книги / Сдвижение горных пород и защита подрабатываемых сооружений
..pdfРис. 119.
Разбивка площади очистной выработки на трапеции с последующим разделением на прямо угольники и прямоугольные треугольники для интегрирования составляющих влияния
Рис. 120.
Схема к расчету оседания в произвольной точке земной поверхности (вектор разности двух векторов задается в прямоугольной системе координат по разностям координат)
Ci нривестл их к функции распределении любого желаемого вида, например для горизонтально залегающего пласта — к функции
|
Н' Г ( со + |
ж r'ci + |
-Щ- r*cа + |
)dx'dy\ |
(198) |
а для пластов наклонного или крутого |
залегания — к функции |
||||
Vz _ |
§§ - j r е Н*А‘ |
( со + |
+ |
_JTC2 + |
) d x ' d y (199) |
где |
|
|
|
|
|
А = ! + |
- ¥ - * '• |
|
|
|
(200) |
Интегрирование по площади очистной выработки можно выполнить так, чтобы эта площадь разбилась на трапеции, а эти трапеции — на прямоуголь ники и прямоугольные треугольники в пределах интервала bd, как показано на рис. 119. Тогда оседание, обусловленное влиянием прямоугольной части трапеции,
b |
d - — (v'2;-//'2) |
|
|
|
Vz пр^к оj |
о^е22 |
|
dx' dy\ |
(201) |
а обусловленное влиянием треугольной |
ее части |
|||
^ х tg Р |
^ / /2 |
/2^ |
|
1 е |
Х |
dx dy |
о о |
|
|
Для решения этих двумерных интегралов вероятностной функции раз работаны специальные таблицы и подпрограммы вычислений на ЭВМ. Пло щади за пределами контура очистной выработки исключаются в процессе суммирования.
Если требуется определить оседание не в точке, лежащей в начале системы координат, а в любой другой произвольно выбранной точке земной поверхности, то можно вычесть прямоугольные координаты этой точки Р {х, у) из точечного
вектора элемента площади очистной выработки Р |
{х , у'); в этом случае в урав |
||||
нения (198) и (199) |
подставляются |
величины |
{хг — х)2 4- {у |
— у)2 вместо |
|
г2 = х '2 --г у '2 (рис. |
120). При этом |
криволинейный контур очистной выра |
|||
ботки аппроксимируется ломаной |
линией (неправильным многоугольником). |
||||
Ч и с л е н н о е |
р е ш е н и е |
формул оседания при помощи |
ЭВМ осуще |
ствляется путем выражения интегралов с помощью простых дискретных фор мул, причем интеграл в уравнении (201) заменяется выражением площади многоугольника
|
к bd |
К = 1 |
1 |
н- |
vzпр = кМ |
V |
|||
Н2 KG |
jLi |
A z e |
(203> |
|
|
|
х=о |
1 |
|
Вэтой формуле, еще не содержащей поправочных параметров с£, наряду
спостоянными К и G обозначены:
A, = i + * a |
“ +/ 5 <г; |
(204). |
B - %+K° ’5 d |
х; |
(205). |
C - v+ 0,56 |
у. |
|
(206> |
|
Если площадь очистной выработки разбита на прямоугольные треуголь |
||||
ники, |
выражение |
С в уравнении (206) заменяется |
выражением |
|
D |
х + 0,5 ■tgP v-f-0,5 b — y. |
(207) |
||
|
К |
|
G |
|
Величины К, |
с0, |
и с2, входящие в выражения |
(198) и (199), могут вы |
бираться произвольно в пределах, в которых выполняется условие нормиро вания
f(Cu с2, с3, сп) = 100 %у2 п. (208)
От величипы X зависит протяженность кривой профиля мульды оседания и крутизна ее ветвей (склонов). Граничным углам у равным 40, 49 и 54°, соот ветствуют значения X, равные 4, 8 и 12 [458]. Влияния параметров cL пере крываются. Таким образом, при помощи коэффициентов Сц можно так скоррек тировать значения частных функций, входящих в выражения (198) и (199), что измеренные в натуре оседания будут соответствовать вычисленной кривой
Рис. 121.
Влияние параметра с,- на вид типовой кри вой оседания [458]
профиля мульды не только у ее края, но и еще в двух произвольно выбранных точках между краем мульды и контуром выработки:
в |
точке |
1 С11с1+ С21с2 + C3lc3= vzl\ |
|
|
в |
точке |
2 С12с1+ С22с2-\- Смсз — vzi, |
(209) |
|
по |
формуле (208) C13cL+ C23c2 + C33c3^ v Zn |
|
||
На |
рис. |
121 показана типовая кривая оседания, |
полученная при выемке |
площади полной подработки полосами, как показано па рис. 112 слева, и изме нения этой кривой, достигнутые произвольным выбором величины оседания в одной из точек. Для типовой кривой, построенной в соответствии с форму лами (156), при X — 12 получаются параметры с0 = +4,25, с 1 = —3,16 и с2 = +1,44. Вследствие принятого допущения о круговой симметрии функции Распределения оседание над контуром очистной выработки во всех случаях остается равным 50% полного оседания. Взаимосвязь параметров с геомеханическими характеристиками, в частности с глубиной разработки, слои стостью породного массива и со степенью его подработаннос/ги, еще не
найдена.
8.3.8.
Некоторые методы расчета оседаний, разработанные
вдругих странах
ВП[]Р на основе полученных эмиирическим путем типовых кривых оседания выведена зависимость, связывающая значения наклонов dujdx (разностей оседаний па участке кривой dx) с величиной влияния kz элементарной площади очистной выработки в горизонтально залегающем пласте на точку земной поверхности, расположенную над контуром очистной выработки (х = 0), ^алогичная известной функции распределения Гаусса [183]:
Рис. 122.
Касательная к типовой кривой оседа ния в точке перегиба (над границей очистной выработки) и кривая функ ции распределения к2 [183]
Если учесть, с одной стороны, то обстоятельство, что радиус R площади полной подработки равен полному оседанию, деленному на тангенс угла на клона кривой в точке ее перегиба,
R |
ь г п |
( 2 1 1 ) |
|
tgY |
|||
|
|
(рис. 122) и, с другой стороны, то, что в соответствии со свойствами кривой функции Гаусса наибольшее значение наклона tg ф в точке перегиба (х — 0) равно
l g Ч о с - Н ) — V * п л/г — |
(2 1 2 ) |
V Я |
|
то параметр fe, отвечающий показателю точности в теории ошибок и определя ющий высоту и форму кривой функции распределения, может быть получен из выражения
Л = ^ |
- . |
(213) |
Если принять функцию распределения в виде |
|
|
= |
ехР ( ------ТР- *2) » |
(214) |
то уравнение типовой кривой оседания будет иметь |
вид |
|
— |
j ехР ( ----- w ~ x* ) dx‘ |
(215) |
|
- с о |
|
Чтобы получить линию профиля мульды оседания (см. также описание метода Вальса в работе [290]), над очистной выработкой длиной, не превы шающей 2R, и имеющей достаточно большую ширину, нужно вычесть орди наты типовых оседаний, построенных над каждым из забоев очистной выра ботки, как показано на рис. 123.
Рис. 123.
Построение профиля мульды оседания над пло щадью неполной подработки путем вычитания двух типовых кривых, построенных над двумя грани цами очистной выработки (1 и 2)
— Г '
В другом разработанном в ПНР методе расчета оседаний [185] распреде ление влияний при отработке горизонтально залегающего пласта также вы ражено экспоненциальной функцией
• |
1 |
ехр |
(216) |
кг =-- — |
в которой величины г0 и Ъ представляют собой постоянные параметры, опре деляемые для данной очистной выработки эмпирическим путем. Параметр г0 (единичный радиус), выраженный в метрах и характеризующий прочностные характеристики пород горного массива, изменяется от 18 м для слабых пород до 200 м в скальных породах. В Верхне-Силезском каменноугольном бассейне
величина г0 изменяется от 50 до 80 м. Параметр |
Ъ зависит от глубины разра |
|||||
ботки |
# и |
определяется из выражений |
|
|
||
Ь= |
2,05 |
— 0,50 lg # |
для глубин # > 400 |
м |
|
|
и |
|
|
|
|
|
(217) |
6 |
= |
2,69 |
— 0,75lg # |
для глубин # < 4 0 0 |
м. |
, |
Постоянная С, являющаяся функцией от 6, получается из граничного условия, требующего, чтобы в результате интегрирования отдельных значений оседания по площади полной подработки получалась величина полного осе дания. Суммирование оседаний в пределах очистной выработки прямоугольной формы приводит к уравнению вида
|
Хж |
Уж |
|
|
Jdx Jехр ( |
~ ) *и |
|
vz = аМ |
х х |
Ух |
(218) |
где |
|
|
|
г оо |
+ о о |
|
|
С = J dx J |
ехр ( — |
-^j-) dy. |
|
Значения интегралов <р (£, р) этого уравнения могут быть получены из таб |
|||
лиц, составленных для |
пределов интегрирования, изменяющихся от 0 до Z, |
шщ i| в числителе и от 0 до 00 в знаменателе. Причем координаты точек кон тура очистной выработки выражаются безразмерными величинами, в долях параметра г0: = x,/r0, g = x 2/r0, т[, — y jr 0, TJ, = y 2ir0.
Оседание в показанной на рис. 124 точке Р представляет собой сумму оседаний, вызванных влиянием четырех участков площади очистной выра
ботки а;1г/А, х ^ 2, х 2у*х и х 2у 2. При г0 — 50 м получается соответственно |
£ d = |
|||||||
= 1, 1 2 = 4, |
r\i — 2 и TJ2 = |
3. По приводимой в работе |
[185] таблице нахо |
|||||
дим для аМ = 1 и Ъ = 0,8 |
следующие значения частичных оседаний (мм): |
|||||||
<Ei, %) |
(1.2) |
- |
67.2 |
(Б2| |
л,) |
(4.2) |
— |
137,6 |
<Sl |
(1.3) |
_ |
79,1 |
( Ь . |
Л*) |
(4.3) |
— |
169,1 |
При полном |
оседании аМ = |
0,8 м |
(вместо |
1 м) оседание |
в точке |
Р составит |
453 •0,8 — 362 мм. |
|
|
Описанный метод может быть распространен и на разработку пластов |
||
наклонного и крутого |
залегания, если принять следующие допущения: |
|
а) влияние очистных работ по пласту с углом падения а распространяется |
||
к земной поверхности |
по направлению, составляющему с вертикалью угол |
|
|х = |
0,7а; |
(210) |
б) |
кривая профиля мульды оседания представляет собой сумму элементар |
ных мульд соединения, образующихся при выемке наклонно залегающего
пласта узкими |
горизонтальными полосами по простиранию, находящимися |
на различных |
глубинах [307]. |
Таким образом, соединение в разрезе по падению вычисляется раздельно для каждой вынимаемой по простиранию полосы, а затем полученные значе ния суммируются и полученная величина оседания относится к точке профиля,
■смещенной |
относительно |
точки (рис. 125), для |
которой |
производится расчет, |
в направлении падения |
на |
|
|
|
Дя = |
tgp,. |
|
|
(220) |
Расчет можно облегчить при помощи построенной |
на основе уравнения |
|||
(218) номограммы [16], с которой могут быть |
непосредственно считаны вели |
чины оседаний для различных точек профиля мульды оседания (рис. 126). При большой мощности покрывающей толщи пород в уравнение (220) подста вляется вместо Ht расстояние по вертикалы до угленосной толщи пород кар бона. Для определения оседаний в точках земной поверхности достаточно разбить выемочный участок на три горизонтальных полосы, вынимаемых по простиранию, смещенных в направлении высячего бока пласта в соответ ствии с углом [г.
На номограмме прочерчивается линия, соответствующая смещенному профилю очистной выработки (линия А'В' на рис. 126) между глубинами, соответствующими отметкам верхнего и нижнего забоев выработки (в рассма триваемом случае 130 и 200 м), причем эту линию вычерчивают каждый раз ■заново для всех последовательных точек 1 , 2 , . . , 9, для которых выполняют расчет. Для примера, показанного на рис. 125, при заданных значениях ^ — = 15°, г0 — 50 м и а — 25°, получаются исходные величины: смещение верх
него забоя очистной выработки Ах = |
35 м, |
60 =■■ 35 |
50 — +0,70; смещение |
||
нижнего |
забоя |
выработки Ах = 52 м, |
бц = |
52 50 = |
+1,07. |
Для |
точки |
7 расчет производится |
следующим образом. |
Рис. 124.
К расчету оседания в точке зем ной поверхности по таблице, при водимой в работе Т. Кохманьского [185]
Рис. 125.
|
г0 =50м |
|
1для Ъ=0,8 |
|
|||
t |
- .К :, |
п |
1 |
— |
4 |
||
— |
— |
— |
— |
||||
5' |
50 |
|
Z |
67,2 |
— 137,6 |
||
ь -Ш-и |
|||||||
3 |
79,1 |
— 169,1 |
|||||
*2 |
50 |
4 |
|
-1.Z- Щм» |
|||
|
|
|
|
||||
" |
50 |
|
|
1, 3 - 79,1 |
|
||
п - ’-У -з |
i t , 4 , - * , 2 = Щ 6 |
|
|||||
« |
50 |
3 |
Чг Щ= *-г = 16Я-1 |
||||
|
|
|
h-бЗмм
Схема к методу расчета оседаний, основанного на теории сдвижения горных пород Т. Кохманьского, для наклонного залегания пласта (для расчета очистная выработка разбивается на три горизонталь ных полосы)
Рис. 126. |
-4 |
|
р |
P F T 1 |
|
5 * |
3 2 1 0 |
1 2 3 4 5 |
+£ |
||
Номограмма для расчета оседания |
|
|
|
|
|
при наклонном |
залегании пласта |
|
|
|
|
(на номограмме нанесены наклон |
|
|
|
|
|
ные прямые А '5 '), соответствую |
|
|
|
|
|
щие смещенному |
профилю очист |
|
|
|
|
ной выработки, |
для расчетных |
|
|
|
|
точек Р , здесь занумерованных от 1 До 9
Расстояние верхнего забоя выработки А' от точки 1
1а >= ^ |
\ ^ + 0,70 = + 2,70; |
расстояние нижнего забоя выработки В ' от точки 1
= ^ + = ^ + 1,07 ^ +6,07.
Эти расстояния откладываются на номограмме на уровпе линий, соответ ствующих глубинам обоих забоев (HL-- 130 и 200 м). В средних точках трех отрезков, на которые разбита линия А 'В ', отсчитываются значения оседаний, получаемые интерполяцией между кривыми 0 и 1, которые в данном случае будут равны соответственно 1,0; 0,4 и 0,2, так что для точки 1 получится функ ция оседания
ср = 2 - 5 (0,2 + 0 ,4 + 1,0) = 16.
Множитель 5 получается из масштаба увеличения измеренных по проекции на горизонтальную плоскость размеров,
, _ |
А'Ь' |
__ 168 : 50 _ |
3,37 |
~ |
АВ |
^ 150:50 |
3,0 ~ |
и из положенной в основу построения номограммы интервалов по оси g , рав ной 0,2к = 0,225, что дает 3,37 : 0,225 = 15 отрезков. Поскольку вместо 15 вы браны только три отрезка, то получаемый результат должен быть умножен на 15 3 = 5. Множителем 2 учитывается то обстоятельство, что выемочное поле простирается в обе стороны от расчетной линии на расстояние ц = у/г0 = = 50 : 50 = 1. Искомое оседание получится в результате умножения функции оседания ф на значение полного оседания, т. е.
Vz |
аМ |
ф. |
|
|
(221) |
kcos а |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
При коэффициенте оседания для выемки с |
обрушением |
кровли |
а — |
||
0,8, вынимаемой мощности пласта М = 1,5 м и |
угле падения |
пласта |
а = |
||
= 25° |
окончательный результат составит |
|
|
|
16 = ^ з 2 *16 = 21»1 мм.
Аналогичным образом вычисляются оседания в других точках профиля мульды, для чего точка Р (0) номограммы переносится на рис. 125 из точки 1 в точку 2 и т. д. Подобные номограммы разработаны и для очистных выра боток большей ширины при т) = 1,4; 2; 3; 4; 6 и °°.
8.4.
Методы расчета оседаний, основанные на теоретических моделях
Чтобы иметь возможность определить сдвижения земной поверхности, не обходимо рассчитать деформации массива горных пород на основе закономер ностей механики сплошной среды или статистических закономерностей в зави симости от принятой модели массива. В качестве модели массива принимается несвязная, стохастическая или упругая, а в одном случае также пластическая среда (как правило, однородная). Пользуясь двухслойной моделью, состоящей, например, из стохастической среды над очистной выработкой и верхней упру гой области, можно учесть сочетание разрывных деформаций в нижних слоях породной толщи с упругими деформациями верхней части породного массива [98].
|
8.4.1. |
|
модель |
|
|
|
Стохастическая |
|
|
||
При изложении статистического |
метода |
исследования |
процесса |
сдвижения |
|
в несвязной среде (см. |
подраздел |
3.3.4) было получено выражение для эле |
|||
ментарной мульды w (г), |
возникающей в вышележащем |
горизонте |
породного |
массива' вследствие выемки элементарного объема очистной выработки. Если эту экспоненциальную функцию, для которой структурная характеристика пород ф (h) определяется уравнением (68), подставить в обобщенное уравне ние (151), то после решения интегрального выражения и преобразования (при
аМ = 1) получим расчетную |
формулу для вычисления зональных радиусов |
|
интеграционной сетки |
[36] |
|
|
|
( 222) |
Значения зональных радиусов г,-, вычисленных по этой формуле для осе |
||
даний, равных vz = 20, |
40, |
60% и т. д., хорошо согласуются с величинами |
зональных радиусов, полученными из уравнения (157) (рис. 127). Бесконечно большую пятую зону (для vz = 1 получается г = со) можно ограничить ра диусом площади полной подработки, равным R. При этом ошибка определения оседаний для точек земной поверхности во внутренней области мульды сдви жения не превысит 4%.
Основное уравнение стохастического метода (64) позволяет также раз работать таблицы для вычисления оседаний, если пласт залегает горизон тально и очистная выработка имеет форму прямоугольника [434]. После пре образования получается выражение для определения оседания точки Р (х, у)
земной поверхности, вызванного выемкой участка пласта (а, Ь, с, tf), |
залега |
ющего на глубине Н, имеющее вид экспоненциальной функции32 |
|
аМ |
(223) |
Vz =4лВН
где обозначения g и ц относятся к очистной выработке, а постоянная В , харак теризующая свойства гордого массива, может быть получена из выражения
1 _ к У 2л _ я
У 2М ~~ ЮОО ~~Х*
Если поместить начало координат в точку Р {х = 0, у = 0), для которой производится расчет оседания, то выражение (223) упрощается, принимая вид
(224)
Значения |
входящей в |
выражение |
(224) |
функции |
|
|
|
V |
11 |
|
|
|
|
|
|
приведены |
в табл. |
14. |
|
|
|
|
2 dt |
|
|||
Т Л Б л II Ц Л 1 /. |
•(■г г ) |
|
|
|
|
|
Y1T |
|
7 Т |
е(* 7W ) |
|
||
Л* |
|
|
де |
Л* |
|
до |
|
|
|
|
|
||
0,0 |
0,000 |
|
60 |
5.0 |
0.433 |
17 |
0,5 |
0,060 |
|
5,5 |
0,450 |
||
1,0 |
0,118 |
|
58 |
6,0 |
0,464 |
14 |
1,5 |
0,174 |
|
56 |
6,5 |
0,474 |
10 |
2,0 |
0.226 |
|
52 |
7,0 |
0,482 |
8 |
2,5 |
0,273 |
|
47 |
7,5 |
0,488 |
6 |
3,0 |
0,316 |
|
43 |
8,0 |
0,492 |
4 |
3,5 |
0,353 |
|
37 |
8,5 |
0,495 |
3 |
4.0 |
0,385 |
|
32 |
9,0 |
0,497 |
2 |
4,5 |
0,411 |
|
26 |
9,5 |
0,498 |
1 |
5,0 |
0,433 |
|
22 |
10,0 |
0,499 |
1 |