книги / Остаточные напряжения.-1
.pdfточными) изменениями объема. Эти изменения объема, остаюц*иеся после снятия нагрузки, и въгаиватогг'о^точЙ1еПнатфяше»ия.
Например, в диске (фиг. 8, а) при вращении с большой угЛовой скоростью возле отверстия напряжения превышают предел ^евУчести, и возникает остаточная деформация растяжения, ifocne остановки все частицы диска стремятся вернуться на первоначальные окружности (свойства упругости материала), и в области отве^стия возникают сжимающие остаточные напряжения (фиг. 8, б).
Образование остаточных напряжений в результате неоднородной пластической деформации встречается в различных технологических процессах (ковке, штамповке, прокатке, волочспии, механич#ск°й обработке).
Фиг. 8. Окружные остаточные напряжения после пласти ческой деформации диска.
В некоторых процессах (обкатке роликами, обдувке дробью) преднамеренно создается неоднородная пластическая деформация для образования благоприятных остаточных напряжений.
Наконец, пластическая деформация возникает при значительных температурных напряжениях в случае интенсивного нагрев# или охлаждения деталей.
2. ОБРАЗОВАНИЕ ОСТАТОЧНЫХ НАПРЯЖЕНИЙ ПОСЛЕ НАГр^ВА ИЛИ ОХЛАЖДЕНИЯ
А. Основные особенности образования остаточных напряжений при нагревании или охлаждении выявляются на простом примере стержня, заделанного своими концами в абсолютно жесткие плос кости (фиг. 9).
Расстояние между плоскостями остается неизменным. Эти плос
кости (в |
идеализированном виде) |
отражают |
части |
конструкции, |
не подвергающиеся температурному |
воздействию. |
нем возникнут |
||
Если |
нагреть стержень на температуру £, |
то в |
||
температурные напряжения |
|
|
|
|
|
сг = — E e t, |
|
(и ) |
t
et = / a*(t1)dt1.
о
В последнем равенстве а* ( ft) — истинный коэффициент линей ного расширения при температуре ti (ti — текущая температура, О ^ h ^ t).
Фиг. 9. Образование остаточных напряжений при нагреве стержня (механические свойства материала остаются посто янными в рассматриваемом интервале температуры):
о— остаточные напряжения образуются при упругих деформациях;
б— остаточные напряжения образуются при наличии вторичных
пластических деформаций.
По определению
а* ( 0 = 4 г ^ ) - |
(13> |
В большинстве справочных руководств дается среднее значение коэффициента линейного расширения а ( t) при нагреве от 0 до t,
так что
t
Zt = fa * (t1)dt1 = a(t)t. (14)
о
Из этого равенства вытекает соотношение между истинным и средним значениями коэффициента линейногорасширения при температуре t:
а*(0 = а ( < ) + г ^ . |
(15) |
Для вычислений по формуле (15) надо знать средние значения коэффициента линейного расширения при различных t.
Если а ( t)впределах интересующего интервалатемператур изменяется незначительно, то
a *(t)^ a (t).
Учитывая формулы (11) и (14), запишем
а = — Е a(t)t.
|
Для |
стали |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Е е* 2 - 106 кГ/см?\ |
а (< ) ^ 1110- 6 ^ - , |
|
|
|||||||
и |
тогда |
при |
t = |
100°С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
а = —220Э кГ/см2. |
|
|
|
|
|
|
|||
|
Из этого примера видно, что температурные напряжения, возни |
||||||||||||
кающие |
даже |
при |
небольшой разности температур, оказывается |
||||||||||
|
|
|
|
|
весьма |
значительными. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
Если температурные напряже |
||||||||
|
|
|
|
|
ния в процессе нагрева будут вьнде |
||||||||
|
|
|
|
|
предела текучести1 материала, то |
||||||||
|
|
|
|
|
после спятия нагрева в стержне |
||||||||
|
|
|
|
|
останутся остаточные напряжения. |
||||||||
|
|
|
|
|
На фиг. 9 дан графический ме |
||||||||
|
|
|
|
|
тод |
определения |
остаточных на |
||||||
|
|
|
|
|
пряжений после нагрева при усло |
||||||||
|
|
|
|
|
вии, |
что |
механические |
свойства |
|||||
|
|
|
|
|
в процессе нагрева остаются прак |
||||||||
|
|
|
|
|
тически |
постоянными (для |
угле |
||||||
|
|
|
|
|
родистых |
сталей |
нагрев |
до |
250°, |
||||
|
|
|
|
|
для |
жаропрочных сплавов —*До |
|||||||
|
|
|
|
|
450° С). По оси |
абсцисс отклады |
|||||||
|
|
|
|
|
вается |
значение |
температурной |
||||||
|
|
|
|
|
деформации, |
с |
обратным знаком |
||||||
с |
учетом |
изменения |
механических |
точка |
А |
характеризует напряже |
|||||||
|
свойств |
материала. |
ние |
в |
стержне |
в |
конце |
нагрева. |
|||||
|
|
|
|
|
При |
снятии |
нагрева деформации |
и напряжения изменяются по прямой AAv, отрезок OAi выражает остаточные напряжения. При больших значениях е* (фиг. 9, б) в про цессе разгрузки образуются повторные пластические деформации.
Б. Представляет интерес определение остаточных напряжений после значительного нагрева, когда в процессе нагрева и охлаждения механические свойства материала изменяются. Пусть нагрев осу ществляется от температуры h до tK. На фиг. 10 даны кривые дефор мирования для указанных температур и двух промежуточных.
Вначале рост температурных напряжений идет вдоль кривой 01, при дальнейшем повышении температуры осуществляется «пе рескок» на кривую 02 (для простоты предполагается, что свойства материала изменяются скачкообразно). Температурное напряжение после нагрева численно равпо ординате точки А .
Для аналитического решения задачи должно быть известно уравнение семейства кривых деформирования при различных темпе
ратурах |
|
* = /(в; /)• |
(16) |
1 Точнее — выше предела упругости. Для ряда выводов качественного ха рактера различие предела текучести и предела упругости несущественно.
Тогда
*JS |
** |
|
Oi = - Г-^ -(е; |
t)de = — J |
& t) a* (t)dt- (17) |
«1 В этом равенстве деформация равна температурной деформации
t
г = / a*{t)dt. |
(18) |
В общем случае под а* (/) следует понимать относительное изменение линейных размеров, вызванное не только температурным расширением, но и фазовыми, структурными и другими процес сами, связанными с температурой.
Рассмотрим процесс охлаждения. При уменьшении температуры от tKдо t3 температурные напряжения будут уменьшаться по прямой АЗ*, парал лельной начальному участку кривой ОА. При понижении температуры от U до U напряжение изменяется по пря мой 3* 2*, параллельной начальному участку кривой 03. В точке А ' остаточ ные напряжения достигают предела текучести и дальнейший рост остаточ ных напряжений становится небольшим.
В изложенном методе определения остаточных напряжений (графическом и аналитическом) используется
простейшее предположение о том, что для каждого этапа нагрева или охлаждения справедлива зависимость а = / (е), свойственная дан ной температуре, причем переход от одной кривой деформирования
кдругой осуществляется при постоянстве общей деформации.
В.Отметим важную особенность в образовании остаточных напряжений после интенсивного нагрева. В процессе нагрева соз даются температурные напряжения сжатия, превосходящие предел текучести материала (температурная деформация, превышающая упругую). В результате в материале образуется остаточная пласти ческая деформация сжатия. После снятия нагрева размеры детали возвращаются к прежним, но наличие остаточной деформации сжатия вызывает появление остаточных напряжении растяжения.
Г.Перейдем к рассмотрению остаточных напряжении, возникаю щих в процессе затвердевания расплавленного металла.
Для выявления качественных особенностей ограничимся простей шей схемой (фиг. 11), когда металлический стержень, закрепленный двумя абсолютно жесткими, несмещающимися плоскостями, на ходится при температуре tm, соответствующей началу затвердевания.
Вкачестве tm можно принять температуру, при которой металл
имеет некоторую жесткость при растяжении.
et = f a*(t)dt,
tm
где ti — температура стержня после охлаждения, а* ( t) — коэф фициент линейного расширения при температуре t.
Величина а* ( t) характеризует относительное изменение линейных размеров при процессах, происходящих при изменении температуры.
На первом |
этапе |
происходит охлаждение от температуры |
tm |
к U (фиг. И), |
напряжения возрастают по кривой деформирования, |
||
|
|
соответствующей температуре tz. На втором |
|
|
|
этапе стержень охлаждается до температуры |
h |
|
|
и возрастание напряжений протекает в соответ |
|
|
|
ствии с кривой деформирования при темпера |
|
|
|
туре U. Подобным образом происходит возра |
|
|
|
стание остаточных напряжений на последнем |
|
|
|
этапе охлаждения. При практическом расчете |
|
|
|
интервалы охлаждения должны быть выбраны |
|
|
|
настолько малыми, чтобы отличие в кривых |
|
|
|
деформирования для начальной и конечной |
|
|
|
температуры было незначительным. |
|
|
|
Отметим, что интенсивный рост остаточных |
|
|
|
напряжений происходит при более низких темпе |
|
Фиг. 12. Распределе |
ратурах, когда модуль упругости материала и |
||
ние температур в пла |
предел текучести возрастают. |
|
|
стинке при нагреве |
Рассмотренная схема образования остаточ |
||
с боковых сторон сре |
ных напряжений при затвердевании объясняет |
||
дой с температурой tc |
появление остаточных напряжений после свар |
||
(по мере увеличения |
|||
времени). |
|
ки, при охлаждении слитков и в ряде других |
процессов.
Д. Выше при рассмотрении вопроса об остаточных напряжениях после нагрева или охлаждения учитывалась только обобщенная «температурная» деформация.
Во многих случаях оказывается необходимым учесть специфи ческие объемные изменения в материале, связанные с фазовыми и структурными превращениями, которые определяются не только температурой, но и другими параметрами процесса, например, временем. При расчете реальных процессов нагрева или охлаждения следует также иметь в виду, что распределение температур (и темпера турных напряжений) сильно изменяется во времени.
На фиг. 12 показано распределение температур в пластинке при нагреве (с боковых сторон) средой с температурой tc. В наружных волокнах напряжения сжатия увеличиваются при возрастании температуры до fo, далее происходит процесс разгрузки (температур ный градиент уменьшается).
В некоторых случаях нагрева (или охлаждения) процессы нагру жения и разгрузки (в данной точке) могут повторяться. Следует
также учитывать изменение кривых деформирования в связи с изме нением температуры. С подобными вопросами приходится сталки ваться при определении остаточных напряжений, вызванных терми ческой обработкой металлов.
3. ОСТАТОЧНЫЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПОСЛЕ НЕКОТОРЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ
В предыдущем параграфе были рассмотрены две основные схемы образования остаточных напряжений. В действительных технологи ческих процессах явления протекают значительно сложнее, так как одновременно действуют механические, тепловые и физико-хими ческие факторы.
Вопросу определения остаточных напряжений после основных технологических процессов (литья, сварки, термической и меха нической обработки) посвящено большое количество исследо-
"'оттИЙ.
А.Рассмотрим сначала остаточные напряжения, возникающие
^процессе литья.
Из практики известно, что в литых деталях и слитках часто '•Имеются значительные остаточные напряжения. В процессе отливки пнтогда возникают «горячие» и «холодные» трещины, в других случаях "Чащины образуются при небольших эксплуатационных нагрузках. Т^рячие трещины проявляются в температурном интервале 1450— "1250° С [84].
Характерным признаком горячих трещин является окисленная поверхность излома, имеющая черный или темно-бурый цвет.
Следует учесть, что при температуре 1300—1400° С сталь обладает очень низкими прочностными и пластическими свойствами. Например,
сталь при |
нормальной температуре |
имеет предел прочности ов ^ |
|||
^ 5 0 -т -6 0 |
кГ/мм*2 и |
сужение |
ф = |
35 -г 45%; при |
температуре |
1300-1400° С ав ^ 1 |
кГ/мм2 и |
ф = 1%*. Высокую |
прочность |
лпластичность сталь приобретает при температурах ниже 400" С. Образованию горячих трещин способствует сопротивление свобод
ной усадке отливки со стороны формы. Увеличение податливости формы, особенно стержней и других элементов, препятствующих усадке, является одним из основных методов устранения горячих
трещин.
Горячие трещины могут возникать вследствие неодинаковой температуры отливки даже при пластическом состоянии мате риала, особенно при паличии объемного напряженного состоя
ния [62].
Холодные трещины образуются в процессе остывания отливки при сравнительно невысоких температурах.
* Интересно отметить, что этим объясняется наблюдаемое в пов в,?вввнои практике отделение литников больших сечений с помощью легких уд ров мо
лотка или ломика.
2 Заказ 288.
Как горячие, так и холодные трещины возникают в том случае, когда внутренние напряжения в процессе отливки превышают предел
прочности материала. |
|
|
|
|
В большинстве случаев условия прочности в процессе отливки |
||||
не нарушаются, но после отливки в детали остаются |
значительные |
|||
Опока |
остаточные |
напряжения. |
|
|
Б. Рассмотрим схему обра |
||||
|
зования литейных остаточных |
|||
|
напряжений. |
простейшей |
||
1 |
В качестве |
|||
конструкции |
можно принять |
|||
I |
толстое кольцо с различными |
|||
1 |
условиями |
охлаждения |
на |
|
внутренней |
и |
внешней |
по |
|
|
верхностях. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6} |
|
Будем считать, что в коль |
|||||||
Фиг. i3. |
К расчету литейных остаточных |
це есть |
две |
области |
(два |
||||||||||||
кольца с толщинами 6i |
|
и 62), |
|||||||||||||||
|
|
|
|
напряжений: |
|
|
|
|
|
||||||||
а — отливка |
конструкции; |
б — силовая схема |
в которых наблюдаются раз |
||||||||||||||
|
|
|
|
конструкции. |
|
|
|
|
личные |
температуры |
в |
про |
|||||
На фиг. 13 |
дана |
силовая |
схема |
|
цессе охлаждения |
отливки. |
|||||||||||
конструкции, |
которая |
является |
|||||||||||||||
типичной и для ряда других случаев. Эта |
классическая |
схема, |
|||||||||||||||
применявшаяся в работах Гейна и последующих |
авторов |
[20], |
[84], |
||||||||||||||
[109], |
[110], |
будет принята для |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
дальнейшего |
анализа. Отметим, |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
что в любой момент времени |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
деформации |
обоих |
стержней |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
(внешнего |
трубчатого |
и |
вну |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
треннего) |
одинаковы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
гг = е2. |
|
|
(20) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Из условия равновесия |
сле |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
дует, что сумма усилий, дейст |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
вующих на |
стержни, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
N±+ N2= |
0. |
|
(21) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
В основе расчета лежат за |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
висимости |
напряжения |
от |
де |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
формации. |
Кривые |
деформиро |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
вания а = |
f (ес) при различных |
Фиг. 14. Зависимость напряжения от |
|||||||||||||||
температурах материала (в про |
деформации |
(кривые |
деформирования) |
||||||||||||||
цессе |
|
охлаждения) |
даны |
на |
при |
различных |
температурах |
|
(точки |
||||||||
|
соответствуют разрушению |
материала). |
|||||||||||||||
фиг. |
14. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В |
зависимости |
о = |
/ (ес) |
под |
ес понимается |
деформация |
мате |
||||||||||
риала, |
связанная |
с |
действием напряжения |
(силовая деформация). |
Нижние кривые соответствуют очень высоким температурам, когда материал обладает только пластическими свойствами.
В общем случае полная деформация е включает температурную деформацию е* и предшествующую пластическую деформацию ер:
е = Ер &t -Ь ес. |
(22) |
Отметим, что под е/ понимается обобщенная |
температурная |
деформация, учитывающая изменение линейных размеров в процессе усадки. Зависимость между напряжением и полной деформацией
показала на |
фиг. 15, а. |
сдвигается' но оси |
абсцисс |
|
Обычная |
кривая |
деформирования |
||
на величину ер + е*. Это соответствует упрощенному учету |
пласти |
|||
ческой деформации, |
когда пренебрегают упрочнением (при повтор |
|||
|
|
ной деформации того же знака) или |
||
|
|
эффектом Баушингера (при повтор |
||
|
|
ной |
деформации другого |
знака). |
Фиг. 15. Зависимость напряжения и |
Фиг. 16. Определение усилий в системе |
усилия в стержне от полной дефор- |
двух стержней, |
мации. |
|
Для расчета усилий и напряжений в системе двух стержней |
|
(фиг. 13, б) следует построить |
зависимость усилия, действующего |
на стержень, от величины полной деформации. Для этого ординаты кривой на фиг. 15, а умножают на величину площади поперечного сечения стержня (фиг. 15, б).
В пределах упругих деформаций |
|
tg Р = EF, |
(23) |
где EF — жесткость сечения стержня на |
растяжение. |
Укажем простой графический метод определения усилий в си стеме двух стержней, возникающих при разности их температур.
На фиг. 16 построены зависимости усилий в наружном Ni и внутреннем iV2 стержнях от полной деформации е. Предполагается, что наружный стержень остывает быстрее (£i<Cfo; еи <5 е2«); предварительная пластическая деформация отсутствует.
Из равенства полных деформаций стержней [условие (20)] выте кает, что точки, характеризующие усилия в стержнях, должны соответствовать одной и той же абсциссе. Из условия (21) слеДУетг что
N ^ - N i . |
(24) |
Для удовлетворения этого равенства достаточно найти точку пересечения кривой —N2 , показанной на фиг. 16 пунктиром, с кри вой Ni.
В рассматриваемом случае во внутреннем стержне возникает пластическая деформация сжатия е(2р).
Если разность е2* — еи невелика, то система работает в области упругих деформаций. В этом случае, как легко установить из соответ ствующего построения,
дг _ |
дг |
82* |
611 |
(е21 гд) bjF\E2F2 |
(25) |
||
1 |
2 |
tgPi + |
t-gp* |
E,FX+ E2F2 |
|||
|
|||||||
и напряжения |
|
|
|
|
|
|
|
|
_ |
N i |
__ (82t“ e li) ^1^2^2 |
; |
(26) |
||
|
1 |
F x “ |
E 1F 1+ E l F2 |
|
|||
|
_ |
N2 _ |
|
EiE2Fi |
|
(27) |
|
|
2 |
F 2 |
|
E 1F 1+ E 2F 2 |
|
||
|
|
|
|
В этих формулах Ei, Fi и E2 , F2 — модули упругости и площади поперечных сечений стержней. Модули упругости стержней могут отличаться вследствие влияния температуры.
Рассмотрим более подробно температурную деформацию е/. Она представляет собой деформацию стержня от нагрева до темпера
туры t.
i
et = fa*(t)dt, |
(28) |
о |
|
где а* ( t) — коэффициент линейного расширения, |
учитывающий |
общее изменение линейных размеров при изменении температуры.
Если |
в |
данный момент |
времени температура |
наружного |
|
стержня |
ti, |
а внутреннего стержня /2, то |
|
||
|
|
гц = |
<i |
a*(t)dt; |
(29) |
|
|
/ |
|||
|
|
|
о |
|
|
|
|
e2t = |
<2 |
a*(t)dt. |
(30) |
|
|
/ |
|||
|
|
|
о |
|
|
Отметим, что температурная деформация относится к длине стержня без нагрева (температура после охлаждения принята равной нулю); и е2* характеризуют увеличение длины стержня при дан ной температуре (в процессе охлаждения) по сравнению с его длиной при нулевой температуре. Начало отсчета длины безразлично, те же