книги / Некоторые вопросы усталостной прочности стали
..pdfдля ступенчатого изменения напряжений;
для непрерывного изменения напряжений, где п0 — число циклов изменения напряжений в одном периоде
варьирования нагрузки;
X — число периодов варьирования нагрузки.
Фиг. 5. Зависимость характеристики сопротивления
0| — «г До
металла перегрузкам от величины —— ------ — *
Характеристика сопротивления металла перегрузкам зависит от свойств металла и режима изменения нагрузки; она опреде ляется величиной а, не зависящей от уровней напряжений, так как наклон левой ветви кривой усталости при испытаниях с по стоянной амплитудой и программным ее изменением остается обычно неизменным. Эта характеристика используется для рас чета несущей способности деталей при нестационарных режимах нагружения.
б) Сопротивление перегрузкам углеродистых сталей выше, чем легированных, и достигает максимума при вполне определен ном значении отношения разности наибольшего и наименьшего значений варьируемого напряжения к пределу выносливости.
Это отношение |
для легированных сталей меньше 0,1 и равно |
0,1 -5-0,2 — для |
углеродистых. |
121
в) |
В случае одноступенчатой перегрузки длительность действия |
|||
максимального и |
минимального |
напряжений |
не сказывается |
|
на сопротивлении |
перегрузкам для |
углеродистых |
сталей. |
Ф и г . 6 . З а в и с и м о с т ь х а р а к т е р и с т и к и о т д л и т е л ь н о с т и д ей с т в и я м а к с и м а л ь н ы х н м и н и -
|
.. ni |
|
|
м а л ь н ы х н а п р я ж е н и и — . |
|
На фиг. 5, 6 и |
7 показана зависимость характеристики |
сопро |
тивления металла |
перегрузкам от величины Д-£ ~а? = ~ |
, дли- |
Ф и г . 7 . З а в и с и м о с т ь х а р а к т е р и с т и к и о т п р е д е л а п р о ч н о ст и о„
у г л е р о д и с т ы х и л е г и р о в а н н ы х с т а л е й .
тельности действия максимальных и минимальных напряжений
т о
и предела прочности ап углеродистых и легированных сталей.
Расчет несущей способности при неустановившемся режиме переменной напряженности основывается на условии суммиро вания повреждений и уравнений для левой ветви кривой устало сти [14].
122
В случае дискретного изменения напряжений условие сумми рования повреждений имеет вид:
<4)
Умножая числитель и знаменатель на о"1и замечая, что <J^N (=
=о'“17У0» выражение (1) преобразовываем и получаем: условие прочности:
(5)
l/a
напряжение, эквивалентное данному неустановившемуся ре жиму:
°экв = -jfrzr • ] / 7 ^ S °Tni »
V й |
|
запас прочности: |
|
л |
(7) |
t y - \ |
No А I |
В случае непрерывного изменения напряжений условие сум мирования повреждений записывается в форме:
drtj |
= а. |
( 8) |
N, |
|
|
Обозначая для случая изменения напряжений по вероятност ным закономерностям через лсум общее число циклов изме нения перегрузочных напряжений о, при работе детали (o,>a_i) и через Ф(о,) закон распределения вероятности перегрузочных напряжений о„ определяем число циклов л, действия перегрузоч ных напряжений о> о, и величину dnlt входящую в уравнение (8):
щ = л Сум Ф (а/);
dm = лсум Ф#(pi) £(<*), |
(9) |
где Ф'(о,) — функция плотности распределения вероятности а,. Значение Ni определится из уравнения кривой усталости:
W '=(b!)”X |
(10) |
Подставляя значения dnt и Nt в уравнение (8) и преобразовы вая, можем получить:
123
условие прочности:
о ^ ф ' ( ? i ) d ( O i ) < ( И )
напряжение, эквивалентное данному иеустаиовившемуся ре жиму:
( 12)
запас прочности:
(13)
В случае линейного напряженного состояния в расчете исполь зуются при симметричном цикле амплитуды напряжений и при асимметричном цикле — напряжения, приведенные к симметрич ному циклу [15].
При одновременном действии нестационарного изгиба и кру чения (симметричный цикл изменения напряжений) приведенные напряжения в качестве первого приближения можно определять по соответствующим зависимостям, вытекающим из тех или иных условий прочности, экспериментально установленных для слу чая синфазного изгиба и кручения и установившегося режима напряжений (так как для неустановившегося режима изгиба и кручения экспериментальные данные отсутствуют). Эксперимен
тальные данные, |
полученные при синфазном изгибе и кручении |
|
и установившемся режиме, хорошо |
согласуются с эллиптической |
|
зависимостью в |
случае отсутствия |
концентрации напряжений и |
с гипотезой наибольших касательных напряжений с учетом нор мальных при наличии концентрации напряжений.
Определение эквивалентного напряжения по зависимости (12) и запаса прочности по зависимости (13) возможно, если известен закон распределения напряжений, приведенных к напряжениям симметричного цикла. Определение закона распределения при веденных напряжений по известным (экспериментально устано вленным) законам распределения амплитуд аа и средних напря жений ат (случай линейного напряженного состояния асимме тричного цикла) или амплитуд нормальных аа и амплитуд ка сательных та напряжений (случай симметричного изгиба и кру чения) связано с решением задачи теории вероятностей о нахо ждении функции распределения величины, функционально зави сящей от величин, статистический характер распределения кото-
124
рых известен. Исходными для расчета данными о напряженности являются в этом случае экспериментально полученные кривые статистического распределения величин напряжений в детали данного типа в эксплуатационных условиях.
ЛИ Т Е Р А Т У Р А
1.К о з л о в Л. А., Расчет и испытание на прочность при неустановившемся режиме переменной напряженности, сборн. «Прочность при неустано-
нившихся режимах |
нагрузки», АН СССР, |
1953. |
1950, |
№ 12. |
|
|
|||||
|
2. |
Ш а ш |
и н М. |
Я., |
«Заводская |
лаборатория», |
№ |
7—8. |
|||
|
3. |
С е р е |
и с е н |
С. В., «Вестник |
машиностроения», |
1944, |
|||||
|
4. |
Б а х а р е в |
В. М., Об утомляемости стали при повторных пере |
||||||||
грузках, Оборонгиз, |
1945, № 91. |
|
|
|
|
|
|
||||
|
5. |
В о р о п а е в |
М. А., Известия Киевского Политехнического инсти |
||||||||
тута, Отдел инж.-механ., кн. 2, 1914, стр. 113—222. |
сборник, |
т. 1, |
|||||||||
|
6. |
М а х о в В. Н. |
и Ш а п о в Н. П., Инженерный |
||||||||
АН |
СССР, 1941. |
|
Жури. техн. физики, 1951, вып. |
10. |
|
|
|||||
|
7. |
Ш а ш и н М. Я., |
|
|
|||||||
|
8. Справочник машиностроителя, т. III, Машгиз, 1951. |
|
|
||||||||
|
9. Р е ш е т о в |
Д . Н., Расчет деталей станков, Машгиз, 1945. |
|
||||||||
|
10. Р е ш е т о в Д. Н., сборн. «Повышение прочности деталей машин», |
||||||||||
А Н |
СССР, 1949. |
|
|
|
Л. А., |
Испытание на |
усталость |
||||
|
11. С е р е н с е и С. В. и К о з л о в |
||||||||||
при варьируемых перегрузках, «Заводская лаборатория», 1951, № 3. |
изгиб- |
||||||||||
|
12. С е р е н с е н С. В. и К о з л о в |
Л. А., |
Высокочастотная |
пая машина с программным нагружением, «Вестник машиностроения»,
1953, № 4. |
Л. А-, |
Программное нагружение при усталостных испы |
||
13. |
К о з л о в |
|||
таниях, «Заводская лаборатория», 1953, № 4. |
неустановив- |
|||
14. |
К о з л о в |
Л. А ., |
Расчет несущей способности при |
|
шихся |
режимах |
напряжений, «Вестник машиностроения», |
1953. |
|
15. |
С е р в и с е н С. В., «Вестник машиностроения», 1945, № 6—7. |
В. П. КОГАЕВ
СОПРОТИВЛЕНИЕ УСТАЛОСТИ
ВСВЯЗИ С КОНЦЕНТРАЦИЕЙ НАПРЯЖЕНИЙ
ИАБСОЛЮТНЫМИ РАЗМЕРАМИ
Известно, что пределы выносливости деталей машин натурных размеров значительно ниже пределов выносливости, определяе мых на гладких полированных лабораторных образцах диаметром
7—10 мм. Эта разница |
объясняется |
влиянием |
концентрации |
напряжений, абсолютных |
размеров, |
технологии |
изготовления |
и т. д. |
|
|
|
Богатый экспериментальный материал по усталости металлов, полученный советскими учеными, а также известный из иностран ной литературы, позволяет сформулировать целый ряд закономер ностей качественного характера, которые в ряде случаев могут быть охарактеризованы достаточно надежно также и с количест венной стороны.
Основными из указанных закономерностей, характеризующих влияние абсолютных размеров и концентрации напряжений [3, 4, 5, 7, 9, 10], являются следующие1:
1.Имеет место снижение пределов выносливости с ростом раз меров образцов и деталей.
2.Снижение пределов выносливости с ростом размеров носит затухающий характер, т. е. кривая зависимости коэффициентов
влияния абсолютных размеров асимптотически приближается
кнекоторой прямой.
3.Масштабный эффект оказывается более резко выраженным в деталях из более прочной стали, а также имеющих большие градиенты напряжений (т. е. значительную концентрацию напря жений).
4.Масштабный эффект усиливается при увеличении неодно родности металла.
5. Эффективные коэффициенты концентрации |
k„ и kx растут |
с ростом размеров,1но их рост затухает, и после |
некоторых раз- |
1 Вопросы влияния технологии изготовления, эксплуатационных усло вий и т. д. здесь не рассматриваются.
126
меров значения k3 и k- становятся равными величинам коэффи циентов концентрации, соответствующих упругому напряженному состоянию. а0 и а ,.
6. Чувствительность к концентрации напряжений падает с уве личением градиента напряжений и более резко выражена у проч
ных сталей, которые имеют более высокие значения отношений —■ .
При значительном возрастании величин а„ и а, (например, при уменьшении радиуса галтели на валу) эффективные коэффициенты концентрации k3 и kx стремятся к конечному пределу.
Однако указанные закономерности проверены, главным обра зом, на образцах диаметром d< 70 мм, и лишь некоторые данные получены на образцах d = 100 -г- 200 мм. Экстраполяция ука занных закономерностей в область d = 5 0 0 1 0 0 0 мм без доста точного теоретического обоснования явилась бы ненадежной.
Поэтому появляется необходимость дать теоретическое объ яснение влияния абсолютных размеров сечения на выносливость в связи с характером распределения напряжений в детали и свой ствами металла.
Сопротивление усталости в связи с различными размерами сечения при отсутствии концентрации напряжений
И. А. Одинг [11 указывает на пять основных причин, кото рыми различные исследователи пытались объяснить порождение масштабного фактора:
1)качество материала, которое оказывается различным даже при. однородной термической обработке у заготовок различных размеров;
2)технология изготовления образцов;
3)градиент напряжения;
4)неоднородность распределения напряжений и механических свойств кристаллов металла (статистическая теория прочности);
5)суммарное влияние циклической вязкости и размеров зерна.
И.А. Одинг приводит опытные данные, показывающие, что пределы выносливости, определенные на образцах диаметром 7 мм, изготовленных из прутков различного диаметра (20 и .60 мм),
различались между собой-на 9%, хотя пределы прочности были одинаковыми. Эти данные говорят о том, что качество материала следует учитывать при изучении масштабного фактора. Однако это влияние не является исчерпывающим и обычно устраняется в опытах по определению масштабного фактора путем правильной вырезки образцов из заготовок.
Технология изготовления образцов также может оказывать влияние на пределы выносливости образцов различных размеров. При обточке усталостных образцов в поверхностном слое могут создаться наклеп и остаточные напряжения сжатия, которые повы шают предел выносливости. При одинаковых режимах резания
127
это повышение оказывается большим у образцов малого диаметра вследствие большей относительной толщины наклепанного слоя. Поэтому пределы выносливости образцов большего диаметра ока
зываются пониженными.
Однако и эта причина не является исчерпывающей и устра няется применением тонкой обточки на последних операциях со снятием слоев малой толщины, а также введением отжига в ва кууме или атмосфере генераторного газа для избежания обезугле
роживания поверхностного слоя. |
|
|
изгибе |
|||
В табл. 1 |
[2] |
приведены пределы выносливости при |
||||
с вращением |
сталей 40 и 40Х. Образцы |
подвергались |
отжигу |
|||
при температуре 700° в атмосфере генераторного газа. |
|
|||||
|
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
Диаметр образцов о мм |
|
|
1 в кг/мм* |
|
||
|
Сталь 40 |
Сталь 40Х |
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
5 |
|
26,5 |
34 |
|
|
|
11,7 |
|
25,5 |
29 |
|
В результате отжига полностью снимаются наклеп и остаточ |
||||||
ные напряжения |
от механической |
обработки, тем не менее .мас |
||||
штабный эффект |
остается |
сильно |
выраженным. |
|
||
В аналогичных опытах |
И. А. Одинга |
[1 ], проведенных со |
сталью 30, отжиг устранял влияние абсолютных размеров в пре делах диаметров б—13 лш, что противоречит данным табл. 1. Во всяком случае, при переходе от диаметров 30—40 мм к диаме трам 100—150 мм наблюдается значительное снижение пределов выносливости, не обусловленное технологическими факторами, ибо при малых относительных толщинах наклепанного слоя повы шение ст_, оказывается пренебрежимо малым.
Таким образом, помимо качества металла и влияния техноло гии изготовления имеются другие причины, порождающие мас штабный фактор.
Предположение, связанное с градиентом напряжеиийи влиянием «поддерживающих сил», как показал И. А. Одинг, является несо стоятельным.-
Влияние абсолютных размеров сечения на выносливость может быть объяснено с точки зрения статистической теории усталост ной прочности, разработанной Н. Н. Афанасьевым [3, 41 и базирующейся на следующих предположениях.
В реальном металле отдельные зерна имеют различные пределы текучести в направлении действующей силы и различную напря женность. С целью упрощения расчетов можно полагать, что либо предел текучести остается постоянным при различной на пряженности зерен, либо напряжения в зернах остаются постоян
128
ными при различных пределах текучести. Оба эти предположения приводят к одному и тому же результату.
Если функцию вероятности напряженности отдельных зерен обозначить через F(z), то диаграмма статического растяжения металлического образца может быть представлена в виде:
[ 2о
1---- j F (z) dz *
~°о
где от — предел текучести, который принят одинаковым для всех зерен;
ог — напряжение, соответствующее удлинению г;
а |
f l |
а = вЕ. |
а |
|
Для функции вероятности F(z) может быть принято следующее выражение, хорошо согласующееся с экспериментальными кри выми растяжения:
F(z)== гк
Ak + zЛ *
Таким образом, по кривой растяжения можно найти параметры кривой вероятности, которые могут быть использованы для опре деления характеристик выносливости металла.
Теория Н. Н. Афанасьева предполагает, что в процессе цикли ческого нагружения детали, вследствие пластической деформации, напряжения в отдельных неблагоприятно ориентированных зер нах возрастают вплоть до напряжения, равного «прочности сце пления» 13], вследствие чего в зерне появляется трещина. Однако появление трещины в одном зерне еще не приводит к усталостному разрушению, так как трещина в одном зерне создает неоднород ность напряжения в соседних зернах такого же порядка, как и неоднородность, обусловленная внутренними дефектами. Для развития трещины усталости необходимо, чтобы рядом оказалось п зерен, в которых одновременно разовьется трещина усталости.
Таким образом, вероятность разрушения образца от усталости определяется вероятностью нахождения рядом п зерен, имеющих напряжения по кривой частот выше прочности сцепления.
Указанные предположения приводят к следующему условию разрушения от усталости, позволяющему рассчитать предел выно сливости детали с учетом ее размеров и формы, если известен характер распределения напряжений по сечению:
СУо*=1, |
(1) |
где С — постоянный коэффициент; |
напряжение; |
V — объем детали, испытывающей |
9 Сборник зак. 747 |
129 |
k — константа, зависящая от материала и являющаяся ха рактеристикой кривой частот пределов текучести зерен металла; она определяется либо по диаграмме растя жения, либо по усталостным испытаниям.
Например, для случая изгиба с вращением круглого вала диаметром d = 2г без концентрации напряжений изменение напряжений по радиусу определится зависимостью
где р — текущий радиус.
Элементарным объемом будет являться dv = /2icpdp в силу того, что разрушение может произойти в любой точке, лежащей по окружности.
Для нахождения предела выносливости составляем уравнение:
|
J С (отох-^-)А |
= 1. |
|
о |
|
После |
вычислений получим: |
|
|
С1/0* - .* Т 2 = 1' |
(*> |
где о_! = |
атах — предел выносливости |
вала; |
V = |
^4 / — объем вала. |
|
Уравнение (2) дает возможность вычислить коэффициент вли яния абсолютных размеров сечения при изгибе с вращением вала
без |
концентрации напряжений е„ |
ибо для вала диаметром |
|
г> f , \k |
2 |
|
C " r /(o-i^oF +2 |
|
для |
вала диаметром rfj |
|
c T 'C -JiT T i = 1.
Отсюда
(q-l) d> |
(3 ) |
|
(q- l )* |
||
|
Это уравнение соответствует идеально гладкой поверхности, ибо влияние поверхностных дефектов на распределение напряже ний не учитывалось.
130