книги / Общая физика. Ч. 1 Механика

На твердое тело, движущееся в жидкости, действует сила сопротивления, которая при малых скоростях тела обусловлена силами вязкого трения. Малыми считаются скорости движения, при которых движение жидкости около этого тела имеет ламинарный (не турбулентный) характер. Количественным критерием малости скорости тела является число Рейнольдса

Re = vrηρ,

где v – скорость тела, r – характерный размер (например, радиус шара), ρ – плотность жидкости.

Движущееся в жидкости тело увлекает за собой часть жидкости. Очень тонкий слой жидкости «прилипает» к поверхности тела и движется с ним как одно целое, увлекая за собой из-за вязкого трения последующие слои. По мере удаления от тела скорость слоев уменьшается (рис. 2).

Рис. 2. Сопротивление среды

При изучении сопротивления среды (жидкости) движению тела необходимо учитывать вязкое трение отдельных слоев жидкости друг о друга.

81

При движении шарика в воздухе с небольшой скоростью силой вязкого трения шарика о воздух можно пренебречь и определить скорость v0 у поверхности жидкости, как скорость при свободном падении с некоторой высоты h. Как только шарик погрузится в жидкость, силы вязкого трения и Архимеда возрастут, их сумма окажется больше силы тяжести, и падение будет замедляться (так будет, если высота падения шарика в воздухе достаточно большая). В конечном счете сумма сил Архимеда и вязкого трения окажется равной силе тяжести.

82

В этом случае ускорение шарика будет равно нулю, скорость движения v = vs будет постоянна и уравнение (11) примет вид

Решая уравнение (3) относительно коэффициента η, с учетом того, что V = 4/3πr3 и d = 2r, получаем

Скорость равномерного движения шарика vs можно определить, если измерить время прохождения t, пройденное расстояние l и провести расчет по формуле

Тогда формула (13) для вычисления коэффициента вязкости преобразуется к виду

Таким образом, для определения коэффициента вязкости жидкости необходимо знать плотность жидкости и материала шарика, диаметр шарика и скорость установившегося движения шарика в жидкости, которая может быть измерена экспериментально.

Описание установки

Экспериментальная установка состоит из стеклянного цилиндра, наполненного исследуемой жидкостью (см. рис. 3).

На стенке цилиндра нанесены две метки так, что шарик при свободном падении движется между ними заведомо равномерно.

83

Порядок выполнения работы

1.Измерьте миллиметровой линейкой расстояние l между метками на стенке цилиндра и запишите результат.

2.Измерьте диаметр шарика d с помощью микрометра.

3.Опустив шарик в цилиндр с жидкостью, измерьте время прохождения t шариком расстояния между метками.

4.Повторите измерения с тем же или с другим шариком 5–7 раз. Рассчитайте коэффициент вязкости по формуле (15). Данные занесите в таблицу.

Таблица

№ d d –<d> (d –<d>)2 ∆d t t – <t> (t –<t>)2 ∆t l l–<l> (l – <l>)2 ∆l η ∆η

п/п

5. Произведите обработку результатов измерений по методу Стьюдента. Результат представьте в стандартном виде.

Контрольные вопросы

1.В чем состоит суть явления вязкости в жидкостях и в газах

смолекулярно-кинетической точки зрения?

2.Перечислите силы, действующие на шарик при его движении в вязкой жидкости. Запишите закон Ньютона для силы вязкого трения.

3.Как зависит коэффициент вязкости жидкости от темпе-

ратуры?

4.Дайте определение ламинарного и турбулентного течения жидкости. Число Рейнольдса. Сила Стокса. Какова зависимость силы вязкого трения от скорости движения шарика?

5.Вывод рабочей формулы для нахождения коэффициента вязкости жидкости методом Стокса.

84

6.Как зависит скорость установившегося движения шарика

ввязкойжидкостиотрадиусашарика(припостояннойплотности)?

7.Чем отличаются силы вязкого трения в газах и жидкостях? Вывод коэффициента вязкого трения для газов. От чего зависит коэффициент вязкого трения в газообразной среде?

Задания для отчета по лабораторной работе

1.Одинаково ли быстро будет падать на землю целый камень и порошок, полученный из этого камня при его растирании?

2.Почему у гоночных велосипедов руль опущен низко?

3.Почему лыжник, прыгая с трамплина, наклоняет тело

вперед?

4.Растительное масло в жару легко выливается из горлышка бутылки, а постоявшее на морозе – значительно труднее. Почему?

5.Шарик всплывает с постоянной скоростью v в жидкости,

плотность ρ1 которой в 4 раза больше плотности ρ2 материала шарика. Во сколько раз сила трения, действующая на всплывающий шарик, больше силы тяжести mg, действующей на этотшарик?

6.Стальной шарик диаметром d = 1 мм падает с постоянной скоростью v = 0,185 см /с в большом сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую вязкость η касторового масла. Плотность стали 7800 кг /м3, плотность касторового масла 900 кг/м3.

7.Какой наибольшей скорости v может достичь дождевая капля диаметром d = 0,3 мм, если динамическая вязкость возду-

ха η = 1,2 10–5 Па с?

8.Смесь свинцовых дробинок с диаметрами d1 = 3 мм

иd2 = 1 мм опустили в бак с глицерином высотой h = 1 м. На сколько позже упадут на дно дробинки меньшего диаметра по сравнению с дробинками большего диаметра? Динамическая

вязкость глицерина η = 1,47 Па с, плотность свинца 11300 кг/м3.

85

9.Пробковый шарик радиусом r = 5 мм всплывает в сосуде, наполненном касторовым маслом. Найти динамическую вязкость и кинематическую вязкость касторового масла, если шарик всплывает с постоянной скоростью v = 3,5 см/с.

10.Над нагретым участком поверхности Земли установился стационарный поток воздуха, направленный вертикально вверх. Скорость u = 20 см/с. В потоке находится шаровидная пылинка, которая движется вверх с установившейся скоростью

v= 4 см/с. Плотность пылинки ρ = 5 103 кг/м3, плотность возду-

ха – ρ0 = 1,29 кг/м3. Вязкость воздуха η = 1,72 10–5 Па с. Определить радиус пылинки. Показать, что обтекание пылинки воздухом носит ламинарный характер. Для шарика критическое значение числа Рейнольдса Re = 0,25, если в качестве характерного размера принять радиус шарика.

11. При движении шарика радиусом r1 = 1,2 мм в глицерине ламинарное обтекание наблюдается при скорости шарика, не превышающей v1 = 23 см/с. При какой минимальной скорости v2 шара радиусом r2 = 5,5 см/с в воде обтекание станет турбулентным? Вязкости глицерина и воды равны соответственно

η1 = 1,39 Па с и η2 = 1,1 мПа с.

12. Стальной шарик диаметром d = 3 мм опускается с нулевой начальной скоростью в прованском масле, вязкость которого η = 90 мПа с. Через какое время после начала движения скорость шарика будет отличаться от установившегося значения на n = 1 %?

13. В высокий широкий сосуд налит глицерин (плотность ρ0 = 1,21 103 кг/м3, вязкость η = 0,350 Па с). В глицерин погружают вдалеке от стенок сосуда и отпускают без толчка шарик радиусом r = 1 мм. Плотность шарика ρ = 10 103 = кг/м3. Первоначальная высота шарика над дном сосуда h = 0,5 м. Найти зависимость пути s, пройденного шариком, от времени t.

14. По условию предыдущей задачи найти время, за которое шарик достигнет дна сосуда, а также время, по истечении

86

которого скорость шарика будет отличаться от предельного значения более чем на 1 %.

15.Медный шарик диаметром d = 1 см падает с постоянной скоростью в касторовом масле. Является ли движение масла, вызванное падением в нем шарика, ламинарным? Критическое значение числа Рейнольдса Re = 0,5.

16.Латунный шарик диаметром d = 0,5 мм падает в глицерине. Определить скорость v установившегося движения шарика. Является ли при этой скорости обтекание шарика ламинарным?

17.При движении шарика радиусом r1 = 2,4 мм в касторовом масле ламинарное обтекание наблюдается при скорости v1 шарика, не превышающей 10 см/с. При какой минимальной ско-

рости v2 шарика радиусом r2 = 1 мм в глицерине обтекание станет турбулентным?

18.В высокий широкий сосуд налит глицерин (плотность

ρ0 = 1,21 103 кг/м3, вязкость η = 0,35 Па с). В глицерин погружают вдалеке от стенок сосуда и отпускают без толчка шарик радиусом r = 1 мм. Плотность шарика ρ = 10 103 кг/м3. Первоначальная высота шарика над дном сосуда h = 0,5 м. Найти зависимость пути s, пройденного шариком, от времени t.

19. По данным предыдущей задачи определить время τ, за которое шарик достигнет дна сосуда.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9 ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ТРЕНИЯ

Цель работы – изучение силы трения.

Приборы и принадлежности: трибометр – набор колец и дисков, лабораторный модуль ЛКМ-3, блок на вертикальной стойке, набор грузов, нити – длиной 45 см (бордовая) и длиной 120 см (бежевая), динамометр.

87

Введение

Трением называется механическое сопротивление, возникающее в плоскости касания двух прижатых друг к другу тел при их относительном перемещении. Сила сопротивления F, направленная противоположно относительному перемещению данного тела, называется силой трения, действующей на это тело. Трение является диссипативным процессом, сопровождающимся выделением теплоты, электризацией тел, их разрушением и т.д.

В данной работе мы имеем дело с так называемым сухим трением скольжения, которое в значительной степени зависит от состояния поверхностей трущихся тел и их химической природы.

Рассмотрим тело, лежащее на плоской поверхности, к которому приложена горизонтальная сила F. В том случае, когда сила F меньше некоторой величины Fтp.пок, тело остается неподвижным и сила трения остается равной величине силы F. При увеличении силы F в том случае, когда эта сила превысит значение Fтp.пок, тело придет в движение с ускорением а (рис. 1). Это

где т – масса тела, Fтp – сила трения скольжения.

Французские физики Г. Амонтон и Ш. Кулон опытным путем установили закон: сила трения скольжения Fтp пропорциональна силе нормального давления FN, с которой одно тело действует на другое: Fтp = µ FN,

88

На горизонтальной поверхности сила нормального давления равна силе тяжести FN = mg.

Описание установки

Трибометр состоит из двух дисков (рис. 2, а, б) между которыми закрепляются два кольца из набора колец (рис. 2, в).

Рис. 2. Комплект частей трибометра

Нижний диск а закрепляется на вращающемся столе 10 установки ЛКМ-3 (рис. 3). Два кольца из набора колец в закрепляются на дисках; верхний диск б накладывается на нижний диск а, так, чтобы ось нижнего диска вошла в отверстие верхнего диска.

К верхнему диску прикрепляют один конец нити (короткая нить бордового цвета), второй конец которой, пропустив через блок 12, прикрепляют к динамометру 13 (см. рис. 3).

Нить наматывают на шкив верхнего диска. На верхний диск помещается груз 11 известной массы. При прокручивании стола установки нижний диск начнет вращаться относительно верхнего диска, при этом с некоторого момента начнется проскальзывание нижнего кольца относительно верхнего, нить в натянутом состоянии передаст усилие, с которым взаимодействуют кольца, на динамометр, по которому определяют силу трения.

89