книги / Структура металла и хрупкость стальных изделий
..pdfУвеличение размера трещины ведет к увеличению объема зоны релаксации и, следовательно, к увеличению количества релаксированной упругой энергии W , в расчете на единицу ширины трещины в
измерении перпендикулярном плоскости рис. 1.4. Плотность упру гой энергии в единице объема материала, находящегося под напряже нием о, имеет вид
В области релаксации вокруг трещины этой энергии нет, поэтому значение Up следует рассматривать с обратным знаком:
Если приближенно область релаксации вокруг трещины из рис. 1.4 принять в виде окружности, описанной вокруг трещины, площадью яс2, то на единичной ширине трещины объем релаксации vp численно совпадает с площадью (ир = лс2) и общее количество релаксировав-
шей энергии
Wl = Upvp = - - £ r n c \
Образование полости трещины потребовало определенных затрат энергии на разрыв атомных связей на площади трещины единичной ширины 5 = 1 2с:
W2= Sy = 2су.
Таким образом, энергетический баланс общего изменения потен циальной энергии системы при появлении в ней трещины 2с: AW = = W, + W2,
Ш = - - ^ |
+ 2ус. |
(1.5) |
При увеличении размера трещины |
этот баланс меняется таким об |
разом, что затраты на образование новых поверхностей раздела рас тут пропорционально длине трещины 2с, а выигрыш энергии, релаксированиой в объеме ир, увеличивается пропорционально с2 (рис. 1.5). В результате при некотором значении с* энергетические затраты AW
достигают максимальных, после чего при росте трещины общая по тенциальная энергия системы начинает непрерывно убывать. Это означает, что выигрыш упругой энергии в объеме вокруг трещины пре вышает затраты на разрыв атомных связей и трещина может увели чиваться при постоянном внешнем напряжении без подвода энергии извне за счет распада поля упругих напряжений в области, примы кающей к ней. Так как движущая сила процесса — выигрыш энер гии A W — возрастает квадратично с увеличением длины трещины,
то трещина спонтанно саморазгоняется, подобно лавине, до полного разрушения твердого тела или до выхода ее в области, где нет растя гивающих напряжений либо имеются сжимающие напряжения в плос кости, нормальной к плоскости трещины.
Для нахождения критического значения с*, соответствующего максимальному значению АРЕ и началу лавинного роста трещины,
21
надо приравнять нулю первую производную от AVT по с;
СТ2ЛС
~ Ё ~ + 2v = О,
откуда
с* — Сгрс — 2 |
( 1.6) |
Соответствующее этому моменту внешнее напряжение является кри тическим напряжением Гриффитса для развития трещины под на грузкой при плоском напряженном состоянии:
СГр — |
(1-7) |
где с — полудлина трещины. Если пользоваться полным размером трещины С = 2с, то из (1.7) получаем
-VW- fl-8»
Термодинамический критерий роста трещины в твердом теле (1.8) является лишь необходимым, но не достаточным условием начала разрушения. Для реализации процесса требуется, чтобы при сред
нем напряжении огр на |
кончике трещины локальные напряжения |
|
достигли |
уровня теоретической прочности металла на разрыв: ак = |
|
= ате0р, |
т. е. чтобы в дополнение к энергетическому реализовался |
|
силовой |
критерий ск ^ |
атеор. |
Силовой подход к задаче разрушения тела с трещиной проведем, |
следуя Нотту [6], исходя из известного решения Инглиса для пико
вого напряжения у вершины трещины |
эллиптической |
формы с боль |
шой осью 2с и радиусом закругления |
у вершины р: |
|
ак = а(1 + 2 j/c/p), |
(1.9) |
где а — внешнее растягивающее напряжение. Поскольку рассматри ваем кристаллическое твердое тело, то предельно малый радиус вер шины трещины р не может превышать значения порядка межатомно го расстояния а0, поэтому для максимально возможной концентрации
напряжений |
в кристаллическом твердом теле при р « |
а0 из (1.9), |
|
пренебрегая |
единицей, так как |
V c/a0 1, имеем |
|
|
ок « |
2а Ус/а0. |
(1.10) |
Принимая за критерий начала разрушения достижение на кон
чике трещины теоретической прочности кристалла |
ок = атеор = |
|
= VЕу/ай [33] из (1.10), получаем |
|
|
|
2а \Г ф 0» V Еу/а01 |
(1.11) |
откуда |
ар« ]/" -fj-, |
(1.12) |
т. е., сопоставляя (1.12) с (1.7), находим ар « агр. |
|
|
Следовательно, |
для идеально острых трещин в кристаллическом |
|
твердом теле (р « |
а0) энергетический критерий Гриффитса совпадает |
22
с силовым условием Инглиса, поэтому формулу Гриффитса можно использовать в качестве необходимого и достаточного условия раз рушения кристаллических твердых тел от таких трещин.
Для макротрещин, у которых радиус закругления р ^ а0, сило вые условия роста из (1.11) с учетом (1.9) потребуют гораздо более вы сокого напряжеш ь чем энергетический критерий (1.8):
Можно произведение ур/а0 под корнем в (1J3) рассматривать как не которую эффективную энергию уЭфф > у, которую необходимо затра тить, чтобы вызвать рост такой «тупой» трещины. Обычно энергети ческие затраты принимают в виде работы пластической деформации при продвижении вершины трещины на единицу длины. Поскольку корректных способов теоретического расчета этих затрат в микромо делях не существует, то значение уЭфф в механике вычисляют обрат ным путем — через известное из опыта напряжение разрушения ор образцов с трещиной с из формулы
оР = К иУ пс, |
(1.14) |
где Kio — критический] коэффициент интенсивности |
напряжений |
у вершины трещины, связанный с энергетической характеристикой вязкости разрушения в механике материалов Gic:
К 1с= У Ж с . |
(1.15) |
Подставив (1.15) в (1.14), получим критерий разрушения |
в фор |
ме, аналогичной условию Гриффитса (1.7): |
|
- 5 Г - |
<116> |
В качестве критического значения скорости высвобождения энергии деформации в процессе нестабильного развития трещины параметр Gjc является мерой эффективной поверхностной энергии уЭфф, опре
деляющей условия роста квазихрупкой трещины, аналогично тому как истинная поверхностная энергия отражает условия роста хруп кой трещины по (1.7). Таким образом, теории хрупкого и квазихрупкого разрушений в механике формально представляются одними и те ми же выражениями — (1.7) и (1.16), различающимися лишь по величине, определяющей энергетические затраты процесса. В § 1.1 упоминалось о том, что именно в этом состоит одно из принципиаль ных противоречий в современной физике разрушения, которое от метил Коттрелл [30] — определяемая по критерию (1.16) энергия раз вития трещины даже для весьма хрупких металлов оказывается слиш ком большой по сравнению с реально наблюдающимися в изломе последствиями хрупкого разрушения. Это противоречие можно раз решить на основе модели микроскола как критической стадии разви тия макроразрушения. Здесь в качестве энергетических затрат фигу рирует не Уэфф» а истинная поверхностная энергия у в обычном кри терии Гриффитса (1.8) с условием, что размер трещины с должен быть
23
определен на основе строгих физических соображений, а не произ вольно полагаться равным размеру зерна в металле.
Предположение [26] о причастности к разрушению микротрещин размером порядка зерна d в металле, получившее в дальнейшем ши
рокое распространение в литературе, нужно рассмотреть более де тально. Конечно, микротрещина размером d может быть источником разрушения, если К\0 окажется достаточно низким. При с = d
из (1.14) получаем
Дальнейшие рассуждения будем проводить, используя в качестве примера малоуглеродистую сталь с типичным размером зерна d ж 0,03 мм и напряжением хрупкого разрушения сгр = 100 даИ/мм2. Тогда К\с по (1.17) у такого материала должно быть порядка
Ю О/КОДк « 320 дэН/мм3/*. Такое большое значение вязкости разрушения присуще лишь сталям с очень высоким уровнем вязкости, поэтому ясно, что для данной стали в хрупком состоянии такого
уровня К\с быть не |
может. Действительно, установленное |
экспери |
||
ментально |
значение |
К jc при температуре хрупко-вязкого |
перехода |
|
этой стали |
(—90 °С) составляет 30 |
МН м—V*1. Тогда для трещины |
||
размером d по (1.14) разрушающее |
напряжение ар « 30 |
даН/мм2, |
что примерно в три раза ниже наблюдаемого в действительности. Следовательно, согласно критерию механики разрушения (1.14) микротрещины размером d и менее не могут стать источником раз
рушения при температуре хрупко-вязкого перехода. Для этого по требовалось бы, чтобы трещины в металле были примерно в 10 раз больше, т. е. с = 10с?, но трещин, столь больших размеров, в добро
качественном металле никогда не наблюдалось. С не менее противо речивой ситуацией столкнулся Карри [34] при изучении напряжения хрупкого разрушения высокопрочной легированной стали с бейнитной структурой. Используя сталь с высоким сопротивлением хруп кому разрушению (190—250 даН/мм2), но сравнительно невысокой пластичностью, автор [34] пришел к выводу, что распространение микротрещины размером, равным величине бейнитного пакета, не может быть решающим в разрушении сколом бейнитной стали, пото
му что для |
такою процесса уЭфф должна |
быть порядка 1,2 х |
X 102 Дж |
м—2, что невероятно много для |
хрупкого разрушения. |
Несмотря на это, в литературе широко бытует представление, раз витое Ханом и др. [26], о том, что при температуре хрупко-вязкого перехода разрушение стали контролируется распространением мик ротрещин размером d, действительно наблюдавшихся авторами рабо
ты [26] в неразрушенных частях образцов после их испытаний. Чтобы наглядно проиллюстрировать несостоятельность этого
представления и доказать, что такие микротрещины, даже если они присутствуют в металле, не имеют отношения к процессу хрупкого
1 Эксперименты по определению вязкости разрушения при пониженных температурах были выполнены А. Н. Ткачем (ФМИ АН УССР, г. Львов),
24
разрушения, были проведены специ |
|
|
||||||
альные опыты. Из |
малоуглеродистой |
|
|
|||||
стали 08кп, отожженной для получе |
|
|
||||||
ния |
крупного |
зерна |
при |
1200 °С, |
|
|
||
(id = |
0,08 мм) были сделаны цилинд |
|
|
|||||
рические образцы |
специально |
удли |
|
|
||||
ненных размеров |
с тем, |
чтобы после |
|
|
||||
разрыва можно было получить еще |
|
|
||||||
достаточпо большие по длине остатки, |
|
|
||||||
пригодные для повторных испытаний |
|
|
||||||
на растяжение. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Испытания велись в два этапа2. |
|
|
||||||
На первом этапе серия удлиненных |
|
|
||||||
образцов разрывалась в области тем |
|
|
||||||
пературы хрупко-вязкого перехода, |
|
|
||||||
где по данным авторов [26] отмечается |
Рис. 1.6. Зависимость мехапиче- |
|||||||
максимум частоты появления микро |
||||||||
трещин размером |
с = |
d (рис. |
1.6). |
ских свойств |
малоуглеродистой |
|||
стали от температуры (по [26]): |
||||||||
Оставшиеся после разрывов половин |
SK — напряжение |
разрушения о шей |
||||||
ки образцов, находившиеся в зоне ак |
ке: ат и ов — пределы текучести н |
|||||||
тивной деформации при испытаниях, |
прочности: -ф — относительное сужение; |
|||||||
f — доля волокнистости в изломе; п — |
||||||||
повторно устанавливались в машину |
относительное количество растрескав |
|||||||
для |
испытаний |
на разрыв |
при той |
шихся зерен в металле после разруше |
||||
ния. |
|
|||||||
же |
температуре |
|
(—180 °С). |
Вопрос |
|
|
состоял в том, изменится ли при повторном испытании напряжение хрупкого разрушения стали, имеющей в некоторых зернах микротре щины, возникающие при первичной деформации, или нет. Опыты показали (табл. 1.1), что в обоих случаях напряжение хрупкого раз рушения осталось в пределах точности эксперимента одним и тем же (ср. серии А и Б). Следовательно, материал при температуре хруп ко-вязкого перехода именно там, где его чувствительность к присут ствию трещин должна быть максимальной, не отреагировал на поя вившиеся в нем после первого разрушения микротрещины размером с ж d. Но такой результат можно объяснить также и тем, что в серии
А при растяжении исходпых (бездефектных) образцов напряжение разрушения контролировалось такими же микротрещинами, увели чившимися в ходе деформации из первичной зародышевой трещины до критических размеров с = d. Если источником разрушения в раз
ных сериях образцов служили одинаковые по размерам критические трещины, то в этом случае напряжение разрушения должно бы оди наково изменяться при изменении температуры испытания. Для проверки этого предположения была сделана третья серия испыта ний (В, табл, 1.1) — повторное растяжение дефектных остатков пер вичных образцов производилось при температуре ниже порога хлад ноломкости Гкр, где запас пластичности стали (Glc), естественно, должен был снизиться. Тогда согласно (1.14) ар для образцов с тре щинами с = d должно быть ниже, чем при Ткр. Но опыт показал
2 Опыты выполнены С. Н. Седых,
25
Т а б л и ц а 1.1. Напряжения хрупкого разрушения стали 08кп в исходном (бездефектном) состоянии (А и Г) и с предварительно наведенными микротрещинами (Б и В)
Серия
образцов
А
Б
В
Г
Условия испытания |
Состояние дефектности |
* |
Ор, даН/мм1 |
||
Разрыв при —180 °С |
Без микротрещин |
70±2 |
Повторный разрыв образцов А |
С микротрещинами |
72±2 |
при —180 °С |
С микротрещинами |
80±2 |
Повторный разрыв образцов А |
||
при —196 °С |
Без микротрещин |
78±3 |
Разрыв при —196 °С |
* Приводятся средние величины по семи испытаниям. |
|
|
|
|
обратное — при |
снижении температуры |
испытания |
от |
—180 |
до —196 °С <Тр |
дефектных образцов (серия |
В) возросло |
от |
70 до |
80 даН/мм2, т. е. так же, как и у образцов исходного состояния Г, не содержащих предварительно созданных в материале микротре щин. Объяснить этот результат с позиций критериев механики раз рушения (1.14) и (1.16) невозможно, поскольку при снижении темпе ратуры испытания нет причин для увеличения прочности образцов с трещинами. Следовательно, вывод может быть только один — мик ротрещины в металле размером порядка величины зерна или меньше не могут служить источником хрупкого разрушения. Для этого им
потребовалась бы |
слишком низкая вязкость материала, примерно |
в три раза меньше |
фактической. Разумеется, в тех специальных слу |
чаях, когда металл действительно обладает столь низкой вязкостью, связанной, например, с развитием межкристаллитной хрупкости, роль таких микротрещин может оказаться эффективной. Однако это скорее исключительная ситуация, чем норма для сталей, используе мых на практике. В физике разрушения наличие микротрещин с = d
не может рассматриваться как фактор, определяющий уровень хруп кой прочности металлов, а дает лишь основания считать такие микро трещины, когда они действительно наблюдаются, специфическими спутниками процесса разрушения вблизи температуры хрупко вязкого перехода. Физическая теория разрушения может быть по строена на иной модели — развитие микроскола от идеально острых зародышевых субмикротрещин, возникающих в металле непосредст венно в момент его текучести, без превращения их в стабильные мик ротрещины промежуточных размеров.
§ 1.3. Критерий хрупкости идеальных кристаллов
Решение Гриффитса об условиях хрупкого разрушения твердых тел с трещиной должно быть более детально проанализировано с точ ки зрения возможности проявления эффектов, препятствующих идеально хрупкому росту трещины. Первый из них, хорошо извест ный эффект пластической релаксации у вершины трещины, воз никающий в результате возбуждения текучести в окружающем мате-
26
риале, сопряжен с большими дополнительными затратами энергии, действительно может обусловить энергетическую невыгодность про цесса и затормозить развитие трещины. Условия преодоления тре щиной такого барьера изыскиваются механикой разрушения в форме различных критериев вязкости разрушения — Kjc, Gic или /-ин
теграла [25]. Но пластическая деформация у вершины — не единст венный фактор, затрудняющий переход трещины к сколу. Даже в материале с идеальной кристаллической решеткой, не содержащей дислокаций — носителей элементарной пластической деформации — острая трещина при определенных условиях не сможет перейти к ско лу, если в вершине трещины по каким-то причинам легче реализует ся сдвиг в идеальной решетке, чем отрыв по плоскостям спайности. Первыми на возможность такой альтернативы обратили внимание Кэлли, Тисон и Коттрелл [33], рассмотревшие силовые условия вбли зи острой трещины в материале с идеальной кристаллической решет кой. Авторы [33] исходят из общепринятого положения, что действи тельно хрупким является тот материал, для которого работа, выпол ненная приложенным напряжением на единице площади разрушения, ур = 2у, где у — удельная энергия свободной поверхности твердого
тела. Если ур 2у, то материал вязок и трещины в нем не могут распространяться сколом. Авторы [33] поставили вопрос об услови ях, необходимых для хрупкого распространения трещины в данном материале, для этого анализировались типы разрушений при темпе ратуре абсолютного нуля у вершины трещины в кристалле без дисло каций.
Вопрос ставился таким образом: что достигается раньше — теоре тическая прочность на отрыв атеор или на сдвиг ттеор при увеличе нии нагрузки на идеально острой трещине в бездефектном кристалле. В первом случае разрыв атомных связей в вершине трещины вызовет разрушение сколом — это идеально хрупкий кристалл, во втором — в процессе нагружения в вершине образуются какие-то дислокации и конечная работа разрушения ур неизбежно будет больше поверх ностной энергии. Для этого надо знать распределение напряжений у вершины трещины и величину идеальной прочности совершенных кристаллов. Первостепенное значение имеет соотношение между мак симальным напряжением растяжения у вершины <Jimax и максималь
ным касательным напряжением |
ттах, |
обозначенное |
в |
работе [33] |
R = CTimax/^max- Для УСЛОВИЙ |
ПЛОСКОДвфорМИрОВанНОГО |
СОСТОЯНИЯ |
||
вычислены наибольшие нормальные |
и касательные |
напряжения, |
||
а также нормальные напряжения растяжения ан на |
площадках с |
|||
максимальными напряжениями сдвига. |
|
|
|
Авторы [33] критически проанализировали известные в литературе методы расчета теоретической прочности на отрыв и сдвиг и, несмот ря на очевидную приближенность использованных ими моделей, пришли к наиболее подходящим с их точки зрения методам расчетов, дающим наименее искаженные результаты. Модули упругости для хлористого натрия, полученные авторами [33] при вычислениях, отличаются от экспериментальных не более чем на 30 %. Отметим, что в работе [33] авторы обратили внимание на неожиданное обстоя
27
тельство, ранее никем, по-видимому, не обнаруженное: с увеличением рас тягивающего напряжения, перпенди кулярного плоскости скольжения ан* теоретическая прочность на сдвиг тТеор сильно уменьшается (рис. 1.7), из чего был сделан вывод, что нали чие гидростатической составляющей в напряженном состоянии способст вует повышению вязкости материала. Этот удивительный результат остался незамеченным, во всяком случае не получил надлежащего развития и применения в критериях разрушения материалов в сложном напряженном состоянии (GHC). Далее (§ 2.4) под
ния ан, нормального к плоскости робнее остановимся на интересных
следствиях, вытекающих из этого важного вывода.
Критерием идеально хрупкого разрушения является условие^ при котором отношение R = aimax/Tmax превышает отношение тео
ретической прочности на отрыв к теоретической прочности на сдвиг аТеор/Ттеор- В этом случае вершина трещины под нагрузкой продвига ется вперед путем идеального скола — разрыва атомных связей без затрат энергии на работу пластической деформации. С другой сторо ны, если R намного меньше oTe0ph Te0T)t то нельзя ожидать, что у
вершины трещины будет достигнута теоретическая прочность на от рыв. Такой материал всегда разрушается сдвигом, потому что еще до достижения атеор у вершины трещины даже в совершенной решет ке появятся дислокации и конечная работа разрушения ур будет всегда превышать поверхностную энергию. При температурах выше абсолютного нуля тепловые флуктуации еще интенсивней бу дут способствовать генерированию дислокаций, в связи с чем ур еще больше возрастает.
Некоторые результаты расчетов [33] приведены в табл. 1.2, из
которой следует, что в |
металлах с |
ГЦК-решеткой |
а хеор/т ТеоР > Ю . |
||||
Т а б л и ц а |
1.2. Значения |
теоретической |
прочности на отрыв и сдвиг, |
||||
рассчитанные в работе [33] |
|
|
|
|
|||
Т.1атеРиал |
Ре |
°теоР' |
|
ттеоР* |
°теоР/ттеор л |
°чпах |
Тип |
|
кРи- |
||||||
|
щетка |
даН/мм2 |
даН/мм2 |
|
тшах |
сталла |
|
Медь |
ГЦК |
3,87 |
0,137 |
28,2 |
12,6 |
Вязкий |
|
Серебро |
ГЦК |
2,66 |
0,088 |
30,2 |
14,4 |
То же |
|
Золото |
ГЦК |
2,73 |
0,081 |
33,8 |
24,7 |
» |
|
Никель |
ГЦК |
6,05 |
0,284 |
22,4 |
7,9 |
» |
|
Вольфрам |
оцк |
9,08 |
1,8 |
5,04 |
5,5 |
Хрупкий |
|
а-железо |
ОЦК |
4,79 |
0,71 |
6,75 |
8,5 |
То же |
|
Алмаз |
— |
14,0 |
|
12,1 |
1,16 |
3,6 |
» |
Натрий |
оцк |
0,38 |
0,406 |
0,94 |
2,94 |
» |
28
Такие металлы, которые всегда разрушаются сдвигом, авторы [33] относят к идеально вязким. Для хлористого натрия и алмаза ука занное отношение близко к единице, и поэтому эти материалы всегда разрушаются хрупко. Более трудно определить тип разрушения ме
таллов, для которых а те0р/т теор |
имеет промежуточное значение. |
||
Здесь все зависит от точности расчетов величин |
R и а хе0р/тТеор- |
Судя |
|
по табл. 1.2 для вольфрама |
и a-железа |
R > огте0р/ттеор» |
что |
позволяет эти металлы считать идеально хрупкими. Таким образом, для технических сталей, основой которых является a-железо (фер рит), реализация скола без генерирования дислокаций у вершины трещины в идеальном кристалле вполне возможна, что дает основа ния считать микроскол в пределах сверхмалых областей металла с со вершенной решеткой физически обоснованным.
Г Л А В А 2
МИКРОСКОЛ — ПЕРВИЧНЫЙ источник РАЗРУШЕНИЯ МЕТАЛЛОВ
ВПРОЦЕССЕ ИХ ТЕКУЧЕСТИ
§2 . 1 . Особенность задачи Гриффитса в микромодели разрушения
В классической задаче Гриффитса рассматривается трещина в хрупком материале, когда эффекты пластической деформации у ост рия трещины не возникают, поэтому в энергетическом балансе систе мы работа распространения трещины в момент ее страгивания сво дится лишь к истинной поверхностной энергии твердого тела у. Но для металлов такая модель не пригодна, поскольку на поверхности излома всегда обнаруживаются следы сопутствующей пластической деформации в виде ступенек скола и речных узоров даже при разруше нии стали по механизму скола при температуре ниже температуры хрупко-вязкого перехода [25].
Еще меньше классическое решение Гриффитса пригодно для мак ротрещины в стальных изделиях, нагружаемых при температуре выше температуры перехода, что и привело к необходимости ввести в уравне ния Гриффитса вместо истинной у эффективную поверхностную энергию
Уэфф Y- Казалось бы, что для реальных металлов, интересующих технику, задача Гриффитса навсегда утратила свою ценность и се годня может представлять только историческийинтерес. Но такой вывод все же был бы поспешным. Действительно, для макротрещины избежать появления зоны пластичности у вершины трещины в момент ее старта почти невозможно, и поэтому модель Гриффитса в чистом виде нереализуема. Но совсем иначе обстоит дело с субмикротре щиной. В размерной классификации дефектов, рассмотренной в (§ 1.1),. отмечалось, что из-за малости своих размеров субмикротрещина обладает отличительным свойством, она не способна возбудить пла стическую релаксацию в кристаллах a-железа. Это может произойти, если некоторое количество действующих источников дислокаций ока жется в зоне концентрации напряжений у вершины трещины. Но раз мер зоны концентрированных напряжений в этом случае слишком мал. Оценить его можно методами механики, если принять за область концентрации зону пластичности гр. Из основ механики разрушения известно, что в первом приближении распределение нормальных на
пряжений |
у вершины трещины длиной 2с |
описывается через |
|
коэффициент |
интенсивности напряжений К\ = |
а пс следующей |
|
функцией: |
|
|
|
|
<Ji = |
*т_ |
(2. 1) |
|
/2яг ’ |
||
|
|
|
30