книги / Физика и философия подобия от преонов до метагалактик
..pdf
|
§ 11. Звезды и атомные ядра. Размеры электрона и протона |
63 |
|||||
|
|
Параметры некоторых звезд на НГО. |
|
Таблица 22 |
|||
|
|
|
|
||||
M J M C |
^ s /R c |
рц |
Лит. |
А |
Z |
т с |
m s |
1 |
1 |
145000 |
[186] |
18 |
8 |
0,39 |
0,39 |
2,818 |
1,96 |
38000 |
[304] |
51 |
23 |
и з |
0,58 |
4 |
2,101 |
20180 |
[102] |
72 |
32 |
1,54 |
0,73 |
10 |
3,63 |
7760 |
[220] |
180 |
73 |
3,21 |
0,88 |
Величины в Таблице 22 обозначают:
M s /M c — масса звезды относительно массы Солнца, Rs/R c — радиус звезды относительно радиуса Солнца, р ц — плотность вещества в центре звезды в кг/м3,
Лит. — ссылки на работы, откуда были получены данные, А — массовое число,
Z — зарядовое число,
R'/Rc — радиус R' относительно радиуса Солнца
R'/Rs — радиус R' относительно радиуса звезды Rs.
Для звезд в Таблице 22 на рисунке 17 приведены зависимости нормированной к единице (относительно центральной плотности) плотности от текущего радиуса R/Rs . Сравнивая данные в Таблице 22 и рисунка 17, находим, что с одной стороны Rr < R s , а с другой — что действительно внутри радиусаЛ'находится вся масса звезды.
Рис. 17.Зависимость нормированной к единице плотности моделей звезд на НГП от нормированного текущего радиуса. I — модель современного Солнца согласно [186], 11 — звезда 2,818 М с по [304], III — звезда 4 М с из [102], IV — звезда 10 М с [220]. р ц — центральная плотность, R s — радиус звезды.
64 |
§11. Звезды и атомные ядра. Размеры электрона и протона |
г) |
Размеры электрона и протона. |
Благодаря огромной работе физиков — ядерщиков к настоящему времени не толь ко сделаны оценки размеров атомных ядер, но и исследованы распределения электри ческого заряда в протоне и нейтроне, плотности нуклонов в атомных ядрах, сделаны важные выводы в отношении их внутреннней структуры. Однако для электрона зада ча оказывается более сложной, так что до сих пор понятие «размер электрона» одно значно не определено. Обычно для оценки размера электрона приводят классический радиус электрона, получаемый из равенства электрической энергии и энергии покоя:
4же0Яеэ = - M F — 4Tte0 M Ei = 2,8-10"15 м, (80)
здесь е = 1,6-10"19 Кл — заряд электрона,
е0 = 8,8510"12 Ф/м — электрическая постоянная,
Яеэ — «электрический» радиус электрона, МЕ = 9,НО"31 кг — масса электрона,
с = 299792 км/с — скорость света.
Поскольку трудно себе представить,что электрическая энергия электрона и его энергия покоя равны, то в е л и ч и н у ^ из (80) можно считать лишь первым приближе нием.
Рис. 18. Радиусы астероидов, спутников, планет и звезд в зависимости от их массы. Звездочкой обозначено положение p-звезды, крупной точкой — положение е-планеты. Б К — белые карлики, НЗ — нейтронные звезды.
§11. Звезды и атомные ядра. Размеры электрона и протона |
65 |
Произведем оценку размера электрона с помощью теории подобия, для чего ради ус е-планеты разделим на коэффициент подобия по размерам Р0 из (64). Радиус е-планеты можно найти, воспользовавшись зависимостью радиуса известных астеро идов, спутников, планет и звезд от их массы, приведенной на рисунке 18 (массы в кг, радиусы в метрах, применены логарифмические единицы). При построении зависи мости были использованы средние размеры крупнейших астероидов — Паллады, Весты, Цереры, радиусы Луны, спутника Юпитера Ганимеда, всех планет Солнечной системы, а также радиусы звезд из Таблицы 8. Масса е-планеты согласно (17) равна:
М п = 6,06Т025 кг, тогда из рисунка 18 для7?я получим:
Rn = 20000 км (положение Rn на рисунке 18 отмечено большой точкой). Опреде лим теперь радиус электрона:
Лее = Лп/Ро = 3,7Т0-6м.
Полученная величина/^ в 7,6 раз меньше, чем в (80).
Из рисунка 18, экстраполируя от массы Юпитера Мю = 0,000955 М с к звездам минимальных масс, начиная с массы М s = 0,11 Мс>найдем радиус p-звезды, имею щей массу 0,056 Мс согласно (15):
RPS = 8,92-107 м = 0,128Л с. |
(81) |
П олож ение/^ на рисунке 18 отмечено звездочкой. Радиус (81) близок к радиусам звезд самых малых масс и поэтому введен в Таблицу 8.
Используем другой подход для определения размеров элементарных частиц. По де Бройлю каждой частице ставится в соответствие волна материи:
А = Л mv
где А — длина волны,
h — постоянная Планка,
т— масса частицы,
v— скорость движения.
Максимальная скорость движения есть скорость света, тогда получим:
Хк = — , величина Хк носит название комптоновской длины волны. Считая,
тс
что средняя скорость движения частиц, составляющих протон, равна скорости света, Хк для протона должна быть близка к его размеру. Допустим, что за время Т вся энергия протона Е = М р с2превращается в световой квант с энергией h v , а фронт излучения перемещается со скоростью света от одного края протона к другому. Тогда имеем:
М . с* ~ hv —ЫТ, Т = 2RJc, R. = — %— = 6,6-1<Г16м. |
(82) |
2 Мрс |
|
Полученное значение^ практически совпадает с экспериментальными значени ями. Например, измерение зарядового радиуса протона, который может быть больше, чем RP, дает среднеквадратичное значение 8,6-10“16 м [231]. Согласно [199], протон имеет среднеквадратичный зарядовый радиус 8,14-КГ16 м, пион —6,63-КГ16 м , К-мезон — 5,ЗТ0“16 м . Еще один вывод соотношения (82) приводится в § 43 в связи с
волнами де Бройля.
Для оценки радиуса протона можно также использовать близость свойств протона и нейтрона, составляющих вместе изотопический дублет. Разницу масс между элект рически нейтральным нейтроном и протоном, имеющим заряд е, логично приписать
66 |
§12. Периоды движений электронов и планет |
электрической массе-энергии, уменьшающей по абсолютной величине энергию связи протона и тем самым его эффективную массу, В результате для энергий можно записать:
К е2
СМм- М Р)сг
4Я£0ДР’
здесь M N— масса нейтрона, Мр — масса протона, с — скорость света,
К = 0,6 для однородно заряженного шара и К —0,5 для поверхностно-заряженной сферы,
е— элементарный электрический заряд,
е0 — электрическая постоянная,
Rp — предполагаемый радиус протона.
Подставляя все известные из справочников величины, при К= 0,6 находим:
RP = 6,681(Г“ м.
Используя (82), можно получить третью оценку радиуса электрона:
RE = — — = 1,2-10~|2м.
£2 МЕс
Данная величинаЯЕзначительно отличается от значений/?^ и REEi определенных выше, но перекликается с выводами из работ И. Л. Герловина (смотри например [153]), в которых в рамках теории фундаментального поля построена модель внутрен него строения элементарных частиц, найдены гравитационная постоянная, постоян ная тонкой структуры и другие константы. Таким образом, мы имеем по крайней мере три оценки радиуса электрона. Как будет показано в § 46, если представлять электрон в виде отдельного шарообразного тела, то оценка его радиуса по (80) некорректна, по скольку энергия покоя обычно превышает электромагнитную энергию. Радиус элект рона R£E, найденный по методу подобия путем сравнения с е-планетой, также оказывается неправильным. Дело в том, что коэффициент подобия по размерам Р0 (64) определялся исходя из подобия размеров атома и планетной системы, а не из по добия размеров самих притягивающихся тел типа протона, электрона, p-звезды или е-планеты. Вто же время формула типа (82) для радиуса протона Rp и радиуса электро н а ^ оказывается ближе к действительности (подробное изложение вопроса смотри в §46).
§ 12. Периоды движений электронов и планет. Параметры водородной системы для звезд главной последовательности и атома водорода
Сравним периоды обращения электронов в атоме и планет вокруг звезд:
т |
2яК |
Л |
2лг |
/0Гк |
Т = |
— ------ для звезд, |
( = |
----------- для атомов. |
(£3) |
|
V |
|
v |
|
Здесь Г — период обращения планеты,
R — радиус орбиты планеты, 2 л R — длина орбиты, V— скорость движения планеты по орбите,
t — период обращения электрона, г — радиус орбиты электрона,
v — скорость электрона.
§12. Периоды движений электронов и планет |
67 |
Положим, что атом и планетная система полностью соответствуют друг другу, то есть атомное ядро и звезда имеют одинаковое массовое число, число электронов и планет совпадает, рассматриваемые электрон и планета находятся на подобных орби тах. Тогда отношение периодов в (83) будет равно коэффициенту подобия по времени Я:
л = - |
= — . |
t |
г V |
Отношение Я/г есть коэффициент подобия по размерам (61):
*fr = Р = Р0±
С другой стороны, отношение V/v есть коэффициент подобия по скоростям (27):
K/v = J = S 0f |
|
Тогда для величины Я получим: |
|
Л = P/S = ^ - (Z /A )2 = Л0 (Z/A)2. |
(84) |
где Л 0 — коэффициент подобия по времени для водородной системы, |
|
Z — зарядовое число, |
|
А — массовое число. |
|
Подставляя значения Р0 и S0 из (64) и (46), найдем П0 для (84): |
|
По = PolSo = 7,4110“ |
(85) |
Таким образом, длительность протекания атомных процессов почти в 10м раз меньше, чем длительность соответствующих процессов в системах звезд главной по следовательности. Для наглядности составим Таблицу 23 с данными для водородной системы (А = 1, Z = 1) в основном состоянии.
|
Параметры водородной системы. |
|
Таблица 23 |
|||
|
|
|
||||
|
Планетная система р-звезды |
|
|
|||
Параметры |
М к , кг |
А /К Г |
if, м |
К м/с |
Т,с |
^/7* Д® |
Множитель |
Ю29 |
10“ |
ю 12 |
103 |
1010 |
ю 31 |
Значение |
1,1125 |
6,061 |
2,877 |
1,606 |
1,126 |
7,816 |
|
|
Атом водорода |
|
|
|
|
Параметры |
AfP, кг |
М Е9кг |
г, м |
V , M/ C |
Г, с |
^£1 Дж |
Множитель |
к г 27 |
10'31 |
ю -" |
ю ‘ |
Ю-‘б |
10'" |
|
||||||
Значение |
1,672 |
9,109 |
5,292 |
2,188 |
1,52 |
2,18 |
|
Коэффициенты подобия |
|
|
|
||
Параметры |
Ф |
Ф |
Ро |
•S0 |
По |
Э0 |
Множитель |
ю 55 |
10я |
1022 |
10'4 |
ю 25 |
ю 4’ |
Коэффициенты |
6,654 |
6,654 |
5,437 |
7,34 |
7,41 |
3,585 |
подобия |
|
|
|
|
|
|
68 §13. Основные результаты
Таблица 23 состоит из трех частей. В первой части приведены параметры планет ной системы-аналога атома водорода, состоящей из p-звезды и е-планеты—аналога электрона. M PS,M ni R, У, Т, Еп означают массу звезды, массу планеты, радиус орбиты планеты, скорость движения по орбите, период обращения и полную энергию связи планеты соответственно. Параметры необходимо умножить на соответствующий де сятичный множитель.
Во второй части приведены параметры для электрона в атоме водорода в основном состоянии. М р, МЕ, г, v, /, Ее означают массу атомного ядра-протона, массу электро на, радиус первой орбиты электрона, скорость движения электрона по орбите, период его орбитального вращения и полную энергию связи в атоме соответственно.
В третьей части Таблицы 23 указаны коэффициенты подобия для водородной сис темы, получающиеся путем деления параметров планетной системы на параметры электрона в атоме водорода. Ф, P0, S 0, Л 0, Э0 означают коэффициенты подобия по массе, размерам, скоростям, времени и энергии соответственно.
Сравним движение е-планеты вокруг p-звезды с движением Урана вокруг Солнца. Из Таблицы 23 для е-планеты имеем:
Радиус орбиты — 2,877-Ю12 м, скорость У= 1,6 км/с, период Т= 357 лет. Данные для Урана следующие:
Радиус орбиты — 2,872*1012 м, скорость Уур = 6,8 км/с, период Тур = 84 лет.
При практически одинаковом радиусе орбиты указанные планеты имеют разные скорости и периоды обращения. Это легко объясняется из формулы равновесия сил (19):
ммУ1 = г М ф > или: v |
Ж |
|
R |
R2 |
V R |
Скорость движения по орбите V пропорциональна квадратному корню из массы звезды M s . Но Солнце (А = 18) в 18 раз массивнее, чем p-звезда, поэтому скорость движения Урана Уур при том же расстоянии R будет в %/l8 раз больше, чем скорость
е-планеты У:
vyp = M v .
Аналогично, период обращения Урана в М раз меньше, чем у е-планеты:
ТУР = Т / М .
§13. Основные результаты
1.Отличие гравитационных взаимодействий от электромагнитных взаимодейст вий в веществе заключается в том, что первые пропорциональны массам взаимодейст вующих объектов, а вторые — пропорциональны зарядам. В результате коэффициенты подобия параметров атома и соответствующей планетной системы становятся зависимыми от массового числа А (одинакового для атомного ядра и соот
ветствующей звезды) и от зарядового числа ядра Z (Z также равно количеству элект ронов в атоме и порядковому номеру химического элемента в Периодической таблице).
2. В водородной системе (А = 1, Z = 1) рассматривается подобие параметров между атомом водорода и планетной системой, состоящей из p-звезды (звезды-аналога протона, имеющей массу M ps = 1,1 МО29 кг = 0,056МС) и е-планеты (планеты-анало га электрона, имеющей массу М п = 6,06*1025 кг = 10,1 М 3 , М 3 — масса Земли).
|
§13. Основные результаты |
69 |
3. Безразмерный коэффициент подобия по скоростям S равен: |
|
|
S = |
А , S 0 = 7,34*10 4 — коэффициент подобия по скоростям для водород- |
|
ной системы, у которой А = 1, Z =1. |
|
|
4. Безразмерный коэффициент подобия по энергиям Э равен: |
|
|
Э |
= Э0(AjZ )2, Э0 = 3,58*1049 - коэффициент подобия по энергиям для водород |
ной системы. Одновременно для Э0 выполняется соотношение:
Э0 = Ф$о, Ф = 6,654*1055 — коэффициент подобия по массе.
Оценка величины Э0, полученная из сравнения энергий ионизации атома кислорода и удельной энергии планет Солнечной системы, близка к величине Э0 для водородной системы, превышая ее в 3 раза.
5. Полная энергия звезды без учета энергии покоя составляющих ее частиц складывается из потенциальной (гравитационной) энергии, внутренней (тепловой) энергии движения частиц, энергии излучения, энергии вращения, магнитной энергии и т.д. Для звезд главной последовательности полная энергия может быть записана в виде, аналогичном соотношению Эйнштейна между массой и энергией:
E s = - M s C2(A/Z)\ |
(86) |
где E s — полная энергия звезды, М s — масса звезды, С= 220 км/с — звездная скорость, А — массовое число, Z — зарядовое число.
Для величины С выполняется соотношение:
С = S0с,
где S 0 — коэффициент подобия по скоростям для водородной системы, с = 299792 км/с — скорость света.
Величина C(A/Z) является мерой средней скорости движения частиц звезды, поскольку выражение для полной энергии (86) имеет вид, пропорциональный кинетической энергии.
Сравнение полной энергии звезд по формуле (86) с результатами расчетов разных авторов (смотри Таблицу 16) показывает, что отклонение величины полной энергии звезд средних масс при эволюции на главной последовательности не превышает
±23 % от среднего значения.
6.Безразмерный коэффициент подобия по размерам Р равен:
Р = Р0 —, Р0 = 5,44*1022 — коэффициент подобия по размерам для водородной
А
системы.
Оценки величины Р0, сделанные при сравнении длин связи двухатомных молекул и полуосей орбит тесных двойных звезд, размеров Солнечной системы и атома кисло рода, размеров атомных ядер и радиусов звезд, а также с помощью радиуса орбиты Меркурия, оказываются того же порядка величины, что и Р0для водородной системы.
7.Безразмерный коэффициент подобия по времени П равен:
П= П 0(Z/А )2, П 0 = 7,4Н025 —коэффициент подобия по времени для водород ной системы. Одновременно для П0 выполняется соотношение:
П 0 = Р0/S 0, где P0i S 0 — коэффициенты подобия по размерам и скоростям для водородной системы соответственно. Из величины П0 следует, что атомные (адерные) процессы протекают приблизительно в 1026 раз быстрее, чем соответствую щие процессы в планетных системах и звездах главной последовательности.
8. Сводка параметров водородной системы и коэффициентов подобия приведена в Таблице 23.