![](/user_photo/_userpic.png)
книги / Основания и фундаменты
..pdf![](/html/65386/197/html_FITSZpDyq3.ZIDj/htmlconvd-U8mRPM21x1.jpg)
Рис. 1.9. Схема действия нескольких сосредоточенных сил
Если на поверхности массива приложена местная равномерно распределенная нагрузка на площади ограниченных размеров, то напряжения в любой точке массива могут быть найдены по принципу независимости действия сил как сумма напряжений, возникающих от сосредоточенных нагрузок, заменяющих действие равномерно распределенной нагрузки на элементарных площадках и приложенных в центре тяжести последних (рис. 1.10).
Рис. 1.10. Схема замены действия равномерно распределенной нагрузки элементарными сосредоточенными силами
Определив величину zi от нагрузки каждой площадки, на которые разбита загруженная площадь, и произведя суммирова-
21
![](/html/65386/197/html_FITSZpDyq3.ZIDj/htmlconvd-U8mRPM22x1.jpg)
ние этих напряжений, найдем напряжение z от действия распределенной нагрузки:
z |
ki Pi |
. |
(1.11) |
|
z |
2 |
|||
|
|
|
|
Этот приближенный метод может быть заменен точным интегрированием по всей площади напряжений от нагрузки на бесконечно малый элемент загруженной площади.
Точные решения этой задачи имеют очень сложный вид. В настоящее время получены формулы для определения напряжений под центром загруженного прямоугольника
z0 = k0P |
(1.12) |
и для площадок под углом загруженного прямоугольника
zc = kcP, |
(1.13) |
где k0 и kc – табличные коэффициенты, табулированные в зависимости от отношения сторон прямоугольной площадки загрузки = l/b и относительной глубины рассматриваемой точки
2bz (l – длина прямоугольника, b – ширина). Для угловой точки bz
|
|
|
|
2 z |
; |
|
l |
, |
(1.14) |
|||
k0 |
f |
|
b |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
b |
|
|
||||
|
|
1 |
|
z |
|
|
l |
|
(1.15) |
|||
kc |
|
4 |
f |
|
; |
|
|
|
. |
|||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
b |
b |
|
|
Определение сжимающих напряжений по методу угловых точек. Если известно угловое сжимающее напряжение, то по нему легко определяются и сжимающие напряжения для любой точки полупространства, загруженного равномерно распределенной нагрузкой, приложенной по прямоугольной площади. Для этого используется метод угловых точек. Здесь могут встретиться следующие три случая:
22
![](/html/65386/197/html_FITSZpDyq3.ZIDj/htmlconvd-U8mRPM23x1.jpg)
1) Точка М находится на контуре прямоугольника, и величина z определяется как сумма двух угловых напряжений для загруженных прямоугольников I и II (рис. 1.11, а):
z |
kcI kcII P. |
(1.16) |
2) Точка М находится внутри прямоугольника, и величинаz определяется как сумма четырех угловых напряжений прямо-
угольников I, II, III и IV (рис. 1.11, б):
z |
kcI kcII kcIII kcIV P. |
(1.17) |
а |
б |
в |
Рис. 1.11. Схема разбивки нагруженной площади при определении сжимающих напряжений по методу угловых точек
3) Точка М расположена вне прямоугольника, и величинаz определяется как сумма угловых напряжений прямоугольников III и IV, взятых со знаком «минус», и угловых напряжений I и II со знаком «плюс» (рис. 1.11, в); для этого последнего случая напряжения для всех горизонтальных площадок по вертикали, проходящей через точку М, будут равны
z |
kcI kcII kcIII kcIV P, |
(1.18) |
где P – интенсивность |
внешней равномерно |
распределенной |
нагрузки; kcI , kcII , kcIII , kcIV – угловые коэффициенты, определя-
23
![](/html/65386/197/html_FITSZpDyq3.ZIDj/htmlconvd-U8mRPM24x1.jpg)
емые по таблице в зависимости от отношений bl и bz для
каждого рассматриваемого прямоугольника.
Метод угловых точек широко используется для определения взаимного влияния смежных фундаментов на деформацию их оснований.
Влияние формы и площади загрузки. Расчеты показывают,
что при одинаковых удельных нагрузках напряжения при большей площади загрузки затухают медленнее и распространяются на большую глубину.
На рис. 1.12 показано влияние формы и размеров загруженной площади на распределение сжимающих напряжений по глубине.
Рис. 1.12. Характер распределения напряжений z по оси фундамента
взависимости от формы и площади его подошвы: 1 – для квадратного фундамента; 2 – для ленточного фундамента шириной b = 1 м; 3 – для ленточного фундамента шириной b = 2 м
24
![](/html/65386/197/html_FITSZpDyq3.ZIDj/htmlconvd-U8mRPM25x1.jpg)
Как видно из приведенных эпюр, при одном и том же внешнем давлении на поверхности напряжения с глубиной сильно отличаются друг от друга, так как они зависят от формы и площади загрузки.
1.4. Распределение напряжений в случае плоской задачи
Этот случай соответствует напряженному состоянию под стеновыми фундаментами, подпорными стенками, насыпями и другими сооружениями, длина которых значительно превосхо-
дит их поперечные размеры: bl 10 (l и b – длина и ширина фундамента) (рис. 1.13).
Рис. 1.13. Схема действия сил в условиях плоской задачи
При этом распределение напряжений под любой частью сооружения, выделенной двумя параллельными сечениями, перпендикулярными оси сооружения, характеризует напряженное состояние под всем сооружением и не зависит от координат, перпендикулярных к направлению загруженной плоскости.
25
Рассмотрим действие погонной нагрузки в виде непрерывного ряда сосредоточенных сил Р, каждая из которых приходится на единицу длины. В этом случае составляющие напряжений в любой точке М с координатами R и могут быть найдены по аналогии с пространственной задачей:
|
|
P |
|
|
|
|
|||
z |
|
|
|
|
|
|
sin cos2 , |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
|
|
|
|
||
y |
|
|
|
|
|
sin cos2 |
(1.19) |
||
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
P |
sin sin 2 . |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Если соотношения геометрических характеристик рассматриваемых точек z, y, b представить в виде коэффициентов влияния K, то формулы для напряжений можно записать так:
z |
Kz |
P, |
|
y |
K y |
|
(1.20) |
P, |
|||
Kyz |
|
|
|
P. |
|
Значения коэффициентов влияния Kz, Ky, Kyz табулированы в зависимости от относительных координат z/b, y/b.
Важное свойство плоской задачи в том, что составляющие напряжений и y в рассматриваемой плоскости z0y не зависят от коэффициента поперечного расширения 0, как в случае пространственной задачи.
Задача может быть решена и для случая погонной нагрузки, любым образом распределенной по полосе шириной b. При этом элементарную нагрузку dP рассматривают как сосредоточенную силу (рис. 1.14).
26
![](/html/65386/197/html_FITSZpDyq3.ZIDj/htmlconvd-U8mRPM27x1.jpg)
Рис. 1.14. Произвольное распределение нагрузки по ширине полосы b
Если нагрузка распространяется от точки A( = 2) до точки B( = 1), то, суммируя напряжения от ее отдельных элементов, получим выражения для напряжений в любой точке массива от действия сплошной полосообразной нагрузки.
|
|
|
2 |
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
Py |
cos |
d , |
|
|
|||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
(1.21) |
||
y |
|
|
1 |
sin |
2 |
d , |
|
|||||
|
|
|
Py |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Py |
sin cos d . |
|
|||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
Равномерно распределенная нагрузка. При равномерно распределенной нагрузке интегрируют вышеприведенные выражения при Py = P = const. В этом случае главными направлениями, то есть направлениями, в которых действуют наибольшие и наименьшие нормальные напряжения, будут направления, расположенные по биссектрисе «углов видимости» и им пер-
27
![](/html/65386/197/html_FITSZpDyq3.ZIDj/htmlconvd-U8mRPM28x1.jpg)
пендикулярные (рис. 1.15). Углом видимости называют угол, образованный прямыми, соединяющими рассматриваемую точку М с краями полосной нагрузки.
Рис. 1.15. Равномерно распределенная полосообразная нагрузка
Значения главных напряжений получим из выражений (1.19), полагая в них = 0:
1 |
P |
sin , |
2 |
|
P |
sin . |
(1.22) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
Эти формулы часто используют при оценке напряженного состояния (особенно предельного) в основаниях сооружений.
По формулам (1.20) можно определить z, y и yz во всех точках сечения, перпендикулярного продольной оси нагрузки. Если соединить точки с одинаковыми значениями каждой из этих величин, то получим линии равных напряжений. На рис. 1.16 изображены линии одинаковых вертикальных напряжений z, называемые изобарами, горизонтальных напря-
28
![](/html/65386/197/html_FITSZpDyq3.ZIDj/htmlconvd-U8mRPM29x1.jpg)
жений y, называемые распорами, и касательных напряженийzx, называемые сдвигами.
Кривые показывают, что влияние сжимающих напряженийz с интенсивностью 0,1 внешней нагрузки Р сказывается на глубине около 6b, тогда как горизонтальные напряжения y и касательные распространяются при той же интенсивности 0,1Р на значительно меньшую глубину (1,5 – 2,0)b. Аналогичные очертания будут иметь криволинейные поверхности равных напряжений для случая пространственной задачи.
Рис. 1.16. Линии равных напряжений в линейно деформируемом массиве: а – для z (изобары); б – для y (распор); в – для (сдвига)
Влияние ширины загруженной полосы сказывается на глубине распространения напряжений. Например, для фундамента шириной 1 м, передающего на основание нагрузку интенсивностью Р, напряжение 0,1Р будет на глубине 6 м от подошвы, а для фундамента шириной 2 м, при той же интенсивности нагрузки, – на глубине 12 м (рис. 1.17). При наличии в подсти-
29
![](/html/65386/197/html_FITSZpDyq3.ZIDj/htmlconvd-U8mRPM30x1.jpg)
лающих слоях более слабых грунтов это может существенно повлиять на деформацию сооружения.
Р
z= 0,1P
z = 0,1P
6 м
12 м
Рис. 1.17. Влияние размеров загруженной площади на распределение z
На рис. 1.18 показаны эпюры сжимающих напряжений z по вертикальным и горизонтальным сечениям массива грунта.
Рис. 1.18. Эпюры распределения сжимающих напряжений z
по вертикальным (а) и горизонтальным (б) сечениям массива грунта
30