократной^подра ботке зданий). В каждой из этих групп обрабатывались данные и по
всем |
зданиям, и |
отдёльно,как по |
гражданским, так и по промышленным. |
В |
результате |
обработки были |
получены коэффициенты корреляций меж |
ду ауммарным раскрытием трещин и остальными переменными, которые npejp
ставлены в помещенной нике таблице.
Из приведенной таблицы видно, что коэффициент корреляции равен ну лю только один раз (между суммарным раскрытием трещин и модулем де формаций)-. Но этот факт объясняется, очевидно, несколько неудачной выборкой наблюдений и, в частности, тем, что для всех наблюдений при многократной подработке промышленных зданий модуль деформации не ме нялся.
Дальнейший анализ таблицы показы* .’ет, что максимальные-по величи не во всех группах рассматриваемых :•ланий коэффициенты корреляции приходятся на горизонтальные деформации. Этот факт (с учетом того,
что коэффициент корреляции характеризует не |
только наличие, но и си |
||||
лу связи между |
переменными) |
подтверждает наши предположения о том, |
|||
что наибольшее |
влияние ira состояние |
зданий, |
подверженных потрчботкв, |
||
оказывает именно этот Фактор. Более |
того, это |
подтверждается |
и в холе |
||
пошэгои'й |гот'рессич. Во всех |
группах |
зданий |
нервов место но |
эмячи*.,*'о~ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица |
|
|
|
|
|
Коэффициенты |
корреляции |
|
|
|
||
Номер под- : |
Наименование |
:Длина |
’Высота |
:Горизои- |
•Радиусы |
:Скорость |
:Модуль де |
|||
работки |
: |
объектов |
:здания, |
:здания, |
:тальные |
:кривизны, :гори зон- |
формации, |
|||
|
|
|
|
; е |
|
|
:деформа |
: Æ |
:тальных |
: Е |
|
|
|
|
: |
А |
ции, £ |
• |
:деФорма- |
: |
|
|
|
|
|
|
• |
• |
:ции, СГ£ |
: |
||
|
|
|
|
|
|
|
é |
|
||
Первичная |
Гражданские |
здания |
0,06815 |
0,04377 |
0,90290 |
-0,16670 |
0,68843 |
0Г38459 |
||
подработ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ка |
Промышленные |
здания |
0,75673 |
0,60621 |
0,76650 |
0,00221 |
0,16355 |
.0,06424 |
||
|
Все |
здания |
|
0,50271 |
0,31903 |
0,79720 |
43,08067 |
0,42X43 • |
0,23535 |
|
Повторная |
Гражданские |
здания |
0,30792 |
-0,28686 |
0,73218 |
0,03201 |
43,65905 |
-0,67671 |
||
(in;ого- |
|
|
|
0,49790 |
0,49790 |
0,95430 |
|
0,9X538 |
|
|
коатная) |
Промышленные |
здания |
-0,46338 |
0,0 |
||||||
подработка |
Все |
здания |
|
0,33491 |
0,47713 |
0,58871 |
-0,22149 |
0,15094 |
-0,09624 |
|
|
|
ти отводится горизонтальным деформациям. Причем суммы квадратов, со кращенные на первом шаге регрессии (т.е. на том шаге, когда в регрес сию вводятся горизонтальные деформации) намного превосходят суммы квадратов, сокращенные на втором и последующих шагах.
Если рассматривать величину отношения суммы квадратов, сокращенных на этом шаге к общей сумме квадратов, то видно, что она колеблетоя в
пределах от 0*34-7 (.. ш анализе всех зданий независимо, от их конст руктивных особенности!; при многократной подработке) до 0,911 (для
промышленных зданий при многократной подработке)» Множественный коэф фициент корреляции на этом шаге дожит в пределах от 0,589 до 0,954.
Второе по значимости место отводится не радиусу кривизны, а раз
личным факторам в зависимости не только от коиструкгилных особеннос
тей зданий, но и от |
того подрабатываются ли |
здания впервые или |
под |
|
вергаются повторной |
подработке. |
|
|
|
Так,для гражданских зданий независимо от |
порядкового номера |
подра |
||
ботки второе место |
занимает скорость |
горизонтальных деформаций |
( Ц г ) |
|
с довольно высокой |
суммой квадратов, |
сокращенных на этом шаге. |
При |
чем коэффициент корреляции для скорости горизонтальных деформаций, как видно из приводимой выше таблицы, равен -0,65905 и несколько меньше по абсолютной величине коэффициента корреляции для модуля де формаций (-0,67671).
•Для промышленных зданий при определении второго по значимости фак тора существенную роль играет какая рассматривается подработка : пер вичная или повторная. Для первичной подработки не второе место выдви гается длина здания, на третье - высота; при многократной подработке второе место отводится высоте здания. Следовательно, вторым по значи мости фактором, влияющим на состояние промышленных зданий, пвлнются их размеры.
Третьим по значимости фактором для гражданских зданий (вне зависи мости от количества подработок) является характеристика грунта - мо
дуль деформаций ( £ ). Причем степень его зависимости (оудя по отно шению суммы квадратов, сокращенных на этом тяге, к общой сумме квад ратов) для первичной подработки ьесьмя мало (U*017), тогда кяк для повторной подработки значимость этого фактора близка к значимости второго фактора - скорости горизонтальных деформаций (величина отно
шения |
равна |
U,J.:^). |
|
|
|
|
л.г' |
чро |
ышо; иш !х зданий третьим |
по значимаяги |
фактором при |
не глич |
|
но.’1 но |
|
т}/! |
с чу г и: ,и;.сота д,гпшя |
(/7 ), а при |
мчг "‘’Краткой |
п«т*pa |
on : к |
- ! а -V |
: ’г • inn" f |
|
|
|
Ьелич;:»ы коэффициентов множественной корреляции, полученные после
ввода в агрессию трех решающих факторов, лежат в пределах от 0,771 до 0,2.90 и при дальнейшей обработке меняются несущественно.
Степень значимости остальных факторов (по сравнению с тремя пер
выми) весьма мала. Суммы квадратов, сокращенных на четвертом и по следующих шагах,, составляют сотые, а то и тысячные доли от общей сум
мы квадратов.
Для гражданских зданий в зависимости от количества подработок эти факторы располагаются в следующем порядке ; при первичной подработкерадиус кривизны (R ), высота здания ( h ), длина здания ( â ), а для ‘повторной подработки - длина здания ( ) , радиус кривизны ( ^ ),
высота зданий ( h ). Отсюда очевиден вывод, что для гражданских зда ний несущественно впервые подрабатывается адание или повторно, и раз меры адалин не играют решающей роли в изменении его состояния. Это может быть объяснено лишь малой сопротивляемостью последних деформа циям земной поверхности.
"ля рошлиленных зданий самым несущественным из рассматриваемых
факторов является характеристика грунта. Об этом можно судить уже по величине коэффициента корреляции ; при первичной подработке он равен 0,С'4, при многократной - 0,UU. Четвертым и пятымфакторами для про мышленных зданий являются при первичной подработке - скорость гори зонтальных деформаций ( ï £ ) и радиус кривизны ( Я ) соответственно; при многократной подработке - скорость горизонтальных деформаций
( 4 ? ) и длина здания.
Величина множественного коэффициента корреляции, полученная ь ре зультате обработки, в йаьисимостй от того, какая группа зданий обра батывается, колеблется от 0,832 до ü,991. доля суммы квадратов, со кращенных в результате ввода в регрессию всех рассматриваемых пере менных, составляет от и,654 до и,9о1 от общей сунны квадратов.
Стандартная ошибка оценки'определяется на кад/кж шаге, и если на первом шаге она.равна от lü,иб до 45,92 (в зависимости от того, ка кая группа зданий рассматривается), то на последнем шаге она колеб лется в пределах от’6,51 до 34,52. Причем после исправления степени свободы ее величина лежит в границах 7,97 - 38,15.
Получен ш е результаты подтверждают оововйыо предпосылки-, положенные в сснову новей разрабатываемой классификации зданий по характеру их Взэиыодейсгвип с дгроггируьиым при подработке основанием, а ииенно : отнесен е гражданских иданий к "легкодеформируемым", а промышленных
(каркасных) зданий г к "упругоподатливым". Соответственно этому и ме тодика определения допустимых условий многократной их:подработки долж
на |
быть различной. |
|
УДК |
622.837/838:621.315.1 |
В.Й'.Гацымба |
|
ОПРЕДЕЛЕНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ СВОБОДНОСТОЯЩИХ ОДНОСТОЕЧНЫХ ОПОР |
|
|
ВОЗДУШНЫХ ЛИНИЙ ЭЛЕКТРОПЕРЕДАЧИ |
ПРИ ИХ ;ПОДРАБОТКЕ |
|
Опыт подработки воздушных линий электропередачи показывает, что |
|
при |
тяжелых условиях подработки (<£*> 8*10-8 |
и о Х 0 * Ю ”3) свободно |
стоящие одностоечные опоры получают крены, превышающие допустимые их значения / I /. Это обусловливает необходимость при определении до пустимых условий подработки ВЛ (воздушные линии), наряду с проверкой механического напряжения в проводах, производить оценку сохранения устойчивости опор.
Рис, I Расчетная схема сво бодностоящей одностоечной опоры
Проверка устойчивости свободностоя щих одностоечных опор ВЛ производится по предельным деформациям оснований, определяемых угйом-их поворота в за делке под действием особого сочетаний расчетных нагрузок, приложенных к опорам в продольном и поперечном на правлениях относительно оси линии электропередачи.
В основу расчета угла поворота сво бодностоящих одностоечных опор ВЛ от воздействия особых нагрузок, обуслов ленных влиянием горных разработок / 2 /, положено решение / 3 /, осно
ванное на приближенном методе теории упругости.
В соответствии с последним для углэ поворота опоры в основании при ее заделке без ригеля (рис. I) получена следующая формула :
З Р
( 6 Л + 3 ) } ) ,
4 Е /7$, |
( I ) |
где £ - модуль деформации |
основания, принимаемый по |
результатам |
||||||
анхенераых изысканий » Р |
~ |
равнодействующая |
расчетных вертикальных |
|||||
а горизонтальных нагрузок, |
приложенная к, опоре |
; 1^ |
- безразмерный |
|||||
коэффициент, определяемый в.зависимости-от отношения |
со / |
fytp |
ила |
|||||
t y h p i & . c t » ' |
- ширина |
и диаметр |
опоры); /?<р - глубина |
заделки |
||||
опоры а грунт \ оС |
= Âp/ Ь ф |
( h p |
“ ордината |
точки |
приложения |
рав |
нодействующей расчетных горизонтальных нагрузок от поверхности зем ли).
Равнодействующая расчетных горизонтальных нагрузок, обусловливаю
щая поворот одностоечной опоры, вычиоляетря по следующий |
Формулам : |
в продольном направлении |
|
PI -0 ,8 (W # + £ T ^ ^ + Z A / Q ; |
(2) |
в поперечном направлении |
|
Рг ^(W ffi-ZW n fT) +Z Тп(т)}+2М*
■где ivyç- - расчетное давление ветра на конструкции опоры М
расчетное давление ветра на провода и тросы ЬЛ ; Тп(т) ~ горизонталь
ная расчетная нагрузка от редуцированного натяжения проводов и тро нов, обусловленного подработкой на опоры ; £ / V ^ - горизонтальная со ставляющая расчетных вертикальных нагрузок, возникающая вследствие
наклона опоры под воздействием подработки. |
|
|
|
|||
|
Расчетное давление ветра на конструкции |
опор, провода |
и тросы БД. |
|||
( |
, W hfrJ) определяется в соответствии |
с требованиями |
СНиП |
/ 4/.. |
||
|
Расчетная горизонтальная нагрузка от редуцированного натяжения |
|||||
проводов (тросов) определяется |
по следующим формулам : |
|
|
|||
|
иа анкерные промежуточные |
и |
концевые опоры |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. (М |
|
на анкерные угловые опоры |
~по направлению биосектрисы угла |
поворо |
|||
та |
линии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( 5 ) |
ТО же по направлению, перпендикулярному биссектрисе угла поворота ли-