книги / Теплотехника (курс общей теплотехники)
..pdfНа границе раздела фаз при установившемся процессе массообмена количество массы, прошедшее через диффузионный пограничный слой равняется количеству ее, переданному конвекцией *ШД=<Ш„, и тогда из уравнений (13-29) и (13-32) следует:
Р = — ^/ДСср.аС/ал:. |
(13-33) |
Это выражение аналогично выражению, определяющему коэффициент конвективной теплоотдачи:
а = - (Ьпл/Л/ср)(Л/Лг), |
(13-34) |
где Япл — коэффициент теплопроводности пограничного слоя (пленки).
Принимая во внимание, что и Сх=Мг!Уи получим, что концентрация С»=/7*//?<Т, где р%— парциальное давление компонента и /?г- — его газовая постоянная, а следовательно, количество переданной
массы, |
согласно уравнению (13-32), |
будет составлять |
|
К |
= |
(Рг-р^Р ке/ч, |
(13-35) |
где р1 и р2—парциальныедавления диффундирующеговещества и жид кой поверхности вдали от поверхности раздела фаз.
Выше был рассмотрен установившийся во времение процесс массо обмена (стационарный процесс). Для молекулярной диффузии при одно мерной молекулярном потоке нестационарный процесс диффузии опи сывается уравнением, аналогичным уравнению Фурье:
дС/дт = О (д2 С/дх2). |
(13-36) |
Здесь йСЦх представляет скорость изменения концентрации в данной точке. Коэффициент диффузии О аналогичен коэффициенту температу ропроводности а.
Если учитывать конвективную диффузию, то уравнение будет иметь
вид: |
(13-37) |
шх (<С/дх) + дС/дх = О (д2С/дх2), |
где щ)х=с1х/(1х — скорость потока вдоль оси х. Первый член уравнения (13-37) учитывает конвективный перенос массы. Молекулярная диффу зия чаще всего играет второстепенную роль и вместо нее возникает тур булентная диффузия. При расчете массообмена используют безразмер ные критерии, как это делается при расчете теплообмена.
Из уравнения (13-33) определим, критерий, характерный для массо обмена. Отбросив знаки дифференцирования, получим
|
[Р :(Я/С).(С/*)] = [Р*/Я], |
|
откуда |
|
|
|
Ыил = р//Я, |
(13-38) |
где |
I— определяющий размер; |
|
|
Ыил—определяемый критерий диффузионного подобия Нус- |
|
|
сельта. Он аналогичен критерию |
теплового подобия |
|
Нуссельта Ми=аЦХ. |
|
Коэффициент конвективной теплоотдачи аналогичен коэффициенту массоотдачи. Также используются следующие критерии диффузионного переноса: Пекле, Био, Фурье и диффузионный критерий физических свойств Прандтля, Последний имеет вид:
Ргд = у/й. |
(13-39) |
179
Можно сделать вывод, учитывая аналогию тепло- и массообмена, что поля концентраций и поля температур в обоих случаях будут подобны, если Я= а, т! е. при равенстве коэффициентов диффузии Е) и температу.- ропроводности а или при й/а—1. Отношение а/Ь называют числом Льюиса и обозначают символом Ье. Сообразно с этим отношение Ргл/Рг—а1Е). При Ье—\ сопоставимые процессы, определяются числом Ре и числа Nи—Nил будут тождественны и
Э=.а(ЯД), |
(13-40) |
где |
|
а= А,/Рср. |
(13-41) |
= 1/рср и р = а/рср. |
Это и есть соотношение Льюиса. При а=й можно при расчете мас сообмена пользоваться тождественными критериальными уравнениями теплообмена. Поэтому при тождественных граничных условиях безраз
мерные распределения температур и концентраций будут также тожде ственны.
При расчете массообмена используют также и специальные крите рии, например в теории сушки критерии Федорова, Поснова, Лыкова.
Величину коэффициента массообмена (И, входящую в неопределяю щий диффузионный критерий Нуссельта Мгд=р/Д), находят из крите риальных уравнений, полученных из теории или из опытов..Для устано вившегося процесса массообмена такие уравнения имеют вид:
|
N^=1 АРетРгплТ\ |
(13-42) |
где |
А — постоянная величина для |
рассматриваемого процесса; |
|
т, я, р—показатели степени, постоянные для данного характер |
|
|
ного случая; |
подобия. |
|
Г — критерий геометрического |
Числовые значения критериев Рейнольдса Ре и Ргл отнесены к гра ницам явления. Например, коэффициент массоотдачи при испарении во ды при движении над ее поверхностью воздуха определяют по формуле (для Ре<С300-103):
Ыия •= 0,664Ке'Г-Рг]!*. |
(13-43) |
П.р.имер 13-3. Определить количество воды, испаряющейся с 1м2горизонталь ной поверхности за час, если воздух над поверхностью' движется со скоростью = =ЗД м/сек. Температура воды над поверхностью 15° С, температура воздуха 20° С, относительная влажность воздуха ф=33,3%.- Длина поверхности воды в направлении •движения,воздуха.составляет /=?0,1 м.
Критерий Рейнольдса для потока воздуха Яе= и;//V=(3,1-0,1):(1,56-10~5) = 19830.
Значение коэффициента кинематической вязкости V=1,56-10—5м/сек (по данным таб |
||
лицы). |
|
|
Коэффициент диффузии по данным таблицы 00—2,2-Ю-5 м2/сек и |
||
/273 + 20 \2 |
г |
с |
0=2,2 (—^ —| |
.Ю~5= 2,52-10-5 м*/сек. |
Критерий Ргя --■=у/о = (1,561СГ5):(2,52ИГ5) =0,618.
Критерий Нуссельта по формуле (13-43) Ыиа = Р//0 = 0,664^0,618-)/19830= 78,4,
180
откуда коэффициент массообмена Р = (78,4• 2,52• ЮТ"5) :0,1= 0,0197 м/сек.
Парциальное давление водяного пара над поверхностью воды равно
давлению |
насыщения при |
температуре 15° С, /?1=1735 н/м2. |
Количество воды, испаряющейся за'час с 1м2 поверхности, по Фор |
||
муле (13-35) |
т к |
|
* = |
(Рх - а)= |
(1735 ~ 792) = 137‘10_5 кг1(м2 'сек) “ |
—0,492 кг/(м2• ч).
Глава 14 ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН
Основные понятия
Лучистый теплообмен (теплообмен излучением, или радиацией) мо жет происходить между телами, находящимися на больших расстояниях друг от друга. Классическим примером этого явления служит излучение солнца на землю. Отсутствие непосредственного соприкосновения тел, участвующих в теплообмене, а также отсутствие теплоносителя в виде газа или жидкости является характерной особенностью лучистого тепло
обмена.
Тепловое излучение—результат внутриатомных процессов; обуслов
ленных влиянием температуры, почему излучение и называется также температурным. При нагреве тела тепловая энергия переходит в лучи стую энергию. Если пропускать через нихромовую спираль.^электрический ток, то спираль нагреется (электрическая энергия перейдет в теп ловую) и будет лучеиспускать в пространство (тепловая энергия перей-.
дет в лучистую).
Лучеиспускание тела в пространство может быть равномерным или направленным. Лучистая энергия, падающая на тело в зависимости от его природных свойств, формы и состояния поверхности, в общем случае частью поглощается телом и переходит в тепловую энергию (а иногда в другие формы энергии), частью проходит сквозь него и частью отра
жается в' окружающеепространство.
Согласно электромагнитной теории света, носителями лучистой энергии являются электромагнитные волны, излучаемые телами. Эти волны в изотропной среде или вакууме распространяются прямолинейно со скоростью света, подчиняясь оптическим законам преломления, погло щения й отражения. Колебания электромагнитных волн направлены перпендикулярно к пути Луча. При взаимодействии с веществом носите ли лучистой энергии проявляют себя как фотоны (кванты энергии), об ладающие характером движущихся частиц. Данные о длинах волн не которых видов излучения приведены ниже:
Вн |
излучения |
Длина волны, мкм |
Космические и у-лучи |
0,00001—0,0001 |
|
Лучи Рентгена |
|
0,001—0,02 |
Ультрафиолетовые лучи |
0,02—0,4. |
|
Видимые (световые) лучи . . |
0,4—0,76 |
|
Инфракрасные |
(тепловые)-лучи |
0,76—400 |
Радио и электрические волны |
400 ‘й выше |
181
В общем спектре участок видимого излучения мал по сравнению с участком теплового излучения, примыкающего к красной части види мого спектра. Тепловые лучи называют также инфракрасными.
ПОГЛОЩЕНИЕ, ОТРАЖЕНИЕ И ПРОПУСКАНИЕ ЛУЧИСТОЙ ЭНЕРГИИ
Разные тела по-разному поглощают, отражают или пропускают лу чистый поток.
На рис. 14-1 показано распределение энергии при падении излуче ния на поверхность реального жидкого или твердого тела. Некоторая часть лучистого потока, равная <2я, отражается. Другая часть потока <ЭА поглощается.телом и, наконец, остаток (2л проходит сквозь тело.
Общий поток лучистой энергии складывается следующим образом:
<2 — |
(14-1) |
|
<2к1<} + <2а1С+ <101С= К + А + 0, |
(14-2) |
|
где |
Я=(2к]0.— доля отражаемого телом лучистого потока, называе- |
|
ОМй |
мая отражательной способностью |
тела; |
' |
А=(1а/(2—доля поглощаемого телом лучистого потока— погло- |
|
”*** |
щательной способностью тела\ |
|
. / щ 0=(2й/(2— оля пропускаемого телом через себя лучистого пото- Р/кчп-и. ка— пропускательной способностью.
Значение этих коэффициентов зависит от природы тела, состояния его поверхности, температуры тела и спектрального характера или вида излучения.
Следует различать зеркальное отражение лучей от диффузного. Если при отражении поверхностью луч остается в одной плоскости,
подчиняясь закону равенства углов падения и отражения, то такую по верхность называют зеркальной. Однако чаще всего поверхность тела является матовой и шероховатой и луч разла гается на множество лучей, диффузно отража
ющихся во многихнаправлениях.
Тело, полностью отражающее все падаю щие на него лучи, называются белым; для него #=1 и А=0=0. Если поверхность тела диф фузно отражает все падающие лучи и при том равномерно во всех направлениях, ее называ ют абсолютно белой.
Тело, полностью поглощающее лучистую энергию, называют абсолютно черным; для не гоА = \ и #=0=Я. Абсолютно черных и белых тел в природе несуществует.
Тело, пропускающее через себя полностью все лучи без отражения, и поглощения, назы вают диатермичным; для негой=\ и Л =0=/?.
Чистый сухой воздух, вполнепрозрачен для тепловыхлучей, которые проходят через него, не отражаясь и не поглощаясь. Однако, если в воз духе содержится пыль или трехатомные газы (углекислота, водяные па ры и др.), то он не лучепрозрачен. Прозрачны такие твердые тела, как стекло и слюда, но большинство реальных твердых тел практически не прозрачно и поэтому для них й=0 и А-|-/?=1.
Газообразные тела не отражают, но могут поглощать и пропускать лучи; для них /?=0 и А+^=1. Продукты сгорания, содержащие угле
кислоту и водяные пары, являются полупрозрачными по отношению к тепловым лучам.
182
Поглощательная способность абсолютно черного тела А = 1. Реальные тела, даже такие, как сажа или черный бархат, отражают
не менее 2—3% всей падающей лучистой энергии. Модель абсолютно черного тела представляет собой «ловушку» для лучей, в которой попав ший луч поглощается полностью после многократных отражений.
ВИДЫЛУЧИСТЫХ потоков
Энергия излучается телом при данной температуре во всех направ лениях в виде спектра. Суммарное количество энергии, излученной на
всех длинах волн в единицу времени, называют полным, или интеграль ным лучистым потоком ($. Монохроматическим или однородным (спект
ральным) лучистым потоком Ок называют излучение в узком интерва ле длим волн: от Ядо Я+ДЯ.
Интегральный лучистый поток, приходящийся на единицу поверхноназывают плотностью интегрального излучения
Е = ОСЦйР вт/м\ |
(14-3) |
Уравнение (14-3) служит и для выражения лучеиспускательной спо собности поверхности или поверхностной плотности излучения, пред ставляющей собой суммарное количество энергии (для всего спектра, т. е. для всех длин волн, начиная от Я=0 до Я=оо), излучаемое телом с единицы поверхности за единицу времени (т. е. плотность интеграль
ного или собственного излучения с поверхности тела).
При одной и той же температуре излучаемая энергия распределяет ся различно’ при различных длинах волн и для того, чтобы это учесть,
вводят понятие о спектральной интенсивности излучения, представляю щей собой лучистый потоккОв узкомОШинтервале длин волн и выражаемой
уравнением ^ / = ОЕ/ОК вт/м3. “ Л
Пусть на тело извне падает излучение ^пад вт/м2 (падающее излучение). Частьпа-
дающего излучения в количестве Япогл®5 =Л^пад поглощается (поглощенное излуче
ние); остальная часть в количестве ^0тр= = (1—Л)^пад отражается (отраженное узлучение). Суммарный поток из собственно го излучения и отраженного называют эф фективным излучением тела
Яэф= Я + (1 - А)Япад. |
(14-5) |
Рис. 14-2. Графическая |
|
Условие |
отображено графически на |
иллюстрация соотноше |
|
ния величин Е, |
|||
рис. 14-2. |
|
|
^пад» ^погл>^отр и ЯЭф |
Результирующее излучение учитывает наряду с собственным излучением и излучение, поглощаемое телом
окружающей среды АЕПйа. Для другого случая, когда Г>Г0КР
ИЛИ |
|
: Яэф ^пад —<7ргз |
(14-6) |
ЕЭф= <7рез “т Епад. |
(14-7) |
||
Принимая во |
внимание, |
(14-8) |
|
^пад —(^ |
^рез)/^» |
||
имеем |
Яэф= <7рез (1 —1М) + Е/А. |
(14-9) |
Эта зависимость широко используется для определения результирующих лучистых потоков.
183
ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫТЕПЛОВОГО ИЗЛУЧЕНИЯ Закон Плапка
В 1900 г. М. Планк, разрабатывая квантовую теорию излучения, тео ретически вывел следующий закон распределения энергии, излучаемой абсолютно черным телом в зависимости от длин волн:
Е,а •= с, X-5( ес-лт - I)-1вгп/м3, |
(14-10) |
где Ес\—спектральная интенсивность излучения абсолютно |
черного |
тела, вт/м3 или вт1(м2-мкм); |
|
X—длина волны, м\ |
|
Т—абсолютная температура тела, °К; |
|
е—основание натуральных логарифмов; |
|
С1 = 3;68-10-16вт/м2и С2= 1,67-10~2 ж-°К— постоянные. |
|
Графически закон Планка изображен на рис. 14-3. Из графика вид |
но, что начиная от нуля интенсивность излучения быстро растет с увели чением длины волны, достигая макси мума при некотором ее значении, пос ле чего убывает.
Максимальная интенсивность из лучения при повышении температуры смещается в область коротких волн, что видно из закона Вина, выражае мого уравнением
|
|
’^тах 71= 2,9 мм• °К. |
(14-11) |
|
|
Закон Вина вытекает из общего |
|
|
|
уравнения (14-10), однако смещение |
|
|
|
максимумов было найдено Вином до |
|
|
|
появления закона Планка. |
|
|
|
Закон. Планка хорошо согласуется с |
|
|
|
опытными данными, различаясь на ве |
|
|
|
личину до 1%. Из рассмотрения рис.- |
|
излучение |
|
14-3. следует, что энергия видимого из |
|
|
лучения'по. сравнению с энергией ин |
||
Рис. 14-3. Излучение абсолютно чер |
фракрасного излучения пренебрежимо |
||
ного тела в |
зависимости от длины |
мала (см. заштрихованную |
площадку |
..волны,при |
разных температурах |
слева). |
|
Закон Стефана-Больцмана
Полное количество энергии, излучаемой 1м2 поверхности абсолют
но черного тела, для всех длин волн от А.=0 до Я=оо определяется уравнением
Е0 = | Е0,А - |
вт/м*. |
(14-12) |
Оо
Интегрирование этого уравнения дает
Е0 = °о Т* вт/м2, |
(14-13) |
где оо — константа излучения |
абсолютно черного тела: |
о, = 5,67КГ8 ет/(м*-°К4). |
(14-14) |
184
Уравнение (14-14) выражает закон Стефана—Больцмана, который можно сформулировать так: интегральное излучение или лучеиспуска тельная (или излучательная) способность абсолютно черного тела (т. е. полное количество энергии, излучаемой единицей поверхности тела за единицу времени) пропорциональна четвертой степени абсолютной тем пературы. Следовательно,' в области высоких температур лучеиспуска тельная способность тел может быть очень большой и передача тепла лучеиспусканием в этих условиях протекает весьма интенсивно.
При больших.значениях температуры в технических расчетах удоб нее пользоваться уравнением (14-13), представленным в виде
Е0 = С0 (Г/ЮО)4 зпг/м\ |
(14-15) |
где С0= сто* Ю8=5,67 вт!(м2°К4) —коэффициент лучеиспускания абсо
лютно черного тела.
Закон Стефана—Больцмана может быть применен к так называе
мым серым телам. Под ними пони |
пот такие тела, спектр излучения ко |
||||
Таблица 14-1 |
торых’ подобен |
спектру абсолютно |
|||
Степень черноты е различных материалов |
черного тела и |
отличается от него |
|||
в направлении, нормальном |
только тем, что.при одной и той же |
||||
к поверхности |
|
температуре |
каждая ордината ин |
||
|
|
тенсивности |
излучения серого тела |
||
.Темпе |
Величина |
составляет одну и ту же |
долю от |
||
ратура |
е |
сходственной |
ординаты |
абсолютно |
|
|
|
|
черного тела (рис. 14-4). |
|
Алюминий: |
|
|
|
Для серого тела выражение |
|
|
225— 0,039— |
(14-15) записывают в виде |
|
||
полированный . |
Е= С(7/100)4. |
(14-16) |
|||
с шероховатой по |
575 |
0,057 |
|||
верхностью |
26 |
0,055 |
|
|
|
Сталь: |
шлифо |
|
|
|
|
листовая |
940— |
0,55— |
|
|
|
ванная . |
. . |
|
|
||
окисленная |
|
1100 |
0,61 |
|
|
|
200— |
0,80 |
|
|
|
Чугун обточенный . |
600 |
0,60— |
|
|
|
830— |
0,70 |
|
|
||
Кирпич: |
|
990 |
|
|
|
строи |
|
|
|
|
|
красный |
20 |
0,93 |
|
|
|
тельный . . . . |
|
|
|||
огнеупорный |
1100 |
0,75- |
|
|
|
Штукатурка |
извест-. |
10—90 |
0,91 |
|
|
ковая шероховатая |
Рис. 14-4.-Спектры излучения абсо |
||||
Сажа ламповая |
40— |
0,945 |
|||
Вода. |
|
370 |
0,95— |
лютно черного (а) и серого |
(б) тела |
|
0—100 |
при одной и той же температуре |
|||
|
|
|
0,963 |
|
|
Сопоставляя уравнения (14-15) и (14-16), находим относительную |
|||||
излучательную способность или |
степень черноты: |
(14-17) |
|||
е = Е/Е0 = аТ*/(а0 Т4) = ф 6 = С/С0. |
Степень черноты е изменяется в пределах от 0 до-1. |
следовательно, |
Расчетное уравнение для серого излучения имеет, |
|
вид: |
, (14-18) |
Е = еЕ0 = еС0 (Т/100)4. |
Данные о величинах, е, для некоторых тел приведены в табл. 14-1.
185
Закон Кирхгофа
Закон Кирхгофа устанавливает связь между излучательной и погло щательной способностями любого тела. Пусть на рис. 14-5 поверхность
тела 1 будет серой^и температура ее будет равна Т° К, поверхность те ла 2— абсолютно'черной с той же температурой Т° К во всех' точках. Поверхность тела 2 излучает на тело 1 энергию Е0=Со{Т/\00)А, часть которой А\Е0 поглощается телом 1 (здесь А\ коэффициент поглощения тела /). Тело 1 в свою очередь излучает энергию
Ег = е1Е0 = ехС0 (Т1100)4. |
(14-19) |
При равенстве температур обеих поверхностей тепловой поток, излу чаемый серой поверхностью, должен быть равен тепловому потоку, ко торый она поглощает.
Следовательно:
Аг 5, = Ег или 5,/Л, = Е„ = С (Г/100)4. |
(14-20) |
Полученная закономерность справедлива для любых других серых тел, поглощательные способности которых соответственно равны А2, А3
и т. д. |
уравнение |
(14-20), |
Поэтому |
||
выражающее |
закон Кирхгофа, |
|
можно записать в общем виде: |
||
Е1(А1 = Е21А.г = Е3/А3 = Е0 = |
||
= Со (Г/100)4. |
(14-21) |
|
На основании этого |
уравне |
ния можно сделать вывод, что для любого тела отношение его луче испускательной способности к по глощательной способности равно лучеиспускательной способности
|
абсолютно черного тела при той |
||
Рис. 14-5. Схема лучистых тепловых пото |
Ьюе температуре и зависит только |
||
оттемпературы. |
в |
уравнение |
|
ков между серой и абсолютно черной по |
Подставляя |
||
верхностями (к выводу закона Кирхгофа) |
(14-21) вместо ^ |
и ^ |
соответст |
|
венно Сх(Г/100)4; |
С2 (77100)4 |
|
и т.д. сокращая обе части уравнения на (7’/100)4, получим |
|
||
С1/А1 = С2/А2 = С3/А3 = ... С0. |
|
|
(14-22) |
Если сравнить уравнения (14-22) и (14-17), то окажется, что Л=е, т. е. поглощательная способность тела и степень черноты численно рав ны друг другу.
Из уравнения (14-20) вытекает, чтолучеиспускательная способность всех тел меньше лучеиспускательной способности абсолютно черного тела при той же температуре.
Следует подчеркнуть, что закон Кирхгофа справедлив не только для интегрального излучения, но и для любого узкого участка спектра.
Закон Ламберта
Закон Стефана— Больцмана позволяет определить полное количе ство энергии, излучаемой в пространство поверхностью абсолютно чер ного тела во всех направлениях. Излучение осуществляется различно в разных направлениях и поэтому приходится учитывать его интенсив ность.
186
Возьмем элементарную площадку йР\ (рис. 14-6). Количество энер гии, излучаемой в определенном направлении проекцией площадки на нормаль луча в единице телесного угла в единицу времени, т. е. луче испускательная способность в данном направлении, называют ярко стью в направлении р (угловой плотностью излучения):
I = с1Ер/(1(й вгп/(м2-стер). |
(14-23) |
Закон Ламберта устанавливает, что интенсивность излучения с еди ницы поверхности абсолютно черного тела в каком-либо направлении
пропорциональна косинусу угла между |
|
|
||
этим направлением и нормалью к по |
|
|
||
верхности: |
(14-24) |
|
|
|
/ = /„созр, |
|
|
||
где /„—интенсивность излучения в |
на |
|
|
|
правлении, нормальном к эле |
|
|
||
менту поверхности (количест |
|
|
||
во энергий, |
излучаемой в еди |
|
|
|
ницу времени с единицы |
по |
|
|
|
верхности в |
направлении нор |
Рис. 14-6. К определениюизлуче |
||
мали); |
|
лу |
||
|3—угол между направлением |
ния в различных направлениях |
|||
чеиспускания и нормалью. |
|
|
|
|
Общее количество энергии, излучаемой элементарной площадкой |
||||
йР\у находим путем |
интегрирования: |
|
|
|
|
2 |
|
|
(14-25) |
Е= | Мсо = | /нсоз|ЗЖо = 2я/нГСОЗ Р 31ПР4* = я/н. |
||||
|
о |
|
|
|
Следовательно, общее количество энергии, излучаемой единицей по верхности абсолютно черноготела, в я раз больше того количества энер гии, которое излучается в нормальном направлении.
Реальные тела не подчиняются закону Ламберта. Однако для часто встречающихся на практике матовых поверхностей с большой поглоща тельной способностью можно пользоваться этим законом.
ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН МЕЖДУ ДВУМЯ ТЕЛАМИ В ЛУЧЕПРОЗРАЧНОЙ СРЕДЕ
Каждое тело излучает энергию на другие тела и одновременно пог лощает энергию, излучаемую другими телами. Более нагретые тела те ряют излучением больше энергии, чем поглощают. Наоборот, более хо лодные тела поглощают больше энергии, чем излучают.
ЛУЧИСТЫЙ ТЕПЛООБМЕН МЕЖДУ ДВУМЯ В ЛУЧЕПРОЗРАЧНОЙ СРЕДЕ
Предположим, что теплообмен излучением происходит между дву мя абсолютно черными поверхностями тел. На рис. 14-7 изображены две элементарные поверхности йР\ и (1Р2уучаствующие в лучистом теп лообмене. Пусть расстояние между нимй равно з; углы образуемые нор малями П\ и г2 к элементарным'поверхностям и линией, соединяющей центры этих поверхностей, соответственно равны и (32; температура первой поверхности Т^К, второй Т%К.
Энергия, излучаемая за единицу времени поверхностью йР\ в пре-
187
делах пространственного угла ^со, под которым поверхность йР2 видна из центра поверхности йР\, будет равна
|
= /И1 созр!йщ 0Рг. |
(14-26) |
Телесный угол |
|
|
<йй |
5“ |
(14-27) |
|
|
|
Подставив уравнение (14-27) в уравнение (14-26), получим |
|
|
лг, = /И1С05М 5Р».4рг арг. |
(14-28) |
Аналогично предыдущему количество энергии, излучаемой поверх ностью йР2 на поверхность йР\ и пол ностью поглощаемой последней, равно
|
й02 ~ Iи2 СОЗ Р2 С1(02 |
2 = |
|
|
|
= /,. С05Р'С03Р^ |
йРхйР.. |
(14-29) |
|
|
5“ |
|
|
|
|
В результате от поверхности |
йР\ на |
||
|
поверхноеть йР2 |
передается |
следую |
|
|
щее количество,энергии: |
|
||
|
йС1 = сК2±— с1С}2 —(/н! — |
|
||
Рис. 14-7. Лучистый теплообмен |
—/иа) С03 Р‘ас°5 |
4Г1 |
|
(14-30) |
между двумя элементарными по |
|
|
|
|
верхностями |
|
|
|
|
•Принимая во внимание; что интенсивность лучеиспускания абсолют но черного тела в направлении, нормальном к поверхности, может быть выражена соответственно через
и / |
- V I |
(14-31) |
найдем, что количество тепла, отданное с поверхности йРи равно |
|
|
аа = со5 & с°* Р* |
арл (г;—т\). |
(И-32) |
Для упрощения расчета введем новое понятие— угловой коэффици ент или коэффициент облучения. Угловой коэффициент йу\2 элементар
ной поверхности йР\ |
относительно |
элементарной поверхности йР2 |
|||
равен |
отношению |
количества |
тепла, |
излучаемого |
едини |
цей элементарной поверхности йР\ на элементарную поверхность (1Рь
деленному на лучеиспускательную способность |
элемента. |
|
Так как /^—я/нь то, деля обе части уравнения (14-28) на Е\йРъ |
||
определим элементарный угловой коэффициент |
|
|
Я |
Я5* |
(н-зз) |
|
Следовательно, угловой коэффициент является чисто геометриче ским фактором, зависящим от формы поверхностей, их размеров и вза имного расположения.
188