книги / Теория и расчет электронных пучков
..pdfУсипитрль
Рис, 5.15» Электролитическая ванна для определения эквипотенциалей в аксиально-симметричных полях.
Рис. 5.16. Конструкция для уничтожения гистерезиса в отражатель ном клистроне. Электроны могут только дважды пролетать через зазор. Отражатель возвращает их не в катодную область, а на край крепления одной из сеток зазора. Видны эквипотенииали, определен ные на электролитической ванне, и электронные траектории, рас
считанные из этих эквипотенциалей,
72
визны, сделанными из плоского листа. В случаях узких клиньев жидкости (слабый наклон дна) искажения могут вносить мениски, образующиеся на оси. Это можно осла бить путем добавления в электролит растворенных агентов (как это делается в фотографии).
На рис. 5.15 показана электролитическая ванна для на хождения эквипотенциалей в .аксиально-симметричной си стеме вместе с потенциометриче ской цепью для измерения потен циала и, следовательно, для вы черчивания траекторий.
Таким способом, например, были получены эквипотенциали в специальной отражающей кон струкции для отражательного клистрона (см. рис. 5.16).
В этом частном случае задача заключалась в том, чтобы по вернуть электроны при прибли жении к отражателю только один раз. В предшествующей конструк ции отражательного клистрона, показанного на рис. 5.17, элек троны после выхода из катода проходят через две сетки и, воз вращаясь назад, проходят об ратно в область катода; это ока зывает серьезное влияние на рабо
ту генератора. В новой конструкции, как показано на рис. 5.16, электронный пучок был сделан полым посред ством острия, выдающегося из центра катода. Вторая сет ка сделана больше в диаметре, чем первая, и отражатель рассчитан так, что развертывает наружу электронный поток и направляет его обратно через вторую сетку, но минуя первую, как показано на рисунке. Крайне важно, чтобы все электронные траектории имели примерно одинаковое время пролета от второй сетки к отражателю и обратно. Для выяснения этого необходимо начертить несколько элек тронных траекторий и подсчитать графическим интегриро
ванием dsj\/2r\U время пролета вдоль них.
Чтобы получить электронные траектории из эквипотенцвалей, был использован хорошо известный метод аппрокси мации траектории серией дуг.
73
Из (3.33) мы имеем для радиуса кривизны траектории в слабом электрическом поле
(5.2)
Из эквипотенциальной .диаграммы, получаемой с по мощью электролитической ванны, показанной на рис. 5.15, U можно определить непосредственно, и поле можно полу чить как разность потенциалов между двумя эквшютенцйалями, разделенную на рас стояние между ними. Компо нента поля, направленная от центра кривизны, ER может
быть получена графически. Если эквипотенциали очень близки друг к другу, ER мо
жет быть получена как раз
ная на расстояние вдоль R между точками пересечения R и двух эквипотенциалей. Это показано и объяснено на рис. 5.18. Полная траек тория может быть построена проведением коротких дуг из точки, лежащей посередине между двумя эквипотенциа-
лями, до точки, лежащей между следующими двумя. Каж дая дуга имеет свой радиус для данных эквипотенциалей и касательна к соседней.
Габор [ 1 0 ] и Лангмюр [ 1 1 ] сконструировали остроумные механизмы, в которых поле и напряжение в электролити ческой ванне измерялись парой зондов, данные которых ис-' пользовались для перемещения тележки вдоль траектории с радиусом, определяемым этими данными. Тележка пере мещала зонды в ванне и механизм мог вычертить полную траекторию электрона.
В системе, показанной на^рис. 5 . 1 6 И - 5 . 1 7 , могут воз никнуть трудности в построении траекторий посредством дуг окружностей. Одна из них заключается в том, что в месте, где электроны поворачивают обратно, кривизна траектории большая и быстро изменяется. Если не имеется достаточного количества эквипотенциален в такой малень
74
кой области, где необходимо точно изобразить поле, то мож но сделать серьезные ошибки. В этом недостаток метода и, возможно, лучше применять некоторые другие методы для
нахождения |
траекторий, |
близких к таким поворотным точ |
|||||
кам. Упрощением являет |
|
|
|||||
ся предположение |
о |
по |
Вершина траектории |
||||
стоянстве |
поля |
вблизи |
|
|
|||
такой точки. |
|
|
рис. |
|
|
||
Как |
показано на |
|
|
||||
5.19, две эквипотенциаль |
|
|
|||||
ные кривые |
Uп и Uт |
за |
|
|
|||
менены |
двумя |
прямыми |
У т * Н 5,Н ' в / О - ц / ц * ) |
|
|||
эквипотенциалями |
Vn и |
|
|||||
*о =4УтСtj9 |
|
||||||
U того |
же |
напряжения. |
Рис. 5.19. Вблизи вершины |
траекто |
|||
Для простоты |
предполо |
рии электрона движение |
приблизи |
||||
жим, что они являются ка |
тельно параболическое. |
||||||
сательными |
к |
эквипотен- |
|
|
циалям прямо над вершиной траектории. Траектория элек трона между предполагаемыми эквипотенциалями и'п и и'т должна быть параболой, как мы видели в § 3.1. Пусть 0 будет угол между и'т и траекторией; Н — расстояние меж
ду Um и Un, ут— высота |
траектории |
и х0— расстояние |
между точками пересечений траектории с U . |
||
Из (3.13) и (3.16) мы получим |
|
|
|
н sin2 е |
(5.3) |
Ут = - |
||
|
ит |
|
*o = |
4«/mctge, |
|
Um— алгебраическая величина потенциала; следует наломнить, что Uт может быть отрицательным.
Другая трудность заключается в том, что радиус кри
визны может быть таким |
большим, что |
применение дуг |
||
становится непрактичным. В этом случае, |
в соответствии |
|||
с § 4.6, может |
быть задан показатель преломления для |
|||
пространства |
между эквипотенциалями, |
равный |
корню |
|
квадратному из среднего |
напряжения между двумя |
экви- |
потенциалями, как показано на рис 5.20, и траекторию можно вычертить серией отрезков линий, удовлетворяю щих требованиям закона Снеллиуса на эквипотенциалях, как показано на рис. 5.21.
Ukl
°mn =yO/m +Uп)/г
Рис. 5.20. |
Показатель преломле |
Рис. 5.21. Применение закона |
||
ния может |
быть задан для обла |
Снеллиуса |
для |
вычерчивания |
сти между эквипотенциалями. |
траектории, |
когда траектория |
||
|
|
почти |
прямая. |
ЗАДАЧИ
1. Как можно сделать умножитель с магнитной фоку сировкой, в котором электронные траектории были бы точно отрезками циклоиды*.
2. В электронном устройстве вторичные электроны, покидающие плоскую поверхность с почти нулевой ско ростью, притягиваются по направлению к другой плоской поверхности, находящейся под напряжением С/0, положи тельной относительно первой и расположенной перпенди кулярно к ней и почти ее касающейся вдоль линии. По тенциал, приложенный между двумя плоскостями, очень близко дается выражением (2/п){/06, где 9 угол в .радиа нах относительно первой поверхности, измеренный вокруг
оси пересечения. Электрон |
покидает |
|
первую поверхность |
|||||||
на расстоянии г0 от пересечения. Где |
и под |
каким |
углом |
|||||||
ударится он во вторую поверхность? |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
ЛИТЕРАТУРА |
|
|
|
|
|
|
||
1. V. К. Z w o r y k i n, |
G. A. |
M o r t o n |
|
and |
L. |
М а 11 е г, „The |
||||
secondary Emission |
Multiplier", |
Proc. I. R. E., 24, |
pp. 351—375 (1936). |
|||||||
2. W. R. S m у t h e, L. H. R u m b a u g h |
and |
S. S. W e s t , |
Phys. |
|||||||
Rev., 45, 724 (1934). |
|
|
„The Motion |
of |
an Electron in Two- |
|||||
3. P. H. J. А. К 1 e у n e n, |
||||||||||
Dimension 1 Electrostatic |
Fields, |
Philips |
Tech. |
Rev., 2, |
№ |
11, pp. |
||||
338—345, November, |
1937. |
|
Multiplier |
Design", Bell |
Lab. Record, |
|||||
4. J. R. P i e r c e , |
„Electron |
16, pp. 305—314, May 1938.
* Шо к л и , патент США № 2236012.
76
5. V. К. Z w o r y k i n |
and J. A. |
R a j c h m a n , |
„The |
Electrostatic |
|||||||||||
Multiplier**, Proc. I. R. E.,27, pp. 558—566, |
September 1939. |
k, |
„The |
||||||||||||
6. J. |
L. H. |
J o n k e r |
and |
A. J. W. M. van |
O v e r b e e |
||||||||||
Application of |
Secondary |
Emission in Amplifying Values**, Wireless |
|||||||||||||
Eng., 15, pp. 150—156, March |
1938. |
|
F e r r i s , |
„The |
orbital—Beam |
||||||||||
7. H. M. |
W a g n e r |
and |
W. R. |
||||||||||||
Secondary—Electron |
Multiplier |
for |
Ultra—High |
Frequency |
Amplifica |
||||||||||
tion", Proc. I. R. E., 29, №11, |
pp. 598—602, November 1941. |
|
„New |
||||||||||||
8. J. L.H. |
J o n k e r and |
A. J. W. M. |
van |
О v e r b e e k, |
|||||||||||
Converter |
Valve", Wireless |
Eng., |
15, |
p. 423, |
August |
1938. |
142, |
p. 39 |
|||||||
9. M. B. |
M a n i f o l d |
|
and |
F. N, |
N i с о 11, |
Nature, |
|||||||||
(1938). |
|
|
„Mechanical |
Tracer |
for Electron Trajectories*, Na |
||||||||||
10. D. Ga b o r , |
|||||||||||||||
ture, 139, p. 373, February |
1937. |
|
|
|
Plotting |
of Electron Trajecto |
|||||||||
11. D. B. L a n g m u i r , |
|
„Automatic |
|||||||||||||
ries*, Nature, 139, p. 1066, |
June |
|
19b7. |
|
|
|
|
|
|
|
ГЛАВА ШЕСТАЯ
УРАВНЕНИЕ ПАРАКСИАЛЬНОГО ЛУЧА
Все электростатические и магнитостатические поля с аксиальной симметрией фокусируют электронные траекто рии к оси так, что траектории образуют малые углы е осью, почти так же, как оптические линзы фокусируют световые лучи. Все двумерные электростатические и магиитостагмческие поля (поля с плоской симметрией и с изменениями лишь в плоскости, нормальной к плоскости симметрии) фо кусируют электроны к плоскости симметрии, так что их траектории образуют малые углы с плоскостью симметрии, подобно цилиндрическим линзам, фокусирующим световые лучи.
Мы видели в гл. 1, что если аксиально-симметричное, либо двумерное электрическое или магнитное поле опреде лено на оси, оно определено во всем пространстве. Это озна. чает, что мы имеем значительно меньше свободы при кон струировании электронных линз, чем лине световых. Так было бы, если все свойства световой линзы определялись только показателями преломления ее компонент и их тол щинами вдоль оси.
В связи с таким недостатком свободы электронные лин зы имеют большие аберрации, и, чтобы получить высокока чественное изображение, необходимо применять весьма ма лые апертуры. Кроме того, электронные линзы между обла стями, свободными от поля, всегда собирающие или поло жительные.
Уравнение параксиального луча применяется к электрон ным траекториям, весьма близким к оси и образующим очень малые углы с последней; из него можно сделать за ключение об основных фокусирующих свойствах аксиально-
симметричного |
и двумерного полей, исключая аберрации. |
В этой главе |
рассматриваются уравнения параксиального |
78
Луча для акснально-симметрпЧных полей и некоторые основ* ные результаты, вытекающие из него. Результаты для дву мерных полей будут констатированы. Частные примеры по лей линз будут рассмотрены в гл. 7, аберрации будут крат ко обсуждены в той же главе.
6.1. ФОКУСИРУЮЩЕЕ ДЕЙСТВИЕ ПОЛЕЙ
Обсудим аксиально-симметричные поля, образованные приложением разности потенциалов к двум цилиндрам одно го диаметра с малым зазором между ними, как показано на рис. 6.1. Пусть левый цилиндр имеет потенциал Uh а пра-
Рис. 6.1. Два цилиндра с различными потен циалами образуют собирающую электрическую линзу.
вый U2> Ux по отношению к катоду, электрон входит слева и движется параллельно оси симметрии о — о' к зазору между цилиндрами.
Пунктир со стрелками указывает направление градиента потенциала вблизи зазора; сила действует на электрон в сто рону пунктира, как показано стрелкой. Мы видим, что слева от зазора поле толкает электрон к оси от электрода с мень шим положительным потенциалом, так что траектория слева от зазора загнута к оси. Справа от зазора поле толкает электрон от оси в направлении к электроду с большим по тенциалом, так что траектория загнута _от оси. Однако элек трон движется быстрее справа от зазора, чем слева, и, сле довательно, он находится более короткое время в выталки вающем от оси поле, чем в притягивающем; к тому же элек трон, пройдя возле зазора, движется внутрь, к -оси, а так как ближе к оси радиальное поле слабее, выталкивающая сила, испытываемая электроном справа, также будет слабее, чем втягивающая сила, воздействующая на него слева от зазора. По этим причинам электрон не потеряет всей на
правленной |
к оси скорости, проходя через выталкивающее |
' поле справа |
от зазора, и, пройдя через поле возле зазора, |
i |
79 |
траектория его будет направлена внутрь и пересечет ось в некоторой точке Ь.
Рассмотрим теперь электрон, приближающийся к зазору справа от с .и двигающийся параллельно оси. Можно видеть, что электрон, приближаясь к зазору, будет испытывать дей ствие выталкивающей силы; пройдя зазор, он будет дви гаться много медленнее в поле с сильным втягивающим гра диентом (поле сильнее дальше от оси) и, пройдя поле зазо ра, достигнет оси в некоторой точке d.
Таким образом, электроны, двигаясь как от более высо кого потенциала 0 2 к более .низкому потенциалу U\, так и от более низкого потенциала U\ к более высокому потенци алу U2 стягиваются к оси. Система двух цилиндров при различных потенциалах действует, как собирающая линза. В чисто электрическом поле траектории останутся такими же для движения в каждом ив этих двух направлений; так, траектория а—Ь может представлять собой траекторию дви жения как от а к Ь так и от b к а. Подобно этому, траекто рия с — d действительна как для движения от с к d, так и от d к с.
Кажется естественным, что электрон должен приобретать ту же скорость, направленную к оси, двигаясь вдоль пути а—Ь что и вдоль пути с—d, если только каждый рае начи нает движение на одном и том же расстоянии от оси. Одна ко осевая компонента скорости больше в области более вы сокого потенциала U2 чем в области более низкого U{. Таким образом, можно ожидать, что расстояние /2 от зазора до Ь окажется больше, чем расстояние / 1 от зазора до d.
Вдействительности, если радиальные скорости одни и те же
вобоих случаях, получим
(6. 1)
Напряжения не обязательно должны быть различными по обе стороны электронной линзы; мы можем скомбини ровать два зазора так, как показано на рис. 6.1, и сде лать линзу, показанную на рис. 6.2. В положении а цент ральный цилиндр находится под более высоким потенциа лом, чем боковые; в положении b — под более низким. Типичная электронная траектория показана для каждого случая.
Рассмотрим теперь аксиально-симметричное магнитное поле, образуемое катушкой в железном панцире, показан ной на рис. 6.3. Пунктирные линии и стрелки показывают
80
направление магнитного поля В. Мы нищим, что электрон, двигаясь от а в направлении к зазору, пересечет направлен ную к оси радиальную компоненту поля так, что будет дви гаться в направлении к нам, перпендикулярно плоскости бумаги. Это заставляет электрон пересечь аксиальную ком-
Рис. 6.2. Помещенный между двумя цилинд рами короткий цилиндр с потенциалом, боль шим или меньшим равных потенциалов внеш них цилиндров, образует собирающую линзу.
Рис. 6.3. Короткое магнитное поле образует собирающую линзу.
поненту поля, что отклонит его к оси. Пройдя зазор, элек трон пересекает при движении направленную наружу ради альную компоненту поля и отклоняется от нас перпендику лярно к плоскости! бумаги.
После прохождения магнитного поля электрон будет дви гаться по направлению к оси. Пересечет ли траектория ось? Теорема Буша (4.25) утверждает, что если угловая скорость электрона равна нулю в а, где магнитное поле равно нулю,
6-1500
81