книги / Общая физика. Оптика
.pdfсветлого кольца Ньютона оказывается равным 5 мм. Опреде лить: а) радиус кривизны R выпуклой границы линзы, б) опти ческую силу линзы (показатель преломления стекла линзы п —1,5, линзу считать тонкой), в) радиус третьего светлого кольца.
18. Обращенная выпуклостью вниз плосковыпуклая линза закреплена неподвижно. Под линзой на небольшом расстоянии от нее находится стеклянная пластинка, которую можно пере мещать по вертикали, вращая головку винта. Шаг винта состав ляет h = 100 мкм. Сверху линзу освещают светом с А, = 580 нм и наблюдают в отраженном свете кольца Ньютона. Что будет происходить с интерференционной картиной, если, плавно вра щая винт, увеличивать зазор между линзой и пластинкой? Какое число N новых колец возникнет (а старых исчезнет), если по вернуть винт на один оборот?
19.В установке для наблюдения колец Ньютона свет с длиной волны А. = 0,5 мкм падает нормально на плосковыпук лую линзу с радиусом кривизны R\ = 1 м, положенную выпук лой стороной на вогнутую поверхность плосковогнутой линзы с радиусом кривизны Ri - 2 м. Определить радиус третьего тем ного кольца Ньютона, наблюдаемого в отраженном свете.
20.Кольца Ньютона наблюдаются с помощью двух оди наковых плосковыпуклых линз радиусом кривизны R = 1 м, сложенных вплотную выпуклыми поверхностями (плоские по верхности линз параллельны). Определить радиус второго свет
лого кольца, наблюдаемого в отраженном свете (А, = 600 нм) при нормальном падении света на поверхность верхней линзы.
Номер |
|
Номера вопросов и задач |
|
|
варианта |
1 |
1 |
Баллы |
|
1 |
1 |
2 |
||
1 |
6 |
11 |
16 |
|
2 |
2 |
7 |
12 |
17 |
3 |
3 |
8 |
13 |
18 |
4 |
4 |
9 |
14 |
19 |
5 |
5 |
10 |
15 |
20 |
Лабораторная работа № 2 ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА ПРИ ОТРАЖЕНИИ СВЕТА
ОТ СТЕКЛЯННОЙ ПЛАСТИНКИ
Цель работы - определить показатель преломления стек лянной пластинки.
Приборы н принадлежности: оптическая скамья, на ко торой установлены лазер с объективом, непрозрачный экран с отверстием, стеклянная пластинка, масштабная линейка.
Внимание! Опасно попадание в глаз прямого лазерно го луча! При работе с лазером его свет следует наблюдать только после отражения от рассеивающей поверхности.
Сведения из теории
Лазерное излучение обладает высокой степенью моно хроматичности и большой длиной когерентности. Под длиной когерентности обычно понимают то наибольшее расстояние вдоль распространения волны, на котором колебания можно считать еще когерентными. Большая длина когерентности излу чения лазера позволяет наблюдать интерференцию световых волн при очень большой оптической разности хода.
Пусть на толстую стеклянную плоскопараллельную пла стинку П (рис. 1) падает расходящийся световой пучок, полу ченный с помощью объектива О. Фокальная плоскость объекти ва совпадает с плоскостью экрана Э. Отраженные от передней и задней поверхности стеклянной пластинки световые волны ин терферируют между собой и дают на экране Э систему концен трических светлых и темных колец диаметра dk. Каждое из ин терферирующих колец соответствует определенному углу паде ния луча а. Таким образом на экране наблюдается система по лос равного наклона. Найдем оптическую разность хода лучей 1 и 2 на рис. 1. Обозначим: h - толщина пластинки; L - расстояние между экраном и пластинкой; г*= d\j2 - радиус к-го тем ного кольца; Д - оптическая разность хода лучей 1 и 2.
Из рис. 1 следует
A = (AB + BC)n-(A'D + DC') + ^ - , |
(1) |
2 |
|
где А,0 - длина волны лазерного излучения в воздухе; п - пока затель преломления стекла.
Рис. 1
(АВ + ВС)гг =- ^ - , cosp
где Р - угол преломления луча.
9 hn
(АВ + ВС)п = ———.
cosp
С учетом закона преломления имеем
sin а = «sin р.
Формула (3) преобразуется к виду
_ |
2A«sin2p |
AD + DC = |
----------cosp - |
|
(2)
(3)
(4)
(5)
Подстановка выражений (2), (4) и (5) в формулу (1) дает
Д = 2Ал,/1 --sin2 а Хп |
(6) |
Условие минимума интенсивности света при интерферен ции отраженных от пластинки П световых волн запишется те перь как
|
2 h n ^ - ? ^ = k \ 0, |
|
|
(7) |
|
где к - порядок интерференции (к = 1, 2, 3,...). |
|
|
|||
Радиус темного Л-го кольца при условии h « |
1 (угол а |
||||
мал, tg а « sin а, можно представить как |
|
|
|
||
|
rk = 2 L sin а. |
|
|
(8) |
|
Из (8) следует, что |
|
|
|
|
|
|
г2 |
|
|
|
(9) |
|
Ar = 4sin2a . |
|
|
||
|
1} |
|
|
|
|
„ |
sin2 а |
, I. |
sin2 а |
, |
sin2 а |
Если угол а мал, то — j— « 1 |
и ,11------ ^— * »------- • |
||||
|
п |
V |
и |
|
2п |
Тогда условие минимума интенсивности света (7) прини |
|||||
мает вид |
|
|
|
|
|
2Ип^ |
sin2a^ = кХп |
sin2 a = 2n 2 - |
—— . (10) |
||
|
2nl / |
|
|
|
|
Подстановка (10) в (9) дает |
|
|
|
|
|
|
L |
h |
|
|
(П) |
|
|
|
|
Из выражения (11) видно, что г*2 линейно зависит от по
рядка интерференции к. Это значит, что гк линейно зависит от номера кольца N.
Из-за .произвольного начала нумерации колец номер коль ца и порядок интерференции не совпадают, однако линейная за висимость квадрата радиуса кольца от N сохраняется и может быть представлена в виде
= a+bN, |
( 12) |
где
ь _ 4nX0L2
(13)
h
Если известна величина коэффициента b в выражении (12) то показатель преломления пластинки
bh
(14)
4V 2'
В правую часть формулы (14) входят величины, опреде ляемые экспериментально. Длина волны Х0 обусловлена типом лазера, величины h и L определяются путем прямых измерений. Измерив радиусы нескольких темных колец rN, можно постро ить зависимость г2 = j[N). Метод наименьших квадратов позво ляет в этом случае аналитически определить коэффициент Ь.
Описание установки
Установка расположена на оптической скамье 5 (рис. 2), где 1 - лазер с объективом для расширения луча света. В фо кальной плоскости объектива расположен прямоугольный экран 2 с отверстием. Свет падает на стеклянную пластину 4, отража ется от нее и падает на экран, где наблюдается интерференция света. Наклон пластинки можно регулировать винтом 4.
2 *
Порядок выполнения работы
1.Включить лазер.
2.Вращением винта 4 ориентировать пластину 3 перпен дикулярно лучу лазера.
3.Установить расстояние / в пределах 0,5-0,7 м.
4.Измерить диаметры пяти темных колец. Измерения проводить в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Ре зультаты занести в табл. 1 и рассчитать средние значения радиу са колец.
|
|
|
|
Таблица 1 |
|
М |
|
d, |
<4> |
<rf>=<dp>/2 |
|
1 |
2 |
||||
1 |
|
|
|||
|
|
|
|
...
5
5. Заполнить табл. 2 и нанести экспериментальные точк на график г1= а + bN. Для построения графика этой зависимости следует использовать метод наименьших квадратов, для чего по формулам (15) и (16) рассчитать коэффициенты а и Ь.
|
|
|
Таблица 2 |
|
Номер |
rN |
г2» |
ИгЦ |
|
кольца М, |
||||
|
|
|
||
1 |
|
|
|
|
5 |
|
Хг„2 |
|
|
ЕМ |
ХМ2 |
ХМrN2 |
||
|
а - 1 ^ 1 |
|
(15) |
PNRPU |
51' r f N . - Z N . t t |
(16) |
b= |
s E ^ - d ^ ) 2
Цифра 5 в формулах (15) и (16) соответствует числу изме рений.
6. Задавая произвольные значения N, (например, 0 и 5), по формулам (15) и (16) вычислить два различных значения гI и нанести соответствующие точки на график. Через эти точки провести прямую, соответствующую уравнению (12). Убедиться что эта прямая наилучшим образом проходит через эксперимен тальные точки.
7.По формуле (14) найти показатель преломления п пла стинки. (Толщина пластинки h = 10,5 мм).
8.Вычислить максимальный порядок интерференции
9.Провести наблюдения интерференционной картины проходящем свете на экране, расположенном за пластиной П. Сравнить интерференционные картины, наблюдаемые в прохо дящем и отраженном свете. Выводы записать в отчет.
Контрольные вопросы
1. Интерференция волн. Условия максимумов и миниму мов интенсивности света при интерференции.
2. Оптическая длина пути и оптическая разность хода све товых лучей. Связь оптической разности хода и разности фаз лучей.
3.Интерференция в тонких пленках. Полосы равной тол щины и равного наклона.
4.Когерентность света. Временная и пространственная
когерентность. Как экспериментально оценить длину когерент
ности света.
5. Устройство лазера. Особенности лазерного излучения.
Задания для отчета по лабораторной работе
1.Разность хода двух интерферирующих лучей монохро матического света Д = 0,3А.. Определить разность фаз колебаний.
2.Световые волны от двух когерентных источников с
длиной волны А,= 400 нм распространяются навстречу друг дру гу. Какой будет результат интерференции, если разность хода будет А = 2 мкм, Д = 2,2 мкм?
3. Световые волны от двух когерентных источников с длиной волны А,| = 500 нм попадают на экран так, что для неко торой точки экрана геометрическая разность хода волн Д = = 0,75 мкм. А) Что будет наблюдаться в этом случае в данной точке экрана - интерференционный максимум или минимум? Б) Как изменится ответ, если длина волны источника будет А,2 =
=750 нм?
4.Как будет изменяться интерференционная картина, на
блюдаемая в лабораторной работе, если: а) стеклянную пла стинки удалять от экрана, б) приближать к экрану, в) если ис пользовать лазер с другой длиной волны испускаемого света?
5.Как изменится интерференционная картина в лабора торной работе, если: а) наблюдения производить в воде, сохра няя все остальные условия опыта неизменными, б) показатель преломления вещества пластинки окажется меньше показателя преломления окружающей среды?
6.На мыльную пленку (п = 1,3), находящуюся в воздухе, падает нормально пучок лучей белого света. При какой наи меньшей толщине пленки d отраженный свет с длиной волны
А.= 0,55 мкм окажется: а) максимально усиленным в результате интерференции, б) максимально ослабленным?
7.Пучок монохроматических (А. = 0,6 мкм) световых волн падает под углом I = 30° на находящуюся в воздухе мыльную пленку (и = 1,3). При какой наименьшей толщине d пленки от раженные световые волны будут: а) максимально ослаблены ин терференцией, б) максимально усилены?
8.Найти минимальную толщину пленки с показателем преломления 1,33, при которой свет с длиной волны 0,64 мкм испытывает масимальное отражение, а свет с длиной волны 0,40 мкм не отражается совсем. Угол падения света равен 30°.
9. Плоскопараллельная стеклянная пластинка толщиной d= 1,2 мкм и показателем преломления п = 1,5 помещена между двумя средами с показателями преломления и, (сверху пластин ки) и л2 (снизу пластинки). Свет с длиной волны X = 0,6 мкм па дает нормально на пластинку. Определить оптическую разность хода Д волн, отраженных от верхней и нижней поверхностей пластинки и указать, усиление или ослабление интенсивности света происходит при интерференции в случае: щ < п < п2
10.В условиях задачи 9 рассмотреть случай: щ > п> п2
11.В условиях задачи 9 рассмотреть случай: щ < п> п2.
12.В условиях задачи 9 рассмотреть случай щ >п< п2.
13.Мыльный пузырь имеет толщину 120 нм. Какой цвет увидит наблюдатель в центре, если пузырь осветить белым све том? Показатель преломления мыльной пленки взять п = 1,34.
14.На тонкую пленку (и = 1,33) падает параллельный пу чок белого света. Угол падения 52°. При какой толщине пленки зеркально отраженный свет будет наиболее сильно окрашен в
желтый цвет (X = 0,60 мкм)?
15.Какой должна быть минимальная толщина воздушного слоя между двумя плоскими стеклянными пластинками, чтобы стекло при нормальном падении света с длиной волны 640 нм казалось темным? Светлым?
16.В оба пучка света интерферометра Жамена были по мещены цилиндрические трубки длиной / = 10 см, закрытые с обоих концов плоскопараллельными прозрачными пластинка ми - воздух из трубок откачан. При этом наблюдалась интерфе ренционная картина в виде светлых и темных полос. В одну из трубок был впущен водород, после чего интерференционная картина сместилась на т = 237 номера. Найти показатель пре
ломления п водорода. Длина волны X света 590 нм.
17. В интерферометре Жамена две одинаковые трубки длиной / = 15 см были заполнены воздухом. Показатель прелом ления «1 воздуха равен 1,000292. Когда в одной из трубок воздух заменили ацетиленом, то интерференционная картина смести лась на т - 80 полос. Определить показатель преломления п2 ацетилена, если в интерферометре использовался источник мо нохроматического света с длиной волны 0,590 мкм.
18. Определить перемещение зеркала в интерферометре Майкельсона, если интерференционная картина сместилась на т = 100 полос. Опыт проводился со светом длиной волны
546нм.
19.Для измерения показателя преломления аргона в одно из плеч интерферометра Майкельсона поместили пустую стек лянную трубку длиной / = 12 см с плоскопараллельными торцо выми поверхностями. При заполнении трубки аргоном (при нормальных условиях) интерференционная картина сместилась на т = 106 полос. Определить показатель преломления и аргона,
если длина волны X света равна 639 нм.
20. В интерферометре Майкельсона на пути одного из интерферирующих пучков света (X = 590 нм) поместили закры тую с обеих сторон стеклянную трубку длиной / = 10 см, отка чанную до высокого вакуума. При заполнении трубки хлори стым водородом произошло смещение интерференционной кар тины. Когда хлористый водород был заменен бромистым водо родом, смещение интерференционной картины возросло на Ат = 42 полосы. Определить разность Ап показателей прелом ления бромистого и хлористого водорода.