книги / Проектирование мостовых переходов через большие водотоки
..pdfПо формуле (IV-17) подсчитываем параметр кривой обеспечен ности Q0:
0,”T (QV+JTLSe')“
= -J-/5320 -f -^--43230^1 = 2220 м?!сек.
50 \ |
20 |
) |
Затем определяем модульные коэффициенты
K ‘ = f o ’ * * = ж = |
= 2 -40 <гр- 5>- |
величины
Kt— 1, KN — 1 = 2,40— 1 = 1,40 (гр. 6 и 7)
и величины
(/С<-1)2, (** — 1)*= 1,40* = 1,96 (гр. 8).
По формуле (IV-18) подсчитываем коэффициент вариации
с*= у |
|
|
- |
|
= |
У ± (1.96 + |
-^=±-2,270) = 0,388. |
||
Определяем |
коэффициент |
асимметрии по |
формуле (IV-12): |
|
|
2а |
2 -0 ,3 8 8 |
= |
1,60. |
|
0 , = |
1 - 0 , 5 1 4 |
||
|
l-ATm in |
|
|
Таким образом^ в данном случае CS~ACV, что соответствует ре
комендации ГОСТ СН 2—57 для дождевых паводков.
Искомый максимальный расход 1 %-ной вероятности превышения паводка определяем по формуле (IV-16):
Q = Q0 (ФС„ + 1) = 2220 (3,40-0,388 + 1) = 5150 мЧсек.
Величину Ф = 3,40 берем из таблицы С. И. Рыбкина (см. при ложение За) при СЛ=1,60 и р = 1%.
Если в данном примере при определении параметров Q0 и Cv
не учитывать расход редкой повторяемости 1910 г., то эти парамет ры будут иметь следующие значения:
2 |
Qi |
43 230 |
Qo — |
п |
20 = 2162 м9/сек; |
Модульные коэффициенты |
K t |
и величины K t— 1 и (Kt— I)2, |
||
вычисленные без учета расхода |
|
приведены в табл. 15 (гр. 9— 12). |
||
Коэффициент асимметрии |
|
|
|
|
С = |
2С„ _ |
_ |
2-0,354 |
= J 50 |
* |
1-Л тШ |
|
1 -0 ,5 2 8 |
|
что составляет — 4CV. |
|
|
|
|
Полученные значения параметров Q0, |
Cv и Cs меньше тех их |
значений, которые были найдены с учетом расхода редкой повторя емости. В результате этого будет меньше и максимальный расход заданной вероятности превышения паводка, определяемый по фор муле (IV-16):
Q = Q0 (ФСУ+ 1) = 2162 (3,30-0,354 + 1) = 4680 м*1сек.
Разница в расходах составляет
5150 — 4680 •100 = 9,1%.
5150
Таким образом, учет расхода редкой повторяемости позволяет уточнить определение максимального расхода заданной вероят ности превышения.
Пример 3. Определение максимального расхода талых вод за данной вероятности превышения для реки, мало изученной в гидро логическом отношении.
Определить максимальный расход талых вод 1%-ной вероятно сти превышения половодья реки К в створе проектируемого мосто вого перехода. Водомерных постов на реке К нет. Площадь водо сборного бассейна реки К до створа мостового перехода F —2540 км2.
Озера и болота на водосборном бассейне отсутствуют. Площадь, занимаемая лесом, составляет 3% от площади бассейна.
В результате изучения данного района установлено, что на 16 реках имеются водомерные посты с многолетними рядами наблю дений. Эти реки имеют примерно такие же климатические условия, что и река К . Морфологические и геоботанические признаки этих
рек также примерно одинаковы. Поэтому указанные реки можно принять в качестве рек-аналогов. Озера на водосборных бассейнах этих рек отсутствуют. Болота на некоторых бассейнах имеются, но площадь, занимаемая ими, не превышает 5% площади бассейна. Лесные массивы имеются на большинстве водосборных бассейнов, но площадь, занимаемая лесом, не превышает 4% площади бассейна.
В табл. 16 приведены значения площадей бассейнов рек дан ного района, а также указаны значения максимальных расходов
Значения модулей .максимальных расходов
№ |
|
|
F, КМ* |
Q, м*1сек |
м*/сек |
п/п |
|
Наименование водотока |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
км* |
1 |
Река А |
105 |
9 0 ,5 |
0 ,8 6 2 |
|
2 |
* |
Б |
122 |
103,0 |
0 ,8 4 4 |
3 |
» |
В |
140 |
117,5 |
0 ,8 4 0 |
4 |
» |
Г |
185 |
130 |
0 ,7 0 3 |
5 |
» |
Д |
260 |
180 |
0 ,6 9 3 |
6 |
» |
Е |
380 |
228 |
0 ,6 0 0 |
7 |
» |
Ж |
550 |
324 |
0 ,5 8 9 |
8 |
» |
3 |
670 |
377 |
0 ,5 6 3 |
9 |
|
И |
890 |
490 |
0 ,5 5 1 |
10 |
» |
л |
1250 |
605 |
0 ,4 8 4 |
11 |
» |
м |
1870 |
845 |
0 ,4 5 2 |
12 |
» |
н |
2130 |
918 |
0,431 |
13 |
» |
О |
3460 |
1390 |
0 ,4 0 2 |
14 |
» |
п |
5680 |
1950 |
0 ,3 4 3 |
15 |
5> |
р |
6960 |
2330 |
0 ,3 3 5 |
16 |
|
с |
7850 |
2590 |
0 ,3 3 0 |
. м3/сеп
м> км*
талых вод 1%-ной вероятности превышения, вычисленные методом
математической статистики по результатам измерений на водомер ных постах.
Подсчитываем модули максимальных расходов по формуле
(IV-22).
Результаты расчета сводим в таблицу. На логарифмическую клетчатку по данным таблицы наносим величины М в зависимости от F (рис. 67). Затем проводим прямую линию с таким расчетом»
чтобы отклонения натурных точек от нее были наименьшими.
Определяем параметр п по формуле (IV-24). Для этого снимаем с прямой любые два значения М и соответствующие им величины F.
Например, снимаем |
значения |
М г = 0,39 |
м а/ с ек |
при /71=3000 км |
и М2 = 0,66 —3-^ f - |
при ^2=300 КМ‘ |
км'‘ |
|
|
|
|
|||
К М * |
1 |
|
|
|
Тогда параметр п получается равным |
|
|
||
п _ lg Мо — lg Mi _ |
lg 0,66 — lg 0,39 |
= Q 23 |
||
I g F i - l g ^ a |
lg 3000 - l g |
300 |
|
Определяем параметр А по формуле (1V-23). Для этого снимаем с прямой любое значение М и соответствующую ему величину
например, М = |
0,51 м/СЛ1 и F = \000 |
/ш2. |
Тогда параметр А |
получается равным |
|
|
|
А = |
M Fn = 0,51 • 10000-23 = |
2,50 |
**/се* . |
|
|
|
К М * |
Находим искомый максимальный расход талых вод 1%-ной вероятности превышения реки К в створе мостового перехода по формуле (IV-28) при 8'= 1 и 8" = 1:
Q = AFl~nb'b" = г д о -гз ^ 1- 0*23 • Ы = Ю40 мЧсек.
Пример 4. Установление связи между гидрологическими ве личинами с помощью теории корреляции.
На реке Г имеется два водомерных поста А и Б, функциони
рующих с 1947 г., на которых производятся измерения горизонтов воды. На водомерном посту Б производится также измерение рас ходов. Река Г берет свое начало в горах. Паводки на реке наблю
даются в июне — августе в период интенсивных летних дождей и таяния снегов в горах. Весеннего половодья на реке Г не бывает. В створе водомерного поста Б методом математической статистики установлен максимальный расход 1%-ной вероятности превышения
паводка |
Q=3500 м ъ!сек и соответствующий ему горизонт |
асЧ)= |
=546,88 |
м. |
|
Требуется установить характер связи между величинами Н а И Н б и найти в створе водомерного поста А , где проектируется мо стовой переход, расчетный горизонт 1%-ной вероятности, превы
шения паводка |
Н а{расч). |
В табл. 17 |
приведены ежегодные максимальные горизонты |
воды в реке Н а |
и Н б , установленные на водомерных постах А и Б |
(гр. 3 и 4). По этим данным на график Н а—Н б наносим: 15 точек (рис. 68). Из рисунка видно, что точки рассеяны на графике; это
свидетельствует об отсутствии между величинами Н а и Н б функцио-
Рис. 68. Построение прямых регрессии
нальной зависимости. Однако они не рассеяны по всему полю, а располагаются таким образом, что видна некоторая зависимость между величинами На и Н б . Поэтому можно предположить,
что между данными величинами существует коррелятивная связь. Для решения вопроса о наличии коррелятивной связи между величинами На и Нб нужно найти коэффициент корреляции г по
формуле (IV-6). |
вспомогательные расчеты, связанные |
В таблице приведены |
|
с определением коэффициента корреляции. |
|
Находим средние арифметические значения рядов: |
|
ЕЯл |
590-15 + 3 9 ,2 6 = 592,618 м\ |
п |
15 |
я„5 = ■И* = |
И0.15+73.«7 = 5 4 4 9 ц ^ |
|
п |
15 |
|
Определяем коэффициент корреляции по формуле (IV-6): |
||
L (X i-X o ) (Yi-Yo) |
||
г — |
|
|
У £ (X, - Х0)2 Е (У - |
|
|
Е ( Н А — H QA ) (Н Б — И 0 б ) |
4 t8206 |
|
|/Е (НА — Н0а )з 2 {НБ — Н0б)2 |
= 0,897. |
|
У 3,7280*7,7463 |
Вероятная ошибка в определении коэффициента корреляции
Е = ± 0,674 - |
= ± 0,674 • 1~ у £ 973 = ± 0,034. |
Уп |
У 15 |
К расчету коэффициента корреляции
|
|
|
|
|
|
|
с* |
|
м |
|
X |
.— „ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
' |
4 ©Сй |
|
|
|
И Б , м |
"л - \ |
|
|
|
о 4 |
f t |
|||
|
Годы |
И Л • * |
|
1 |
Н‘ ~ \ |
£ |
|
|||||
С |
|
|
|
|
1 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
^ ___ |
|
«3 |
•с |
* * |
|
g |
|
|
|
|
|
|
|
£ |
|
а: |
ч.— - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
------- X |
||
1 |
2 |
3 |
|
4 |
S |
|
б |
7 |
|
8 |
|
9 |
1 |
1947 |
5 9 3 ,5 2 |
5 4 6 ,3 0 |
0 ,9 0 2 |
|
0 ,8 1 4 0 |
1 ,3 8 9 |
1 ,9 3 0 0 |
|
1 ,2 5 3 0 |
||
2 |
1948 |
5 9 2 ,3 6 |
5 4 5 ,1 9 |
— 0 ,2 5 8 |
|
0 ,0 6 6 6 |
0 ,2 7 9 |
0 ,0 7 8 0 |
— 0 ,0 7 2 0 |
|||
3 |
1949 |
5 9 2 ,9 0 |
5 4 5 ,4 9 |
0 ,2 8 2 |
|
0 ,0 7 9 5 |
0 ,5 7 9 |
0 ,3 3 6 0 |
|
0 ,1 6 3 3 |
||
4 |
1950 |
5 9 2 ,3 7 |
5 4 4 ,2 0 |
— 0 ,2 4 8 |
|
0 ,0 6 1 5 |
— 0 ,7 1 1 |
0 ,5 0 6 0 |
|
0 ,1 7 6 2 |
||
5 |
1951 |
5 9 3 ,3 7 |
5 4 6 ,3 4 |
0 ,7 5 2 |
|
0 ,5 6 6 0 |
1 .4 2 9 |
2 ,0 4 0 0 |
|
1 ,0 7 4 0 |
||
6 |
1952 |
5 9 2 ,7 0 |
5 4 5 ,1 3 |
0 ,0 8 2 |
|
0 ,0 0 6 7 |
0 ,2 1 9 |
0 ,0 4 8 1 |
|
0 ,0 1 8 0 |
||
7 |
1953 |
5 9 2 ,3 4 |
5 4 4 ,6 0 |
— 0 ,2 7 8 |
|
0 ,0 7 7 4 |
— 0 ,3 1 1 |
0 ,0 9 6 8 |
|
0 ,0 8 6 5 |
||
8 |
1954 |
5 9 2 ,4 7 |
5 4 4 ,6 0 |
— 0 ,1 4 8 |
|
0 ,0 2 1 9 |
— 0 ,3 1 1 |
0 ,0 9 6 8 |
|
0 ,0 4 6 0 |
||
9 |
1955 |
5 9 1 ,8 3 |
5 4 3 ,9 4 |
— 0 ,7 8 8 |
|
0 ,6 2 3 0 |
— 0 ,9 7 1 |
0 ,9 4 2 0 |
|
0 ,7 6 6 0 |
||
10 |
1956 |
5 9 2 ,2 0 |
5 4 4 ,2 7 |
— 0 ,4 1 8 |
|
0 ,1 7 5 0 |
— 0 ,6 4 1 |
0 ,4 1 1 0 |
|
0 ,2 6 8 0 |
||
11 |
1957 |
5 9 2 ,4 2 |
5 4 4 ,2 3 |
— 0 ,1 9 8 |
|
0 ,0 3 9 3 |
— 0 ,6 8 1 |
0 ,4 6 4 0 |
|
0 ,1 3 4 7 |
||
12 |
1958 |
5 9 2 ,6 3 |
5 4 4 ,6 1 |
0 ,0 1 2 |
|
0 ,0 0 0 1 |
— 0 ,3 0 1 |
0 ,0 9 0 6 |
— 0 ,0 0 3 6 |
|||
13 |
1959 |
5 9 1 ,8 4 |
5 4 4 ,2 4 |
— 0 ,7 7 8 |
|
0 ,6 0 6 0 |
— 0 ,6 7 1 |
0 ,4 5 0 0 |
|
0 ,5 2 2 0 |
||
14 |
1960 |
5 9 3 ,0 7 |
5 4 5 ,1 8 |
0 ,4 5 2 |
|
0 ,2 0 4 0 |
0 ,2 6 9 |
0 ,0 7 2 5 |
|
0 ,1 2 1 5 |
||
15 |
1961 |
5 9 3 ,2 4 |
5 4 5 ,3 5 |
0 ,6 2 2 |
1 |
0 ,3 8 7 0 |
0 ,4 2 9 |
0 ,1 8 4 5 |
|
0 ,2 6 7 0 |
||
л = 1 5 |
2 н А= |
2 НБ — |
|
S ( * 4 ~ £ ( * в - Ц Н Б- Е ( * л - |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
= 59 0 X |
- |
540 X |
- н 0А) = |
|
|
— Ноб)= - * 0 s)*- - н |
0А) х |
|||
|
|
X 15 + |
X |
15 + |
= 0 = 3 ,7 2 8 0 = 0 |
= 7 ,7 4 6 3 Х ( Я £- |
||||||
|
|
+ 3 9 ,2 6 |
+ 7 3 ,6 7 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
~ Н°б У |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 4 ,8 2 0 6 |
|
|
Предельная |
ошибка |
в определении |
коэффициента |
корреляции |
|||||||
|
|
|
|
£щ ах = 4 Е = dr 0 , 1 3 6 . |
|
|
|
|
||||
|
Вероятные значения |
коэффициента |
корреляции |
заключаются |
||||||||
в пределах |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 ,9 3 1 |
|
|
|
|
|
|
|
г ± Е = 0 ,8 9 7 ± 0 ,0 3 4 = |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
0 ,8 6 3 . |
|
|
|
|
|
Предельные |
значения коэффициента |
корреляции |
заключаются |
||||||||
в пределах |
|
|
|
|
( 1 ,0 3 3 — |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
1 ,0 0 |
|
|
|
||
|
|
Т db £ щ ах — 0 ,8 9 7 d b 0 ,1 3 6 — |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
1 0 ,7 6 3 . |
|
|
|
|
Таким образом, в данном случае мы имеем:
1) коэффициент корреляции г и все его вероятные и предельные значения больше 0 ,6 ;
2)величина г ± Е тах сохраняет в обоих случаях знак коэффициен
та корреляции;
3)предельная ошибка Е тах значительно меньше коэффициента
корреляции.
Следовательно, между величинами Н а и Н б имеет место тесная
коррелятивная связь. |
|
отклонения На и Нб от |
Определяем средние |
квадратичные |
|
средних величин по формулам (IV-9) и (IV-10): |
||
-1/ |
1/ здао= 0 |
|
V |
15 — 1 ’ |
Находим уравнения прямых регрессии, используя выражения (IV-7) и (IV-8).
Уравнение прямой регрессии На по Нб |
|
|
НА- Н* л =г |
(Дв - Я „ £). |
(а) |
Уравнение прямой регрессии НБ пэ НА |
|
|
НБ— НоБ — г ^ - ( Н А — Нол ). |
(б) |
|
Л |
|
|
Если в уравнения (а) и (б) подставить численные значения ве |
||
личин Н0А, Н0Б, г, сА и аБ, которые получены нами выше, |
то эти |
|
уравнения примут следующий вид: |
|
|
НА = 0,622#* + |
253,683; |
(а') |
НБ = 1,294#л — 221,937. |
(б') |
По этим уравнениям строим прямые регрессии На по ,/* и Я* по Н а (рис. 68). Прямые регрессии, как это и должно быть, пересека ются в точке, имеющей координаты # 0л = 592,618 м и # 0в=544,911 м.
По графику связи горизонтов На |
и Я* (рис. 68) находим при |
Н Б(расч) 546,88 м, |
На =593,84 м\ |
1) по прямой регрессии На по Я* |
|
2) по прямой регрессии Я* по Н а |
#л=594,12 м. |
Окончательно принимаем расчетный горизонт 1%-ной вероят
ности превышения паводка в створе водомерного поста Л, т. е. в створе мостового перехода, #л(расч) =594,00 м.
Пример 5. Перенос максимального расхода из одного створа реки в другой.
Через реку Л у села Н проектируется мостовой переход.
В створе мостового перехода отсутствуют данные фактических
наблюдений |
за уровнями воды и расходами. На |
реке Л |
у села |
||||
М, |
находящегося на |
расстоянии |
5=120 |
км от |
села Н |
выше |
|
по |
течению, |
имеется |
водомерный |
пост |
с многолетним |
рядом |
наблюдений. В створе водомерного поста методом математической статистики установлен максимальный расход 2 %-ной вероятности превышения паводка, равный <2тах(Я)=3680 мУсек. Средняя глуби на реки при расчетном горизонте Н —2,5 м. Речное русло на уча
стке от створа водомерного поста до створа мостового перехода имеет ясно выраженный транзитный характер. Русло реки засорен ное, извилистое и частично заросшее. Уклон реки на участке от села М до села Н /=0,00124. Продолжительность подъема павод ка в створе водомерного поста Т х—4 суток; продолжительность стока в том же створе Т= 1 2 суток. Меженный расход (?мсж=85 м*!сек. Требуется определить максимальный расход 2 %-ной веро
ятности превышения паводка в створе мостового перехода Q inax(S). Перенос максимального расхода из створа водомерного поста в створ мостового перехода производим по способам Л. Л. .Лиштва-
на и М. П. Полякова. Так как данное русло является транзитным, то при расчете по способу М. П. Полякова будем пользоваться
формулой (1V-35). |
с п о с о б у |
Л. Л. |
Л и ш т в а н а. Предва |
|||
Р а с ч е т по |
||||||
рительно найдем |
|
числовые |
значения |
всех величин, входящих в |
||
формулу (IV-34). |
|
|
|
|
|
|
Расход |
|
|
|
|
|
|
Фщах (я) = |
Опах (Я) |
Фмеж = |
3680 |
|
85 = 3595 м31сек. |
|
Объем стока |
|
|
|
|
|
|
|
|
W = — 0' |
Т ’ |
|||
|
|
w |
2 ^max (Я) |
1 |
> |
|
Т = |
12 сут. = |
12-24'-3600 = |
1036 000 сек\ |
|||
W = |
3595-1036000= |
1865- 10е м3. |
По табл. И для уклона / = 0,00124 находим коэффициент т = 1.
Определяем расход Q'max(S) по формуле (IV-33):
----- B7V |
x(HI------ |
= ---------- |
1865-10^3595------- |
= 2920 |
му сек_ |
ma*(S) |
|
1865• 10“ + 3595-120 000 ■ |
|
|
|
По формуле |
(1V-34) |
находим |
искомый максимальный |
расход |
2 %-ной вероятности превышения паводка в створе мостового пере
хода:
Фщах (5) ~ Фтах ( S ) @меж — 2920 + 85 — 3005 М3!свК.
Снижение максимального расхода в створе мостового перехода по сравнению со створом водомерного поста составляет
3680 — 3005 •100= 18,3%.
■3680
Р а с ч е т по с п о с о б у М. П. П о л я к о в а . Предва рительно найдем числовые значения всех величин, входящих в формулу (IV-35).
Средняя скорость течения в створе водомерного поста при рас четном горизонте
v = c y w =
Для засоренного, извилистого и частично заросшего русла коэффициент шероховатости «=0,05 (см. приложение 1), тогда
у = \,гУп = 1 ,3 ] /р 5 = 0,291;
V = ^ - 2 , 5 1'!9I+II'S VO,00124 = 1,45 м/сек.
Скорость распространения лаводочной волны
с = -|~ К = -|'* 1 > 4 5 = 2,17 м/сек.
Коэффициент формы гидрографа
iv = -Ь - = |
= о.ззз. |
Коэффициент снижения максимального расхода
n Q =
2W
cT*N
2 - 1 8 6 5 - Ю6
= 0,00480 мЧсек.
2 ,1 7 -1 0 3 6 ООО2 -0 ,3 3 3
По формуле (IV-35) определяем искомый максимальный расход 2 %-ной вероятности превышения паводка в створе мостового пере
хода
Qmax (S) — Qmax(H) — |
*5 = 3 6 8 0 — 0 ,0 0 4 8 0 * 1 2 0 0 0 0 = 3 1 0 0 мЧсек. |
Снижение максимального расхода в створе мостового перехода по сравнению со створом водомерного поста составляет
3680 — 3100
3680
• 100= 15,8%.