книги / Методы помехоустойчивого приема ЧМ и ФМ сигналов
..pdfтого направления можно указать на метод создания ви деоаналогов высокочастотных порогоснижающих уст ройств. Работа этих низкочастотных устройств описы вается теми же уравнениями, что и работа соответст вующих высокочастотных демодуляторов. Аналогия между демодуляторами, работающими на низкой и про межуточной (или высокой) частоте, отмечалась в рабо тах 1[6, 7]. В (8] приведены функциональные схемы ви деоаналогов синхронно-фазового демодулятора и демо дулятора с обратной связью по частоте. В эти функцио нальные схемы -входят нелинейные элементы с периоди ческой характеристикой. Во всех устройствах с последетекторион обработкой, описанных в работах [6—10] используются напряжения двух детекторов: частотного (или фазового) и амплитудного.
Учитывая, что при входных отношениях сигнал/шум ниже порогового полезная информация заключена как в мгновенной фазе, так и в амплитуде суммы 4M сиг нала и шума i[ll], можно указать на подход к последетскторной обработке как к задаче оптимального исполь зования информации и минимизации мощности шума па выходе 4M приемника.
Остановимся на некоторых исследовавшихся демоду ляторах с последетекторион обработкой сигнала.
Влсд |
Частотный |
Линия |
Схема дыдора соеонего по |
|
дет ет лоп |
задерж ки |
деличине напряж ения |
|
|
|
t |
|
|
1 |
Убьт од |
|
|
Рис. |
1 |
На рис. I приведена функциональная схема демо дулятора, исключающая пороговые импульсы из выход ного 'напряжения частотного детектора. В отличие от демодуляторов, описанных в (1—5], в этой схеме нет ни специального устройства для обнаружения пороговых импульсов, ни предсказывающего фильтра. 4астотный детектор с малой постоянной времени выходной цепи соединен с линией задержки, выходные напряжения ко торой отстают от входного ;на время т и 2т. Величина т превышает длительность подавляемых импульсов, но су
щественно меньше |
периода |
частоты модуляции, т. е. |
(I / В) <С * (1 / |
где |
В — полоса пропускания |
предшествующего демодулятору тракта, a Ftt — верхняя
частота спектра принимаемого сообщения. При выпол нении этого условия схема выбора среднего по величи не напряжения, на выходе которой в каждый момент времени .наблюдается мгновенное значение одного из трех входных напряжений, подавляет пороговые им пульсы, за исключением тех, которые следуют друг за другом с интервалом не более 2 т и имеют одинаковую
полярность.
Величина т ограничена уровнем нелинейных искаже ний, возникающих в схеме выбора среднего по величи не напряжения. При синусоидальном напряжении на выходе частотного детектора эти искажения нетрудно оценить без учета действия помех: u=UslnQt. Разло
жим периодическое напряжение на выходе демодулято ра в ряд Фурье, тогда коэффициенты разложения при QT «С 2 л равны
а, «« U; ап |
sin |
-• sin- |
, lin |
/г=2, 3, 4, |
н коэффициент нелинейных искажений
Суммирование производится по всем гармоникам, попа дающим в полосу частот принимаемого сообщения {О, Fa], так-как остальные гармоники могут быть отфильт
рованы полосовым фильтром на выходе демодулятора. При широкополосной 4M время т можно выбрать та ким, что условие подавления пороговых импульсов 1 /В < т будет выполнено при малом уровне нелинейных
искажений.
Рассмотрим оптимизацию носледетекторной обработ ки сигнала в 4M приемнике. Будем считать, что прини маемое сообщение имеет постоянную спектральную плотность в интервале частот [0, Fa~\ и равномерный за
кон распределения вероятностей. Известно, что при до бавлении к синусоидальному сигналу с круговой часто
той сое гауссового шума с симметричным спектром и дисперсией о 2 условная плотность распределения мгно
венной 'частоты «и суммарного напряжения с огибаю щей Us равна [12]
P (WE /t/в ) = |
.J L - |
|
|
У 2тгаш |
|
где o^=o2 f 2/ ^ |
—дисперсия шумовой добавки к ча |
|
стоте сигнала; у |
- радиус |
вращения спектральной плот |
ности входного шума. Если считать, что условный закон распределения/ 7 (^в/£Л ) сохраняется при изменении ча
стоты |
сигнала в |
процессе «модуляции |
на величину Лео |
|
и что |
Лео |
неизменна в течение интервала времени |
||
l/2FBf |
то |
можно |
обычными методами |
теории статисти |
ческих оценок найти оценку максимального правдопо
добия |
(совпадающую в данном случае с оценкой |
по |
||
максимуму |
апостериорной |
плотности распределения) |
||
|
|
п |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Дш = — ----------- |
|
|
где «>£/ |
и |
а2о/ — выборочные |
значения <оЕ и соответст |
|
вующие значения дисперсии |
. Учитывая, что .а* |
об |
||
ратно пропорциональна Щ , |
изобразим функциональную |
|||
схему |
демодулятора (рис. 2 ), осуществляющего опти- |
Рис. 2
мальную оценку Дш в соответствии с последним выра жением.
В этой схеме низкочастотный фильтр, следующий за перемножителем, производит взвешенное суммирование
Значений (ow с тем большим весом, чем меньше of,.
Эта операция совпадает с той, которая происходит в демодуляторе, описанном в (6 , 9]. Добавочные по срав
нению с таким демодулятором элементы (второй фильтр нижних частот, нелинейный элемент с гиперболической характеристикой, вырабатывающий напряжение, обрат
ное усредненному значению квадрата огибающей UI и
выходной перемножитель) уменьшают действие шумов на выходе амплитудного детектора, имеющее место при наличии девиации Д<о.
Возможность уменьшения уровня шумов на выходе приемника с помощью демодуляторов с последетекториой обработкой сигнала, подтверждена эксперимен тально.
|
|
СПИСОК |
ЛИТЕРАТУРЫ |
|
|
1. |
Malone М. J. |
FM |
threshold extension without |
feedback.— |
|
„Ргос. of the IEEE", |
1968, |
v. 56, Nb 2. |
|
||
2. |
Loch F. J. An threshold |
extension techique for |
the Apollo |
unified S-band communication system.—„IEEE National Telemetering Conference Record.“ New York, 1968.
3. Loch F. J.t Conrad W. M. |
Frequency |
modulation |
demodulator |
|
threshold extension device. US |
Patent, cl. |
325—348 |
(H04 |
1/06), |
Nb 3588705, 12.11.1969. |
|
|
|
|
4. Яросла некий Л. П. Об одной возможности уменьшении |
поро |
гового отношении' сигиал/шум при использовании нелинейных мето
дов |
модуляции. — В ки.: Методы помехоустойчивого приема |
4M и |
||||||||||
ФМ, под ред. А. Г. Зюко. М., «Сов. радио», 1970. |
|
|
|
|
||||||||
|
5. Ярославский Л. П. Обнаружение и подавление |
аномалий — |
||||||||||
метод снижения порога при приеме |
4M |
сигналов. — В |
ки.: V кон |
|||||||||
ференция |
по |
теории кодирования |
и |
передачи |
информации, |
Горь |
||||||
кий, |
1972. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6. Афанасьев А. А., Дорофеев В. М. Анализ помехоустойчиво |
|||||||||||
сти |
некоторых |
способов |
демодуляции 4M сигналов. — В |
кн.: Сб. |
||||||||
трудов ИИИР, |
1967, вып. 4, с. 49. |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
7. Clarke К. К., Hess D. Т. Frequency locked loop ЕМ demodu |
|||||||||||
lator.— „IEEE Trans, on |
Comm. Techn.‘\ |
COM, |
№ 4, |
1967. |
|
|||||||
|
8. Тараканов Ю. И. Видеоаналоги схем снижения шумового по |
|||||||||||
рога |
при |
приеме 4M сигналов. — В |
кн.: Методы помехоустойчиво |
|||||||||
го приема 4M и ФМ сигналов. Под |
ред. А. С. Вшшцкого, |
А. Г. Зю |
||||||||||
ко. Мм «Сов. радио», 1972. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
9. Roberts J. Н. Multiplication by |
square of |
envelope |
as |
means |
||||||||
of improving detection below |
FM |
threshold.—„IEEE |
Transactions |
|||||||||
on Communication Technology", |
1971, COM-19, № 3. |
|
|
|
||||||||
|
10. Calandrini L., Iminovilli G. |
Coicidences of pulses in ampli |
||||||||||
tude |
and |
frequency deviations |
produced |
by a random |
noise |
pertur |
bing an FM wave: an amplitude-phase correlation FM demodulator. Alla frequenza, 1967, 36, № 8.
11. |
Тараканов |
Ю. И. |
О |
распределении полезной |
информации |
между |
мгновенной |
фазой |
и |
огибающей суммы 4M и ФМ сигнала |
|
и шума. — «Радиотехника |
и |
электроника», 1972, № ц . |
|
||
12. |
Жодзишский А. И., Кий А. А. О скорости изменения фазы |
||||
случайного процесса. — «Радиотехника и электроника», |
1968, № 2. |
||||
|
|
|
|
УДК |
621.396.621.33 |
|
|
|
|
Л. П. ЯРОСЛАВСКИЙ |
ПЕРЕКЛЮЧАТЕЛЬНАЯ МОДЕЛЬ ШУМА В 4M ПРИЕМНИКЕ И СНИЖЕНИЕ ПОРОГА
ПРИ ПРИЕМЕ 4M СИГНАЛОВ
Сформулирована статистическая модель шума в стандартном 4M демодуляторе, обобщающая в аналитической форме известные теоретические и экспериментальные факты, и рассмотрено сг при менение к синтезу порогопоинжающнх схем приема 4M сигналов
Пусть |
и (() — процесс |
на выходе частотного дискри |
минатора, |
Х(() --модулирующий сигнал (сообщение) |
|
как функция времени (À € |
[—7 з» 7 2 ]). |
|
Из результатов экспериментального изучения стати |
||
стических |
характеристик |
помех в приемнике 4M сиг |
налов [1 , 2 ] и аналитического решения задачи о рас
пределении и спектре производной фазы суммы синусо идального сигнала m узкополосного гауссова шума [3, 4] вытекает следующая модель шума в 4M приемнике:
U (t) = к (0 + [I — а Ц)1 (0 + |
a (t)\knc (t) + |
р (ЭД. |
|||||
Здесь «и (t), |
nc {t) — производная |
|
|
U) |
|||
синусной и |
косинус |
||||||
ной составляющих |
входного |
шума; |
p(t) — некоторый |
||||
импульсный |
случайный |
процесс; а (4)— переключатель |
|||||
ный случайный процесс, |
принимающий значения 0 и 1 |
||||||
и не коррелированный с п„ (t), |
пс (t) и р (t)■ |
|
|||||
Важнейшими параметрами, характеризующими пред |
|||||||
ложенную модель, |
являются: среднее |
значение пере |
ключательного процесса а, мощность, корреляционные функции и средние значения процессов лн(0. пс (О* Р(*)>
а также их •взаимнокорреляционные функции. Восполь зовавшись результатами для среднего значения произ
водной фазы суммы синусоидального сигнала « гауссового шума {3] и выписав выражение для корреляцион ной функции производной фазы, можно получить сле дующие выражения (в обозначениях С. Райса [4]):
|
а — е~р; |
р {t) = — К; |
А = |
V 2 р |
(2 ) |
||
л. (*)’= |
«с (*) = 0 ; |
пс (t) р (t + |
х) = п„ (t) р |
(t -j- х) = 0 ; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
»„(f) |
(* + т) = |
~ 7Г |
п° W п‘ & + т) = 8 |
||||
а также разложение |
p(t)p(t+x) п |
двойной |
ряд, содер |
||||
жащий члены вида g" (t) gk(т) А |
|
|
|||||
А" (x) g* (t) h1 (x); |
g'* (х) h1 (х); |
g ' (х) g* (х) lu (x); |
|||||
h' (х) g* (x) IP (x); |
g '2 (x) g* (x) A' |
(x); |
g'(x)//(x)g*(x)A'(x); |
||||
|
A'2 (x) g* (x) hL (x), |
A , / * |
0,1, ... |
|
|||
где g(t) |
и А(т) определяются соотношением |
|
|||||
|
|
оо |
|
|
|
|
|
|
|
J |
w (/) exp |
|
|
d f |
|
g W + *■AW = |
?-----------------------------------------------; |
||||||
|
|
|
|
oo |
|
|
|
|
|
|
|
J |
® (/)<*/ |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
w(f) — энергетический спектр шума ,на входе дискрими
натора; /о — частота симметрии w(f) ; |
Af — полная |
де |
|||
виация частоты сигнала. |
|
|
|
|
|
Импульсный |
процесс p(t), в свою очередь, можно |
||||
представить в виде двух составляющих |
(аномальной |
и |
|||
субаномальной), |
переключаемых |
некоторым процес |
|||
сом s (t) : |
|
|
|
|
|
P(t) = |
s (<) ра (t) + |
[1 - |
s (*)] pca (f), |
(5) |
|
причем pa (t ) = |
— X; pca (£)=0 |
и все они не -коррелиро- |
ваны между собой и с остальными составляющими мо дели. Эмпирические данные об энергетических спектрах Ра (*) и Рса (0 приведены в [1, 2]. Эмпирическая зави*
еимость s(>() от X и р, построенная по данным (данные
представлены М. А. Рабиновичем), полученным на ци фровой модели 4M демодулятора, показана на рис. 1.
Модель, |
аналогичная |
(1), |
мо |
s(c) |
|||||
жет |
быть |
|
использована и |
для |
|||||
описания сигнала на выходе низ |
1 |
||||||||
кочастотного |
фильтра |
стандарт- |
|||||||
ного демодулятора 4M сигналов. |
|
||||||||
В этом случае соотношения (2), |
°>85 |
||||||||
(3) |
сохраняются, а (4) |
заменяет- |
|||||||
ся его сверткой с импульсной ре |
01 |
||||||||
акцией |
низкочастотного фильтра. |
||||||||
Практически |
оказывается, |
что |
|
||||||
субаиомальная |
составляющая |
на |
оц55 |
||||||
выходе |
ФНЧ |
отсутствует, |
а |
||||||
спектр аномальной составляющей |
|
||||||||
равен |
квадрату |
модуля |
частот |
°'!f |
|||||
ной |
характеристики ФИЧ. |
|
|||||||
Подобная |
модель |
может |
ис |
|
|||||
пользоваться для описания шума |
0.25 |
||||||||
на |
выходе |
частотного |
дискрими |
|
|||||
натора |
и в |
приемнике |
|
с обрат |
|
||||
ной связью |
по частоте. В этом слу |
|
чае необходимо учесть, что % является разностью пере
даваемой частоты и ее оценки на выходе петли обрат ной связи, содержащей некоторую случайную компо ненту.
Пользуясь моделью (1 ), можно предложить метод
снижения порога при приеме 4M сигналов, основанный иа принципе обнаружения и подавления аномальных импульсов шума [5, 6 ].
Поскольку имеющиеся данные позволяют найти только энергетические спектры компонент шума в 4M демодуляторе, то обнаружитель аномальных импуль сов должен строиться как оптимальный обнаружитель импульсного сигнала (в данном случае аномальных импульсов) на фоне окрашенного шума (в даннОхМ слу чае сообщения, гауссового и субаномального шума). Такой обнаружитель состоит из оптимального линейно го фильтра и порогового устройства, -которое регистри рует импульс при превышении сигналом на выходе оп тимального фильтра порогового уровня, подбираемого, например, из условия -равенства вероятности пропуска ц ложного обнаружения (или какого-либо ацалогично-
го условия). Для отыскания частотной характеристики оптимального фильтра в качестве оценки амплитудного спектра аномальных импульсов можно использовать функцию, равную квадратному корню из их энергети ческого спектра.
Измеритель 1(f) при а(/) = 1 должен строиться с
учетом того, что в !моменты появления аномальных импульсов сообщение полностью подавляется. Поэтому иаилучшим будет измеритель, осуществляющий опти мальное предсказание значения \(ï) при а (>0 = 1 но его значениям в соседние моменты времени, когда а (0 = 0 .
Такое предсказание лучше осуществлять, |
пользуясь |
уже отфильтрованным сообщением. Иногда |
практиче |
ски проще осуществить не подавление аномалий, а их компенсацию, подавая при а ( 0 = 1 в фильтруемый сиг
нал компенсирующие импульсы.
На рис. 2 , 3, 5 представлены схемы, реализующие
описанный принцип обнаружения и подавления анома лий и отличающиеся местом их включения в демодуля тор и различным использованием априорных сведений о сообщении и помехах [5].
Фильтрация аномалий на выходе ФНЧ. Схема фильтра аномалий, включаемого иа выходе НЧ фильт ра, показана на рис. 2 [5]. Эта схема может использо-
Рис. 2
ваться для фильтрации аномалий как в стандартном ча стотном детекторе, так и в детекторе с обратной связью по частоте, если сообщение сильно коррелировано в пределах длительности отклика ФНЧ. Моделирование ее на ЭВМ в случае передачи изображений (6] показа
ло, что она позволяет сдвинуть пороговые кривые по входному отношению сигнал/шум не (4—5) др,
Фильтрация аномалий на выходе частотного дискри минатора. В а р и а н т 1 (рис. 3). Схема, показанная на рис. 3, может использоваться »в стандартном частот-
Рис. з
ном детекторе в том случае, когда спектр сообщения Х(-/) неизвестен, а известна только ширина его полосы частот. Пороговая кривая, полученная при моделиро-
|
|
4 __ I__I |
I--- 1--- 1--- 1--- 1------- |
|
|
|||
|
|
О |
и |
8 |
12 |
p,âô |
|
|
|
|
|
|
Рис. |
4 |
|
|
|
ваиии такой схемы на ЭВМ |
(с некоторыми видеоизме- |
|||||||
иениями) для |
коэффициента |
расширения |
полосы |
Р = 8 , |
||||
показана на рис. 4 [7]. |
|
|
|
|
|
|||
В а р и а н т |
2 (рис. 5). Эта схема может применять |
|||||||
ся, если |
энергетический |
спектр |
сообщения известен, |
|||||
причем |
интервал |
корреляции сообщения |
больше |
дли |
тельности отклика ФНЧ. В этом случае Лучше Исполь зуется низкочастотная часть спектра аномалий, и эф фективность их обнаружения повышается. Пороговая кривая, полученная при моделировании подобной схемы на ЭВМ для ip = 8 , показана на рис. 4 [7].
Рис. 5
Сравним помехоустойчивость, обеспечиваемую мето дами обнаружения и подавления аномалий, с потенци альной помехоустойчивостью 4M приема. Оценить по тенциальную помехоустойчивость 4M приема можно для сообщений с .равномерным спектром в пределах полосы сообщения, пользуясь аналогией между ВИМ и 4M [8 ].
На рис. 4 (пунктирной линией) показан результат оценки выходного отношения -сигнал/шум для идеаль ного приемника 4M, выполненной по формуле:
S N R „ - --------- ------------------.
где Ра = (Р/ 2 j/êj’e-p^ 4 — вероятность аномальных оши бок на отсчет сообщения; а?,= 1 /Зр3р — отношение сиг
нал/шум для «нормального» шума.
Таким образом, оказывается, что схема (рис. 3) фильтрации аномалий на выходе дискриминатора весь ма близка «к «идеальной», а схема (рис. 5) лучше; по следнее объясняется том, что здесь используется корре ляция сообщения в пределах интервала Котельникова — Найквиста, а оценка для «идеального» приема получе на без учета этой корреляции.