книги / Математическое моделирование и основы научных исследований в сварке. Статистическая обработка и планирование эксперимента-1

читься проведением ¼ реплики вида 25–2, которая может быть задана следующими генерирующими соотношениями:

x4 x1x2 , x5 x1x3.

В табл. 36 приведены выбранные уровни и интервалы

Матрица планирования и результаты опытов приведены в табл. 37. Опыты не дублировали. Для определения дисперсии воспроизводимости были проведены четыре опыта в центре плана. Параметрами оптимизации были приняты угол смачиваемости (Y1), коэффициент формы шва (Y2 отношение глубины проплавления к ширине шва) и время сварки (в часах) одного погонного метра шва толщиной 100 мм (Y3). Оптимизацию режима сварки в узкую разделку целесообразно производить не по одному параметру оптимизации, а по нескольким. Для этого применяют обобщенную функцию желательности (рис. 26).

151

О к о н ч а н и е т а б л . 3 7

Рис. 26. Функция желательности: Y1 – угол смачиваемости стенок разделки расплавленным металлом; Y2 – коэффициент формы шва; Y3 – время сварки одного метра шва толщиной 100 мм (в часах)

Формула желательности для каждого индивидуального показателя имеет вид

152

dexp exp y ,

где y – переведенное в безразмерную шкалу измеренное

значение Yi (параметр оптимизации).

В качестве показателя качества была выбрана обобщенная функция желательности

D1 d1d2 ,

где d1 и d2 – индивидуальные желательности угла смачиваемости и коэффициента формы шва соответственно.

При оптимизации учитывалась также и производительность

где d3 – желательность производительности процесса сварки, оценка которой производилась по времени сварки (в часах) 1 погонного метра шва толщиной 100 мм.

Оптимизация производилась с помощью факторного эксперимента и крутого восхождения по обобщенным функциям желательности D1 и D2.

На рис. 27 и 28 приведены листинги расчетов, выполненных в среде Mathcad. Получены значения коэффициентов уравнений регрессии и оценка их значимости по критерию Стьюдента (t-критерию). При выполнении расчетов использовались, кроме указанных ранее, следующие функции Mathcad:

qt(p, f) обращает t-распределение Стьюдента; f число степеней свободы, 0 < p < 1;

qF(p, d1, d2) обращает F-распределение; f1, f2 > 0 являются числами степеней свободы; 0 < p < 1.

Таким образом, при выполнении расчетов в среде Mathcad для определения критериев Стьюдента и Фишера использовались указанные выше функции. Анализируя полученные результаты, можно отметить высокие коэффициенты корреляции между экспериментальными и расчетными данными.

153

Приведенные матрицы Y01, Y02 и Y03 соответствуют экспериментальным данным параметров оптимизации при значении факторов на нулевом уровне.

Рис. 27. Матрицы планирования, расчет коэффициентов уравнений регрессий (B1, B2 и В3), расчетных значений параметров оптимизации (Y1r, Y2r и Y3r), обобщенных функций желательности (D1, D2)

и коэффициентов корреляции в пакете Mathcad

154

Оценка значимости коэффициентов регрессии по t-кри- терию (см. рис. 28) показала, что статистически незначимыми в уравнениях для Y 2 и d 2 являются коэффициенты при X 4, некоторые коэффициенты находятся на граничном уровне и их можно оставить.

Рис. 28. Расчет значимости коэффициентов регрессии и адекватности полученных математических моделей

155

На рис. 28 приведены расчеты по проверке гипотезы адекватности моделей по критерию Фишера по приведенным ранее формулам. Согласно этим расчетам, все линейные модели адекватны с 5%-м уровнем значимости.

Уравнения регрессии для параметров оптимизации Y1m, Y2m и Y3m приведены на рис. 28. Для уменьшения угла смачиваемости (Y1m) скорость подачи проволоки необходимо уменьшать, так как коэффициент при Х1 отрицательный. Остальные факторы (скорость сварки, ширину разделки и вылет электрода) необходимо увеличивать. Такая же закономерность наблюдается и для коэффициента формы шва.

Для уменьшения времени сварки одного погонного метра шва, как и следовало ожидать, необходимо увеличить скорость подачи проволоки, скорость сварки, вылет электрода и уменьшить ширину разделки.

Так как ни в одном из опытов не удалось достигнуть высоких значений функций желательности D1 и D2 (выше 0,8), было осуществлено движение по градиенту, при этом за основу было принято уравнение для D1. Расчет коэффициентов уравнений регрессии для D1 и D2 приведен на рис. 29.

Рис. 29. Расчет коэффициентов уравнений регрессии для функций желательности D1 и D2, коэффициентов корреляции экспериментальных и расчетных значений D1 и D2

156

Т а б л и ц а 3 8

Т а б л и ц а 3 9

Примечание: в числителе приведены расчетные данные, в знаменателе экспериментальные.

Этот расчет непосредственно связан с расчетами, приведенными на рис. 23.

Расчет шагов крутого восхождения и полученные результаты представлены в табл. 38 и 39.

5.2.Оптимизация процесса вибродуговой наплавки

вуглекислом газе

Наплавку производили проволокой Св-12Х18Н10Т диаметром 3,5 мм на образцы диаметром 120 мм, изготовленные из стали 45 [6]. Условия наплавки характеризовались следующими величинами: частота вибраций электрода – 50 Гц; амплитуда

157

колебаний – 1,7 мм; вылет электрода от торца горелки – 15 мм. Защитной средой являлся углекислый газ.

Толщина наплавленного слоя определяется сочетанием значений параметров процесса. Одну и ту же толщину a наплавленного слоя (рис. 30) можно получить при различных сочетаниях значений параметров процесса, основными из которых являются: диаметр электрода, скорость его подачи, скорость наплавки, шаг наплавки, рабочее напряжение и величина смещения электрода. Технологический процесс должен обеспечить получение заданной глубины проплавления с минимальным припуском z на механическую обработку.

Задачей проведения экс-

периментов является получение математических моделей, устанавливающих зависимость между основными параметрами наплавки и характеристиками наплавленного слоя (толщиной наплавленного слоя a и припуском на механическую обработку z). При планировании эксперимента в качестве переменных факторов были приняты следующие: Vэ –

скорость подачи сварочной проволоки, м/ч; Vн – скорость наплавки, м/ч; t – шаг наплавки, мм/об; Uр – рабочее напряжение, В; H/R – относительное смещение электрода, где R – радиус наплавляемой поверхности; H – смещение электрода от зенита (против направления вращения детали).

На первом этапе исследования была реализована полуреплика 25–1 с определяющим контрастом 1 x1x2 x3 x4 x5 . Основ-

ные уровни и интервалы варьирования факторов, выбранные по результатам предварительных экспериментов, приведены в табл. 40.

158

Т а б л и ц а 4 0

Из каждого наплавленного цилиндрического образца изготавливали по четыре макрошлифа, на которых измеряли толщины наплавленного слоя и припуски на механическую обработку. Измерения выполняли с точностью до 0,1 мм. На каждом макрошлифе a и z определяли как средние значения из 12–16 измерений. Матрица планирования и результаты опытов

представлены в табл. 41. В столбцах yz и ya таблицы

приведены соответствующие средние значения припуска z и толщины слоя a. Опыты не дублировали.

159

О к о н ч а н и е т а б л . 4 1

Дисперсии воспроизводимости S 2 ya и S 2 yz определяли по

шести параллельным опытам в центре плана, т.е. выполненным при нахождении всех факторов на нулевых (основных) уровнях.

На рис. 31 приведен листинг расчета дисперсий воспроизводимости. На рис. 32 приведен листинг расчета коэффициентов линейных уравнений регрессии, их значимости и адекватности модели (без учета коэффициентов взаимо-

160