книги / Теплофизика в металлургии
..pdfОтношение потоков ФХ2/Ф Х| найдем, интегрируя уравнение закона Бугера
- <^ - = —Гkdx => \п^-^- = —к1 =Ф- |
^ ^ - = е“*,=>-ФХ2 = Фх,е-и |
||
7фХ1 ф х |
J0 |
ф м |
ф х. |
С учетом полученного соотношения спектральный коэффициент по |
|||
глощения принимает вид |
|
|
|
|
|
Л = 1 - е " и |
(3-30) |
Частные случаи коэффициента (3.30): малый слой газа не поглощает энергию (при 1=0 Ах=0); бесконечно большой слой газа поглощает всю энергию (при 1=оо Ах=1).
Для твердых тел спектральный ко эффициент ослабления кхвелик, поэтому поглощение происходит в весьма малом поверхностном слое, и говорят о поверх ностном поглощении твердых тел.
С увеличением плотности и толщи ны слоя газа его способность к поглоще нию и излучению энергии возрастает
(рис. 3.8). Это явление зависит от эффективной толщины слоя газа/?,/, где Pi - парциальное давление; / - средняя длина луча в пределах газового слоя, например, для газового объема в форме куба с ребром а величина /=0,6а, для бесконечно длинного цилиндра диаметром d величина l=0,9d.
При расчете теплообмена между продуктами сгорания и стенками канала дымохода давление обычно принимают равным 1 бар, поэтому парциальные давления трехатомных газов pCOi и р н^ приравнивают их объемным долям.
Средняя температура стенки дымохода подсчитывается по уравнению
|
*ст =(*'„+'"СТ)А |
(3-31) |
|
где f'CT, |
температура стенок канала соответственно у входа и выхо |
||
да газа. Средняя температура газа определяется по формуле |
|
||
|
, = , , |
-'"<■) |
(3.32) |
Рис. 3.11. Зависимость степени черноты углекислого газа от температуры и эффективной толщины газового слоя
чайших частичек (до 106 в 1 см3) сажистого углерода диаметром 0,5...3 мкм. При этом степень черноты факела пламени с сажистыми частицами увеличивается в 3-4 раза.
Пример 5. Дымовые газы содержат 15 % углекислоты и 10 % водяно го пара. Температура газа при входе в канал ? г = 1400 К, при выходе - (' г = 1100 К, температура поверхности газохода у входа газов f г= 900 К , у выхода - 1’ г= 700 К. Степень черноты поверхности канала 6^=0,85. Об щее давление дымовых газов равно 1 бар. Определить количество тепло ты, передаваемое излучением от дымовых газов на 1 м2 поверхности ци линдрического газохода диаметром d = 1 м.
Решение. Определяем по уравнению (3.31) среднюю температуру стенки газохода,
*cr = O'er + <"сг )/2 = (900 + 700) / 2 = 800К
и по уравнению (3.32) среднюю температуру дымовых газов,
, = , I |
-г*) |
= ш + 2 4 0 О - 9 О О Н П О О - ^ =
In (500/400)
Средняя длина луча для бесконечно длинного цилиндра
l = 0,9d= 0,9-1=0,9 м.
Произведение средней длины луча на парциальное давление углеки слоты и водяного пара определяется по формуле
Рис. 3.12. Зависимость степени черноты паров воды от температуры
и эффективной толщины газового слоя
рсо -/ = 0,15-0,9 = 0,135 м бар p HiQ / = 0,1-0,9 = 0,09 мбар .
По графикам на рис. 3.11,3.12 находим степень черноты С 02 и Н20 : есс,2 = 0,116; e Hj0 = 0,096. Таким же образом по средней температуре по верхности газохода e'COj =0,1165;e'HjO =0,15.
Степень черноты дымовых газов по формуле (3.35) при средней тем пературе газов
е г = е со2 + е н, о —есо2 е н2о =0,116 + 0,096 — 0,116-0,096 = 0,223 и при средней температуре поверхности газохода
е' r = е 'с02 + e 'Hj0 - е 'ТО2 € 'Нг0 = 0,1165 + 0,15 - 0,1165-0,15=0^84.
Эффективная степень черноты стенок канала
e'er=(е„ +О/2 =(°-85 +О/2 =°-925-
Величина теплообмена излучением по формуле (3.33) определяется как
д тл = е 'ста (е гГ г4 - е (г Г 4 ) = 0,925-5,67-1<Г8 х
х (0,223 • 12504 - 0,284 • 8004 ) = 22453 |
. |
м 2
3.7. Сложный (радиационно-конвективный) теплообмен
Рис. 3.13. Расчетная схема
При теплообмене между поверхностью тела и окружающей средой разделение общего процес са переноса тепла на теплопроводность, конвек цию и тепловое излучение является условным. В действительности эти явления протекают одно временно и влияют друг на друга: конвекция со провождается тепловым излучением, а тепловое излучение - конвекцией.
Плотности теплового потока при конвектив ном теплообмене между поверхностью тела с температурой Тп и окружающей средой с тем пературой Тсопределяются уравнением теплоот дачи (рис. 3.13)
q* =<*(*„ - О . |
(3.36) |
а при теплообмене излучением |
|
Як = С пр( Т : - Т с4). |
(3.37) |
Общая плотность теплового потока с учетом |
того, что |
(tn - t c) = ( T „ - T c ), |
|
Я = Я * + Я „ = и ( Т п - Т с ) + Спр(т: - О |
(3.38) |
Расчет сложного теплообмена проводят не по формуле (3.38), а по одной из формул (3.36, 3.37), в зависимости от того, какой вид теплооб мена является преобладающим.
Если преобладает конвективный теплообмен q K> q n, то формулу (3.38) приводим к виду
q = q K+ q H=(Х(Тп - |
Гс ) + С пр(Гп4 - Тс4) = |
||
f |
грЛ _ грЛ |
-(Т„ - Т е ) |
|
а . + С п„ |
п |
~ |
|
пр |
Т |
- Т |
|
или
? = ( а к+а„)-(Гп —Тс ),
= С пр(Г„2 + Г С2) (ГП+ Т С ),
где а и- коэффициент теплоотдачи, учитывающий излучение; а к = а - коэффициент теплоотдачи конвекцией.
Если преобладает теплообмен излучением qK<q„, то формулу (3.36) приводим к виду
q = q * + q n = a ( T n - T c) + C np( T 4n
С пр + |
а. |
(Гп |
|
|
(гп + г с) ( г „ 2 + г с2) |
или
ч={спр+ск) (т4„-т4с), ск= |
a . |
(3.40) |
|
|
(Гп + Г с) ( 7 ’п2 + Г с2) ’ |
где С к - коэффициент излучения, учитывающий конвекцию.
Пример 6. Определить коэффициент теплоотдачи излучением с по верхности металлической отливки в открытом пространстве при темпе ратуре ГП=1000°С, степень черноты отливки е=0,8, температура окру жающей среды Тс=20°С.
Решение. По формуле (3.37) с учетом того, что С пр = аг пр = се а и =ае(Г„2 + 7 ’с2) ( Г п + Г с ) =
= 5,67-КГ* 0,8-[(1000+ 273)2 + (20 + 273)2]-
• [(1000 + 273) + (20 + 273)] = 121 Вт / (м 2 К).
Вопросы для самоконтроля
1.Теплообмен излучением между телами, произвольно располо женными в пространстве. Физический смысл углового коэффициента
ивзаимной поверхности.
2.Определение эффективного излучения для прозрачных и непро зрачных тел.
3.Расчет теплообмена излучением между бесконечными пластина ми. Приведенная степень черноты.
4.Теплообмен излучением между телами, когда одно тело находит ся внутри другого.
5.Экранирование как способ защиты от теплового излучения.
6.Особенности излучения и поглощения газов. Закон поглощения Бугера. Физический смысл коэффициента поглощения.
7.Как определяют среднюю температуру газа, парциальные давле ния и среднюю длину лучей?
8.Как рассчитывают теплообмен излучением между газом и твер дой поверхностью?
9.Что такое сложный (радиационно-конвективный) теплообмен?
10.Как определяется коэффициент теплоотдачи, учитывающий и лучение и коэффициент излучения, учитывающий конвекцию?
4. М АТЕМ АТИЧЕСКАЯ ФОРМУЛИРОВКА
КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ТЕПЛОПРОВОДНОСТИ
4.1. Дифференциальное уравнение теплопроводности
Дифференциальное уравнение теплопроводности является частным случаем уравнения переноса энергии и связывает температуру, коорди наты и время в дифференциальной форме,
| l |
= a V 2f + ^ - . |
(4.1) |
дх |
рс |
|
Физический смысл уравнения: тепло от внутренних источников за данной мощности qVt а также тепло, подведенное к элементарному объему от соседних объемов теплопроводностью a V 2f, идет на увели чение внутренней энергии этого элементарного объема dt/dx. Коэффи циент пропорциональности а называется коэффициентом температу ропроводности,
X |
Вт м 3 кг*К _ ^м 2 |
(4.2) |
||
рс |
[м*К кг Дж |
с |
||
|
Он характеризует скорость изменения температуры и является ме рой теплоинерционных свойств тела. При прочих равных условиях вы равнивание температур во всех точках пространства будет происходить быстрее в том теле, которое обладает большим коэффициентом темпера туропроводности. Значения этого коэффициента представлены для раз личным материалов в табл. 4.1.
Приведем выражение оператора Лапласа для прямоугольной и ци линдрической систем координат
d 2t |
. a 2t |
. d 2t |
v = ,= £ i + i £ i + - 1 |
a 2/ |
a 2/ |
V 2f = |
■+ |
+ ■ |
|
a z2 |
|
ftt2 |
c>y2 |
dz 2 ’ |
dr2 rd г г 2 d <p2 |
||
Рассмотрим частные случаи уравнения теплопроводности |
|
||||
1) <7н=0 => — = a V 2t - |
уравнение Фурье, описывает нес' |
|
|||
|
0т |
|
|
|
|
ную теплопроводность в теле без источников (стоков) тепла; |
|
||||
2) dt/dx = 0 => V 21+ — |
= 0 - уравнение Пуассона, описывает ста |
ционарную теплопроводность в теле с источниками (стоками) тепла;
|
|
|
Т а б л и ц а 4 .1 |
|
|
Коэффициенты температуропроводности |
|||
|
различных материалов |
|
||
№ |
Наименование материала |
/,°С |
а-106, м2/с |
|
п/п |
||||
|
|
|
||
1 |
Серебро |
0 |
186,5 |
|
2 |
Медь |
0 |
114,5 |
|
3 |
Алюминий |
0 |
91,3 |
|
4 |
Чугун |
20 |
17,4 |
|
5 |
Сталь |
20 |
12,5 |
|
|
|
20 |
14,3 |
|
|
|
40 |
15,1 |
|
6 |
Вода |
60 |
15,8 |
|
|
|
80 |
16,3 |
|
|
|
100 |
16,8 |
|
7 |
Бетон |
20 |
0,494 |
|
8 |
Стекло |
200 |
0,445 |
|
9 |
Дерево(дуб) |
20 |
0,147 |
|
10 |
Пробковая пластина |
20 |
0,117 |
3) qv=0, 0г/0т = 0 => V 2 * = 0 - уравнение Лапласа, описывает ста ционарную теплопроводность в теле без источников (стоков) тепла.