книги / Общая термодинамика.-1
.pdfмодинамического действия в дифференциальной форме для /^-пара метра по (9.1). Определяем в правой части поток по (9.5) и используем, согласно заданному условию, кинетический множитель их = dx/dt. После преобразований получаем
г/ _ |
d П’1х _ |
£г2 d IJix |
— |
K x = Ux |
(11.19) |
|
ix" |
~ d F ~ " |
~ x |
||||
|
|
|
Для вторичного течения по оси х с градиентом по оси у в ре зультате подобных преобразований получаем
т1 _ |
d2IJiX |
= - K t |
d 2 T h x |
( 11.20) |
1 ix(y) — |
dt2 |
dy1 —КуФ* K y Ш U y . |
Введенные в (11.19) и (11.20) индексы обозначения вторичных пото ков и градиентов в специальном пояснении не нуждаются. Физичес кое существо функции (11.19) и (11.20) следующее. Они характе ризуют неравномерные (стационарные) поток и течение, выражае мые первичными градиентными функциями, но ускоренные.
11.6. Далее приведем еще две вторичные канонические градиент ные функции, а именно, так называемый поток течения, получае мый из градиентной функции течения, преобразованной по «правилу потока»:
и течение потока, получаемый из градиентной функции потока, пре образованной по «правилу течения»:
у / _ d ( dTIi |
^ — —Кху ^ |
; Кху = ихиу. |
(11.22) |
dt |
|
|
|
Нетрудно видеть тождественность — при условии применимости любого порядка дифференцирования — функций (11.21) и (11.22). Поэтому можно заключить, что при указанном условии потоки и течения в форме потока течения и течения потока неразличимы.
11.7. |
В самом общем случае перенос I является функцией гради |
|
ента g и кинетического множителя и: |
|
|
|
I=I(U, g). |
(11.23) |
Полагая, что функция / является полным дифференциалом, запи шем уравнение состояния единичного переноса
dl = udg + gdu. |
(П.24) |
12.Структура термодинамики
12.1.Термодинамика, как фундаментальная естественная наука, имеет свой собственный предмет — термодинамическую систему и основной закон — закон сохранения и эквивалентного превращения, а также дополнительный принцип суперпозиции статических и кине
тических явлений.
Объектом общей термодинамики является анализ предмета, основных законов, структуры науки и места этой науки среди дру гих фундаментальных наук.
Структурно термодинамика состоит из общей и прикладной тер модинамики, рассматривающей приложение термодинамического метода к решению практических задач.
12.2. Общая термодинамика распадается на две части: парамет рическую и специальную.
В параметрической термодинамике анализируются все возмож ные закономерности поведения экстенсивных (базового и обобщен ного) и интенсивного (равновесного или неравновесного) параметров состояния. При этом исходят из положения о том, что поведение всех без исключейия термодинамических параметров тождественно и выражается тождественными по аналитической форме законами.
Специальная термодинамика последовательно рассматривает термодинамические явления, определенные данными /7,, ^/-пара метрами как в отдельности, так и во взаимосвязи с иными к-ми термодинамическими параметрами состояния. Такое подразделение обусловлено столь существенным отличием термодинамической природы /-х явлений от прочих к-й природы, что каждый раздел специальной термодинамики представляет собой по сути отдельную научную подотрасль со своим уточнённым предметом и дополни тельными основными законами.
12.3. Каждое познанное /-го рода явление может быть описано соответствующим экстенсивным и интенсивным параметрами со стояния и соответственно выделено в отдельный раздел специаль
ной термодинамики. Сегодня можно говорить о таких разделах, как термодинамика волюмометрическая (р, v), химическая, реоло гическая, поверхностных явлений, квантерная, электромагнитных явлений, гравитационная, релятивистская, одномерных явлений и т. д.
Может ли быть какая-то системность в изложении специальной термодинамики? Создание такой систематики только начинается. В первом приближении она представляется построенной по видам па раметров состояния, характеризующих:
—геометрическое пространство термодинамической системы: трехмерное (р, v), двумерное (a, s), одномерное (^ л:),
—структурный уровень системы; например, выделяются термо динамики химическая, квантерная, электромагнитных явлений.
12.4.Систематизация не предусматривает подразделение термо динамики на равновесную и неравновесную. При этом следует иметь в виду, что статические и кинетические явления могут проис ходить с термодинамическими системами, определяемыми любым
Д-параметром.
12.5.В основу систематизации положена физическая (термодина мическая) природа экстенсивного параметра. Если возможно опре
делять и измерять Д-параметр или рассчитывать его величину по результатам измерений, то не только правомочно, но и необходимо для получения достаточно полной и достоверной картины выделить соответствующий раздел специальной термодинамики, используя для его построения систематику общей термодинамики.
12.6. Параметрическая термодинамика оперирует опосредован ными термодинамическими параметрами, что позволяет просле дить основополагающие закономерности и взаимосвязь между ними. Основанием для систематизации в общей термодинамике слу жит число экстенсивных параметров, которыми определяется дан ная сйЪтема и.$е йтношение к другой системе. Простейший случай
— однопараметрическая (по Д-параметру) система. В двухпарамет рической (по Д , Д^-параметрам) системе поведение определяется / -* Дг-взаимодействием. В трехпараметрической системе характер явлений еще сложнее. Возможно в принципе рассмотрение и л-пара- метрических термодинамических систем. Однако формальное указание в уравнении состояния многих параметров состояния без конкретного указания на характер их взаимодействия еще не явля ется основанием для отнесения системы к многопараметрической.
12.7. В настоящее время общая термодинамика рассматривает только одноуровневые термодинамические системы, или рассмат риваемая многоуровневая, в том числе включающая и межуровне вое состояние, система определенным образом условно сводится к одноуровневой. Необходимо выделять и термодинамику многоу ровневых систем.
ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ
ТЕРМОДИНАМИКА
Вступление
Однопараметрические системы
Двупараметрические системы
Двупараметрические экспоненциальные системы
Трехпараметрические системы
...чтобы рассмотреть принцип получения движения из тепла во всей полноте, надо его изучить независимо от какого-либо аген та, надо провести рассуждения, приложимые не только к паро вым машинам, но и ко всем мыс лимым тепловым машинам, ка ково бы ни было вещество, пу щенное в дело, и каким бы образом на него ни производи лось воздействие...
Н. Карно
Логика иногда делает чудови ща. Вот уже с половины века мы наблюдаем, как появляется толпа странных функций, которые, повидимому, пытаются возможно меньше походить на частные функции, служащие какой-нибудь цели. Даже больше, со строго ло гической точки зрения, именно эти странные функции и являются наиболее общими, а те, с которы ми встречаешься без особых по исков, уже являются только как частные случаи. Для них остается только самый маленький уго лок... Если бы логика была един ственным руководителем учите ля, то стало бы необходимым на чинать с наиболее общих функций, т. е. с наиболее странных.
Л. Пуанкаре
ВСТУПЛЕНИЕ
Специфика раздела общей термодинамики, который называется параметрической термодинамикой, состоит в том, что все законо мерности рассматриваются в самом общем виде, оперируя некото рыми /-го рода* параметрами: базовым экстенсивным, пропорцио нальным ему обобщенным экстенсивным, а также интенсивным (выступающим как коэффициент пропорциональности между этими параметрами). Тем самым с самого начала утверждается (хотя и в неявном виде) и потом систематически, не оставляя никакой ла зейки для иного суждения, показывается, что для термодинамиче ского метода описания любых познанных явлений с помощью диф ференциальных уравнений все базовые (77,) и обобщенные (П,) экс тенсивные, а также интенсивные (Xi) параметры состояния тождественны между собой и всегда справедливо полное дифферен циальное уравнение
т, - XidiJi + гмх, - Щ ) /п + Щ )п чх„
Вместе с тем, базируясь на принципе суперпозиции, практически с самого начала рассматриваются воедино те явления, которые ра нее были предметом существенно разделенных классической (равно весной) и неравновесной термодинамик. Это позволяет получить единую термодинамическую картину.
* Индекс “Г* обозначает конкретную термодинамическую (физическую) природу объекта.
Параметрическая термодинамика способна приложить свою иде ологию к описанию многих известных явлений, что показывается на ограниченном числе примеров лишь для пояснения закономерно стей, представляющихся сложными. Принципиально важно и то, что методы параметрической термодинамики могут способствовать утверждению методологии миропонимания и содействовать направ ленному поиску, открытию и теоретическому обоснованию новых явлений.
ОДНОПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ
Вступление
1.Исходные определения
2.Свойства параметров состояния
3.Закон сохранения
4.Виды систем и процессов
5.Уравнения переноса
6.Кинетическое уравнение
7.Термодинамический процесс в данной системе
8.О коэффициенте полезного действия
9.Принцип недостижимости нулевого значения термодинамическбй силы
10.О пути процесса
Вступление
Когда термодинамическая система определяется одним парамет ром, точнее параметром одного рода, всё. просто. Но это — кажу щаяся простота. Здесь, пожалуй, основное — освоиться в обраще нии с опосредованным параметром, попытаться найти еще хотя бы один вариант его изменения, а он есть.
1.Исходные определения
1.1. Термодинамической однопараметрической системой являет ся часть одноуровневого материального мира, определенная одним термодинамическим параметром состояния данной системы 77,. Система является определенной, если ее состояние может быть из мерено или вычислено по результатам косвенных измерений кон кретным параметром, который в силу этого не может быть ни ну левой, ни бесконечной величиной.
1.2.Данной является рассматриваемая система ('), выбор кото рой ограничен лишь способностью назначить для нее один пара метр состояния. Тогда прочее можно считать другой системой (") или внешними телами, определяемыми тем же измеряемым пара метром (параметрами) состояния. В пределе, если доступны пара метр и средства его измерения, весь одноуровневый мир строго можно разделить на данную систему и все прочее, представляющее собой другую систему. Данная система от этой другой отделяется граничной областью — границей, которая сама по себе не влияет на значения параметра и его изменения.
1.3.Базовым является термодинамический экстенсивный пара
метр состояния, который обозначим как 77,, где нижний индекс / указывает на конкретное его термодинамическое свойство. Экспери ментально обнаружен ряд экстенсивных параметров: масса, объем,