![](/user_photo/_userpic.png)
книги / Расчет технологических размеров
..pdfОбразец расчета № 129 (рис. 155, 156, 157, пример расчета 18). Исходные данные: А, Б, г, а. Определяемая величина — X .
X = (А — Б) sin а — В cos а.
При отрицательном значении величины X расчет соответствует рис. 157, если она равна нулю,— рис. 156 (вертикальные оси, проходящие через техноло гическое и растачиваемое отверстия, совпадают).
Образец расчета № 130 (рис. 158, 159, 160).
Исходные данные: А, Б, а. Определяемая величина — X .
X = {А — Б) sin а.
41
При отрицательном значении величины X расчет соответствует рис. 169, если она равна нулю,— рис. 160 (вертикальные оси, проходящие через техно логическое и растачиваемое отверстия, совпадают).
Образец расчета № 131 (рис. 161, 162, 163, 164, 165, 166). Исходные данные: А, Б, а. Определяемая величина: — X.
X = (Л — Б) sin а + г cos а.
При отрицательном значении величины X расчет соответствует рис. 165, 166, если она равна нулю,— рис. 163, 164. (вертикальные оси, проходящие через технологическое и растачиваемое отверстия, совпадают).
19. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ЦЕНТРА СОПРЯГАЮЩЕЙ ДУГИ ЗАДАННОГО РАДИУСА ПРИ ПОСТРОЕНИИ КРИВОЙ, ОБРАЗУЮЩЕЙ ПОВЕРХНОСТЬ ТИПА «БАЙОНЕТ»
Образец расчета № 132 (рис. |
167). |
|
|
|||
Исходные данные: Rlt |
R 2, г. Определяемые величины: а, X, Y. |
|
||||
Порядок |
расчета: |
|
|
|
|
|
|
R\ + |
R\ — |
2. X = (Rt — r )s in а; |
3. |
Y = (R2 — |
|
li. ос-= arccos- |
------- г- |
|||||
—r) icos a. |
ZK\ |
— f) |
|
|
|
|
расчета |
№ |
133 (рис. |
168). |
|
|
|
Образец |
X, |
Y. |
||||
Исходные данные: |
Rlt R2, г. Определяемые величины: a, |
|
Порядок |
расчета: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-4- R 2 -4- 2 R -уГ |
1 |
|
2. |
X = |
(Ях + |
г) sin а; |
3. У = |
(/?! + |
||||||
|
1. а = arccos |
^ |
|
r ~ |
|
||||||||||||
+ |
г) cos а. |
|
|
|
|
169, |
пример |
расчета |
19). |
|
|
|
|||||
|
Образец расчета № 134 (рис. |
|
|
У. |
|||||||||||||
|
Исходные данные: R, |
Rlt |
R 2, |
г, |
а. |
Определяемые величины: р, X, |
|||||||||||
|
Порядок |
расчета: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. R ; ~ n |
2. - |
|
( R i - r ) * + R \ - r * |
|
3. |
90° + |
(2) — a; |
4. (Rx — |
||||||||
|
arccos |
2 |
|
_ |
г) д 2 |
'• |
|||||||||||
— r)sin |
(3); |
5'-. {Ri — r) cos (3); |
6. |
(4) ~ R 2 |
„ |
d)2 + |
^ |
- |
« 2- ( 4 ) 8- ( 5 )2 . |
||||||||
|
(5) |
: |
7- |
|
|
|
|
2(5) |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8. |
(7)2 + |
R l - R 2\ |
9. |
(6)2 + l ; |
|
10.(6) (7) — R2] |
11. |
X = |
|
||||||||
|
— (10) — 1/ (10)a — (8) |
(9) |
.9 |
12. |
У = |
—X (6) — (7). |
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
(9) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
42
|
Образец |
расчета |
№ |
135 (рис. |
170). |
|
|
|||
|
Исходные данные: R, Rlt R2, г, ос. Определяемые величины: (3, X, Y. |
|||||||||
|
Порядок |
расчета: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. R + г; |
2. Р = |
|
(Д2 + 0 2 + |
Я 1 - г2 |
3 .9 0 ° + (2 ) — а; |
4.( /? * + |
|||
|
arccos |
2 ( # 2 + |
r) Hi |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
. |
, . |
- |
/D , |
, |
/0, |
Л |
(4) — 7?х |
(l)a + ^ _ / ? 2 _ |
(4)a_ (5)2 |
|
+ |
г) sin (3); |
5. |
(Я2 + |
г) cos (3); |
6. |
' |
^ ; 7. |
------------------^ ------------------- |
; |
8. (7)2 -| _^ 2 _р 2; |
g |
(6)2-|- 1; |
10. |
(6) |
( |
7 ) - / ? , ; |
11. Х = |
|
—(Ю) — V (Ю)2 — (9) |
( 8 ) , |
. |
= - X |
(6) - |
(7). |
|
|
|
(9) |
|
’ |
и ' |
|
|
|
|
|
20. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДАННЫХ ДЛЯ ВЫПОЛНЕНИЯ СПИРАЛЬНОГО БАЙОНЕТНОГО ПАЗА МЕТОДОМ КООРДИНАТНОГО РАСТАЧИВАНИЯ
Образец расчета № 136 (рис. 171, пример расчета 20). Исходные данные: D, А , ос. Определяемые величины: Р, Y
Порядок расчета:
Развертка пов
1. Р = |
114,5916-^- cos а; 2. Y = 0,0087266D tga = |
||||
A sin а |
, |
где а — угол подъема спирали, |
|||
-----о— |
|||||
Р — угол поворота детали при выполнении паза, |
|||||
равного |
в |
развертке |
длине А, |
° |
(десятичной |
дробью); |
Y — осевое |
перемещение |
детали или ин |
||
струмента при повороте детали на 1°, |
мм. |
21. ОПРЕДЕЛЕНИЕ КООРДИНАТ ТОЧЕК ЭКВИДИСТАПТ КРИВЫХ ВТОРОГО ПОРЯДКА
чета |
Образец расчета № 137 (рис. 172, пример рас |
||||
21). |
данные: |
a, |
Ь— соответственно боль |
||
шая |
Исходные |
||||
и малая |
полуоси эллипса, определенного урав- |
||||
нением |
*2 |
.2 |
мм; |
хп — абсцисса точек эл- |
|
— --4 --^ _ = 1 , |
|||||
липса, |
ал |
о2 |
|
|
|
мм;/?„ — радиус обрабатывающего инструмен- |
48
та, мм. |
Определяемые величины: Х 1и , У1и — координаты |
центров инструмен |
||||||||
та на эквидистантной линии 1, мм; |
Х 2и » У 2и — то |
же, |
на |
эквидистантной ли |
||||||
нии 2, |
мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Порядок расчета: |
|
|
|
|
|
bxn |
|
|
|
|
|
Уп = ± ] Л > « - |
2. |
а п = |
arctg |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
||||||
|
а |
|
|
|
|
а |
а2 — х% |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 - X lHn = xn + # H s i n a n ’ |
4 - У 1ип = |
Уп |
- |
R n c o s a n< |
|
Х 2ип = хп - ^ |
н 5 1П<хп\' |
|||
6- У2ип = У п + Я н С05ап> |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где уп — ордината точек |
эллипса, |
мм; а п — угол наклона касательной к эллипсу |
||||||||
Эллипс£+ £-/ |
|
|
в точке хп, ...°, |
|
№ |
138 (рис. |
172, при |
|||
|
|
мер |
Образец расчета |
|||||||
|
|
|
|
расчета 22). |
|
|
|
|
Исходные данные: |
xn, yn, |
Xn+Lt |
уп+1 — координаты |
двух |
произвольно вы- |
|||
бранных точек |
эллипса, |
определенного |
X2 |
if% |
1» из числа за |
|||
уравнением |
= |
|||||||
данных, мм; Ru — радиус обрабатывающего инструмента, |
мм. Определяемые |
ве |
||||||
личины: Х 1и , |
Y 1н — координаты |
центров обрабатывающее |
инструмента |
на |
||||
эквидистантной |
линии I, мм; |
Х 2и , |
Y 2н — то же, на |
эквидистантной линии |
||||
2, мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Порядок расчета:
а _ л Г (УпХп+1 ~t- xni/n+i) (t/nxn+1 — xnyn+])
У(Уп + Уп+ i) (Уп — Уп+i)
3. а „ = a r c t g /- |
Ъхп |
= arctg (- |
Ь2хп |
--------- |
а2уп |
||
I |
a V а2 — х% |
|
упа
2. Ь =
V(а -\-хп) (а — хп)
4.Х 1и = хп + ЯИsin а п;
5- К1и |
= У п - * * с05ап’ |
Ь. Х 2 |
= |
xn — RHs i n a n-, |
7. |
Y 2и |
= |
уп -f- R u cos а„, |
||||
где о, |
Ь — соответственно |
большая |
и малая |
полуоси |
эллипса, |
мм; ап — угол |
||||||
наклона касательной к эллипсу в |
точке хп, Уп, ...°. •••/ . •••"• |
|
|
|
||||||||
Образец расчета № 139 (рис. 173, пример |
расчета |
23). |
|
определяемой |
||||||||
Исходные |
данные: |
р — фокальный |
параметр |
параболы, |
||||||||
уравнением у2 = 2рх; хп — абсцисса точек |
параболы, |
мм; R „ — радиус |
обра |
|||||||||
батывающего |
инструмента, мм. |
Определяемые величины: Х 1и , К1и |
— ко |
|||||||||
ординаты центров инструмента лн эквидистантной линии /, |
мм; Х 2и , Y 2и ■— |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
п |
п |
то же, на эквидистантной линии 2, мм.
-44
Порядок расчета:
|
1. Уп = V 2рхп; 2. |
а„ = |
arctgТ / |
= arctg — |
; 3. X, |
= |
x„-f#„sin а„; |
|||
|
|
|
|
г |
2*л |
*/п |
|
п |
|
|
^ |
Y Uin = yn — RHCosan‘> Ь- X 2 vn = xn - R « s in a n> |
6' К2и„ = ^ |
+ /?и |
cosSi’ |
||||||
где |
*/л — ордината точек параболы, мм; |
а п — угол |
наклона |
касательной |
к па |
|||||
раболе в точке |
хп, ...% ...', ..." |
пример расчета 24). |
|
|
|
|||||
|
Образец расчета № |
140 (рис. 173, |
|
определяемой |
||||||
|
Исходные |
данные: |
хп, |
уп — координаты точек |
параболы, |
уравнением у2 = 2рх, мм; R H— радиус обрабатывающего инструмента, мм. Опре деляемые величины: Х 1и , К,н — координаты центров инструмента на эквидис
тантной линии 1, мм; Хпи , У. „ — то же, на эквидистантной линии 2, мм.
Порядок расчета:
|
1. |
|
|
|
Уп |
; |
|
2. |
|
|
|
|
= |
хп + R Hsin а п; |
3. |
К1Ил = уп - |
Ди cos а„; |
||||||||||
|
a „ = a r c t g — |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
4. |
*2и„ = |
x n ~ R иsin а п> |
|
5- |
Y 2 » n = Уп + |
|
|
cos ал> |
где |
ал ““ Угол |
наклона |
||||||||||||||||
касательной |
к параболе в точке хп, |
|
•••'> |
■ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Образец |
расчета |
№ 141 |
|
(рис. 174, пример расчета 25). |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Исходные данные: о, |
b — соответственно |
действительная и мнимая полуоси |
||||||||||||||||||||||||
гиперболы, |
определяемой |
уравнением |
х2 |
|
ifi |
|
|
мм; |
хп — абсцисса |
точек |
|||||||||||||||||
-----р - = 1 , |
|||||||||||||||||||||||||||
гиперболы, мм (дcn > a ) ; |
Ru — радиус обрабатывающего инструмента, |
мм. |
Опре |
||||||||||||||||||||||||
деляемые величины: Х 1и |
, |
У1и |
— координаты |
центров инструмента на эквидис |
|||||||||||||||||||||||
тантной линии |
/, мм; |
|
Х 0„ |
, |
|
У9„ |
— то |
же, |
на эквидистантной линии 2, |
мм. |
|||||||||||||||||
|
Порядок расчета: |
|
£Пп |
|
|
|
п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Уп= |
|
х2п — о2 ] |
|
|
|
2. |
ап = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
= |
. |
|
|
Ьхп |
|
Ь2хп |
|
3- |
^1и„ — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
arctg |
|
|
— |
а2уп |
’ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
a V х * |
— а |
|
|
|
‘ "л |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
= |
х„ — R„ sin а"Л * |
|
4- |
|
|
|
у \ч = У п + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
+ |
/? „ c ° s a n; |
5. Х 2Ил = |
*п + Яи sin а п; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
6- |
¥ 2нп = |
У п - К н С05ап’ |
где |
^ л - ° Р - |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
дината точек |
гиперболы, |
мм; ап — угол |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
наклона касательной к гиперболе в точ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
ке |
хп, |
...°, |
...', ..." |
|
|
|
|
|
|
|
|
174, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Образец расчета № 142 (рис. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
пример |
расчета 26). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Исходные данные: хп, Уп, xn+i,yn+i — |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
координаты |
|
точек |
гиперболы, |
опре- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
делаемой |
уравнением |
|
X2 |
|
|
|
{у2 |
= |
^ мм* Ru — РЗДИУС |
.обрабатывающего инстру |
|||||||||||||||||
|
|
-----у& |
|||||||||||||||||||||||||
мента, мм. |
Определяемые |
величины: |
Х 1и , У|И — координаты центров |
инстру |
|||||||||||||||||||||||
мента |
на |
эквидистантной линии 1, мм; |
Х 0а |
|
, Y Q. |
п |
— то |
же, |
на эквидистантной |
||||||||||||||||||
линии 2, |
мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
znn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
Порядок расчета:______________________________ |
|
|
|
|
УпО. |
|
|
|||||||||||||||||||
|
j |
_ - \ f {Хп.Уп+1 -Ь^л+т^'л) (ХпЧп+л — Хп+лУп) |
|
2. Ь = |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
’ |
|
(У п + 1 |
+ Уп) |
{У п+ 1 — Уп) |
|
|
|
|
|
V |
(Хп + |
а) (хп— а) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
3. |
|
|
|
Ь 2 Х п |
|
|
|
x lHn = |
хп ~ |
R Hs in a n> |
|
|
5- |
Y i H |
= y n + R » c o s a r, |
||||||||||||
a „ = a r c t g ^ ; |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
6. |
Х 2и |
= |
xn + R » s in a n> |
|
7■ Y 2и |
= |
Уп — R u cos а п> |
где а> Ъ— соответственно |
45
действительная и мнимая полуоси гиперболы, |
мм; а п — угол |
наклона касатель. |
||||||||
ной к гиперболе в точке хп, ...°, |
...', ..." |
|
расчета 27). |
|
|
|||||
Образец расчета |
№ 143 (рис. |
175, |
пример |
|
|
|||||
Исходные данные: а — постоянный параметр спирали Архимеда, опреде |
||||||||||
ленной уравнением в полярных |
координатах |
г = |
а<р, где |
а — радиус-вектор |
||||||
л-той точки, для которой полярный угол |
ср = |
1 |
рад |
(57 °17'44,8"); фп — поляр |
||||||
ный угол в точке с координатами хп, уп ...°, |
(десятичной |
дробью); /?и — ра |
||||||||
диус |
обрабатывающего |
инструмента, |
мм. |
Определяемые |
величины: |
X, , |
||||
К1ип — координаты |
центров инструмента |
на |
эквидистантной линии 1, |
мм; |
||||||
Х 2т, |
У2ип — то же, |
на |
эквидистантной линии 2, |
мм. |
|
|
||||
Порядок расчета: |
|
|
|
|
|
|
|
|
Логарифмическая спираль п-ае т*
|
1. хп = 0,017453афя cos ф^; |
|
2. уп = |
0,017453афл sin ф£; |
3. |
а п = Фп + |
|||||||||||||
+ |
агс!д(0,017453фл); |
|
4. |
|
Х Хк^ = |
хп + ЯИsin а п; |
5. |
= |
уп — Ru cos а п; |
||||||||||
6 * |
Х 2вп = |
Xn ~ R и S in а п> |
7 ‘ Y 2»n = |
У п + ^ в C0S а л ’ |
ГДе |
Фп — |
ПОЛЯРНЫЙ УГОЛ |
||||||||||||
в точке |
с |
координатами |
х п, |
уп, ...с, ...', |
..." |
(по величине углы ф„ и фп равны); |
|||||||||||||
хп, Уп — координаты точек спирали, мм; |
а.п — угол |
наклона касательной к спи |
|||||||||||||||||
рали в точке |
с координатами хп, Уп. •••°. |
|
|
..." |
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Образец |
расчета |
№ 144 |
(рис. |
|
175, пример расчета 28). |
|
|
|
||||||||||
|
Исходные данные: |
хп, |
уп — координаты |
точек |
спирали Архимеда, опреде |
||||||||||||||
ленной |
уравнением |
в полярных |
координатах |
г = а ф , |
мм; |
R H— радиус обраба |
|||||||||||||
тывающего инструмента, |
мм. Определяемые |
величины: Х 1и |
, У1и — координаты |
||||||||||||||||
центров |
|
инструмента |
на эквидистантной |
линии /, |
мм; Х 2и , Y 2li |
— то же, на |
|||||||||||||
эквидистантной линии 2, мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
Порядок расчета: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
Фл = a r c t g ; |
|
2 . |
а« = |
фл-|-arctg (0,017453фл); |
|
3. |
Х \ип = х п~^~ |
|||||||||||
+ |
i?Hsin an; |
4. |
= |
|
|
i?Hcosan; |
5. |
Х 2Яп = |
|
— Яи sin а „; |
6• У2„я = |
||||||||
= |
у п + |
# и cos ап, где ф °— полярный |
угол |
в точке |
с координатами хп, уп, ...°, |
||||||||||||||
|
..."; |
|
фл — полярный угол в точке |
с |
координатами |
хп, уп, |
...° |
(десятичной |
|||||||||||
дробью); |
(по |
величине |
углы фл |
и фп |
равны); |
а п — угол |
наклона |
касательной |
|||||||||||
к |
спирали в |
точке с |
координатами |
хп, Уп, |
...0, ...', |
|
|
|
|
|
46
|
Образец расчета № |
^45 (рис. 176, |
пример расчета 29). |
|
|
|
|
спирали, |
|||||||||||||||||||||
|
Исходные |
данные: |
а — постоянный |
параметр |
логарифмической |
||||||||||||||||||||||||
определенной |
в |
полярных! |
координатах |
уравнением |
г = |
ает<р, мм |
(а = г0 |
при |
|||||||||||||||||||||
(р0 = 0°); |
т — постоянный |
параметр |
спирали |
(arctgm = а = |
const); |
срп — поляр |
|||||||||||||||||||||||
ный угол в точке с |
|
координатами |
|
хп, |
уп, |
|
...°, |
(десятичной |
дробью); |
/?и — ра |
|||||||||||||||||||
диус обрабатывающего инструмента, мм. Определяемые величины: Х 1и |
, У j |
— |
|||||||||||||||||||||||||||
координаты центров инструмента на эквидистантной линии 1, |
мм; |
Х 2и , У 2И/1— |
|||||||||||||||||||||||||||
то же, |
на эквидистантной линии 2, мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
Порядок расчета: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
1. |
lg r„ = |
lga + |
|
0,0075798(prtm; |
|
2. |
хп = |
гп cos <prt; |
3. |
|
= гЛ sin |
|
4. а — |
|||||||||||||||
= |
arctgm; |
5. Х 1Ип= x n -\-Rn (cos<p°n — a); |
6. |
|
|
= |
у п + R Hsin (ф° — а); |
||||||||||||||||||||||
7. |
Х 2„п = |
xn — Rli cos (q>° — а); |
8. |
К2Вд = |
|
y n — RHsin (ф® - |
а), |
|
где |
гп — ра |
|||||||||||||||||||
диус-вектор |
точки |
с |
координатами |
хп, |
уп, |
мм; |
фп— полярный |
|
угол в точке |
||||||||||||||||||||
с |
координатами |
хп, |
У п , ...°, |
...', |
..." |
(по |
величине |
углы |
фп |
и ф„ равны); |
хп, |
||||||||||||||||||
уп — координаты |
точек |
спирали, |
мм; |
а — постоянный |
параметр |
|
кривой, |
...°, |
|||||||||||||||||||||
...', ...", |
а |
= |
arctg гп = |
const. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Образец расчета |
№ |
146 (рис. 176, пример расчета 30). |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Исходные |
данные: |
хп, |
уп — координаты точек |
логарифмической спирали, |
||||||||||||||||||||||||
определенной в полярных координатах уравнением |
г — ает , мм; |
RH— радиус |
|||||||||||||||||||||||||||
обрабатывающего |
инструмента, мм. Определяемые величины: Х 1н |
, |
У 1и |
— коор |
|||||||||||||||||||||||||
динаты |
центров |
инструмента |
на |
эквидистантной |
линии |
/, |
мм; |
Х2и^, У2и^ — |
|||||||||||||||||||||
то же, |
на эквидистантной линии 2, мм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Порядок расчета: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arctg Igfn -- |
lg а |
||||||||||||
|
1. |
фп = |
arctg УЗ ; |
|
2. |
г „ = |
|
К х * + |
Уп. |
3. |
а = |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
х п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0075789фп |
|||||
|
|
Ig'n+l — lg Г п |
|
|
4- |
|
|
= |
хп + |
R„ cos (ф° — а); |
|
5. |
|
|
— Уп + |
||||||||||||||
|
0,0075798 (фп+i — Фп) ’ |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
+ |
RHsin(q>°n — а); |
|
|
6. |
X4 u n = |
|
xn — R H cos (Фп — а); |
|
|
7. |
|
/ » |
= |
У п - |
|||||||||||||||
— |
sin (фп — а), |
где а — постоянный |
|
параметр |
кривой, |
|
|
|
|
•• |
|
а = |
|||||||||||||||||
= |
arctg т = |
const; |
а — постоянный |
параметр кривой, |
а = г0 приф = |
0°; |
фп — |
||||||||||||||||||||||
полярный |
угол |
в |
точке |
с |
координатами |
|
хп, |
У п , |
—° |
(десятичной дробью); |
|||||||||||||||||||
Фп — полярный угол |
в точке |
с |
координатами хп, |
уп, |
|
...', |
..." |
(по |
величине |
||||||||||||||||||||
углы фп |
и фп равны); |
гп — радиус-вектор |
|
данной |
точки |
с |
|
координатами |
хп, |
Уп , мм.
22.ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЛИНЕЙНОГО И ВСПОМОГАТЕЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ УГЛОВ В СЕЧЕНИЯХ ЭЛЕМЕНТОВ ДЕТАЛЕЙ, ВЫПОЛНЕННЫХ В ВИДЕ ДВУГРАННОГО УГЛА
|
Образец расчета |
№ 147 (рис. 177, пример |
расчета 31). |
|
|
т]2, т]3, ^4. |
||||||||||||
|
Исходные данные: |
а, Р, |
|
ф, |
у- Определяемые величины: б, е, ть, |
|||||||||||||
|
Порядок расчета: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s |
||||
|
• с |
. |
tg ф cos Р — tg у cos а |
|
последующих |
|
|
|
|
|||||||||
|
1. б = arctg |
|
|
|
;—г2- 2— :------. В |
вычислениях значение 6 |
||||||||||||
следует |
|
tg ф sin Р + |
tg v sin а |
знаком |
«плюс» |
или |
«минус»; |
2. |
е = |
|||||||||
подставлять |
с |
вычисленным |
||||||||||||||||
= |
. t g ф s i n P + t g y s i n a |
; |
0 |
|
. |
1 |
------- rr. |
г, |
|
|
||||||||
arctg |
. , |
, ' |
|
|
— :— |
|
3. ть = |
arctg------- — |
При отрицатель- |
|||||||||
|
6 |
sin (а + |
Р) cus о |
|
|
11 |
|
cos е tg (а — 6) |
|
|
|
|||||||
ном результате следует принимать 11! = |
180° -f- (3); 4. |
т]2 = |
arctg-cos e tg (P - f 6)‘ |
|||||||||||||||
При отрицательном |
результате |
следует |
принимать |
Г)а = |
180° -|- (4); |
5. |
TI8 = |
|||||||||||
= |
arccos |
cose |
6. |
т]4 = arccos cos е |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
cos ф |
|
|
|
|
|
|
cos у |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
47
В этих формулах б, е, ti3, т)4— вспомогательные |
технологические углы по |
|
воротов детали при установке ее в исходное рабочее |
положение для обработки |
|
на станке двугранного угла; |
— Угол профиля |
угловой впадины в нор |
мальном сечении р (линейный угол двугранного угла). Образец расчета № 148 (рис. 178, пример расчета 32).
Исходные данные: а, 0, ф, у- Определяемые величины; б, е, т)х, т]2, т)3, г|4-
Порядок расчета:
s= arctg£ 2 il? itz i£ i^ il . В последующих вычислениях значение б
еsin (а + 0)
следует |
подставлять с |
вычисленным |
знаком |
«плюс» |
или «минус»; |
2. |
e = |
||
_ |
. |
( s i n o t t g y + s i n P |
tg 9 ) cos б . |
о |
» |
cos б |
|
При |
|
|
fClg |
sin (a + |
P) |
3. ТН= |
arctg-------- 7-----i :—т—:---- • |
||||
|
1 |
cos е tga + |
sin 6 sin е |
На = |
|||||
отрицательном результате следует |
принимать t)i = |
180° + |
(3); |
4. |
cos б
= arctg cos e tg P — si n 6 sin e . При отрицательном результате следует принимать
Ла = |
180° + |
(4); |
5. т|3 = |
arccos cos б cos е |
6. г)4 = |
arccos cos б cos е |
|
|||
В этих |
формулах |
б, е, |
cos ф ' |
” |
|
cos у |
|
|||
т]3, т]4 — вспомогательные |
технологические углы |
|||||||||
поворотов детали |
при установке ее в исходное рабочеее |
положение |
для обра |
|||||||
ботки |
на станке |
двугранного |
угла; |
r|i |
Лг — угол |
профиля угловой |
впадины |
|||
в нормальном сечении р |
(линейный |
угол двугранного угла). |
|
ПРИМЕРЫ |
ВЫПОЛНЕНИЯ РАСЧЕТОВ |
|
|
|
|
|||||
Пример 1 |
(рис. |
179). В элементе детали «опора» |
требуется вычислить |
пре |
||||||
дельные значения размеров X и Y. |
|
|
|
|
|
|
||||
Для вычислений используем образец расчета № 2. |
|
|
|
|||||||
Исходные данные: Л = 25+0,045 мм, Лмакс = 25,045 мм, |
Лмнн = 2 5 |
мм, |
Б = |
|||||||
= 15+0’035 мм, £ макс = 15,035 мм, |
Бмт = 15 мм, |
а = 90° — 12°+5' = 7815>> |
||||||||
“ „.КС = 7 8 », |
<*„„„ = 77= 55', | ) = 9 0 » - 8 ° + 6' = 82°_6., |
Ршкс = 82», |
|
|
||||||
= 81° 55'. |
|
величины: Х А , |
Х А — соответственно |
верхнее и |
нижнее |
|||||
Определяемые |
||||||||||
предельные отклонения размера |
X , |
мм; |
Y А , |
Y А — соответственно |
верхнее |
|||||
и нижнее предельные отклонения |
размера |
Y, |
мм. |
|
|
|
|
48
Решение:
1- |
*н ом = |
ном |
а ном ^ном |
|
25 tg 78° — 15 |
_ 25 |
4,7056 — 15 = |
||
^б а ном |
с ^б Рном |
|
tg 78° — ctg 82 |
4,7056 — 0,14054 |
|||||
: 22,484 мм. |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
= |
15 — 22,484 ctg 82° = |
15 — |
||||
2. |
Y |
ном |
"ном |
— X |
|
||||
|
|
•'‘■НОМctg р, |
|
|
|
|
|||
— 22,484 0,14054 = |
11,84 |
мм. |
|
|
|
|
|||
Q |
у |
|
мэкс t i «макс - Б мин |
25,045 tg 78° — 15 |
|
||||
а ' |
Л мако = |
tg а |
|
с ^б Рмин |
|
tg78° — ctg 81° 55' |
‘ |
||
|
|
|
^макс |
|
|||||
25,045 •4,7056 — 15 |
|
|
|
|
|
||||
4,7056 — 0,14202 |
= 22,537 мм. |
|
|
П |
|
Рис. 180
4 у |
— |
^б ^мин Б. |
||
л мин |
|
^б амин |
|
с^б Рмакс |
25 •4,6712 - |
15,035 |
= |
00 |
|
4,6712 — 0,14054 |
22,457 мм. |
|||
|
|
25 tg 77° 55' — 15,035 tg 77° 55' — ctg 82°
5 - * д в = |
*макс - |
* „ о „ |
= |
2 2 ,5 3 7 - |
22,484 = |
0 ,0 53 |
мм. |
|
||
6- * д „ |
= |
* н о „ ~ |
*мин = |
22,484 - |
22,4 57 = |
0,027 |
мм. |
|
||
Окончательный размер X = 22,484^tlо’ог7 мм- |
|
|
|
|||||||
7- ^макс = |
Я„акс “ |
*ми„ ctg Рмакс= |
15,035 - |
22,457 ctg 82° = |
15,035 - |
|||||
— 22,457 •0,14054= |
11,879 мм. |
|
|
|
|
|||||
8- ^мин = |
5 МИН~ |
W c t g P MHH= |
15-22,537 ctg 81° 5 5 '= |
15-22,537 X |
||||||
X 0,14202= 11,799 мм. |
|
|
|
|
|
|
||||
9- Ч |
= |
кмакс - ^HOM= 11.879 - |
11.840 = 0,039 мм. |
|
||||||
Ю- % |
= |
Кном ~ |
^ми„ = |
11.840 - |
11,799 = |
0,041 |
мм. |
|
||
Окончательный |
размер |
Y = 11,84^!1о’ 04? мм- |
|
|
|
|||||
Пример 2 |
(рис. |
180). |
При фрезеровании уступов шириной |
20 и 30 мм не |
обходимо знать координаты центра обрабатывающего инструмента диаметром
10 мм относительно общей вершины заданных углов 10° |
и |
150°. Для |
вычисле |
||||
ний используем образец |
расчета |
№ 5. |
|
инструмента |
|
||
= 5 |
Исходные данные: поскольку радиус обрабатываемого |
R = |
|||||
мм, принимаем А = |
30 + 5 |
= 35 мм, В = 20 + |
5 = |
25 мм, |
а = |
10°, |
|
Р = |
150°. |
|
|
|
|
|
|
49
|
Определяемые величины: X, У . |
—cos 30° = —0,86603 и tg 150° = |
|||||||||
= |
Решение: Учитывая, |
что |
cos 150° = |
||||||||
— tg 30° = |
—0,57735, подставляем исходные данные в соответствующие фор |
||||||||||
мулы |
и производим |
вычисления: |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
А |
Б |
|
35 |
25 |
35 |
25 |
|
|
. |
у |
cos а |
cos Р |
|
cos 10° 'c o s |
150° |
0,98481 |
—0,86603 |
__ |
|
|
' |
“ |
|
tgtf — tg a |
— |
tg 150° — tg 10° = |
—0,57735 — 0,17633 |
“ |
|||
= |
—8,85 мм. |
|
|
|
|
|
qc |
|
|
|
|
|
2. |
У = |
X tg a + |
A |
= |
|
= —8,85.0,17633 + |
|
|||
|
—— |
—8,85tg 10° 4- — |
|
||||||||
|
35 |
|
|
cos a |
|
b |
1 cos 10° |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
0,98481 = |
33,98 мм. |
Вычислить технологические размеры для токарной |
||||||||
|
Пример 3 |
(рис. |
181). |
||||||||
обработки элемента |
детали. |
|
|
|
|
|
|
Рис. |
181 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для вычислений используем образец расчета № 16. |
38 |
мм; ос = |
15°. |
||||||||||||
|
Исходные данные: А = |
|
50 |
мм; Б = |
20 мм (40 : 2); R = |
|||||||||||
|
Определяемые величины: Х 1э Y lt |
Х 2, |
У2, D lt |
D z, В. |
|
|
|
|||||||||
|
Решение» |
Б cos a = 50 sin 15° + |
20 cos 15° = |
50 •0,25882 + |
20 •0,96592 =* |
|||||||||||
= |
1. A sin a + |
|||||||||||||||
32,259. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
2. |
V R 2 — (О 2 = |
/ 3 8 а — 32.2592 = |
20,084. |
|
|
|
|
||||||||
= |
3. |
Xj = (1) sin a + (2) cos a = 32,259 sin 15° + |
20,084 cos 15° « |
|
|
|||||||||||
32,259 |
0,25882 + |
20,084 |
0,96592 = |
27,748 |
мм. |
|
|
|
|
|||||||
= |
4. |
Ki = (1) cos a — (2) sin a = 32,259 cos 15° — 20,084 sin 15° = |
|
|
||||||||||||
32,259 •0,96592— 20,084 •0,25882 = |
25,961 мм. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
5. |
X 2 = (1) sin a — (2) cos a |
= 32,259 sin 15°— 20,084 cos 15° = |
32,259 X |
|
|||||||||||
X 0,25882 — 20,084 |
0,96592 = |
— 11,05 мм. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
= |
Y 2 = |
(1) cos a + |
(2) si n a = |
32,259 cos 15° +20,084 sin 15° = |
|
|
||||||||||
32,259 |
0,96592 + |
20,084 |
0,25882 = |
36,357 мм. |
|
|
|
|
||||||||
= |
|
= |
2Уг = |
2 •25,961 = |
51,922 мм. |
D2 = |
2Уа = 2 •36,357 = 72,715 мм. |
В = |
||||||||
А — Xj = 50 — 27,75 = 22,25 |
мм. |
|
|
к |
обработке резанием элемента |
де |
||||||||||
|
Пример 4 |
(рис. |
182). При |
подготовке |
||||||||||||
тали |
«матрица» необходимо |
определить |
координаты центра |
окружности |
ра |
|||||||||||
диусом 15 мм |
относительно |
центра |
окружности |
радиусом |
32 |
мм. |
|
|||||||||
|
Для вычислений используем образец расчета № 17. |
|
|
|
||||||||||||
|
Исходные |
данные: А = |
|
25 |
мм, R = |
32 |
мм, |
a = 60°. |
|
|
|
|||||
|
Определяемые величины: X, У |
|
|
|
|
|
|
|
|
50