книги / Точность обработки и режимы резания
..pdfделение деформации усложняется, так как необходимо разло жение возмущающей силы — силы резания — на постоянную и переменную составляющие и последнюю в ряд Фурье. Следует заметить, что определение аналитической зависимости перемен ной составляющей силы резания возможно для очень малого количества методов обработки из-за недостаточной изученности динамики многих методов обработки.
Так как сила резания представляет собой сумму повторяю щихся импульсов, деформацию системы можно представить в виде суммы деформаций, вызванных единичными импульсами, сдвинутыми по фазе один относительно другого. Поясняющая схема дана на рис. 31. Так как система линейна, ее свойства не изменны во времени, т.'е. она инвариантна во времени, а по тому к ней применим принцип суперпозиции. Дифференциаль ные уравнения движения системы не изменят своего вида при
В выражениях |
(176), (177) |
|
|
||||
z ' - l |
|
|
|
z ' - l |
t+ tT |
|
|
2 Уi {t + iT) = |
|
2 |
^ P (x) sin шс [(* -f iT) — t] dx; |
||||
i=o |
|
|
c |
<=o |
о |
|
|
|
|
2Г— 1 |
JT-{~ Cj sin ©с |
2 — 1 |
T |
||
|
C cos <oc |
n |
о |
||||
tg<P2 = |
---------- |
^------------------------- |
|
|
|
r ± i — |
|
|
C sin <oc — 2— |
T + C2 cos (oc —2— |
T |
||||
Наличие |
множителя----- |
указывает на возможность ре- |
|||||
|
|
“С7 |
|
sin Ц - |
|
v |
|
|
|
|
|
|
|
||
зонанса при—^— > равном |
целому кратному л. Условие резонан |
||||||
са можно представить в виде |
|
|
|||||
Т = £ r c {k = |
U 2 ; 3 ; . . |
. ) или ш= |
^ - , |
(178) |
т. е. когда частота свободных колебаний равна целому крат ному вынужденных.
Если колебания после прекращения действия единичного им пульса не возникают или малы и ими можно пренебречь, де формацию системы можно определить из выражения (177)
z ' - l
[см. |
3 |
У|( < - * Г ) ] . |
|
|
||
|
1 = 0 |
|
|
|
|
|
При 0 < |
I < 1 |
|
|
|||
|
|
|
2*-1 |
|
|
|
y ( t ) = |
K |
2 |
е~е»с(* + ЛГ>sin [о)д(т0+ 1 + |
kT) — <?] + |
|
|
|
|
|
Л=0 |
|
|
|
|
|
z ' — l |
|
|
|
|
+ -55Г- |
2 |
Я (т)е~5“с '(< + ,Г)_Т,51пшЛ^ + |
/ 7 ' ) - х ] ^ , |
(179)» |
||
где |
А |
/=о |
|
|
|
|
|
|
|
^пер 2 |
|
|
|
z h = |
z ' + |
z ' |
|
|
||
т - ; |
|
|
||||
А, В |
|
|
|
|
|
|
и <р определяются из выражения (166). |
|
Ниже приведены некоторые частные случаи без промежуточ ных выкладок, которые, как и ранее, опущены ввиду их гро
моздкости.
1. Импульсы вида «усеченная полуволна синусоиды». Реше ние при g = 0 в отрезке 0 < t < Т имеет вид
о1
У(0 = у0 , |
с о2- |
2 sin Ц) (t + iT) — К i sin (a>ctf -f- <?), |
(180) |
“c - |
eo |
,Г0 |
|
где |
|
|
|
K i = j / a 2 -f b2 + 2 a b c o s ( * - |
шсT -f ®, -f =2) ; |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
sin |
|
а — Уо |
,л2- ^ |
V |
|
|
с - ч + ч ) 9 - |
|
<ЛСТ |
||
|
|
°0 |
О Г |
|
|
“л |
Sin- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О |
|
|
Ь = Уо |
g»tt>c |
|
X |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
X ] / 2 + ( 4 + 4 ) ( ^ | - i ) - ^ 4 K ' - 4 x |
|||||||||
х |
у |
i + 4 |
(5 5 |
-— sin2 K ,« —?■); |
|
||||
tg |
<? = |
a sin ( ~ 2 ~ |
“cr + Ti) — 6 sin Ч>2 |
|
|||||
cos ( * |
2 |
- Шс7" + ?г) + |
* cos tp2 |
|
|||||
|
|
|
|||||||
|
|
y |
i - |
t |
i |
' |
|
|
|
|
При |
0 < g < |
1 |
деформация |
системы определяется выраже |
||||
нием |
|
|
|
|
|
|
|
|
о* ' - 1
У (0 |
= |
Уо |
[ |
2 |
s*n {^о |
+ |
iT) — 9'} + |
|
|
|||
|
|
|
' |
t=o |
|
|
|
|
|
|
|
|
+ ^ - e 5V |
sin (<oJ + <p*)] , |
|
|
|
|
|
( 181) |
|||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
к = |
У |
{K'Y + |
(К")2 - |
2 К 'К " cos <од (? + |
<?;- <р" - |
; |
||||||
К'-- |
|
|
— 2у/г С 1Сг е |
5“ст°sin (<йдт0 — (р0 — <Ро) + С2е |
2E<V |
|||||||
|
|
|
|
1 — 2е |
с |
cos |
Г0 + е |
с |
X |
|||
• - V |
е- |
|
|
|
||||||||
|
|
О л ” ^ ^ 0 Л Л О |
Т |
I |
|
|
||||||
f |
, „ |
Zk~ x |
|
|
|
|
2 |
|
*k-\ |
|
|
|
x!'[(i-+ c2 е-^шсг cos £(1)л7^ |
+ ( 2 e-^c7, sin А(1)дгу| ; |
|||||||||||
|
|
л=1 |
|
|
|
|
|
|
Л = 1 |
|
|
|
A'" = |
l / ' c |
2[ (l + |
2 |
е |
/£"сГ COS /о)дг ) 2+ |
( 2 e 1е"еГ81п/а>д7’У]; |
||||||
|
|
|
|
|
/=1 |
|
|
|
|
|
1=1 |
|
tcr |
л — |
2 g . f o c |
|
■ |
t |
» ... |
K |
' |
s i n а д ( т + |
To - |
{ < " s i n мд ( ? " - To) |
|
||||||
|
|
|
“ c — |
2 0 |
|
|
|
K ' |
C0S “ д (ч> + |
? o ) |
— |
К " COS й )д {у" — < p " ) |
’ |
|||||
C |
, W |
+ |
4>; |
C, = A \ + |
B\-, |
t g . " = |L ; tg ft = |
4 ; |
tg T' = |
4 ; |
|||||||||
|
|
|
s n i ( . t r |
. - |
T;) + e - i - . r . s |
i n [ . , ( r . - , , ) |
+ |
T;| |
|
|
|
|||||||
|
|
|
cos (<одт0 — <p;) H- e^c7"» COS [<0Л( Г0 + T„) + <p;] |
’ |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
zk~x |
|
c |
sin |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
* |
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
. |
|
, |
|
k=\ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
*6 % = — |
n = r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
1 |
+ |
2 |
|
e |
k^ |
cT cos k ^ T |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
k=i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
z k- l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
2 e |
|
^Шс T sin /о)дГ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
t g ^ = |
|
k=i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
z k- l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
'О |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 + |
2 |
e |
^ qT COS |
|
T |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
k=l |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* . = |
7 |
i = |
p |
« |
- |
2 2K |
+ £ |
|
K <1 - |
2'5) - |
22] V |
; |
|
|||||
a, - ( »> - |
2J)C, - 22> |
t 1/1 |
; |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
4 = |
(»; - |
2 ;)r. : - |
2 2 , 4 |
l / l - C l ; |
|
|
|
|
|
|
||||||||
b= y h f - K!- 22K + £ |
|
КС - 2P) - Sg] |
|
|
|
|||||||||||||
4 = |
— Л |
+ |
] / a 2 + |
b2 eE“cTo sin (солх0 — ?0); |
|
|
|
|
||||||||||
В = |
B i — у |
a 1 + |
b2 |
е?шсТо cos (и>дт0 — cp0). |
|
|
|
|
|
Приняв, что при малых значениях £, что обычно имеет место в станках, величинами £2 и 2£2 можно пренебречь, как вели чинами второго порядка малости, имеем
л, = Е(„2- 2») С, + SL(«2 - 2J) 1 / П ч =
* = (»g — Qg) 0 ^ + -^ K T ^ c l ) .
При симметричном импульсе £1 = £2 = £
л, = » = К - а г ) ( к + - ^ ^ Т т г ? г ) :
5-1756
Рис. 32. Схема системы СПИД
Обозначая через ую максимальную деформацию системы
при статическом приложении силы резания, можно определить коэффициент динамичности по формуле
п
\Ук0 К *
__ Ушах S _ k=\
Уо 2
(184)
2 Ук'
*=1
Для системы с двумя степенями свободы, схема которой при ведена на рис. 32, имеем утах = y0i\u + г/огЦг; у0 = у0+ г/ог-
Тогда коэффициент динамичности
Г— |
У.1 (Ч + |
Ум 14 |
|
14 Уст, + |
(ЧУст, |
, 1ССЧ |
|
Г—XT------ = |
|
; |
XT------- |
I100! |
|||
или |
У«< + |
У02 |
|
|
. + |
Jr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Р* + |
|
|
[Х2 -- /Wjj-J -{- /|12> |
(186) |
|
где |
-ь JIст а |
|
|
+ |
J с |
|
|
7сТ3 |
1 |
|
^СТ, |
|
|||
/Я = |
|
|
|||||
—------------ ; |
1= —----—Ц---- |
|
|||||
|
* ^ С Т , |
j C T a |
|
J С Т , " Т " j С Т , |
|
Анализ последнего выражения показывает, что коэффициент динамичности двухмассовой системы зависит от pi и рг и соот
ношения жесткостей /ст i и /СТ2. График зависимости |
р от m и / |
||
дан |
на рис. 33. Пусть, например, |
jLi! = 2, рг = 1,5, |
т = 0,35, |
/ = |
0,65. Соединив прямой линией |
значения pi и рг, восстано |
|
вим вертикальную прямую из точки с т = 0,35 и I = |
0,65 до пе |
ресечения с прямой, соединяющей значения pi и рг. На оси ординат с правой для pi и левой для рг сторон находим иско мое значение р = 1,67. Из полученных выражений и рис. 33 вы текает правило: для уменьшения коэффициента динамичности без изменения общей жесткости системы СПИД необходимо увеличивать статическую жесткость той формы колебаний (того элемента системы СПИД), для которой коэффициент динамич
ности |
больше, и уменьшать ту, для которой он меньше. При |
pi = |
Р2 соотношение жесткостей обеих форм колебаний не игра |
ет роли.
Рис. 33. Зависимость коэффициен- |
Рис. 34. Осциллограммы динамических дефор |
||||||
та динамичности |
от |
соотношения |
маций системы станок — деталь при |
строгании |
|||
между жесткостью систем ста- |
на поперечно-строгальном станке мод. 7А35 при |
||||||
нок — инструмент |
и |
станок — де- |
s = 0 , 3 мм/дв. ход: |
|
|||
таль |
|
|
а — чугун, t = 1 мм, п = 100 дв. ход/мпп; б — сталь |
||||
|
|
|
Ст5, |
t = |
2,5 мм, |
п = 50 дв. ход/мин; |
в — сталь |
|
|
|
СтЗ, t |
= |
2 мм, п = |
50 дв. ход/мин |
|
Динамические деформации при некоторых методах обра ботки. Технологическую систему поперечно-строгального стан ка для анализа динамических деформаций можно рассматривать как двухмассовую, возмущенную одиночным импульсом силы резания. Так, для станка мод. 7А35 можно принять на основании
экспериментов |
[9], что частота собственных колебаний системы |
||
СИ (станок — инструмент) |
fcи =54 Гц, |
а системы СД (ста |
|
нок— деталь) |
/сд = 9 1 Гц. |
На рис. 34 |
даны осциллограммы |
динамических деформаций системы СД в нормальном к обраба тываемой поверхности направления для некоторых условий об работки, измеренные с помощью специально сконструированно го вибродатчика [8, 9]. Из рис. 34 видно, что при строгании мак
симальная деформация имеет место во время действия импульса силы резания, а переходный процесс, возникающий при выходе инструмента из контакта с заготовкой, в конце рабочего хода успевает затухнуть до очередного врезания.
Для данных условий максимальную деформацию можно оп
ределить на основании изложенного по формуле |
|
||
^си |
2 с д \ |
087) |
|
+ |
ЛУсд ' * |
||
|
где цси, Под — коэффициенты динамичности систем СИ и СД соответственно; /VCH, /уед — статическая жесткость системы СИ
Рис. 35. Графики коэффициентов динамичности в зависимости от скорости ре зания (а) при обработке стали 40Х (/ —t = 1 мм, 2 — t —2 мм) и глубины реза
ния (б) при v = 18,8 м/мин (/ — сталь 3X13, 2 — сталь 40Х, 3 — сталь 50, 4 — чу гун)
и СД |
в нормальном |
к обрабатываемой |
поверхности |
направле |
|||
нии; |
Ру — нормальная составляющая силы резания. |
|
|
||||
На рис. 35 даны |
графики коэффициентов |
динамичности р |
|||||
системы |
СД, полученные экспериментально в зависимости |
от |
|||||
скорости |
и глубины |
резания. Вследствие |
того, |
что |
форма |
им |
пульсов силы резания и характер формообразования при стро гании и зубодолблении аналогичны, одинаков и характер дина мических деформаций — в системе СПИД доминируют переход ные процессы.
Некоторые осциллограммы динамических деформаций обра батываемых зубчатых колес в направлении действия нормаль ной составляющей силы резания, полученные при зубодолбле нии зубчатых колес т = 2 мм и z3 = 20 на станке мод. 5А12,
приведены на рис. 36.
На основании выражения (132) условие, при котором повтор ностью импульсов можно пренебречь и рассматривать техноло гическую систему возмущенной одиночным импульсом, при зу бодолблении имеет вид
Рис. 36. Осциллограммы динамических деформаций заготовки |
относительно стол а |
|
станка при зубодолблении зубчатых колес из стали 3X13 |
(т = 2 |
мм, г 3 =28, zд = 38, |
£р х = 25 мм, аопр = 20 мм, п = 300 дв. ход/мин): |
|
|
а — sKp = 0,1 ым/до. ход, jx = 1,38; б — $ к р = 0,2 мм/дэ. ход, |
р. = 1,27 |
где п — число двойных ходов долбяка в минуту; Lpx — длина ра бочего хода долбяка; b — ширина зубчатого венца.
На основании этого число двойных ходов долбяка, если пов торностью импульсов пренебречь и рассматривать систему воз мущенной одиночным импульсом,
я < 1 6 5 |/ с( 1 - 2 2 ^ ) . |
(189) |
Так как обычно 1 -----тгг— = 0,56-*-0,68 при Ь = |
5-г-30 мм |
^р.х |
|
и длине врезания и перегиба l\ = 3-f-5 мм, предыдущее выра
жение принимает вид
я < ( 9 2 н - 1 1 2 )5 /с. |
(190) |
Рассмотрим случай, когда повторностью импульсов нельзя пре небречь. Пусть сила резания имеет вид прямоугольных импуль сов. Так как в станках g не превышает обычно 0,05, то величи ной %2 можно пренебречь. Тогда шс ~ сод и lgtp2 = 90’ и форму
ла (168) примет вид
** = |
1 +Се_е“с'т, |
|
|
|
|
|
||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C = j / ~ 1 - 2 ] / K\siп ъ + Ki; |
|
|
||||||||
|
|
1 - 2 е - £шст»8|По,л |
+ е - 2£“сТо |
|
|
|||||
1 |
1 —2е-£<“сГ° sinфсТ, + е-2£“ ег» ’ |
|
|
|||||||
• ^ __ |
sin ( toc -t, — yj) + е~£шсг° sin [й>с (т, —х„ — ?;)] |
|
||||||||
|
|
cos(acx0 — i>;) + e - E“ c7'»cos[(oc(7'0 — х„) — <([] |
|
|||||||
tg?; = |
|
1 — е |
|
cos шсх, |
|
|
|
|||
|
|
е£“сТ° sin o)cx0 |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
При | = |
0 |
|
|
|
|
|
|
|||
1‘ = , + / |
1- |
|
—sin |
sin 0)с Ь |
т 0 + 1 — Sin (Ос Х0 |
|
||||
2У г Ё |
COS <1)с т0 |
|
1 — COS (ос т0 |
’ |
||||||
где |
'г |
— |
60 |
, т0 |
— |
сОЬ |
Длительность |
импульса обычно |
т0= |
|
Т 0 |
|
nLp.x |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= (0,32 ■+•0,46) Т0.
При зубодолблении доминируют переходные процессы, вызы вающие появление переходной динамической погрешности, при чем переходный процесс при выходе долбяка не оказывает влия-
70