книги / Сопротивление материалов пластическому деформированию Инженерные расчеты процессов конечного формоизменения материалов
..pdfВработе [76] задача о внедрении пуансона с плоским торцом
видеально пластичный металл решена вариационным методом. Получены формулы для расчета усилия при плоской и осесим метричной деформации на любой стадии внедрения. Это решение отличается меньшими ограничениями в отношении возможности применения его результатов, однако оно выполнено с допущениями,
хотя значительно и упрощающими математические выкладки, но во многом далеко не соответствующими описываемому про цессу.
С иных позиций подошли к решению задачи Кузнецов и Лясников. Опираясь на результаты экспериментальных исследований напряженно-деформированного состояния упрочняющегося ме талла при внедрении в него цилиндрического пуансона и исполь зуя методы СМПД, авторы составили расчетную схему, которая
позволила им решить задачу |
для осесимметричной деформации |
с учером переменности о, по |
объему очага пластической дефор |
мации. |
|
Рассматриваем процесс внедрения цилиндрического пуансона с плоским и сферическим торцом в тело с бесконечными размерами, ограниченное одной плоскостью. Считаем, что внедрение происхо дит по нормали к плоскости с такой скоростью приложения на грузки, при которой силами инерции можно пренебречь, кроме того, принимаем схему жесткопластического тела.
Экспериментально установлено [38, 39], что с некоторой стадии внедрения форма наружной поверхности и внешние размеры зоны пластической деформации, возникающей в приконтактной обла сти деформируемого тела, мало зависят от формы торца пуансона. Различие в очертании внешней границы зоны пластической де формации можно считать несущественным уже при глубине h внедрения цилиндрической части пуансона, равной приблизи тельно 0,05 его диаметра d.
С момента, когда глубина h становится приблизительно рав ной d, форма и размеры зоны пастической деформации, прилегаю щей к торцу пуансона, мало изменяются с увеличением h. Внеш няя граница зоны пластической деформации в прилегающей к торцу пуансона области деформируемого тела представляет собой поверхность вращения, близкую к сферической, с центром на оси симметрии образуемой полости. На начальном этапе вне дрения пуансона с плоским торцом непосредственно под ним воз никает зона затрудненной деформации, так называемая затормо женная зона, сохраняющаяся в дальнейшем. Наиболее интенсивно деформация происходит в месте перехода дна полости в стенку и вблизи поверхности, которую можно приближенно представить полусферой, описанной радиусом, равным радиусу г пуансона, из центра его торца. При решении поставленной задачи указанную заторможенную зону будем считать как бы дополнением пуансона; таким образом, пуансон с плоским торцом уподобляем пуансону со сферическим торцом.
Отмеченные положения позволяют принять единую расчетную схему для обоих видов торца пуансона, показанную на рис. 44. Зона пластической деформации имеет форму полого полушара с наружным радиусом рг, определяемым (для начального этапа, когда происходит интенсивный рост этой зоны) по эмпирической зависимости
Р, = г [ 1,2 + 2,4 V (hid + 0,5)а + 0,25]. |
(11.48) |
При глубине h полости, равной d и более, значение рг считаем постоянным (рг *=» 2,5d).
Рис. 44. Расчетная схема к определению усилия внедрения цилиндрического пуансона в упрочняющийся металл
Для пуансона со сферическим торцом принятая схема справед лива при глубине h0его внедрения не менее 0,5d, т. е. когда пол ностью внедрена сферическая часть.
При использовании пуансона с плоским торцом глубина h должна быть не менее 0,1 d.
Воспользуемся дифференциальными уравнениями равновесия элемента, выделенного в зоне пластической деформации, которые
для осесимметричной |
деформации в принятой сферической си |
|
стеме координат имеют следующий вид: |
|
|
~ЩГ + T ' W 1 + |
Т *2рр ~ р* ~ ре+ |
Tw ctg Ф) = °; (11-49) |
+ 7 ’¥ + Т 13х<№+ |
“ Ре) ctg = °- |
(11,50) |
К уравнениям равновесия присоединяем условие пластичности
(рр — Р ф) |
(Рф — Ре) |
(Ре — Рр) + бТфр = 2а<. |
( 1 1 .5 1 ) |
Для сокращения записи в дальнейшем индекс у тфр писать не будем.
В уравнениях (11.49)—(11.51) четыре неизвестных переменных: рр; рф; р0 и т. Чтобы получить возможность решить (хотя бы при ближенно) эту систему уравнений, вводим допущение о равенстве между собой двух компонентов напряжений — оф и ое. С учетом этого допущения уравнения (11.49)—(11.51) получают следующий вид:
Р * |
+ |
р |
<Я» |
Л > + — ’ ct« f = 0 ; |
(11.49а) |
|
? |
+ |
1 |
* • |
+ |
3 т - 0 ; |
(11.50а) |
dp |
1 |
р |
дер |
1 |
р |
|
Рр - |
Рф = |
V 1 - |
3 (т/а,)2. |
(11.51а) |
Теперь число искомых величин равно числу уравнений, однако, как известно, решить эти уравнения без дополнительных условий невозможно. В качестве таких условий принимаем, что деформа ция монотонна, а о( и е* зависят только от одной координаты р, при этом они связаны зависимостью
at — (аг)пР — Се-8', |
(11.52) |
представляющей собой выражение аппроксимации В. М. Розен берг без последнего слагаемого. Зависимость е,- от р определяем выражением, отражающим характер изменения величины дефор мации вдоль оси симметрии
е , = in ~ , е,еЦ Р .^ 1>------ (Ц .5 3 )
p(eei _ i ) + р , — ее.-
где р = р/r и рг = рг/г; г] — среднее значение е,- на_ внутренней поверхности зоны пластической деформации (при р = 1). Фор мула (11.53) получена авторами на основе результатов эксперимен тального исследования деформированного состоянияразличных металлов в рассматриваемом процессе. Для расчета г\ имеем сле дующие выражения, установленные с учетом принятого выше допущения о независимости е(- от координаты <р: при внедрении пуансона со сферическим торцом на этапе погружения его цилин дрической части
In 2 -J- Л/r; |
(11.54) |
при использовании пуансона с плоским торцом
е| «=< Л/г. |
(11.55) |
2 4 3
Подставляя в уравнение (11.52) значение е,- из выражения (11.53) и выполняя преобразования, находим
а1 = 11— U p, |
(11.56) |
|
, ч |
с (р '-'е'). |
(11.57) |
Л = (Oi)np |
ее* ( Р г - 1 ) |
|
|
|
|
г |
е8; — 1 |
(11.58) |
U = С |
--;-------- . |
ееЧрг—О
Таким образом, по формулам (11.48), (11.54)—(11.58) можно вычислить приближенные значения радиуса внешней границы зоны пластической деформации, а также at в каждой точке этой зоны на любой стадии внедрения пуансона (за исключением на чального этапа в указанных выше пределах).
Однако данных сведений недостаточно для решения уравне ний (11.49а)—(11.51а). Воспользуемся этими уравнениями для выявления характера изменения т по координатам р и q>, что по зволит установить недостающие для решения условия.
Продифференцировав (11.49а) по <р, (11.50а) по р, (11.51а) по ф, а затем дважды по ф и р, и вычтя из первого из полученных уравнений второе, с учетом результатов дифференцирования (11.51а) имеем
„ |
д 8 [а,- V \ — 3 (т/0, )2] |
, |
0 |
д [ а (- Y 1 — 3 (T /a * )2] |
, |
1 |
дрду |
+ |
z |
ду |
"г |
, |
àH |
2 д*х |
, |
д% . |
л |
дт |
X |
Л |
/11 cm |
+ |
1 ^ - Р 2- ^ + |
|
- ¥ с1ё Ф - 4 |
|
р ж |
- 1й^ |
= 0. |
(11.59) |
Уравнение (11.59) содержит лишь одну искомую величину т, являющуюся функцией двух независимых переменных р и ф. Однако ввиду сложности оно не может быть решено строго мате матически. Имея в виду ограниченное использование результатов решения, найдем приближенное выражение функции т.
Представляем т в виде произведения двух функций, каждая из которых содержит одну независимую переменную
т = ф(ф) ф, (р). |
(11.60) |
Функции ф (ф) и фх (р) по виду выбираем такими, чтобы они отра жали известные общие сведения о характере изменения касатель ных напряжений на контактной поверхности и внутри зоны пла стической деформации, а также были в согласии с исходными по ложениями решаемой задачи. Параметры этих функций опреде ляем из следующих условий: на внутренней (р = г) и внешней (р — рг) границах зоны пластической деформации (исключая область оси симметрии) т должно быть равным своему максималь
ному значению (^max ^J’V'З) или близким к нему; функции
должны удовлетворять (хотя бы приближенно) уравнению (11.49). Для упрощения полагаем о,- постоянным по объему зоны пласти ческой деформации.
Функцию ф (<р) принимаем в следующем виде: ф (<р) = Агфе- '*’. Она имеет максимум при ф = 1 и с увеличением ф от 1 до я/2 ее значение незначительно уменьшается. Коэффициент k находим
из условия |
равенства |
функции |
ф (ф) |
максимальному |
значению |
|||
касательного |
напряжения |
при |
ф = 1, |
в результате k — 1,57о£. |
||||
Следовательно, окончательно |
получаем |
|
|
|||||
|
|
|
ф(ф) = |
1,57фе V |
(11.61) |
|||
Формула |
(11.61) предопределяет диапазон изменения |
функции |
||||||
Фх (р) от —1 до +1- |
Крайние значения функция фх (р) должна |
|||||||
иметь на |
границах |
зоны |
пластической деформации, |
причем, |
в соответствии с общепринятым условием назначения знака каса тельного напряжения, на указанных границах знаки функции
необходимо принимать |
разными. |
|
Функцию фх (р) представляем гиперболой вида |
|
|
Ь |
(P) = а/(Р - Ь) + с. |
(11.62) |
Для определения коэффициентов а, Ь, с используем граничные значения функции фх (р) и уравнение (11.59). При этом вначале
из уравнения |
(11.62) выразим а и b через с, придавая р и % |
(р) |
|||
их граничные значения (при р = |
1 фх (р) = —1; при р = |
рг = |
5 |
||
Фх (р) = +1). |
а затем вычислим |
с по уравнению |
(11.59), |
преоб |
|
разованному |
с учетом выражений (11.60), (11.62) |
и значений т |
на границах зоны пластической деформации. Найденные таким путем коэффициенты a, b и с различны для разных значений ф, что является следствием приближенности решения. С целью получе ния наиболее простых конечных расчетных зависимостей в даль нейшем решении, принимаем для всего диапазона изменения ф одинаковые численные значения a, b и с; ими считаем значения, установленные для = я/4 : а = —2,5; b — 0; с = 1,5.
Таким образом, имеем следующее приближенное выражение функции т:
(11.63)
которое используем при решении уравнений (11.49а)—(11.51а).
Множитель УI — 3 (т/аг)2 в правой части уравнения (11.51а) разлагаем в ряд
(11.64)
в котором сохраняем в дальнейшем три слагаемых.
После дифференцирования (11.63) по <р и р и подстановки зна
чений частных производных |
|
и |
а также выражения раз |
|||||
ности рр — рф из |
(11.51а) с учетом (11.64) в |
уравнения |
(11.49а) |
|||||
и (11.50а) получаем: |
|
|
|
|
|
|
|
|
ТГ + J |
' -57(Ч - «Р> ( |
^ |
+ <=) (е-ф - |
Ч-е-) + |
||||
+ 4 - (л - |
up) [ 1 - |
4 |
1,572ф2е- 2ф( ^ |
_ |
+ |
с)2 - |
|
|
- |
T l '67 V |
e - * - ( ^ - + c)<] |
+ |
|
|
|
||
+ |
1,57 (T) - |
up) фе-ч- (-=-2— _|_ с) = |
0; |
(11.496) |
||||
Р |
|
|
|
\р — ь |
|
/ |
|
|
1 дРф |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ч— |
1,57 (-л — up) фе-ч ( --- -----|-с) = 0. |
(11.506) |
||||||
р |
|
|
|
' р — b |
/ |
|
|
|
В результате интегрирования (11.496) и (11.506) и преобразо вания находим:
Рр = 2ир — 2г| In р — 1,57 (е-ч>— <ре~ч>+ фе-4'ctg ф)/х +
|
+ |
7>39ф2е-2<*>/2 + 4,56ф4е - 4ч>/3 + Ф, (ф); |
|
(11.65) |
|||
|
р„ = |
е-ч> (ф + 1) {4,71 (л - |
up) |
+ с) + |
|
||
|
|
+ 1’5?р [£| г ^г - |
ыс] } + Ф2(р>’ |
|
О 1-66) |
||
где |
(ф), Ф2 (р) — функции, |
подлежащие |
определению; |
||||
|
Р~ Ь — au In (р — b) -f- сх\ In р — cup |
при |
b Ф 0; |
(11.67) |
|||
|
P |
|
|
|
|
|
|
|
h — (ст1— au) 1° P — |
■=?— |
CHP при 6 = |
0; |
(11.68) |
||
|
|
|
P |
|
|
|
|
/ а, / 8 — функции тех же параметров, что и Iv но имеют громозд кую запись; в связи с отсутствием их в окончательных расчетных формулах выражения этих функций не приводим.
Для определения вида функции Ф2 (р) подставляем выражения рр и pv из (11.65) и (11.66) в (11.51а)
2ыр — 2г| In р — 1,57 (е- **1— фе—^ + <pe—^ctg ф) /х+
+ 7,39ф2е -2ч>/2 + 4,56ф4е -4<Р/3 + Фх (ф) -
- е-»(ф + 1) {4,71 (ц - up) |
+ с) + |
Относим (11.69) к оси симметрии (ф = 0), |
при |
этом |
учитываем, |
||||
что |
lim ф ctg ф = 1, в |
результате |
получаем |
|
|
|
|
2«р — 2л In р — 3,14/1 + Фх (0) - |
{4,71 (г, - |
цр) |
|
+ |
с) + |
||
|
+ 1>57р {-a(ub— т|) |
|
|
|
|
|
|
|
. <Р — *)а |
|
|
|
|
|
|
откуда |
|
|
|
|
|
|
|
Ф, (р) = 2ир - 2т) In р - 3,14/х - |
{4,71 (л - |
up) |
|
+ |
с) + |
||
|
+ 1,57р |
- «с]} - (л - |
ир) + |
Clt |
|
(11.70) |
|
где |
Сх — постоянная, |
равная значению функции |
Фх (ф) при |
||||
Ф = |
0. |
|
|
|
|
|
|
Для определения Сх используем результаты решения Ляме [79] задачи о сферическом сосуде, находящемся под действием внутреннего и внешнего давлений. Согласно этому решению при отсутствии внешнего давления в сосуде с бесконечным наружным радиусом пластическая деформация начинается на внутренней поверхности, при этом внутреннее давление приближенно состав ляет (2/3)'от.
В рассматриваемой задаче внешнюю границу зоны пластической деформации в области оси симметрии можно принять за внутреннюю поверхность указанного сферического сосуда. Следовательно, при
р = ре на оси симметрии рр — (2/3) <тт и, поскольку на оси т = = 0, согласно уравнению (11.51а) рф = —(1/3) <хт. С учетом этого условия находим из (11.66) и (11.70)
С, = 2л In рг - 2ирг+ -J- аг+ 3,14/ip#, |
(11.71) |
где /,- — значение /, |
при р = рг. Подставляя Ф2 (р) из |
(11.70) |
||||
в (11.66) и принимая |
во внимание (11.71), получаем |
|
||||
|
Др = |
"§■ 0т + (фе“ ф + |
е_Ф— *)х |
|
||
х { |
4 , 7 1 ( г ! - « р ) ( ^ + |
с) + |
1, |
a (ub — к]) — ис |
|
|
+ |
3,14 (7гРг - h) + 2т| In |
- |
2и (рг — Р) — (Л — up). |
(11.72) |
Теперь легко записать выражение для рр, воспользовавшись
условием пластичности |
(11.51а) и уравнением (11.72), |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
Рр = |
“ Г ° |
т + |
(фе“ Ф + |
е _ Ф — |
|
х |
|
|
|||
х {4,71 ( „ - „ р , |
( т^ |
+ с )+ |
1 ,5 7 р [ 5 |^ > - < « ] } |
+ |
|||||||||||
+ |
3,14 (/ipe — h) + |
2TI 1п-^ - |
2ы (рг — р) — (л — ыр) + |
||||||||||||
|
|
+ |
(Л |
- up) [l - |
7,39ср2е -2Ф |
+ |
с)2]112 ■ |
(П.73) |
|||||||
Для |
оси |
симметрии |
(<р = |
0) |
из |
(11.72) и |
(11.73) |
находим: |
|||||||
Рф = х |
^т + |
3,14 ( /,р г - |
h) + |
2л 1п4- - 2« (рг — Р) — (Л — мр): |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(11.72а) |
рр = |
- |- |
ат + |
3,14 (IfPg- |
h) + 2л 1п-|- - |
2м ((>„ - |
р). |
(11.73а) |
||||||||
Разность |
|
/,- |
— /, |
при |
b +- 0 |
|
|
|
|
|
|
||||
IrPg - |
Ii = |
а (-£- — н) In ^ 7 + |
Л ( с “ +) 1п-|- — |
(Рв — P)'- |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(11.74) |
при 6 = |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
/,х - |
/, = мл ^ |
|
+ |
И |
- |
ои) In |
|
см (рг - |
р). |
(11.75) |
|||||
|
г |
|
|
|
РгР |
|
|
|
|
Р |
|
|
|
|
|
Подставив |
в |
(11.75) |
указанные |
выше |
численные значения |
||||||||||
а и с, имеем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
/,р |
|
|
- 2,5л 02— £ + |
(1.5Л + |
2,5м) In |
|
- 1,5м (Рг - р). |
||||||||
г |
|
|
|
|
|
РгР |
|
|
|
|
|
Р |
|
(11.75а) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Характер изменения рр и рф вдоль оси симметрии, определяе мый формулами (11.72а) и (11.73а), хорошо виден из графиков (рис. 45), построенных по результатам расчета при следующих
исходных |
данных: |
материал |
деформируемого тела — армко- |
железо; |
<тт = 22,9 |
_кгс/мм2; |
(а,)Пр = 89,5 кгс/мм2; е'( = 0,7; |
с = 58,3 |
кгс/мм2; |
рг = 5. |
|
Переходим к определению усилия, необходимого для внедре ния пуансона. Общее усилие внедрения Р представляем в виде суммы трех слагаемых:
|
|
Р = Р1 + Р2 + Р3, |
|
(П.76) |
||
где Р1 — составляющая |
от давления |
рр на сферической поверх |
||||
ности с радиусом р = |
1; Р 2 — составляющая |
от |
касательных |
|||
напряжений на той же по |
|
|
|
|
||
верхности; |
Р3 — усилие, |
не |
го 0 |
00 80 ПО |
160 |
200Рожв,кгс/м^ |
обходимое |
для преодоления |
/ |
|
|
|
|
трения по боковой цилиндри |
■ 2 |
|
гу |
1У |
||
ческой поверхности пуансона. |
|
|||||
Для определения Рг из |
-3 |
|
|
|
||
вестным приемом составляем |
|
г•р |
|
|||
следующее |
исходное уравне |
-4 |
|
|||
ние: |
Я / 2 |
|
и |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рх = яг2 |
J pp=i sin 2<р dcp, |
р |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
(.11.77) |
Рис. 45. Изменение рр и рф вдоль оси сим |
||||
|
|
метрии |
|
где р-=1 — значение рр, определяемое уравнениями (11.73) и
(11.75а) при р = 1. Опуская громоздкие выкладки, приводим результат интегрирования уравнения (11.77) (при этом вместо а и с подставлены их численные значения)
Рх = яг2 Г0,09<т/к -f- 0,67<хт — 7,85т] BLZLL_(_ 0,30 (1,5ы — 2,5ti) +
[ |
|
Рг |
|
+ (6,71г) + |
7,85«)1прг - |
6,71и(рг - 1)], |
(11.78) |
где <х(К — значение а,- на |
контактной |
поверхности (для |
пуансона |
с плоским торцом — на условной поверхности контакта), согласно
уравнению (11.56) о(К = — и. Исходное уравнение для |
опреде |
ления Р 2 имеет вид |
|
Я /2 |
|
Р3 — 2яг2 J | тк | sin2 ф dcp, |
(11.79) |
о |
|
где тк — касательное напряжение на контактной сферической поверхности. Согласно (11.63) для тк имеем:
тк = 1,57а(Кфе_ч>.
В результате интегрирования получаем
Р2==яг2-0,86ст,к. (11.80)
При определении Р3 полагаем касательные напряжения на контактной боковой цилиндрической поверхности пуансона из
меняющимися |
по |
линейному закону от |
нуля в начале |
полости |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
до наибольшего значения у ее основа |
||||||||
Р, кгс/мм |
1 |
|
|
|
ния, |
пропорционального |
сг/к. Следова |
|||||||
т |
|
A L - |
тельно, |
|
|
|
|
|
|
|
||||
f=0,1 |
|
P3 = nrfoiKh, |
|
(11.81) |
||||||||||
280 |
V*А% |
N. |
|
|
|
|
||||||||
|
где |
/ — коэффициент |
пропорциональ |
|||||||||||
|
) |
|
|
|
||||||||||
200 |
|
|
|
Ï2 |
||||||||||
ь |
|
|
|
— |
ности, значения которого при хороших |
|||||||||
|
/// '/ |
|
f-o o s |
контактных условиях можно принимать |
||||||||||
200 |
у |
|
|
|
|
в пределах от 0,05 до 0,1. Подставляя |
||||||||
160 |
|
|
|
|
|
значения Рх, Р 2 и Р 3 из (11.78), |
(11.80) |
|||||||
|
|
|
|
|
и (11.81) в (11.76), после |
преобразова |
||||||||
120 |
|
|
|
|
|
ний получаем формулу для расчета уси |
||||||||
|
|
|
|
|
лия |
деформирования в следующем виде: |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
80 1 |
|
|
|
|
|
Р = |
яг2 |
^0,95 + |
f —^ <У{К-{- 0,67от + |
|||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
00 L |
|
|
|
|
|
+ (б,711прг + |
Ш |
- |
8,60) У]+ |
(7,16+ |
||||
0 |
|
|
|
|
|
|||||||||
0.8 |
1,2 |
1,6 |
h/d |
|
|
|
Pô |
|
|
|
|
|||
0.0 |
|
+ |
7,85 In рг — 6,7 lp j «J . |
|
|
|||||||||
Рис. 46. Расчетные |
(/) |
и экс |
|
|
|
|||||||||
периментальные |
(2) |
графики |
|
|
|
|
|
|
|
(11.82) |
||||
удельного усилия для армко- |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
железа при внедрении цилин |
Выражение |
в |
квадратных |
скобках |
||||||||||
дрического |
пуансона |
с пло |
||||||||||||
ским торцом |
|
|
формулы (11.82) определяет среднее зна |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
чение удельного усилия |
на пуансоне. |
|||||||
Порядок использования приведенных расчетных зависимо |
||||||||||||||
стей рассмотрим |
на |
примере. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Вычислим значения усилия внедрения цилиндрического пуан |
||||||||||||||
сона с плоским торцом в заготовку из армко-железа. Значения |
<гт, |
|||||||||||||
С и (а,)пр для |
этого |
материала, полученные |
по |
результатам |
ис |
пытания цилиндрических образцов на растяжение, приведены выше. Диаметр пуансона равен 13,5 мм. Рассчитываем для раз ных значений относительной глубины внедрения пуансона hid : 0,1; 0,25; 0,5; 0,75; 1,0; 1,5 и 2,0. По формуле (11.48) определяем значения рг, соответствующие hid < 1, при h&s d, как указано
выше, рг = 5.
Деформацию г\ на условной внутренней границе зоны пла стической деформации вычисляем по формуле (11.55). Исполь зуя зависимости (11.56) — (11.58), находим значения Т), м, о/к;
/ принимаем равным 0,05 и 0,1. Зная <г/к, рг, т| и и для каждой стадии деформации, а также <хт и /, по формуле (11.82) вычисляем общее и удельное усилие. Результаты расчета сведены в табл. 17.