книги / Обработка и представление результатов эксперимента
..pdf£ |
(*; - *)(.Vi ~ У) = Е (Х;Л - Щ |
~ yXj + x y ) = |
|
||
/ |
|
|
/ |
|
|
= 'Zxiyi - x N ^ - ' Z y i - y - N ^ : I lxi + N x y |
= '£xiyi - N x y . |
||||
|
/ |
N i |
N |
i |
i |
2. Покажите, что коэффициент корреляции можно представить в виде
'Zxiyi - N x y
Эта формула более удобна для расчетов. Преобразование знаменателя - см. задачу 9 в разделе 7, пребразование числителя - см. предыдущее упражнение 1.
11.5.Пример
Выясните, коррелировали ли между собой отметки студентов за домаш
нее задание х{ и за экзамен у, ? Данные представлены следующим образом:
Студент |
i |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
Дом. задание дс, |
4 |
3 |
з- |
4 |
5 |
3 |
4 |
4 |
5 |
4 |
|
Экзамен |
у, |
4 |
4 |
3 |
5 |
5 |
5 |
4 |
4 |
4 |
4 |
Р е ш е н и е :
- 3 9 |
0 |
- |
4 2 А 1 |
10 |
9 |
9 |
х =— = 3,9; |
у |
- — = 4,2; |
Е З Д - 165; |
1 * ? = 157; |
2 > ? = 180; |
|
10 |
|
7 |
10 |
/=1 |
/ |
/' |
, - |
165-10-3,9-4,2 |
- = 0,285; |
г * 29 %. |
|
. |
------- |
|||
|
V(157 -1 0 • 3,92Х180 -10 • 4,22) |
|
||
|
Р10(|г|£ 0,3) = 40 % |
- вероятность того, что отметки между домашним |
заданием и экзаменами некоррелированы. Вероятность достаточно велика, т.к. 40 % » 5 % - «значимого» значения корреляции. Таким образом, отметки за домашнее задание слабо связаны с отменами за экзамен (что со стороны авто ра утверждать непедагогично). С другой стороны, в примере мала выборка
N =10. Уже для N = 50 (что соответствует двум средним по численности груп пам) Р50(И ^ 0,3) = 3 % < 5 % ! Таким образом, в этом случае вероятность кор реляции будет велика.
12. Практические рекомендации
Ниже приведены некоторые полезные советы, которые помогут избежать ошибок при проведении экспериментальной работы и оформлении отчетов.
Запись результатов эксперимента. Очень важно сразу же записывать все проделанное. Запись должна быть ясной и экономной, но такой, чтобы вы сами были в состоянии без труда понять ее спустя некоторое время, скажем, год.
Отдельные листки или рабочая тетрадь ? Одни экспериментаторы предпочитают вести записи в тетради, другие - на отдельных листах бумаги.
Преимущество рабочей тетради - все, что нужно, собрано только в ней, нет разрозненных листков, которые могут затеряться.
Недостаток рабочей тетради - последовательное изложение материала, которое затрудняет или исключает возможность дополнения старых записей.
Преимущество отдельных листков - записи, посвященные одному и тому же вопросу, но сделанные в разное время, можно собрать вместе, кроме того, можно использовать бумагу разного сорта: гладкую, линованную, миллиметро вую и т.д. Отдельные листки необходимо собирать в скоросшивателе и нумеро вать их в процессе накопления, а на отдельном листе составить подробное ог лавление.
Запись измерений. Основное правило (без исключений): все результаты измерений следует записывать немедленно и без какой-либо, даже простейшей, обработки. Не следует проводить никаких арифметических расчетов в уме (ум ножить на 10 или разделить на 2 и т.д.) до записи результатов измерений.
Следует хорошо проверить то, что записано, то есть взглянуть еще раз на
прибор. Итак: посмотреть, записать, проверить.
Записывайте серийные номера приборов, используемых при измерениях, если номеров нет, то нанесите их сами. В случае неувязки, если возникнет по дозрение на неполадки в приборе, надо знать, каким именно прибором пользо вались.
Записи необходимо датировать и отмечать все изменения в проведении эксперимента.
Избегайте переписывания. Нередко случается, что записи сначала де лаются на клочке бумаги или в черновике, а затем переписываются в «чисто вую» тетрадь, при этом первоначальные записи уничтожаются.
Против такого ведения дела имеется ряд возражений:
1)теряется время на непродуктивную работу;
2)при переписывании неизбежны ошибки;
3)почти невозможно избежать предварительного отбора.
Отбор полученных данных делается впоследствии по объективным, а не вкусовым критериям. Все первичные данные должны быть сохранены, чтобы можно было более объективно судить о правильности отбора и о характере са мих измерений.
В записях важна ясность, а не внешняя красота, хотя аккуратность обяза тельна. Не следует исправлять цифры! Лучше ошибочную цифру или число за черкнуть и рядом или сверху написать верное значение.
Схемы. Китайская пословица утверждает, что один рисунок лучше тыся чи слов. Схема с некоторыми пояснениями оказывается самым простым и яс ным способом объяснения идеи эксперимента, описания установки и введен ных обозначений.
Схема - это не фотография установки и даже не ее чертеж. Она должна быть как можно проще, на ней следует указывать только то, что имеет отноше ние к излагаемому материалу. Можно для ясности искажать масштаб, чтобы выявить те или иные детали, особенности.
Таблицы. Старайтесь всегда записывать результаты измерений в виде таблицы. Разные значения одной и той же величины, занесенные в вертикаль
ный столбик, лучше сопоставлять друг с другом.
В головке (начале) каждого столбца таблицы записывается название и (или) символ величины, а также ее единица измерения. Единицу измерения в
этом случае не следует повторять возле каждой записи.
Как писать десятичные множители ? Здесь возможны два варианта. На
пример, модуль Юнга для железа Е = 2,1 МО11 Н м *2
По первому способу, более распространенному, но менее наглядному, в головке столбца пишем: « Модуль Юнга Я-10 й, Н м ~2 ». В этом столбце таб
лицы будут находиться величины, близкие по значению к 2,11. Соответствую
щие записи |
следует понимать так: 2,11 = £Ч0‘П, значит сама величина |
Е = 2,1 МО11 |
Н м "2 Как видим, в этой цепочке без определенных навыков лег |
ко запутаться. |
|
По второму способу, более естественному, в головке столбца пишем: « Модуль Юнга Е, 1011 Н м “2 ». Теперь десятичный множитель относится не к численному значению величины, а к размерности. Считываются значения более естественным образом: Е = 2,1 МО11 Н м '2
Если данные взяты из какой-либо книги, справочника, статьи и т.д., то обязательно сразу же в список использованной литературы следует внести биб лиографические данные источника заимствования. Дело в том, что может воз никнуть необходимость проверить выписанные значения или дополнить их другими.
Следует избегать неясностей и двусмысленности. Как гласит один из из вестных законов Чизхолма: «Даже если ваше объяснение настолько ясно, что исключает всякое ложное толкование, все равно найдется человек, который поймет вас неправильно». Старайтесь писать так, чтобы даже этот единствен ный человек вас верно понял, тем более, что этим человеком можете оказаться вы сами по прошествии некоторого времени.
Графики. Они позволяют наглядно показать зависимость одной величи ны от другой с возможными особенностями: изломом, перегибом кривой и т.д., более наглядно проводить сравнение экспериментальных данных с теоретиче скими результатами. По графику, который строится во время замеров в ходе эксперимента, можно следить за тем, как идет эксперимент. С помощью графи ков можно определять некоторые величины: наклон прямой, отрезок, отсекае мый на оси координат, и др. Однако точность величин, получаемых таким спо собом, не очень велика. К графикам можно отнести градуировочные кривые, номограммы и т.д., которые дают эмпирические зависимости между величина ми. В пользу графиков можно привести еще очень много аргументов, поэтому ясно, что они имеют большое значение для представления результатов.
Правила построения графиков:
1. Графики строят на бумаге с миллиметровой или другой, например ло гарифмической, сеткой. Размер бумаги определяется интервалом изменения оп ределяемых величин и выбранным для них масштабом.
2. Принято по горизонтальной оси откладывать независимую перемен ную, значение которой нередко задает сам исследователь, по вертикальной оси - ту величину, которую определяют. Иными словами, по горизонтали рас полагают «причину», а по вертикали - «следствие». Возле осей указывают бук венные обозначения откладываемых величин и, через запятую, единицы их из мерений.
3. Масштабы по осям координат выбирают независимо друг от друга, и таким образом, чтобы график занимал все поле чертежа, а экспериментальные точки не «сливались» друг с другом. Начало координат не обязательно должно быть связано с нулевыми значениями функции или аргумента. Масштаб должен быть простым, например, 1 см на графике должен соответствовать 0,1; 1; 10 единицам откладываемой величины. В противном случае при построении при дется производить арифметические операции в уме, а это ведет к ошибкам и потере времени.
4.О применении десятичных множителей см. в подразделе «Таблицы».
5.Иногда бывает удобно по осям откладывать не сами физические вели чины, а пропорциональные им числа, например показания прибора в делениях шкалы без перемножения на цену деления.
6.Экспериментальные точки на график наносят аккуратно и заметно. Чтобы отличать данные, относящиеся к разным условиям, разным веществам и т.д., можно использовать разные значки для отображения экспериментальных значений: крестик, кружок, треугольник и др. Кривые нумеруют с выносками. На теоретической кривой точки не выделяют. Не следует слишком загромож дать график множеством кривых - лучше построить несколько подобных гра фиков.
7.Кривую по нанесенным точкам проводят плавно, без изломов и пере гибов так, чтобы по обе стороны оказалось приблизительно равное количество точек (в соответствии с идеями метода наименьших квадратов). Основная ошибка, которую часто допускают начинающие исследователи, - соединение экспериментальных точек ломаной линией. Если на графике есть теоретическая кривая, то плавную кривую через' экспериментальные точки не проводят.
8.Начинают размечать и строить график карандашом и «не жирно». В процессе построения нередко приходится менять масштаб или исправлять не верно поставленную точку. В конце работы график обводят «поярче».
9.Следует выбирать наиболее показательную зависимость между вели чинами. По осям можно откладывать не сами измеряемые значения, а их функ ции. Например, при изучении сопротивления полупроводника от температуры
R = Ro exp(AW /2кТ) график удобно строить в координатах In R и 1 /Т, так как исходная зависимость после ее логарифмирования получается линейной:
]nR = ]nR0 +bW /2кТ, а из линейного графика легко, в частности, определить
bW и R0.
10. Все пояснения, указания и надписи выносят в подрисуночные подпи
си.
Вычисления. Проверку следует рассматривать как необходимую и важ ную часть вычислений. Повторные и независимо проведенные вычисления, в том числе на калькуляторе, занимают не так уж много времени, но зато гаран тируют от ошибок и экономят силы и время, которые пришлось бы затратить потом на поиск, исправление ошибок и последующий пересчет. Чем больше ход проверки отличается от хода первоначального расчета, тем лучше.
Вычисления можно разделить на самопроверяющиеся и несамопроверяющиеся. В процессе самопроверяющихся вычислений результаты сразу на носятся на график, где ошибка легко обнаруживается. К несамопроверяющимся вычислениям относятся расчеты по формулам.
Чтобы приближенно вычислить какую-либо функцию, часто вполне дос таточно воспользоваться одним или двумя членами ее разложения в ряд:
7(11 х ) « 1 ± ^ JC; (1 ± JC) Л»1Т п х ; |
(1±х)я «1±л •*; |
О том, правильно ли полученное алгебраическое выражение, можно су дить по его размерности. Нужно проверять, приобретает ли сложное алгебраи ческое выражение правильный вид в предельных частных случаях и следить за направлением изменения величин (независимых и зависимых).
Следует придерживаться правила: все преобразования сначала проводят ся с алгебраическими величинами, или, как говорят, в общем виде, до получе ния окончательной формулы, лишь после этого в нее подставляются числен ные значения, представленные в системе СИ.
Приближенные вычисления.
Числовые значения величин, с которыми приходится иметь дело, являют ся большей частью приближенными. Приближенные числа можно округлять, то есть уменьшать количество их значащих цифр, по следующим правилам:
1) если первая из отбрасываемых цифр 5 или больше, то последняя со
храняемая цифра увеличивается на единицу: 3,251 * 3,3; 1681 « 1700;
2)если первая из отбрасываемых цифр меньше 5, то последняя сохраняе мая цифра не изменяется: 7,192 « 7,19; 0,8043 « 0,80;
3)если отбрасываемая цифра 5 является единственной, то последняя со храняемая цифра увеличивается на единицу, если она нечетная, и остается без
изменений, если она четная : 0,375 « 0,38; 0,385 « 0,38.
Приближенные вычисления следует вести по следующим правилам:
1. При сложении и вычитании приближенных чисел окончательный ре зультат округляют так, чтобы он не имел значащих цифр в тех разрядах, кото
рые отсутствуют хотя бы в одном из слагаемых: 4,462 + 2.38 + 1,17273 +
+1,0262*9,04.
2. При умножении следует округлить сомножители так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наи
меньшим числом таких цифр: 3,723 • 2*4 • 5,1846 « 3,7 • 2,4 • 5,2 = 46,2.
3. При возведении в степень (квадрат, куб и т.д.) следует в результате со хранять столько значащих цифр, сколько их имеется в основании степени:
1,322 »1,74.
4. |
При извлечении корня любой степени в результате следует брать |
столько |
значащих цифр, сколько их в подкоренном выражении: |
5. Правило запасной цифры: при вычислении промежуточных результа тов следует сохранять на одну значащую цифру больше, чем рекомендуется в изложенных правилах, в окончательном результате эта запасная цифра отбра сывается по правилам округления. Это позволяет уменьшить ошибку оконча тельного результата.
6. При вычислении сложных выражений следует применять указанные правила в соответствии с видом производимых действий.
Библиографические ссылки. В любой научной работе имеются ссылки
на литературные источники. Их назначение заключается в следующем: указать источник заимствования положений, формул, таблиц, иллюстраций; отослать к изданиям, где рассматриваемый материал изложен более полно.и т.д.
В конце основного текста работы на отдельном листке составляется спи сок цитированной литературы в соответствии с номерами ссылок. Соответст вующие номера ссылок заключаются либо в прямые скобки, например [1], [14], либо в косые - /1/, /14/%и ставятся в том месте текста, к которому ссылка отно сится.
ГОСТы и стандарты библиографических описаний постоянно меняются, более того, разные издательства предъявляют различные требования к оформ лению списка литературы. Тем не менее, усредненное описание может выгля деть так:
1. Тейлор Дж. Введение в теорию ошибок / Пер. с англ. - М: Мир, 1985 -
272 с.
2.Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Теоретическая физика: Учеб, пособие: В 10
т.Т. УЬГидродинамика. - 3-е изд., перераб. - М.: Наука, 1986. - 736 с.
3.Зеленецкий А.Б., Колесниченко В.И., Цаплин А.И. Плавление - затвер девание вещества при высоком давлении // Инженерно-физический журнал - 1992. -Т.63. -№ 4. - С. 473 - 480.
13. Структура отчета о НИР
Полные требования к оформлению отчета о научно-исследовательской работе (НИР) публикуются в ГОСТе «Отчет о НИР». В этом разделе учебного пособия приводятся основные сведения, необходимые студенту для оформле ния научной работы. Структурными частями отчета о НИР являются:
1)титульный лист;
2)список исполнителей;
3)реферат;
4)содержание;
5)перечень условных обозначений, символов, единиц, терминов;
6)введение;
7)основная часть;
8)заключение;
9)список использованной литературы;
10)приложения.
Титульный лист является первой страницей отчета. Номер страницы 1 на нем не ставится, нумеруются последующие страницы с цифры 2 и т.д. Ввер ху посередине пишется наименование министерства или ведомства, в систему которого входит организация, ниже - полное название самой организации.
В средней части титульного листа посередине пишется название отчета. Далее, слева пишется «Научный руководитель», должность, ученая степень и ученое звание, справа в той же строке указываются фамилия и инициалы руко водителя; в следующей строке аналогично: слева пишется «Ответственный ис полнитель», справа - его фамилия и инициалы. Внизу титульного листа посере дине пишется название города и через тире - год.
Список исполнителей включает в себя фамилии всех ответственных ис полнителей, исполнителей и соисполнителей, принимавших участие в выпол нении работы и составлении отчета. Фамилии и инициалы пишутся слева в столбик; справа, напротив - организация, где работают исполнители (если ор ганизация другая), должности, ученые степени и звания.
Реферат (латинское слово) - изложение сущности какого-либо вопроса. Эта страница отчета оформляется следующим образом. В строчку по порядку пишется (вместо многоточия вставляются конкретные числа, в угловых скобках стоят пояснения, их писать не надо):
<Объем отчетам... стр., < количество иллюстраций и таблиц >...рис.,
...табл., < количество использованных источников>... источников.
Далее, через пробел, приводится перечень ключевых слов, которые в