книги / Структурные механизмы формирования механических свойств зернистых полимерных композитов
..pdf4.1. Анализ ипиболее карактсрпъгх для наполненных компсом* |
|
||
топ типов, разрушения |
. . . . |
. . . |
110 |
4.2.Критерии позпикпопеняй локальных повреждений в отдель ных структурных элементах. Расчетная схема моделиро вания процесса накоплеикя поореждсиностн в разрушения
|
композитного материала . |
. |
124 |
4.3. |
Моделирование процессов разрушения п композитах с силь- |
|
|
|
ио11 адгезионной связью между наполнителем |
к матрицей 130 |
|
4.4. |
Моделирование процессоп разрушения в композитах со сла |
|
|
|
бой адгезионнойсыяэмо между наполнителем и матрицей |
136 |
5.Структурное моделирование механических спойстп наполненных зернистых эластомероп с учетом перестройки их микроструктуры
при больших деформациях . |
. 1 4 5 |
6.Моделирование несжимаемости структуры при определении эффсктмпных упругих споПств наполненных коинозитов с полимер-
|
ноН матрицей. |
151 |
7. |
Заключение |
161 |
8. |
Список литературы |
163 |
1.Обзор основны х м етодов расч ета механических свойств н аполн енн ы х композитов
Внастоящее премя под термином "композитный материал" (или "композит”) обычно понимают структурно - неоднородные системы, полученные в. результате смешения нескольких разнородных ком понентой и обладающие спойстоими, отсутстпующими у исходныК
материалов. Если в строении композита можно выделить дисперс ную (наполнитель) и непрерывную (матрица, связующее) фазы, то подобные материалы казы паютея матричными и их обычно класси фицируют по типу пключеннИ (зсрппстые, слоистые или волокни стые). Системы, п которых вместо частиц имеются поры или пусто ты (пенопласты, губки н т. к.), также можно отнести к матричным композитам.
Практика ноказпла, что, комбинируя методом проб и ошибок раз личные материалы, можно зачастую добиться благоприятного со четания С1ЮЙСТЛ, но научную основу для понимания и предсказа ния этих эмпирических результатов призвана обеспечить механика
использовать другие модели, соответствующие этой ситуации, пример [2, 7, 11].
В многообразии работ, посвященных описанию сиоКств наполнен' пых композитных материалой, можно выделить следующие основ ные направления.
Ло-иервмх, это феноменологические теории, которые рассматрнпаюг колпкнитнмй материал как макрогомогенную сплошную сре ду н дают лишь абстрактные математические связи, определяю щнл пирометры которых вычисляются по результатам эксперимен тов [15, 25|. Таким образом, можно получить хорошее согласование расчета и эксперимента, по п при тише нельзя вмполнить акал из внутренних физических причин, приводящих к тому илк иному ре зультату. Данны41 подход позволяет с удовлетворительной точно стью описывать (Интерполвроиоть) поведение композитноII системы и области известных опытных данных, но практически ничего не говорит о возможности экстраполяции на еще не исследованное экс периментаторами I фостраистоо.
Во-вторых, это статистические теории (О], которые чаще всего применяются для исследован пн 1фочност1ГО1Ч>ноосдс1шн структурно* материалов. Они также предполагают существование некоторой макроодпородной изотропной среды с отдельными дефектами микро структуры, распределенными в соответствии с темн или иными ста тистическими законами (обычно постулируется распределение по нормальному заколу, или распределение ВеНбуллв). Эти теории не рассматривают реальной структуры материала и связанные с ней особенности паиряженного состояния н не вкладывают реального физического смысла в понятие первичного элемента [38]. Полу ченные с их помощью зависимости носяг главным образом прин ципиальным характер, /(ля тога чтобы перейти к количественным результатам, требуется привлечение дополнительной эмпирической информации.
И, наконец, это различные методы механики микронеоднородпых сред, которые а настоящее время являются одним из наибо лее распространенных и разработанных способов математического моделирования гетерогенных систем. Данный подход практически универсален н даст возможность построения единой концепции раз нородных по своей природе задач и процессов. 13о многих случаях,
или трехмерную решетку. Предполагалось, что модули упругости матрицы могут быть как больше, так и меньше, чем у включений.
Вариационные методы приметши для композитных систем, ко гда модули упругости компонентов различаются не более чем на порядок. В противном случае ширина вилок становится настолько велика, что их использование теряет практический смысл.
П сороковых годах Лифшиц и РазенцвеЙг предложили метод рас чета мвкросиойстп поликристаллов на основе решения стохастиче ской краевой задачи теории упругости [28]. Олк получили точное решение для задачи об определении эффективных модулей слоисто го тела, в котором каждый слой является анизотропным и не обла дает пн одним из частных видов упругой симметрии. Кроме того, считалось, что псе действующие на елок силы и моменты постоян ны. Впоследствии этот подход получил широкое развитие в работах Ломакина (29), Шермергора [49], Хорошуна (46), Волкова и Ставрова [10], Соколкииа (39], Ссидсцкн [24], Бсрана (54] и многих дру гих исследователей. Основная идея статистических методов меха ники микронеоднородных сред заключается в том, что зависимость эффективных свойств композита от его структуры можно предста вить посредством случайных корреляционных функций различных порядков, отображающих морфологическую и физическую неодно родность структуры. Определение этих функций для конкретных материалов является непростой задачей и требует постановки спе циальных (и весьма трудоемких) экспериментов (б, 23, 42]. 13 неко торых случаях их вид задавался априорно [10,41] исходя из тех или иных структурных гипотез, требующих еще проверки и подтвержде ния на практике (т. с. опять-таки эксперимента).
Статистические методы механики микронсодкородрых сред луч ше всего подходят для расчета эффективных свойств статистических смесей, иаорлмер спеченных порошковых полиметаллических ком позитов, так как в большинстве известных статистических подходов не учитывается спяэпость компонент, т. с. выражения, получае мые для эффективных модулей, безразличны к формальной замене свойств матрицы на свойства наполнителя. Для композитных си стем типа ”мигхин матрица — жесткий наполнитель* или "жесткая матрица — мягкий наполнитель" это неприемлемо, так как они ве дут себя совершенно по-разному, сели механические свойства комио*
пептон различаются достаточно сильно. Кроме того, при расистах эффективных свойств таких материалов значительно усложняется вид соответствующих корреляционных функций (нз-зл резких пуль саций полей микро][впряженого состояния).
Известно, что случайная геометрическая структура композитов со средней н высокой концентрацией частиц характеризуется нали чием в ней элементов ближнего порядка к и принципе (и качестве первого приближения) ее можно попытаться заменить на регуляр ную, Такой подход получил название метода регуляризации. Пе реход к структурно-упорядоченным системам (т. е. обладающим дальним порядком) существенно облегчает дальнейшие распеты и позволяет получить точную картину микрон заряженного состояния в ячейке периодичности. Существуют два основных способа реше ния задач с регулярной структурой. Первый заключается в исполь зовании двоихопериодических функций, когда решение представля ется в виде рядов разложения по этим функциям, которые удовле творяли бы граинчным условиям (7, 30]. Точность метода зависит от количества рассматриваемых членов ряда. Второй подход со стоит в использовании свойств симметрии регулярной решетки дли перехода к краевой задаче теории упругости для конечной обла сти [2, 22,24,26,35,43], которая может быть решена классическими методами механики деформируемого твердого тела.
Будучи еще вполне приемлемым для средних наполнений, ме тод регуляризации все же нс может быть положен в основу опи сания механического поведения наполненных композитов (особенно когда концентрация частиц приближается к предельной), так как стохастичность системы в этом случае становится одним из опре деляющих факторов в формировании эффективного механического поведения материала.
Следует также упомянуть к так называемый метод самосогласо ванна [26, 27, 65, 70]. В его основе лежит решение задачи об изо лированной неоднородности в однородном поле напряжений в среде, обладающей искомыми эффективными характеристиками. Это ре шение используется для нахождезшя бесконечно малого изменения упругого модуля при внесении в среду дополнительных неоднород ностей. В [4] дано обобщение такого подхода на случай нолидпспсрсных елабоноиолпенных структур.
Методы самосогласованна лишь в некоторых случаях дают до статочно приемлемые результаты (пизкоианолпенные композиты,
.материалы со слабопыражсшюП неоднородностью), ко они не под ходит для описании систем, существенно (как физически, так и гео метрически).
Основной недостаток перечисленных выше методой и теорий а том, что онн » недостаточной мере учитывают влияние структу ры композита на сю эффективные своНстпа. Полое того, вводимые предположении и упрощении обычно направлены на то, чтобы в той или мной степени исключить из рассмотрения реальную структуру материала. Однако хорошо известно, что о высокомаиолпекпых св етелIах можно добшьсн значительною изменения их механических и прочностиых свойств за счет варьирования фракционного состава наполнители, размеров и формы включений. Следовательно, струк тура п таких материалах самым существенным образом сказывается па их эффективном повелении, и не учитывать данное обстоятель ство ужо* целый. К настоящее время наиболее перспективны различ н ы е ч и с л е н н ыметоды структурного .моделирования (структурные теории), исходящие и норную очередь из специфики геометрической организации системы [9]. Однако и у них имеются свои недостатки. Часть из них объясняется ”внешними причинами". Так, доволь но часто математическое моделирование процессов в композитных материалах затруднено н связи с отсутствием удовлетворятельиоИ физической модели [2]. Например, на границе раздела компонен тов могут возникать переходные зоны, где между контактирующими материалами происходит склеивание, отлипание, проскальзывание, диффузия н т.д. Наличие данных зон вполне можно учесть в рам ках структурных теорнИ, по, как правило, свойства систем в области указанных зон или характеристики контактов недостаточно изучены
ине позволяют дать однозначного количественного описания. "Внутренние” недостатки структурных теорий характеризуются
тем, что в них зачастую рассматривают некоторые изолированные элементы, пренебрегая эфс|>сктамп их взаимодействия [86]. О то же время, например, дли исследовании прочности хомпозитиых мате риалов существенно именно взаимодействие отдельных включений, которое может принести к значительному усилению концентрации напряжений в системе. Ведь прочность есть свойство "структурно
чувствительное", т. с. единичное малое изменение структуры, кото рое никак не скажется на эффективных жесткостлых характеристи ках материала, способно вызвать ею разрушение.
Упомянутые проблемы не косят принципиального характера и вполне преодолимы, особенно при современном уровне развитии нычислительной техники. Использование новых мощных компьютера позволяетстроить модели, содержащие большие ансамбли структур ных элементов, и непосредственно”напрямую5* исследовать влияние структуры композита на его макросиойстоа, учитывая и случайный характер наполнения, и взаимное влияние соседних частиц при пысоках наполнениях, н многие другие факторы, труднодоступные для чистотеоретическик млн чисто феноменологических методой. Об од ной из таких моделей, предназначенной дня описания механического и прочностною поведении наполненных композитов с сильно выра женной неоднородностью своНстп компонентов, и пойдет речь далее.
2, С труктурн о -м ехан и ческая м одель ко м п о зи та (С М М К ), основны е идеи и их р е а л и за ц и я
2.1.Принцип физической дискретизации и его место м структурной механике гетерогенных сред;
Существует огромное количество различных гетерогенных мате риалов и систем, структуру которых можно представит]» в виде слу чайной (а в частном случае и регулярной) совокупности из достаточ но близко расположенных частиц зернистой формы — это лмсоко наполненные вязкие суспензии, матричные полимерные композиты, бетоны, пески и некоторые другие виды грунтов н т.д. В настоящее время практически независимо существуют дна подхода к исследова нию структурных свойств подобных материалов. В первом из них — его можно исходя из истории возникновения назвать гсомсхашсчссхнм — главное внимание уделяется таким особенностям исследу емых объектов, как пространственное расположение структурных элементов, характер взаимодействия между ними в зонах контакта, распределение по объему сил реакции на внешнюю макроскопиче скую нагрузку л ъи. О данном направлении работали Бажант (53], Зубслсьнч и Мроз (87], Кендалл [58), Серрано (77] н многие другие
(панркмер (3, 71, 72]). Кендалл и Серрано рассматривали ансам бли:твердых трущихся частиц и изучали поведение насыпных систем типа леска. Зубепевич и Мроэ обобщили подход Кендалла на слу чаи моделирования разрушения геоматсрналоги Важпит исследоиал разлитие микроноврожденное™ и хрупких композитных материалах тина бетон с учетом масштабного фактора. Главная отличительная особенность гсомехаиического подхода состоит в том, что составля ющие структуру дискретные частицы способны к взаимодействию между собой лишь при их непосредственном соприкосновении через соответствующие контактные силы.
Второе направление исторически больше связано с работами в области исследования волокнистых и зернистых композитов. В этом случае взаимодействие между частицами осуществляется уже не на прямую, а через матричные (цюслойки между ними. При расчетах подобные системы считаются непрерывными на микроскопическом к гомогенными на макроскопическом уровне, что позволяет в полной пере использовать известные методы механики микронеоднородных сред (см. предыдущий раздел).
Оба подхода с разных сторон освещают одну и ту же фундамен тальную проблему — исследование свойств структурно-неоднород ных систем, и их объединение, несомненно, пошло бы па пользу делу. Попытка такого объединения для случая наполненных ком позитных материалов с сильно выраженной механической неодно родностью фаз (жесткие частицы наполнителя — мягкая эласто мерная матрица) и легла в основу создания представленной тппке структурно-механической модели композита. Ее главная базовая идея заключается в использовании так называемого принципа фи зической дискретизации, согласно которому сложные реальные но левые взаимодействия между структурными неоднородностями за меняются на эквивалентные (п более простые) реакции в соответ ствующих дискретно-механических элементах аналоговой системы, аппроксимирующей исследуемый объект. Исходя из знания каких-то характерных для данной рассматриваемой среды физических зако номерностей, производится переход от сплошного коитииуума с бес конечно большим числом степеней свободы к некоторой диск регион модели, оперирующей уже конечным набором параметров. Напри мер, распределенную но объему массу тела можно свести к сосре-