книги / Применение постоянных магнитов в электромеханических системах
..pdfВ состав ВЭМС входит ЭМП, питание которого |
осуществляется |
|||
через РВП от ИП. Управление |
силовыми ключами ГВП тооиэводится.по |
|||
выходным сигналам ^е^х |
ИУС, на вход которой поступают сигналы |
|||
Ь датчиков обратных |
связей |
г ех - |
|
|
Сложность подсистем, |
составляющих ВЭМС, и их г/начителъная сто |
|||
имость обусловливают |
необходимость проведения |
структурно-алго |
||
ритмической оптимизации системы уже на этапе |
разработки с целью |
|||
выявления наилучших по заданным показателям качества алгоритмов |
управления силовыми ключами и структуры ВЭМС в целом.
Трудности анализа процессов, протекающих в ВЭМС, обусловлены наличием преобразовательной энергий, основанных на различных фи зических принципах, что заставляет разрабатывать специальные математические методы решения уравнений, объединятих нелинейные свойства злектромалшнной части с нелинейностью характеристик й дискретностью работы ключевых элементов.
В данной статье рассматривается численный метод решения не линейных алгебродифференциольных уравнений, описывающих процессом в силовой части ВЭМС, и логических уравнений, соответствующих ал горитмам управления силовой частью, заложенным в ИУС.
Математически функции ИУС: можноописать с Помощью системы логических уравнений
*бь/х “ |
Лг ( *вх) •• |
( I ) |
Размеры векторов 2б± и |
зависят соответственно |
от количества |
входных и выходных, сигналов, формируемых-ИУС; Сложность програм мы, заложенной п ИУС', определяется только ее функциональным на-* значением.
Уравнения силовой цепи ВЭМС представляют собой емзтнную си стему нелинейных алгебраических и дифференциальных уравнений. Если в силовой схеме имеются нелинейные реактивные элементы, то в систему уравнений целесообразно ввести дополнительные перемен ные - электрические заряды и потокосцёпления, что приведет общую
систему к линейным дифференциальным и нелинейным алгебраическим равнениям* Систему уравнений.силовой части можно представить в
матричной форме |
|
Аи (Ъ)у+ В„(-Ь)у + Вп (1)х |
=0 ■ |
вг1 (Ъ)у + дг2(Ь)х +р(у>х,Ъ) + м^У-О
гл« ‘/ ‘ {У / . Ь . - . '/ с У • 9 |
= {У,.Уг> ■••;•. УьУ |
- вектора не- |
известных и их первых производных по времени; |
I - количество |
|
дифференциальных уравнений;- |
х = |
второй вектор |
неизвестных; т |
- количества нелинейных алгебраических уравнений; |
|
АцШ, дп (Ь )- |
матрицы размером |
Ь*1> \ ба (В) ,ВЛ9{Ъ), Вп { 1)~ • |
матрицы размером соответственно |
т* &Уъ Л1 */п \р(у,х$)г |
|
вектор нелинейностей длиной т ; |
м(Ъ) - вектор независимых ис |
точников длиной /77 .. Общее количество неизвестных, входящих в (2 ),
составляет |
т +1 . |
|
|
|
|
Будем |
полагать, что |
ключевые элементы представляют |
собой иде |
||
альные переключатели, переход которых |
из открытого |
состояния |
|||
Э' закрытое |
(и наоборот) |
осуществляется |
мгновенно |
по команде ИУС., |
|
В [1 ,2 ] Описаны подходы |
для решения |
уравнений, |
подобных (2 ), |
общий недостаток которых - длительный и неэффективный сгособ по
иска момента коммутации, |
В [3 ] |
рассмотренэффективный способ по |
||
иска момента коммутации, |
однако он приемлем только для системы |
|||
обыкновенных дифференциальных урарнент'., |
записанных в нормальном, |
|||
виде (ъ форме Коган), и не |
может быть непосредственно применен для |
|||
.решения уравнений |
типа (2 ), Тем не менее |
в предлагаемом методе мы |
||
будем пользоваться |
идеями [ 3 ] |
, которые |
пригодны для всех методов, |
|
основанных на применении формул прогноза-коррекции. |
||||
Определим скалярную функцию |
|
|||
г = г (х . у 2) , |
(3 > |
которая является достаточно гладкой на интервале интегрирования и обращается в нуль в моменты коммутации. К система уравнений (2) добавим (3 ) и'проинтегрируем полученную систему уравнений методом
Гира г Нордсика [4 ] , Выполним на (п + I) - м шаге |
интегрирования |
|||||||
процедуру |
прогноза для |
векторов |
у |
, ^у и функции |
2 |
по формулам |
||
У« |
/ и & |
+1 |
|
• 1 |
-* п +% 2„а ,л */* !\ |
|||
Упн |
|
|
!. |
гаН ± 1 |
г < 4 *-/{ ! |
|
|
|
где и - текущий |
порядок |
метода |
интегрирования; В - |
текущий шаг |
||||
интегрирования. |
|
|
|
|
|
|
||
Подстановка* спрогнозированных значений векторов ут, , уа±(, |
||||||||
2Л+/ |
в (2 ) дает систему'нелинейных алгебраических |
уравнений, ко?- |
||||||
торая |
решается с |
использованием |
формул коррекции [ 4 ] |
методом Нью |
тона - |
Рвфсона. |
Если на (п+/)-м временном шаге коммутационная ^ .цсция проходит |
|
через |
нуль,то знаковая функция 5, =2п г п+( становится отрицатель |
ной. Для оценки поведения коммутационной функции внутри временного
интервала |
~ |
|
& определим функцию |
&г = гп 2 Я+/ « |
Воз |
можны три сочетания |
|
знаковых функций: |
|
|
|
I ) если |
$! > 0 |
и |
0 (рис12а*0), то |
разрывностей |
на атом |
шаге интегрирования нет и следует продолжить интегрирование |
|||||
В) если |
^ > 6 |
и |
$2 * 0 (р и с .г в ^ ^ .т о |
на шаге, интегрирования |
|
функция разрывностей |
2. двахщы пересекает |
ось абсцисс. В этом |
случае |
необходимо уменьшить |
шаг, повторить процедуру прогноза и |
||
проанализировать знаки функций 5, |
и |
; |
||
3) |
если 3) < О И Зг > 0 |
или |
5, < 0 |
и 32<0 (р и с.2 д ,е) ,то |
на шаге интегрировании функция разрывности пересекает ось абсцисс* При этом нужно пересчитать шаг интегрирования путом решения не
линейного алгебраического |
уравнения.относительно |
Ах |
||||||||||
Далее |
с |
шагом |
выполняют процедуры прогноза и коррекции и |
|||||||||
на.основе, |
анализа уравнения |
(I ) |
изменяют |
состояния ключевых эле |
||||||||
ментов, |
которые |
в. данной |
точке временной |
оси‘ совершают коммутацию,ж |
||||||||
С момента |
времени |
|
(р и с.2 д,е) продолжается |
интегрирование си |
||||||||
стемы- (2) |
совместно |
с уравнением коммутации с начальными услови- |
||||||||||
ями у(^н)~Ун |
• Затем |
описанный алгоритм повторяется. |
||||||||||
Следует отметить, что при интегрировании систем алгебродиффе- |
||||||||||||
ренциальных |
уравнений |
необходимо знать начальные успрви>. не толь |
||||||||||
ко для |
вектора |
у , |
но |
и для |
векторов у |
и X |
, |
т.е.начальные |
||||
условия |
для |
векторов' у':, |
у |
и |
должны быть |
такими, чтобы л е -. |
||||||
вая часть |
уравнений |
(2 ) |
тождественно равнялась |
нулю-. Определение |
совместных начальных условий предлагается проводить по следующему
алгоритму* Пусть в точке |
совершают коммутяи:го ключевые эле |
|
менты, в этот момент времени скачком меняются все напряжения и то |
||
ки, кроме токов |
через индуктивности (потокосцеплений) и напряже |
|
ний на емкостях |
(зарядов, |
т .е . |
*(**\**(*«)+ ; у(Ък)_*!/ак)+ |
у(Ьк)_ = У(*к)+ |
|
||
Так как в |
момент |
вектор у(Ън) известен, то для |
опреде |
|
ления у(Ън) |
и х($н). Уравнение (2 ) |
решается относительно |
этих |
ректоров как система нелинейных алгебраических уравнений. Получен-
ныв в результате решения |
значения векторов у(Ън) и |
д ^ Л) Вместе |
|||
с У( ^н) |
являются совместными начальными условиями для следующе- |
||||
го этапа интегрирования. |
|
|
|||
В качестве |
иллюстрации предложенного метода рассмотрим сле- |
||||
дущий |
пример. |
На рис. 3 |
представлена упрощенная схема РВИ, клю |
||
чевые |
элементы |
К/ и |
которого переключаются таким |
образом, |
|
чтобы |
ток |
через фазу заторможенного двигателя ( Н -Ц |
менялся в |
Ф
Р ис.2 . Возможные |
зависимости |
коммутационной |
|
мени: а, б - $1*0, |
$2 > 0 ; |
в |
,г - ${>0, 8г <0 |
соответствии с данным алгоритмом. |
|
|
||||
В начальный момент времени ток |
|
|
||||
через нагрузку равен нулю. После |
|
|
||||
открытия |
ключеЯ |
к( и |
#1 ток на |
|
|
|
растает и при значении тока,рав |
|
|
||||
ном Гг |
ключ |
закрывается. |
|
|
||
Далее ток начинает спадать и при |
|
|
||||
уменьшении его до значения /у |
|
|
||||
закрывается ключ |
Л, |
После до |
Ркс.З. Расчетная |
схема РБП |
||
стижения током нагрузки нулевого |
||||||
|
|
|||||
значения |
и паузы |
Ьп процесс по |
|
|
||
вторяется [ 5 } |
|
|
|
|
||
Система уравнений, |
описывающая эту цепь, состоит |
из одного ли |
нейного дифференциального и двух нелинейных алгебраических урав нений:
9 ,^ п ,-^ , + 1г 9 ^ п
9 Л г * Ы ~ ‘>1 *?>
где Уп{ |
, |
- |
узловые напряжения; |
дг |
, д2 - |
текущее |
значение |
|
проводимостей |
первого и.второго |
ключей» |
|
" тоги |
чеРез |
|||
диады |
и |
^ |
являюгчеся нелинейными функцияминапряжений |
|||||
на диоде. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Коммутационная функция для этой задачи |
имеет вид |
|
||||||
На рис,4 |
представлены экспериментальные и расчетные зависимо |
|||||||
сти тока нагрузки от времени. При расчете |
было принято: Уп -270 В; |
|||||||
/?'*= 3 ,8 |
Ом; |
I |
в 6,65 мГн;. |
проводимость ключей |
в открытом со |
|||
стоянии |
доп |
* 3*1Сг См; в закрытом состоянии |
=1 -10~^ См; |
|||||
/у в 2 ,4 А; |
12 • 5,8 А. Вольт-амперные |
характеристики диодов |
||||||
.аппроксимировались, выражением |
|
|
|
|
|
|||
|
1я »1 .'П ‘ *\техр (9 а / № |
)-Г \ |
|
|
||||
При интегрировании локальная погрешность усечения принималась |
||||||||
равной |
6Л= 1 ‘ ХО"4 и абсолютная погрешность |
= I-1 д ”3 . Основ** |
Рис.4. Записи оть тока нагрузки от времени: I - эксперимент;
2 - расчет
нея причина расхочодения результатов эксперимента и расчета овяза- не с упрошенным .представлением параметров двигателя. Бели необхо димо применение более точных моделей ЭМП, то могут быть использо ваны подходы, предложенные в [ 6 ]
На основе рассмотренного метода создана программа совместно го интегрирования систем уравнений (2 ) и (Э ).
Предложенный метод.хорошо формализуется я может быть исполь зован как базовый при построении пл^г-памм смешанного аналого-ци
фрового моделирования электронных |
я вентильных электромеха |
нических систем. |
|
Л И Т Е Р А Т У Р А
1. Русаков А.М. Разработка вентильных электродвигателей нэ
базе магнитных систем индукторных машин: Автореф.дис. |
канд. |
|||||
техн.наук. М .,1982. |
|
|
|
|
|
|
2 . |
Борю С.Ю'; Разработка |
принципов .чакр6*/оделирования электри |
||||
ческих машин с вентильной преобразователям. |
Автореф.дис. |
|||||
канд* техн. |
нау::. М . 1967. |
|
|
|
|
|
3. Сагоег М.д. ННсьепЬ шЬвдгаЫап оивг сИзсоиНпиЫвз |
||||||
ъп опИпагу 8ШегепЫа1 |
е(/иаЬШв/1МС8; |
|
||||
РогЬкНН1апс1 РиЬивНпд |
Сотрапу, |
1978. |
|
|||
4 . бепг СЖ МитеНсаЬ тШоЬ |
иа1ие ргоЫетв 1п |
|||||
агйтагу сИНегепИа!» едиа&сопзМУл РгепНсе - |
797* |
|||||
5 ; Мелихов Н.Н., Коротыгина |
О.Е., Румянцев М.Ю. Фсрьптоованйе |
|||||
прерывистого тога в реверсивных ькнтидьных двигателях с мостовы |
||||||
ми транзисторными ичверторами//Теэ..докл, |
I Всэсогсз. науч.-техн. |
|||||
конф. по электройеханотронике. Л., 1987, |
СД56-159. |
|
||||
6 . Морозов 5 .А ., Шубин 0 .3 . |
Определение |
параметров |
синхрон |
|||
ной машины с постоянными магнитами на основе |
метода проводимостей |
|||||
зубцовых контуроо/Моск. эчерг. |
ин-т. М.‘,*1989.Деп.в Информэлектро, |
|||||
25 .10.86. №319-ЭТ-68. |
|
|
|
|
|
ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ФУНКЦИЙ В НЕЗАВИСИМЫЕ АРГУМЕНТЫ ПРИ ЬЮДШРОБАНИП СИСТЕМ ЛГШИИОГО ПОДВЕСА
Каши,. техн. наук доц.Ю.А.ЗАБОЛОЦКИЙ, студ .Б.В. ОЗЕРОВ, канд. техн. наук доц. Е. А.САМСОНОВА, ст.препод.З.С .ШИРИНСйиЙ
Единая формула размерностей любой физической величины н в электромеханике, « в механике может быть выражена в общем виде и представ лена нелинейной функцией трех переменных: времени,, плот ности и длины. В общем случае для любых систем приходится записы вать’ ряд размерностей любой-физической-величины, входящей в капоелибо уравнение, отражающее физичест.ий процесс лли физический за кон.
В [1^ рассматривалась связь теор::и размерностей с теорией фи- э^усского подобия, которая позволяет осуществить физико-матема тическое моделирование. Ниве анализируется частный случай фиэиконатеметмческого моделирования силового, взаимодействие постоянных магнитов применительно к магнитным подшипникам для роторов гиро скопических электродвигателей с применением ЭВ1Л.
При одинаковом основании степени после логарифмирования полу чается линейная функция 1 рех переменных, где чек переменные гыстуг.еят показатели, степени с соответствующими коэффициентами. Часто возникает гообходимость решать задачу, в которой б качестве переменных выбирают любга три физические величины, отличающиеся
от |
классических переменных по |
времени, |
плотности и длине [ 2 ]. |
||
|
Б качестве исходны* трех линейных функций трех переменных вы |
||||
брана следующая система: |
|
|
|
||
|
В 1 * А „Х + А „ У + А „1 ; |
|
|
||
|
^ |
= А21Х+А2гУ+ А231 ; |
|
( I ) |
|
|
Вд -Ау/Х +А52У +А551 , |
|
|
||
где |
X % У , X |
- показатели степени |
переменной по времени, |
||
плотности, длине; В! , В2Щ53 - показатели |
степени-любих трех |
||||
физических величин, выбранных |
как основные |
переменные для кон |
кретной совокупности задач некоторого раздела физики; А - соот
ветствующие |
постоянные коэффициенты. |
|
Поставленная задача приводит к системе трех уравнений, |
где |
|
в качестве |
функций принимаются классические переменные X |
, У |
2 $ а в качестве переменных - |
функции |
01 |
$ 02 $33 |
$ которые в |
||||||
дальнейшем Сбудут играть роль |
основных |
переменных:- |
|
|
||||||
|
|
Сп 01+ Сп 02 +С13 03 |
|
|
|
|
|
|
||
|
У~С2/ 01 +С2132 + |
03 |
|
|
|
|
|
(2 ) |
||
|
X—Сл 0 1+С^2 02 +У*зз 03 • |
|
|
|
|
|
|
|||
Требуется |
найти X = Р(01, 02.03); |
У= Г (01\02, 0 3 ) |
и |
|||||||
Х ~ Р (61, 02, 00) ч т .с . поменять местами |
01 на |
ИГ, |
02 на У и |
|||||||
03 на / |
в |
системе уравнений |
( I ) и найти |
новые |
коэффициенты со |
|||||
ответственно |
при 01 ч02 , 03 .в |
функция:; X, |
У и I . |
|
|
|||||
Сначала приведем аналитическое решение этой задачи пряг.ого |
||||||||||
прообразования. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Итак, |
из |
пергого уравнения системы ( I ) имеем |
|
|
|
|||||
|
X * в!А,! - А,, УА]', - А,3 2А'/,. |
|
|
|
|
(3) |
||||
Подстаыш (3) во второе уравнение системы (I) |
|
|
||||||||
У = 02А22 ~ Ац01(АЦ ^А/2Аз/) Агг “* |
|
|
|
|
|
|||||
•- (А»А»Аи +Аа Ан )*М Л г)7 [М М *Ъ г)*»], № |
||||||||||
а (3 )и (4] |
- |
в третье уравнение |
|
|
г |
|
|
_п |
||
I = ВЗА;'3-[Шз,(А„Ли)ч-АГ2Азг У(А„Аз3) |
- А,аАз,1(АпА33) |
] - |
||||||||
“Ац []&2А12 ~А2101(Ац +Ап Аг1)А1Г |
|
|
|
|
(5) |
|||||
“ (А/з А2[А{!+А2зА22)х/(2+А12АцАп) ] А33 . |
|
Подстановка (3) в (4 ) даст
У=а2Агг -А ^ Х А ^ -А ^Х А //
=дгА^ -Лж, (В1А)1Г А,2 ГА;;-Л„1А;Р/А22 -А;,ХАй' «
=02А;//(А22А-г ~А21АГ2) ~В1А%{/(АцАц ~А2/ Ац ) *
^ 2(А21А13 “ АгзАц)/ (Аг2 Ац ~Аг{ А;2) • |
^ ^ |
Для удобства дальнейших преобразований, заменим в (6 ) символа ми комплексы, состояние из постоянных системы уравнений ( I ) :
АА=Ац/ (А22 Ац -А2{А12 ) } |
(7 ) |
00 ~А2!/ (А22 Ац ~А2/ Ац ) } |
(8) |
<5*“ (А2/Атз |
А22Ап)/(А22 Ап |
А„Л/2) . |
(9) |
С учетом (7 ) |
- (9 ) введем ■соотЕететвуюцие замены в |
(5) |
|
I - ВЗА23 ~А;зХА53 ~А32 УА33 |
- |
|
-Ш ]\ - АпВ1 (Аз3 АпУ1+А;зАпААВ2(А33АЛ Ч~
“А13А/2 ВВ В!( А33А/г) +АГЗА/2 $А ( А33 А/;)
+ Л%г(А*зАпТ'-А*гААВ2А^+АЛгВВЫА^ -
Тзпс-рь подставляем развернутые внраления АА ВВ В
“ АяА/гА2/В/ [АззА//(А22 А„~А2ГА/2)2 +АГзА/2(А2гАгз~Аг2А„)1 *
х[А3зА// (АггА/1 уЬ/А/х)] +А/3А{Аз3Ап) 7%гАц81\(А22А^АггА/2) *
хАл~]• +АзгАн В1\_(А22А// ~А2{А/2)А33^ ~~Азг(Ац Ая -А23А„)2 *
|
х С (А21 А ц ~ А21А12 ] А33^ = |
|
|
|||
|
- В! ~А13(АззАц) ~~А33АГ2А2; (А22Ац~А2!А/2)А33 Ац^| |
* |
||||
|
|
А21 С (А22АИ ~А2ГА/2 |
} + |
|
|
|
|
+В2{.А13АГ2Ац/[_А22 Ап~А21 А12)АззАц] |
~'А32 Ап [_А33 * |
||||
|
* ( А22 Ац ~А2/А/2)~\ | 71 ВЗА33 + |
|
^ |
|||
|
*2 {А/з А12. (А21А13 ~А2зА11) \_(А22Ац ~А2/Аг2)АйА//^ |
+ |
||||
|
*А13 { А33А11) |
~А,з/АззАц) ~А32(А21А13~А23Ац) [Азз * |
||||
|
* ( А2 2 Ац "“$21 Ай )"1^ |
| . |
|
|
||
|
Обозначив в (10) в окончательном виде комплекс коэффициентов |
|||||
при |
51 |
через V/ |
. при В2 - |
через 62 |
ПРИ ВЗ - через |
|
при |
2 |
- через |
, получим |
|
|
|