![](/user_photo/_userpic.png)
книги / Надёжность систем автоматизации
..pdfПри m + 1 проверке распознается 2r технических состояний (при n = 5 два состояния).
При r = 0 n состояний распознается при m проверках.
Тогда Nmin = Nmax = m.
Получим среднее число проверок:
n−2r |
2r |
Ncp = m ∑ qi +(m +1)∑qi , |
|
i=1 |
i=1 |
где qi – вероятность нахождения в i-м техническом состоя-
нии. При равновероятных состояниях qi = 1n :
n−2r |
|
2r |
|
|
|
|
|
|
|
|
Ncp = m ∑ 1 +(m +1)∑ 1 = m n −2r |
+(m +1) |
2r |
= |
|
|
|
||||
n |
|
n |
n |
|
n |
|
|
|
|
|
= mn −2mr +2mr + 2r |
= m + 2r . |
|
|
|
|
|
|
|||
|
n |
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
Например, при n = |
5 |
m = 2, |
r = |
1: Ncp = |
2 |
+ |
2 |
+ |
2 |
+ |
|
|
|
|
|
5 |
|
5 |
|
5 |
|
+53 + 53 = 125 = 2,4 или Ncp = m + 2nr = 2 + 251 = 2,4.
Причем необязательно разбивать множество на одинаковое число компонентов. Достаточно, чтобы количество компонентов в «длинном» участке nд соответствовало выра-
жению: 2m−1 < nд ≤ 2m , а в «коротком» участке nк: nк ≥ 2m−1. Естественно, nд +nк = n.
Полученные результаты могут использоваться для иллюстрации метода оптимизации, называемого методом ветвей и границ. Функция предпочтения – это, например, показания прибора, определяющего наличие тока, или диагностической аппаратуры, формирующей сообщение: «Есть отказ – нет отказа».
171
7.2.6. Метод равных вероятностей
Отличается от метода половинного разбиения тем, что разбиение производится с учетом вероятностей отказов так, что суммарные вероятности отказов участков примерно равны, а проверке подвергается участок с большей суммой вероятностей отказов компонентов.
172
8. ПОСТРОЕНИЕ ТЕСТОВ ЦИФРОВЫХ СХЕМ
Как же содержательно строятся сами проверки? Рассмотрим простейший объект диагностирования – цифровую комбинационную схему (комбинационный автомат).
Диагностический анализ автоматов – это проверка того, что автомат спроектирован правильно (на этапе проектирования) либо функционирует правильно (на этапе производства и эксплуатации).
Классические виды отказов – это классическая модель отказов: констатные отказы.
Для переключательной схемы: «обрыв» контакта i-й пе-
ременной обозначается хi0; «залипание» контакта i-й переменной обозначается хi1.
Могут быть также обрывы обмоток реле, управляющих контактами, замыкание соседних линий связи.
Для функциональных элементов: замыкание на шину 0
обозначается хi0 (постоянный 0 i-й переменной, ложный 0); замыкание на шину «+» или обрыв (в ТТЛ-логике) обозначается хi1 (постоянная 1 i-й переменной, ложная 1).
Инверсные отказы: – xi – инверсия i-й переменной, от-
каз типа «инверсия» характерен для передачи информации.
Одиночные и кратные отказы. Одиночные – имеется только один отказ. Такие отказы наиболее вероятны. Кратные – имеется некоторая комбинация отказов из множества возможных отказов.
«Неправильные» отказы – изменение самих функциональных элементов. Например, элемент И преобразуется в элемент ИЛИ.
Математически правильные отказы – это измене-
ние ПФ.
Параметрические отказы – изменяются параметры элементов схемы, например увеличивается ток.
173
![](/html/65386/197/html_rnlh4gAg8c.5N2v/htmlconvd-tm7qTb174x1.jpg)
Будем рассматривать только однократные константные отказы, при которых изменяются переключательные функции, реализуемые схемой. Назовем такие отказы функциональными.
8.1. Построение контрольных тестов цифровых схем
Таблица функций отказов (ТФО) комбинационного автомата – это таблица истинности с учетом возможных отказов. Дополнительные столбцы такой таблицы истинности соответствуют отказам из модели отказов. Каждый отказ приводит к изменению ПФ хотя бы на одном наборе, что выделяется, например, скобками. Эти столбцы именуются.
Например, для однократных константных отказов перемен-
ных a, b: a1, a0, b1, b0, a1 b1, a1 b0, a0 b1, a0 b0.
Контрольный тест – это совокупность наборов и выходных сигналов, который позволяет ответить на вопрос, работоспособна схема (состояние S0) или нет? Например:
Контрольный тест
Работоспособна |
|
Неработоспособна |
(S0) |
|
(a1, a0, b1, b0, a1 b1, a1 b0, |
|
|
a0 b1, a0 b0) |
Тривиальный тест – совокупность всех возможных наборов. Если рассматривать часть отказов, а именно только однократные, можно сократить число тестовых наборов. Контрольный тест получают с помощью конъюнктивного покрытия ТФО, которое применяется в методе Квайна – МакКласки минимизации переключательных функций. Только здесь рассматриваются не импликанты и рабочие наборы,
174
![](/html/65386/197/html_rnlh4gAg8c.5N2v/htmlconvd-tm7qTb175x1.jpg)
а рабочие наборы и отказы. Задача заключается в получении минимального множества рабочих наборов, покрывающих все отказы.
Дерево контроля – это граф-дерево, в котором корню соответствует исходное множество состояний, а каждый тес-
товый набор разбивает множе- |
|
|
|
|
|
ство состояний на два под- |
a |
|
|
|
|
|
|
& |
|
||
множества. Один из листьев |
b |
|
|
z |
|
1 |
|
|
|||
дерева контроля – работоспо- |
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||
собное состояние S0. Дерево |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
контроля позволяет получить |
|
|
|
|
|
ответ на вопрос диагностиче- |
Рис. 8.1. Комбинационный |
||||
ского анализа: работоспособен |
автомат – объект контроля |
автомат или нет?
Получим контрольный тест и дерево контроля для комбинационного автомата (рис. 8.1).
Строим ТФО для модели однократных константных отказов только внешних входов (точек) а, b, c (табл. 8.1).
Таблица 8.1
Номер |
Входы схемы |
|
|
Состояния |
|
|
||||
набора |
а |
b |
с |
z(S0) |
a0 |
a1 |
b0 |
b1 |
с1 |
с0 |
Т0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
[1] |
0 |
0 |
0 |
0 |
Т1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Т2 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
[1] |
0 |
0 |
0 |
0 |
Т3 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
[1] |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т4 |
1 |
0 |
0 |
1 |
[0] |
1 |
1 |
1 |
[0] |
1 |
Т5 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
[1] |
0 |
[1] |
Т6 |
1 |
1 |
0 |
1 |
[0] |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т7 |
1 |
1 |
1 |
1 |
[0] |
1 |
[0] |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
175 |
|
|
|
|
|
![](/html/65386/197/html_rnlh4gAg8c.5N2v/htmlconvd-tm7qTb176x1.jpg)
При условии работоспособности автомата в состоянии S0 все соответствует требуемой ПФ: z(abc) = a(b c ) – это
столбец z(S0). Две конъюнкции – импликанты ab и ac – обеспечивают получение единиц на наборах 100, 110,111.
Если в схеме имеется отказ a0, то z(abc) = 0(b c ) = 0,
что отражено в столбце a0 ТФО – одни нули. Но неправильная работа автомата будет обнаружена не на всех наборах (в этом и фокус дискретной техники!), а только на наборах 100, 110, 111 (Т4 , Т6 , Т7 ), на которых должны быть едини-
цы. Реакции автомата на эти наборы будут неправильными, будут отличаться от тех, которые должны быть. Это отмечается квадратными скобками.
Если в схеме имеется отказ a1, то z(abc) =1(b c ) = = b c , что отражено в столбце a1 ТФО. В этом столбце единицы получены в случае b =1 или c = 0, отличия от работоспособного состояния отмечены квадратными скобками на наборах Т0 , Т2 , Т3.
Если в схеме имеется отказ b0, то z(abc) = a(0 c ) = ac и на наборе 111 (Т7 ) единица не будет получена.
Если в схеме имеется отказ b1, то z(abc) = a(1 c ) = a и будет получена лишняя единица на наборе Т5.
Если в схеме имеется отказ c0, то z(abc) = a(b 0) = = a(b 1) = a и также будет получена лишняя единица на наборе Т5.
Если в схеме имеется отказ c1, то z(abc) = a(b 1) = = a(b 0) = ab и не будет получена единица на наборе Т4.
ТФО построена. Получаем конъюнктивное покрытие столбцов-состояний – тест контрольный (ТК):
ТК = (Т4 Т6 Т7 )(Т0 Т2 Т3 )Т7Т5Т4Т5 =
176
![](/html/65386/197/html_rnlh4gAg8c.5N2v/htmlconvd-tm7qTb177x1.jpg)
=(Т0 Т2 Т3 )Т4Т5Т7 =
=Т0Т4Т5Т7 Т2Т4Т5Т7 Т3Т4Т5Т7.
Видно, что контроль можно провести, используя четыре тестовых набора, вместо восьми наборов тривиального теста. Но не надо забывать, что мы предполагаем наличие только однократных отказов. Выбираем 1-ю конъюнкцию и строим дерево контроля.
На рис. 8.2 N – работоспособное состояние (норма), |
N – |
||||||||||
неработоспособное состояние (не норма). |
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
S0, a0, a1, b0, b1, c1, c0 |
|
||
|
|
|
|
|
|
0 |
|
T0 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
|
1 |
N |
|
|
|
|
S0, a |
, b , |
b , |
c |
, c |
|
a |
|
|
|
1 |
|
T4 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
0 |
, |
1 0 |
|
|
|
0 1 |
N T0 T4 T5 T7 |
|
|
|
|
S0, b |
b , c |
|
|
a , c |
0 1 0 1 |
N |
|
||
|
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
1 ~ ~ ~ |
N |
|
|||
|
|
|
T5 |
|
|
|
|
|
|||
1 |
S0, b0 |
|
b1, c0 |
N |
|
|
0 0 ~ ~ N |
|
|||
T7 |
0 |
|
|
|
|
|
|
0 1 1 ~ |
N |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
N |
|
|
|
|
0 1 0 0 N |
|
|||
N S0 |
|
b0 |
|
|
|
|
|
|
Рис. 8.2. Дерево контроля схемы, представленной на рис. 8.1
На рис 8.2 справа изображена таблица возможных реакций автомата при прохождении контроля тестами T0, T4, T5, T7. Видно, что в случае нормы реакции должны быть: 0101. В остальных случаях автомат неработоспособен.
177
8.2. Построение диагностических тестов цифровых схем
Диагностический тест позволяет получить ответы на вопросы, в каком конкретно состоянии находится отказавший автомат, какой вид отказа в нем имеется? Таблица различения отказов (ТРО) указывает, какие отказы различаются какими тестовыми наборами. Она строится по таблице функций отказов (ТФО) путем сложения по mod 2 столбцов ТФО, каждого с последующим попарно, с учетом заданной детализации различения отказов. Либо это различение всех возможных отказов, либо отказов между некоторыми группами отказов, например между группами отказов в различных блоках автомата (устройства).
ТРО упрощается по следующим правилам:
–удалить пустые строки, соответствующие наборам, не различающим ни одной пары технических состояний;
–удалить пустые столбцы, соответствующие парам состояний, не различаемым ни одним набором;
–сплошные строки соответствуют оптимальному покрытию;
–сплошные столбцы удаляются, так как соответствующие пары состояний различаются каждым набором;
–выделяется ядро – совокупность строк (наборов), каждая из которых покрывает хотя бы один столбец, содержащий единственную единицу;
–строки ядра обязательно входят в любое покрытие; все одинаковые строки (столбцы) заменяются одной (одним).
Диагностический тест по ТРО строится так же, как и тест контрольный по ТФО: определяется минимальное покрытие пар отказов ТРО тестовыми наборами.
Дерево диагностирования (граф) – дерево, в котором корню соответствует исходное множество состояний отказов, а каждый тестовый набор разбивает множество состояний
178
![](/html/65386/197/html_rnlh4gAg8c.5N2v/htmlconvd-tm7qTb179x1.jpg)
отказов на два подмножества. Все листья дерева диагностирования – неработоспособные состояния, состояния рассматриваемых отказов.
Тестовые наборы могут быть получены с помощью булевой производной 1-го порядка. Для получения тестовых наборов, обнаруживающих неисправности хi1, хi0, необходимо найти решение уравнений
T 1 |
= |
dz |
|
хi = 1 (обнаруживает хi1); |
|
||||
xi |
|
dxi |
||
T 0 |
= |
dz |
xi =1 (обнаруживает хi0), |
|
|
||||
xi |
|
dxi |
где dz – булева производная 1-го порядка функции z по со- dxi
ответствующей переменной.
Пример 8.1. Дана ТФО (см. табл. 8.1). Построить диагностический тест.
Таблица 8.2
№ |
Входы схемы |
|
|
|
Состояния |
|
|
|||||
набора |
а |
b |
с |
z(S0) |
|
a0 |
a1 |
b0 |
b1 |
с1 |
с0 |
|
Т0 |
0 |
0 |
|
0 |
0 |
|
0 |
[1] |
0 |
0 |
0 |
0 |
Т1 |
0 |
0 |
|
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Т2 |
0 |
1 |
|
0 |
0 |
|
0 |
[1] |
0 |
0 |
0 |
0 |
Т3 |
0 |
1 |
|
1 |
0 |
|
0 |
[1] |
0 |
0 |
0 |
0 |
Т4 |
1 |
0 |
|
0 |
1 |
|
[0] |
1 |
1 |
1 |
[0] |
1 |
Т5 |
1 |
0 |
|
1 |
0 |
|
0 |
0 |
0 |
[1] |
0 |
[1] |
Т6 |
1 |
1 |
|
0 |
1 |
|
[0] |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
Т7 |
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
[0] |
1 |
[0] |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
179 |
|
|
|
|
|
|
Число пар состояний отказов определяется по формуле числа сочетаний из n технических состояний по два (попарно):
С2 |
= Сk = |
n! |
→ |
1 2 3 4 5 6 |
= 15. |
|
|
|
|
||||
6 |
n |
k!(n − k)! |
1 2 (1 2 3 4) |
|||
|
|
|||||
Построим ТРО для 15 пар отказов (табл. 8.3) по ТФО |
||||||
(табл. 8.2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 8.3 |
Т |
а0а1 |
а0b0 |
а0b1 |
а0с1 |
а0с0 |
а1b0 |
а1b1 |
а1с1 |
а1с0 |
b0b1 |
b0с1 |
b0с0 |
b1с1 |
b1с0 |
с1с0 |
Т0 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
Т1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т2 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
Т3 |
1 |
|
|
|
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
Т4 |
1 |
1 |
1 |
|
1 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
Т5 |
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
1 |
|
1 |
1 |
|
1 |
Т6 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Т7 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
Упростим ТРО, получим упрощенную таблицу различения отказов (УТРО) (табл. 8.4).
Таблица 8.4
Т |
а0а1 |
а0b0 |
а0b1 |
а0с1 |
а1b0 |
а1b1 |
а1с1 |
b0b1 |
b0с1 |
b1с1 |
|
|
|
|
а0с0 |
|
|
а1с0 |
|
|
|
с1с0 |
|
Т0 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
Т2 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
Т3 |
1 |
|
|
|
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
Т4 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
1 |
|
1 |
1 |
* |
Т5 |
|
|
1 |
|
|
1 |
|
1 |
|
1 |
* |
Т6 |
1 |
1 |
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Т7 |
1 |
|
1 |
1 |
1 |
|
|
1 |
1 |
|
* |
|
(Т4) |
(Т4) |
(Т4) |
(Т7) |
(Т7) |
(Т5) |
(Т4) |
(Т5) |
(Т4) |
(Т4) |
|
|
|
|
|
|
180 |
|
|
|
|
|