![](/user_photo/_userpic.png)
книги / Методы расчета ресурса работы элементов машин
..pdf![](/html/65386/197/html_KZmH2iz8hS.tcBQ/htmlconvd-HU7kou91x1.jpg)
|
|
Логарифм ресурса |
|
Изменение Xp |
|||||
|
|
|
|
|
|
Сумма |
Средний |
Анти |
|
|
3,941 |
3,775 |
3,641 |
3,525 |
3,421 |
18,303 |
3,661 |
4577 |
|
– |
3,746 |
3,595 |
3,629 |
3,611 |
3,503 |
18,084 |
3,617 |
4138 |
|
3,722 |
3,718 |
3,580 |
3,459 |
3,516 |
17,995 |
3,599 |
3972 |
||
|
|||||||||
|
3,679 |
3,690 |
3,571 |
3,465 |
3,456 |
17,861 |
3,572 |
3734 |
|
|
3,652 |
3,521 |
3,529 |
3,569 |
3,467 |
17,738 |
3,548 |
3529 |
|
|
|
|
Изменение cp |
|
|
|
|
||
Сумма |
18,740 |
18,299 |
17,950 |
17,629 |
17,363 |
|
– |
|
|
Средний |
3,748 |
3,659 |
3,590 |
3,526 |
3,473 |
|
|
||
|
|
|
|||||||
Анти |
5598 |
4569 |
3890 |
3356 |
2969 |
|
|
|
Значения антилогарифма (ресурса) в часах при изменении среднеквадратичного отклонения скорости процесса:
|
Сумма |
Средний |
Анти |
1,1 10 3 |
18,255 |
3,651 |
4477 |
1,3 10 3 |
18,106 |
3,621 |
4180 |
1,5 10 3 |
18,003 |
3,601 |
3986 |
1,7 10 3 |
17,859 |
3,572 |
3731 |
1,9 10 3 |
17,749 |
3,549 |
3546 |
|
|
Изменение |
|
Значения антилогарифма (ресурса) в часах при изменении значений начального параметра:
a0 |
Сумма |
Средний |
Анти |
8 |
18,345 |
3,669 |
4667 |
10 |
18,146 |
3,629 |
4258 |
12 |
17,979 |
3,596 |
3943 |
14 |
17,828 |
3,566 |
3678 |
16 |
17,683 |
3,537 |
3440 |
|
|
Изменение a0 |
|
|
|
|
91 |
![](/html/65386/197/html_KZmH2iz8hS.tcBQ/htmlconvd-HU7kou92x1.jpg)
После нахождения ресурса составляем таблицы значений и строим графики.
Построим графики зависимости ресурса от квантиля нормального распределения(рис. 19) ивероятностибезотказнойработы(рис. 20).
Xp |
1,282 |
1,6 |
1,8 |
2,1 |
2,326 |
T , ч |
4577 |
4138 |
3972 |
3734 |
3529 |
Рис. 19. График зависимости ресурса от квантиля
P(t) |
0,9 |
0,94 |
0,96 |
0,98 |
0,99 |
|
|
|
|
|
|
T , ч |
4577 |
4138 |
3972 |
3734 |
3529 |
Рис. 20. График зависимости ресурса от вероятности безотказной работы
92
![](/html/65386/197/html_KZmH2iz8hS.tcBQ/htmlconvd-HU7kou93x1.jpg)
По графикам видим, что с увеличением срока работы вероятность безотказной работы постепенно снижается, причем наиболее интенсивное снижение происходит в начале работы, в период нара-
ботки 3500–3800 ч.
Сопоставляя эти графики с аналогичными из предыдущего примера (см. рис. 11, 12), можно сказать, что характер зависимостей одинаковый.
Построим график зависимости ресурса от cp (рис. 21).
γcp , мкм/ч |
0,002 25 |
0,003 35 |
0,004 45 |
0,005 55 |
0,006 65 |
T , ч |
5598 |
4569 |
3890 |
3356 |
2969 |
Рис. 21. График зависимости ресурса от средней скорости процесса
Видим, что, как и в предыдущем примере, зависимость носит нелинейный характер, является убывающей: с ростом средней скорости процесса старения ср ресурс постепенно уменьшается.
Построим график зависимости ресурса от (рис. 22).
93
![](/html/65386/197/html_KZmH2iz8hS.tcBQ/htmlconvd-HU7kou94x1.jpg)
σγ , мкм/ч |
0,0011 |
0,0013 |
0,0015 |
0,0017 |
0,0019 |
T , ч |
4477 |
4180 |
4020 |
3731 |
3546 |
Рис. 22. График зависимости ресурса от среднеквадратичного отклонения скорости
Зависимость является убывающей. При изменении в два
раза ресурс снижается на 20 %. Отметим, что это несильное изменение сопоставимо с результатами рис. 15.
Построим график зависимости ресурса от изменения начального параметра a0 (рис. 23).
a0 , мкм |
8 |
10 |
12 |
14 |
16 |
T , ч |
4667 |
4258 |
3943 |
3678 |
3440 |
При увеличении начальных параметров процесса в два раза (от 8 до 16 мкм) ресурс работы снижается приблизительно на 25 %, причем можно говорить о том, что наиболее быстрое изменение T происходит при увеличении a0 в интервале 8–10 мкм (9 %). С уве-
личением a0 более 14 мкм ресурс снижается не так стремительно.
94
![](/html/65386/197/html_KZmH2iz8hS.tcBQ/htmlconvd-HU7kou95x1.jpg)
Рис. 23. График зависимости ресурса от начального параметра
Следует отметить, что эти графики нельзя использовать непосредственно для определения ресурса при данном значении какойлибо независимой переменной, поскольку они представляют усредненные, а не дискретные значения. Однако они хорошо подходят для общей оценки характера зависимости.
Таким образом, можно говорить о том, что каждый из параметров Xp , ср, , a0 в значительной степени влияет на ресурс работы
оборудования и, оперируя этими параметрами, можно получать различные конкретные значения T .
Спомощью формулы (44) вычислим показатель степени
ианалогично остальные показатели , , :
|
(lgT )ср |
(lgT )ср |
|
|
3,661 3,548 |
|
3,661 3,548 |
0,436; |
|||||
lg Xp1 |
|
lg Xp5 |
|
lg1,282 |
lg 2,326 |
0,108 0,367 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
β |
(lgT )ср |
(lgT )ср |
|
3,748 |
3,473 |
|
||||||
|
lg γcp1 lg γcp5 |
lg0,002 25 |
lg0,006 65 |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3,748 3,473 0,584;2,648 2,177
95
![](/html/65386/197/html_KZmH2iz8hS.tcBQ/htmlconvd-HU7kou96x1.jpg)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
γ |
|
(lgT )ср |
(lgT )ср |
|
|
3,651 |
3,549 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lg σγ1 lg σγ5 |
|
lg 0,0011 |
lg 0,0019 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,651 3,549 |
0,429; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2,959 2,721 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
δ |
(lgT )ср |
(lgT )ср |
|
|
3,669 3,537 |
|
|
3,669 3,537 |
0,438. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
lg a |
|
|
lg a |
|
|
|
|
|
|
|
|
lg8 lg16 |
|
0,903 1,204 |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
01 |
|
|
|
|
|
|
05 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Вычислим в каждой точке плана значения коэффициента k по |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
формуле (45): |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
T |
|
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X αγβ σ |
γaδ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p ср |
γ 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
k1 |
|
|
|
|
|
|
T1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8724 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
X |
α γβ |
|
σγ |
|
aδ |
|
1,282 0,436 |
0,002 25 0,584 |
0,0011 0,429 |
8 0,438 |
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
p1 |
ср1 |
|
|
γ1 01 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8724 |
|
|
|
|
|
|
|
|
39,342; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,897 33,083 18,588 0,402 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
k2 |
|
|
|
|
|
|
|
T2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5963 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
X |
α |
|
γ |
β |
|
σ |
γ |
a |
δ |
|
1,282 |
0,436 |
0,003 35 |
0,584 |
0,429 |
10 |
0,438 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
p1 |
ср2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,0013 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
γ2 02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5963 |
|
|
|
|
|
|
|
|
37,747; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,897 27,885 17,303 0,365 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
<…> |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
k25 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2933 |
|
|
|
38,194. |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
X |
α |
|
γβ |
|
|
|
σ |
γ aδ |
|
|
|
0,692 18,684 16,272 0,365 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p5 |
|
ср5 |
γ3 02 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
Составим квадрат, содержащий двадцать пять значений коэф- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
фициента k . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
Значения |
|
|
|
коэффициента |
|
|
для |
|
|
различных |
сочетаний |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
параметров Xp , γcp , , a0 следующие: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36,032 |
|
|
|||||||||||||||||
39,342 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37,747 |
|
|
|
|
|
|
|
37,684 |
|
|
|
|
|
|
37,023 |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
40,311 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37,793 |
|
|
|
|
|
|
|
37,452 |
|
|
|
|
|
|
35,525 |
|
|
|
35,881 |
|
|
|||||||||||||||||
|
38,394 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
38,632 |
|
|
|
|
|
|
|
38,149 |
|
|
|
|
|
|
37,130 |
|
|
|
36,584 |
|
|
|||||||||||||||||
|
38,882 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37,112 |
|
|
|
|
|
|
|
38,638 |
|
|
|
|
|
|
39,132 |
|
|
|
36,222 |
|
|
|||||||||||||||||
|
37,728 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
37,182 |
|
|
|
|
|
|
|
37,462 |
|
|
|
|
|
|
37,058 |
|
|
|
38,149 |
|
|
|||||||||||||||||
96 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
![](/html/65386/197/html_KZmH2iz8hS.tcBQ/htmlconvd-HU7kou97x1.jpg)
Вычислим среднее значение по формуле (46):
kср |
ki |
|
941,289 |
37,652. |
|
n |
|
25 |
|
Зная среднее значение k , можно определить расчетные значения выходного параметра по следующей формуле:
Tрасч kср Xpα βср a0 .
Поскольку все показатели степени , , , являются отрицательными, для удобства можно записать
|
|
|
Tрасч |
|
37,652 |
|
. |
|
|
|
|
|
X 0,436 0,584 |
0,429a0,438 |
|
||||
|
|
|
|
p |
ср |
|
0 |
|
|
|
Составим таблицу расчетных значений ресурса. |
|
|||||||
|
Расчетные значения Tрасч, |
ч, в зависимости от переменных Xp , |
|||||||
cp , |
, a0 |
следующие: |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tрасч |
|
|
|
|
|
8349 |
|
5948 |
|
4375 |
|
3407 |
2756 |
|
|
5204 |
|
3919 |
|
4285 |
|
4323 |
3343 |
|
|
5174 |
|
5090 |
|
3752 |
|
2924 |
3376 |
|
|
4635 |
|
4972 |
|
3625 |
|
2805 |
2982 |
|
|
4480 |
|
3365 |
|
3398 |
|
3763 |
2891 |
Вычислим ошибку, полученную при расчете, по следующей формуле:
Tэксп Tрасч.
Составим таблицу значений вычисленной ошибки. Значения ошибки следующие:
375 |
15 |
4 |
–57 |
–119 |
367 |
15 |
–23 |
–244 |
–157 |
102 |
133 |
50 |
–40 |
–96 |
151 |
–71 |
95 |
110 |
–113 |
9 |
–42 |
–17 |
–59 |
42 |
97
![](/html/65386/197/html_KZmH2iz8hS.tcBQ/htmlconvd-HU7kou98x1.jpg)
Сделаем расчет по усредненным значениям логарифмов. Для этого воспользуемся уравнениями (47).
1. Усредняем значения логарифмов cp , , a0 :
3,661 lg k 0,584 |
|
|
|
|
|
|
lg 0,002 25 lg 0,003 35 lg 0,004 45 |
lg 0,005 55 lg 0,006 65 |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
0, 436lg1, 282 0, 429 |
|
|
|
|
||
lg 0,0011 lg 0,0013 |
lg 0,0015 lg 0,0017 lg 0,0019 |
|
|
|||
|
5 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
lg8 lg10 lg12 lg14 lg16 |
|
|
|
|
|
0, 438 |
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3,661 lg k 0,0499 2,138 lg k 1,5729
k 37,402 .
3,617 lg k 0,436lg1,6 2,138
3,617 lg k 0,0889 2,138 lg k 1,5679
k 36,974 .
3,599 lg k 0,436lg1,8 2,138
3,599 lg k 0,111 2,138 lg k 1,572
k 37,325 .
3,572 lg k 0,436lg 2,1 2,138
3,572 lg k 0,14 2,138 lg k 1,574
k 37,497 .
3,548 lg k 0,436lg 2,326 2,138
3,548 lg k 0,159 2,138 lg k 1,569
k 37,068 .
98
![](/html/65386/197/html_KZmH2iz8hS.tcBQ/htmlconvd-HU7kou99x1.jpg)
|
|
Находим среднее значение: |
|
|||
|
|
ki |
|
186,266 |
37,068. |
|
kср |
n |
5 |
|
|||
|
|
|
|
|
||
|
|
2. Усредняем значения логарифмов Xp , , a0 : |
||||
|
|
|
|
lg1, 282 lg1,6 |
lg1,8 lg 2,1 lg 2,326 |
|
3,748 lg k 0, 436 |
|
5 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
0,584 lg 0,002 25 |
|
|
||||
|
|
lg 0,0011 lg 0,0013 lg 0,0015 lg 0,0017 lg 0,0019 |
||||
0, 429 |
|
|
5 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
lg8 lg10 lg12 lg14 lg16 |
||||
0, 438 |
|
|
5 |
|
||
|
|
|
|
|
|
3,748 lg k 1,546 0,639 lg k 1,563
k 36,559 .
3,659 lg k 0,584 lg 0,003 35 0,639 3,659 lg k 1,445 0,639
lg k 1,575 k 37,584 .
3,59 lg k 0,584 lg0,004 45 0,639 3,59 lg k 1,373 0,639
lg k 1,578 k 37,844 .
3,526 lg k 0,584 lg0,005 55 0,639 3,526 lg k 1,317 0,639
lg k 1,57 k 37,153 .
3,473 lg k 0,584 lg0,006 65 0,639 3,473 lg k 1,271 0,639
lg k 1,563 k 36,559 .
99
![](/html/65386/197/html_KZmH2iz8hS.tcBQ/htmlconvd-HU7kou100x1.jpg)
Находим среднее значение:
|
ki |
|
185,699 |
37,139. |
kср |
n |
5 |
||
|
|
|
3. Усредняем значения логарифмов Xp , ср , a0 : 3,651 lg k 0, 436 0, 251
0,584 2,381 0, 429 lg 0,0011 0, 438 1,066 3,651 lg k 0,429 lg0,0011 0,814
3,651 lg k 1,269 0,814 lg k 1,568
k 36,983 ;
k 37,068 ; k 37,670 ;
k 37,153 ; |
|
|
||
|
|
|
|
|
k 36,983 . |
|
|
||
|
|
|
||
|
Находим среднее значение: |
|||
|
ki |
|
185,857 |
37,171. |
kср |
n |
5 |
||
|
|
|
4. Усредняем значения логарифмов Xp , ср , : 3,669 lg k 0, 436 0, 251 0,584 2,381
0, 429 2,832 0, 438 lg8 3,669 lg k 0,438 lg8 2,496 3,669 lg k 0,395 2,496
lg k 1,568 k 36,983 ; k 37,239 ;
k 37,411 ;
k 37,325 ;
k 36,983 .
100