книги / Механика подземных сооружений в примерах и задачах
..pdfпластических деформаций, т. е. |
С,9> |
Е У |
|||
из условия |
отсутствия |
измене |
|||
|
|
||||
ния объема |
(ev = 0). |
|
|
|
|
Если при |
выводе расчетных |
|
|
||
формул использовать ассоцииро |
|
|
|||
ванный закон течения, то будет |
|
|
|||
получено приближенное соотно |
|
|
|||
шение |
|
|
|
|
|
ег = — Р®0. |
(2-43) |
|
|
отражающее увеличение объема в процессе пластических дефор маций. В результате выражение (2.39) будет иметь следующий вид:
* = - ш № + с « М ) (-^ -)Р+1*1пф.
(2.44)
£
Рис. 2.11. Структурная схема (а) и диаграмма напряжений (6) упруго
пластической модели:
1— область упругих деформаций; 2 —область пластических деформации
Аналогично изменится и вы ражение (2.42).
Неоднородные модели отра жают изменение свойств пород в процессе пластических дефор маций, их разрушение (деформи рование за пределом прочности). Диаграммы напряжений для наиболее распространенных мо делей показаны на рис. 2.13.
Хрупкая модель разработана д-ром техн. наук Ю. М. Либерманом (1 на рис. 2.13). Предел
упругости является одновремен но пределом прочности, дости жение которого приводит к пол ному разрушению материала.
В массиве вокруг выработки образуются две зоны (рис. 2.14): зона (область) упругих дефор маций 1 и зона разрушения 2.
Таким образом, в данной мо дели зона пластических дефор маций является одновременно зоной разрушения, в которой свойства материала претерпели существенные изменения— мате риал потерял исходную проч-
Рис. 2.12. Схема упруго-пластической
модели массива с выработкой:
/ — зона упругих деформаций; 2 — зона пластических деформаций; 3 — граница зоны влияния выработки
Рис. 2.13. Диаграммы напряжений упруго-пластических моделей пород,
учитывающих разрушение:
/ — хрупкой; 2 —упруго-пластической с ог раниченной пластической деформацией; 3 — характеризующейся постепенным снижением сопротивления за пределом прочности
Рис. 2.14. Схема распределения на пряжений в идеально хрупкой среде:
/ — область упругих деформаций; 2 —зона разрушения
Рис. 2.15. Огибающие наибольших кругов напряжений:
/ — для неразрушенного материала (в упру гой области); 2 — в зоне разрушения
ность (рис. 2.15). Граница пла стической зоны является одно временно границей двух сред
сразными свойствами.
Вмодели Ю. М. Либермана при разрушении материал теряет лишь сцепление, а угол внут реннего трения ф остается неиз менным (рис. 2.15). Основные расчетные зависимости хрупкой модели массива следующие.
Напряжения в зоне разруше ния описываются выражениями (2.40). На границе зоны разру шения, при переходе от разру шенного материала к исходному,
имеет место скачок напряже ний <Те.
Радиальные напряжения на
границе зоны разрушения (при
г = гс)
Огс = (1 — sin ф) (уН—ас/2). (2.45)
Уравнение |
равновесных со |
|||
стояний: |
|
|
||
u= (r0/2G) [(yH— oci2) sin <p + |
|
|||
|
+ <Jc/2] (/Уг.)э+1; |
(2.46) |
||
Ls. |
2уН —Ос(1 —-sin |
|||
|
||||
го |
2р |
|
|
|
Более |
общей |
является модель, |
в которой разрушению предшест вует некоторая пластическая деформация 2 (рис. 2.13)*. Осо
бенность |
этой |
модели заклю |
||
чается в |
том, |
что |
достижение |
|
материалом предела |
прочности |
|||
ос является |
необходимым, |
но |
||
недостаточным |
условием |
для |
||
разрушения. Достаточным усло |
||||
вием является |
достижение |
пре |
дельных деформаций ес. Отсюда следует деформационный крите рий прочности
8 ^ — Пе®с’ (2.47)
где гс— общая предельная дефор
мация |
пород; |
|
|
|
|
|
Пе— характеристика пластич |
||||||
ности |
(хрупкости) пород: |
|
|
|||
|
|
Пе = ес/8*; |
|
(2.48) |
||
ее— упругая деформация. |
|
|
||||
При |
ес = ее |
(хрупкий |
мате |
|||
риал) |
Пе = |
1. |
Чем больше вели |
|||
чина |
Пе отличается |
от |
1, |
тем |
||
более |
пластичной является |
по |
||||
рода. |
|
данной |
модели, |
в |
||
Согласно |
массиве вокруг выработки можно выделить три зоны (рис. 2.16): зону (область) упругих дефор маций U зону пластических де
формаций, протекающих без раз-
* Модель предложена автором.
рушения 2, и зону разруше ния 3. На границе зоны разру шения (г = гс) имеет место
скачок нормальных тангенциаль ных напряжений ов.
Основные расчетные зависи мости рассматриваемой модели следующие.
Напряжения в зоне разруше ния описываются выражениями (2.40). Напряжения в зоне пла стических деформаций (rc< r < r e) описываются выражениями
°г = (оГс+С cig <р) (г/гс)<* — С ctg qp; сте = Р {агс+ с ct8 Ф) (r/rc)a — Cctg ф.
(2.49)
Напряжения в области упру гих деформаций описываются выражениями (2.37).
Уравнение равновесных со стояний массива, ослабленного выработкой:
и = (r0/2G) ( у Н + ас/а) х
X (rc/r9)P+1 (re/rc)*sin ф; (2.50)
(r e / r c)а+а=.
=П е {1 — [(1— 2v)/sln ф] X
Х[(г#/гс)«-1)}; (2.51)
('’с/'о)* = [ - ~ 2^ ас (1 — sin ф)J X
12521
Модель постепенного снижения со противления материала при его де формировании за пределом прочно сти 3 (рис. 2.13) разработана проф.
А. М. Линьковым.
Условие предельного состояния, обобщенное для данной модели, имеет следующий вид (рис. 2.17):
<Tl= <Tc + Pcrs — М (в! — gc + Pqa 'j ;
(2.53)
в » = (е 1— gg ~ P g8 ^ tg 6—oa/E;
где М — модуль спада напряжений—
новая характеристика материала
(M = tg а');
Рис. 2.16. Схема упруго-пластической неоднородной модели массива с вы работкой:
/ — область упругих деформаций; 2—зона пластических деформаций; 3 — зона разру шения
м
Рис. 2.17. Диаграмма напряжений к модели А. М. Линькова:
/ — одноосное сжатие (os=0); 2 — объемное сжатие (Оз^О)
18 в , 1 + Т - ( 1+ £ ) ;
ес = стс/£;
— увеличение объема при пол ном разрушении в условиях одноос
ного сжатия.
Модуль спада напряжений М игра
ет в этой модели такую же роль, как показатель пластичности Пе в рассмотренной выше упруго-пласти ческой неоднородной модели.
Согласно модели постепенного сни жения сопротивления материала вок руг выработки в массиве, можно выделить две зоны: упругих и пла стических деформаций, однако, в отличие от рассмотренных выше мо-
50 |
100 Л jE |
б |
г° 00 |
Рис. 2.18. Графики равновесных со стояний (а) и зависимость между сме щениями на контуре неподкрепленной выработки и глубиной (б):
/ — полное разрушение пород; 2 —остаточ ная прочность 0 ,Юс.
делей, зона пластических деформа ций является непрерывно неоднород ной. Прочность материала в этой зо
не (ас, С) непрерывно изменяется от минимальной на контуре сечения выработки до исходной — на границе зоны пластических деформаций.
Основные расчетные зависимости рассматриваемой модели следующие.
Уравнение равновесных состояний:
Uj? + bip- |
ftl-1 |
X |
|
аас |
|
X l u - ^ V - |
b2- l |
|
|
аОс |
|
= 1 Ь ф 1 Ь ^ 1 ( 2 Ун + ^ - Г +1 |
|
(Р + 1)л+1 |
V У |
|
(2.54) |
B*tgb± В |
|
где Ь1щ2г |
М/Е |
2 |
В*= (1 + М/£)р;
М 8^
S = 1 |
М -f- Е ъс |
|
На рис. 2.18. показаны примеры расчетов при следующих исходных данных: <р = 30°; Р—3; MfE = 1; уН/ос= 1 — при условии полного раз
рушения материала и при остаточ ной прочности ores = 0,lac.
Под устойчивостью горных пород понимается их способ ность сохранить форму и раз меры обнажений, образуемых при строительстве горных выра боток и подземных сооружений.
Существует три основные формы устойчивости пород:
вьшалообразование под дейст вием собственного веса обру-
шающихся |
пород; |
|
|
|
||
разрушение |
пород |
в |
зонах |
|||
концентрации |
напряжений, в |
|||||
том числе— по |
поверхностям |
|||||
ослабления; |
|
|
|
|
|
|
чрезмерные |
смещения |
обна |
||||
женной |
поверхности |
без |
види |
|||
мого разрушения |
пород |
вслед |
||||
ствие |
их |
вязко-пластических |
||||
деформаций. |
|
|
|
|
||
При |
проектировании и строи |
тельстве подземных сооружений важен прогноз устойчивости
пород, заключающийся в пред варительном, до начала строи тельства, отнесении пород к одной из категорий принятой классификации пород по устой чивости в обнажениях. В на
стоящее время принята |
класси |
фикация, содержащая 5 |
катего |
рий устойчивости пород |
(табл. |
2. 2). |
|
В—tgfi + B'—2
В+ t g б — В*-\-2 ;
5 = } / " ( l + 2 - | ) tg*6 + B‘* - 4 - ^ - ( l + p t g 6 ) ;
|
|
|
|
Т А Б Л И Ц А 2.2 |
Кате |
|
Общая характеристика состояний пород |
||
гория |
Оценка степени |
|
|
|
устой |
|
|
|
|
чиво |
устойчивости |
склонных |
склонных |
склонных |
сти |
|
к вязко-пластн- |
||
пород |
|
к вывалообразованию |
к разрушению |
ческому течению |
I |
Вполне устой |
Вывалы и отслое |
Разрушение |
от |
Смещения |
по |
|||||
|
чивые |
ния отсутствуют |
сутствует |
|
род до |
10 мм |
|||||
II |
Устойчивые |
Возможны отдель Возможны неупру Смещения |
по |
||||||||
|
|
ные незначитель гие |
деформации |
род до 50 мм |
|||||||
|
|
ные отслоения |
|
без |
разрушения, |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
возникновение |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
технологической |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
трещиноватости |
|
|
|
|||
III |
Средней устой |
Возможно |
обра Образование |
ло |
Смещения |
по |
|||||
|
чивости |
зование вывалов, кальных зон раз |
род до 20 см |
||||||||
|
|
как правило, |
из |
рушения |
|
|
|
|
|||
|
|
кровли выработки |
|
|
|
|
|
|
|
||
IV |
Неустойчивые |
Образование |
вы Зоны |
|
разрушения |
Смещения |
по |
||||
|
|
валов вскоре пос охватывают |
боль |
род до 50 см |
|||||||
|
|
ле обнажения по шую |
|
часть |
сече |
|
|
|
|||
|
|
род, возможно об ния |
выработки |
|
|
|
|||||
|
|
разование |
выва |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
лов в боках |
вы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
работки |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
V |
Весьма неус |
Обрушение |
пород Интенсивное |
раз |
Высокая |
ско |
|||||
|
тойчивые |
вслед за обнаже витие |
зоны |
раз |
рость |
смеще |
|||||
|
|
нием |
|
|
рушения, охваты |
ний |
|
|
|||
|
|
|
|
|
вающей весь |
кон |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
тур сечения выра |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
ботки. |
Пучение |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
почвы выработки |
|
|
|
Прогноз устойчивости пород позволяет существенно сузить область поисков наиболее эф фективных (оптимальных) конст руктивных и технологических решений при строительстве гор ных выработок и подземных сооружений.
Автором предложена методика оценки устойчивости скальных тре щиноватых пород по их склонности к вывалообразованию. Методика по
лучила распространение при строи тельстве горных транспортных тон нелей. Устойчивость пород опреде ляется величиной показателя S , оп
ределяемого по формуле
*-'т&т5Й - |
<2 55’ |
|
где / — коэффициент крепости |
пород |
|
по М. М. Протодьяконову; |
/Сд1 — |
|
коэффициент, |
характеризующий |
влияние нарушенности пород и оп ределяемый в* зависимости от модуля относительной трещиноватости (в соответствии с классификацией тре-
щиноватых |
|
|
скальных |
|
|
пород |
тре4цинах); |
|
2— при |
/ = 3— 15 |
мм; |
||||||||||||
СибЦНИИСа) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4— при / > 15 мм; |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
я = 26//, |
|
|
|
|
|
|
Ка — коэффициент, |
|
учитывающий |
||||||||||
где 26— пролет выработки; |
|
/ — сред |
заполнение |
|
трещин, |
принимающий |
|||||||||||||||||
|
значения: |
при |
наличии |
контакта, |
|||||||||||||||||||
нее расстояние между |
трещинами. |
стенок трещин 0,75 — прочный запол |
|||||||||||||||||||||
я |
|
|
|
|
>60 |
|
|
60—25 |
25—12 |
|
|
12—6 |
|
|
< 6 |
|
|||||||
Км |
|
|
|
0,5—2,5 |
|
|
2,5—5,0 |
5,0—7,5 |
|
|
7,5—9,0 |
|
9— 10 |
|
|||||||||
KN — коэффициент, |
|
учитывающий |
нитель; 1— отсутствие |
|
заполнителя, |
||||||||||||||||||
влияние |
числа систем трещин |
и при |
ненарушенные |
|
стенки |
трещин; |
|||||||||||||||||
нимающий значения: 0,5— 1,0— прак |
2 — заполнитель |
песок |
|
и |
измельчен |
||||||||||||||||||
тически |
|
нетрещиноватые |
|
породы, |
ные породы |
(без |
глины); |
3 — запол |
|||||||||||||||
скрытые |
|
поверхности |
ослабления, |
нитель глина; 4 — каолинит, |
слюда, |
||||||||||||||||||
прерывистые |
трещины; |
2—одна |
си |
тальк, Графит и т. п.; |
при |
отсутст |
|||||||||||||||||
стема |
трещин; |
3 —одна |
система |
тре |
вии контакта стенок трещин: 5 —пес |
||||||||||||||||||
щин |
и |
слоистость; |
4 — две |
системы |
чано-глинистый заполнитель; 6—20 — |
||||||||||||||||||
трещин; |
6— две системы |
трещин и |
заполнение |
|
широких |
|
трещин |
гли |
|||||||||||||||
слоистость; 9 — три системы трещин; |
ной; |
|
|
|
|
|
учитывающий |
||||||||||||||||
12— три |
системы |
трещин |
|
и |
слои |
Ка — коэффициент, |
|
||||||||||||||||
стость; |
15— четыре системы |
трещин |
ориентировку |
тоннеля, |
принимаю |
||||||||||||||||||
и более; |
20— раздробленная |
порода; |
щий значения в зависимости |
от угла |
|||||||||||||||||||
KR — коэффициент, |
|
учитывающий |
между осью выработки |
и |
поверхно |
||||||||||||||||||
шероховатость |
поверхности |
трещин, |
стью трещин: |
1 — при а = 70—90°; |
|||||||||||||||||||
принимающий |
значения: |
4 — преры |
1,5— приа = 20— 70°; 2— при а<20°. |
||||||||||||||||||||
вистые трещины; 3 — неровные непра |
Коэффициенты Км* Яд, Ял и К& |
||||||||||||||||||||||
вильные |
волнистые |
трещины; |
2 — |
принимаются для наиболее развитой |
|||||||||||||||||||
ровные |
волнистые |
трещины; |
1,5 — |
опасной системы |
трещин. |
Величина |
|||||||||||||||||
волнистые |
трещины |
|
с |
зеркалами |
показателя |
5 |
характеризует степень |
||||||||||||||||
скольжения; |
|
1 — ровные |
|
плоские |
устойчивости пород (по их склонно |
||||||||||||||||||
трещины; |
трещины, |
|
заполненные |
сти к вывалообразованию) в соответ |
|||||||||||||||||||
вторичными |
|
минералами, |
|
раздроб |
ствии с табл. 2.3. |
|
возможного |
||||||||||||||||
ленной |
породой ит. п.;0,5 — плоские |
Прогноз |
степени |
|
|||||||||||||||||||
трещины |
с |
зеркалами |
скольжения; |
разрушения пород производится |
|||||||||||||||||||
/( ^ — коэффициент, |
|
учитывающий |
на основании изложенных выше |
||||||||||||||||||||
увлажнение пород |
и |
|
принимающий |
упруго-пластических |
моделей. |
||||||||||||||||||
значения: |
1 — сухие |
породы; |
0,8 — |
||||||||||||||||||||
влажные породы; 0,5— капеж; 0,3 — |
Наиболее |
|
простой |
|
и понятный |
||||||||||||||||||
приток |
воды струями; |
учитывающий |
критерий |
|
устойчивости |
пород |
|||||||||||||||||
K t— коэффициент, |
|
следует из сопоставления напря |
|||||||||||||||||||||
раскрытие |
незаполненных |
трещин, |
|||||||||||||||||||||
жений на |
контуре |
|
сечения |
вы |
|||||||||||||||||||
принимающий |
значения: |
|
1— при |
|
|||||||||||||||||||
/ < 3 мм (а также |
при заполненных |
работки |
в |
упругой |
модели с |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т А Б Л И Ц А |
2.3 |
|||||
Категория устойчи |
|
|
Значение |
|
Допустимое время обнаженных пород |
||||||||||||||||||
|
вости |
пород |
|
|
показателя S |
||||||||||||||||||
|
|
I |
|
|
|
|
|
|
|
>70 |
|
Практически |
не ограниченное |
|
|||||||||
|
|
II |
|
|
|
|
|
|
5—70 |
|
До 6 мес |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
III |
|
|
|
|
|
|
1—5 |
|
10—15 сут |
1 |
сут |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
IV |
|
|
|
|
|
0,05—1,00 |
Не более |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
V |
|
|
|
|
|
|
|
<0,05 |
Обрушение вслед за обнажением |
Максимальная про
Категория устойчи тяженность зоны воз вости пород можного разрушения
по нормали к конту ру выработки, м
I |
|
|
II |
< |
0,2 |
III |
0,2 |
—0,4 |
IV |
0,4 |
—1,0 |
V |
> 1 |
ТА Б Л И Ц А 2.4
Конфигурация зоны возможного разрушения
На отдельных участках контура сечения выработки На локальных участках контура
Охватывает значительную часть контура Охватывает практически весь кон тур
прочностью |
пород в массиве: |
назначении величины К а, осо |
|||||||||||||||
|
|
у Н К о ^ а с |
|
|
(2.56) |
бенно |
если |
контур |
сечения |
вы |
|||||||
или |
|
|
|
работки |
имеет сложную |
конфи |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
тЯ |
1 |
|
|
|
гурацию. |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
В связи |
с изложенным, даль |
|||||||||||
|
|
|
Ко ’ |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
нейшим обобщением указанного |
|||||||||||
где Ко—коэффициент концентра |
|||||||||||||||||
подхода |
является |
метод, |
пред |
||||||||||||||
ции напряжений. |
|
|
|
|
ложенный автором |
совместно с |
|||||||||||
Указанный |
критерий |
устой |
проф. Н. Н. Фотиевой. Пред |
||||||||||||||
чивости относится прежде всего |
лагается |
сопоставлять |
|
напря |
|||||||||||||
к хрупкой |
модели |
массива. |
жения и прочность пород |
не в |
|||||||||||||
Если |
породы обладают |
пласти |
одной точке на контуре сече |
||||||||||||||
ческими свойствами, то их ус |
ния, |
а |
во |
всей области влия |
|||||||||||||
тойчивость в |
обнажении |
|
повы |
ния выработки. Сопоставляется |
|||||||||||||
шается, что |
выражается |
|
коли |
тензор |
напряжений в |
области |
|||||||||||
чественно |
с |
помощью |
предло |
влияния выработки (1.2) с усло |
|||||||||||||
женного автором |
коэффициента |
вием прочности (2.5). В резуль |
|||||||||||||||
повышения устойчивости |
|
|
тате строится граница зоны воз• |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
можного |
|
разрушения |
|
пород |
|||||
* ' = 1 +-5й77(п«ПФ- 1)’ |
|
{257) |
(условной |
|
зоны неупругих де |
||||||||||||
где |
Пе— характеристика |
|
пла |
формаций), |
по размерам и кон |
||||||||||||
|
фигурации |
которой судят о сте |
|||||||||||||||
стичности пород, |
определяемая |
||||||||||||||||
пени |
устойчивости пород в соот |
||||||||||||||||
по формуле (2.48). |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
ветствии |
с |
табл. 2.4. |
|
|
|
|||||||||
Критерий |
устойчивости |
при |
|
|
|
||||||||||||
На рис. 2.19 показаны конфи |
|||||||||||||||||
обретает более общий вид |
|
||||||||||||||||
|
гурации зон возможного |
разру |
|||||||||||||||
|
yHKo*ZKs<Je. |
|
|
(2.58) |
|||||||||||||
|
|
|
шения пород (условных зон не |
||||||||||||||
Критерии |
(2.56) и |
(2.58) не |
упругих |
деформаций) |
при |
ф = |
|||||||||||
учитывают размеров поперечно |
— 35° |
при |
различных |
|
формах |
||||||||||||
го сечения |
выработки |
и |
остав |
поперечного сечения выработок |
|||||||||||||
ляют |
большой |
простор |
для |
и при |
двух значениях коэффи |
||||||||||||
субъективного представления о |
циента бокового давления: |
1 |
а |
б |
Рис. 2.19. Зоны возможного разрушения пород при различных формах по перечного сечения выработок и коэффициентах бокового давления в массиве Х = 1 и А,= 1/3 (цифры обозначают отношение С/уН):
а — сводчатая выработка; б —квадратная; в, г —эллиптическая
Рис. 2.20. Зоны возможного разруше ния пород вблизи выработки круг
лого сечения (цифры обозначают
С/уН):
а — при Л= 1; б —при Л= 1/3
(гидростатическое поле напря жений) и К= 1/3.
Цифры обозначают отноше ние С/уН , что может характе
ризовать увеличение глубины при постоянном сцеплении или уменьшение прочности пород на данной глубине. На рис. 2.20 показаны конфигурации зон воз можного разрушения вблизи вы работки круглого сечения (<р = = 35°).
При использовании модели посте пенного уменьшения сопротивления пород при их деформировании за пределом прочности (см. рис. 2.17) А. М. Линьковым предложен крите рий устойчивости, в котором в ка честве критического состояния при нято такое, которому соответствует резкое увеличение смещений пород в выработку (см. рис. 2.18, б).
Критерий устойчивости имеет сле дующий вид:
. (Ь -1 )Л 1 /£ -В * (1 + Л !/£ ) | \ ,
&1-р | Х
(Ьг— 1)М/Е— В*(1 + М/Е) I1- *
ь2—р ]■
(2.59)
где
k = |
1 |
|
л + 1 * |
||
|
Для идеально хрупкого материала с вертикально обрывающейся диаг раммой (см. /, рис. 2.13), для кото рого М/Е—►<», критическое состоя
ние наступит при
что соответствует условию (2.56) при
*„ = 2.
Рис. 2.21. Зависимость критического значения (уН/ос)сг от Е/М:
/ — полное разрушение; 2 —остаточная проч« ность 0,1 Ос
В остальных случаях правая часть условия (2.59) играет такую же роль, как коэффициент повышения устой чивости в условии (2.58). На рис. 2.21 показана зависимость критического
значения ( 3 1 \ |
от отношения |
\ &с / сг
Е/М.
2.4. Примеры расчетов с использованием пластических моделей
2.4.1. Построение паспорта проч ности породы
Определить параметры пас порта прочности песчано-глини стого сланца по результатам стабилометрических испытаний. Стабилометр— это установка, позволяющая испытывать поро ды в условиях всестороннего сжатия вида: сг, > <ха = <т8.
Результаты испытаний сле дующие (главные напряжения на пределе прочности):
at, |
МПа |
50 *) |
80 |
105 |
02 — Оа, |
МПа |
0 |
10 |
21,0 |
•) Предел прочности при сжатии |
Oi-а ? . |
Р е ш е н и е . По данным испы таний строим круги напряже ний 1 и 2, 3 (рис. 2.22), к кото
рым проводим общую касатель ную.
Отрезок, отсекаемый каса тельной ( огибающей кругов на пряжений) на оси т, есть сцеп ление.
С = 16 МПа.
Угол наклона |
огибающей |
к оси а есть угол |
внутреннего |
трения ф—26°. |
|
2.4.2. Угол внутреннего трения песка
Какими прочностными харак теристиками обладает массив
Рис. 2.22. Огибающая наибольших кругов напряжений (к примеру 2.4.1)
Рис. 2.23. Схема равновесия элемента на естественном откосе (к при меру 2.4.2)
Рис. 2.24. Линия скольжения в виде логарифмической спирали (а) и сетка линий скольжения вокруг верти
кального ствола (б) (к примеру 2.4.3)
сухого песка, образующий при обнажении угол естественного
откоса |
а? |
|
|
Р е ш е н и е . |
Массив сухого |
||
песка |
является |
несвязным |
|
(С = 0) |
и обладает только углом |
||
внутреннего |
трения, |
который |
равен углу естественного откоса <р = а. Рассмотрим равновесие элемента весом G на откосе
(рис. 2.23). Очевидно, что сдви гающие напряжения
т= (/ sin а,
асопротивление сдвигу
тс — оп tg ф= б cos а -tg <р.
Приравнивая т = тс, получаем tg а = tg ф или а = ф. Заметим, что одним из способов опреде ления угла внутреннего трения сыпучей среды является изме рение угла естественного откоса.
Заметим также, что для сы пучей среды угол внутреннего трения равен кажущемуся углу внутреннего трения М. М. Протодьяконова (см. рис. 2.4).
2.4.3. Линии скольжения вокруг выработки
Какую |
форму имеют линии |
|
скольжения |
вокруг выработки |
|
круглого |
сечения в гидростати |
|
ческом поле |
напряжений (на |
|
пример, |
вокруг вертикального |
|
ствола). |
|
|
Р е ш е н и е . |
Линии скольже |
ния образуются совокупностью площадок скольжения в рас сматриваемой пластической об ласти. Особенность площадок скольжения (см. рис. 2.2, б)
заключается в том, что они образуют постоянный угол р с направлением наибольшего главного напряжения. В окрест-