книги / Математические модели движения транспортных средств
..pdfПерекресток является сложным, так как значение m входит
впромежуток для сложного перекрестка:
−m < 40 – перекресток с малым уровнем опасности;
−40 < m < 80 – перекресток средней сложности;
−80 < m < 150 – сложный перекресток;
−m > 150 – очень сложный перекресток.
Потенциально опасная зона и условная конфликтная точка возникают между траекториями движения автомобиля, поворачивающего направо, и автомобиля, следующего за ним и намеревающегося двигаться по прямой. Конфликтная точка отклонения возникает, если маневрирующий автомобиль вынужден совершить задержку или выполнение поворота невозможно. В отличие от маневра отклонения слияние невозможно в любой момент времени, для этого необходимо, чтобы в потоке, с которым происходит слияние, образовался достаточный разрыв между транспортом.
График режима работы светофора рассмотрим в соответствии с формулой для каждой фазы.
q |
= qi n |
q1 + q2 |
+ q3 |
, |
(8.8) |
|
qпр +1,75qлев +1,25qправ |
||||||
|
|
|
|
где q – интенсивность транспортного потока (пропускная способность) дороги; qi – интенсивность транспортного потока полосы движения; n – число полос для движения; qпр – интенсивность прямого потока; qлев – интенсивность левого потока; qправ – интенсивность правого потока (табл. 8.8).
qотн = q1 + q2 + q3 . q
|
|
Таблица 8.8 |
|
Фазы работы светофора |
|
|
|
|
Фазы |
q |
qотн |
1 |
1144,84 |
0,279 |
2 |
902,97 |
0,310 |
|
|
|
|
|
161 |
Режим работы желтого сигнала: |
|
t′ =t1 +t2 −t3 , |
(8.9) |
где t1 – время проезда до стоп-линии; t2 – время проезда расстояния от стоп-линии до контрольной точки; t3 – время от момента включения зеленого сигнала до момента прибытия в конфликтной точке.
t |
=t |
∆ |
+ v 3,6 = 4,3, |
|||||
1 |
|
|
|
2 j |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|||
t2 =t∆ |
+ |
li +ld |
= 0,2, |
|||||
v 3,6 |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||
|
t3 = |
|
2 li |
= 2,4, |
||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
W |
|
t′ =t1 +t2 −t3 = 4,3 +0,2 −2,4 = 2,1 c.
Длительность цикла
T =1,5 L +5, 1−∑ yi
L=t1 +t2 +t3 = 4,3 +0,2 + 2,4 = 6,9 c,
∑yi = 0,59, T = 37,7.
Длительность основных циклов
K = |
T − L |
=1,4, |
|
T −1,5 L −5 |
|||
|
|
ti = yi K T.
(8.10)
(8.11)
(8.12)
(8.13)
(8.14)
(8.15)
Итоговые результаты характеристик представлены в табл. 8.9. Таблица 8.9
Характеристики работы светофора
|
Фазы |
Длительность, с |
|
||||
Фаза 1 |
Фаза 2 |
2,4 |
0,1 |
|
2,4 |
||
Зеленый |
Желтый |
Красный |
14, 7 |
2,1 |
|
20,9 |
|
Красный |
Зеленый |
Желтый |
19,3 |
16,3 |
|
2,1 |
162
Расчёт фактического интервала движения между автомоби-
лями описывается вероятностными законами в зависимости от интенсивности транспортного потока и методов организации дорожного движения. Вся совокупность выборки интервалов в течение часа анализируется на предмет разбиения на группы разрядов расчётных интервалов. Выбор наиболее часто встречающегося интервала для каждого часа:
n = 60 tц , |
(8.16) |
где n – количество циклов; tц – время цикла (табл. 8.10).
Таблица 8.10
Результаты расчетов
Цикл |
t, с |
Цикл |
t, с |
1–2 |
0,06 |
1–2 |
0,70 |
1–3 |
0,13 |
1–3 |
0,14 |
1–4 |
0,13 |
1–4 |
0,14 |
2–1 |
0,16 |
2–1 |
0,18 |
2–3 |
0,18 |
2–3 |
0,20 |
2–4 |
0,18 |
2–4 |
0,20 |
3–1 |
0,09 |
3–1 |
0,09 |
3–2 |
0,13 |
3–2 |
0,14 |
3–4 |
0,17 |
3–4 |
0,19 |
4–1 |
0,14 |
4–1 |
0,16 |
4–2 |
0,16 |
4–2 |
0,18 |
4–3 |
0,16 |
4–3 |
0,18 |
Фактический интервал движения
t = tзел N , |
(8.17) |
где tзел – время зеленого сигнала; N – время приведенного интервала. Шаг интервала
h = |
tmax + tmin |
, |
(8.18) |
|
|||
|
K |
|
|
|
|
|
163 |
где tmax – максимальное время интервала; tmin – минимальное время интервалов, h = 0,546.
Вариационный ряд:
0,063; 0,085; 0,094; 0,127; 0,127; 0,127; 0,141; 0,141; 0,141; 0,141; 0,157; 0,159; 0,159; 0,159; 0,170; 0,177; 0,177; 0,177; 0,182; 0,182; 0,189; 0,202; 0,202; 0,7.
Гистограммы распределений представлены на рис. 8.9.
Рис. 8.9. Вероятностная гистограмма распределений
Расчёт интенсивности движения по имитационным макромоделям – моделям Гринберга, Гриншилдса. Основное уравнение транспортного потока
q = kц v, |
(8.19) |
где q – интенсивность транспортного потока; kц – плотность цикла; v – скорость цикла (табл. 8.11).
Таблица 8.11
Результаты расчетов
Цикл |
1–2 |
1–3 |
1–4 |
2–1 |
2–3 |
2–4 |
3–1 |
3–2 |
3–4 |
4–1 |
4–2 |
4–3 |
q, авт/ч |
230 |
115 |
115 |
92 |
80,5 |
80,5 |
172,5 |
115 |
86,3 |
103,5 |
92 |
92 |
v, км/ч |
25 |
60 |
25 |
25 |
25 |
60 |
60 |
25 |
25 |
25 |
60 |
25 |
k, авт/км |
9,2 |
1,9 |
4,6 |
3,7 |
3,2 |
1,3 |
2,9 |
4,6 |
3,4 |
4,1 |
1,5 |
3,7 |
164 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Графики зависимости между интенсивностью, плотностью и скоростью транспортных потоков представлены на рис. 8.10–8.12.
q, авт/ч 200
150
100
50
0 |
2 |
4 |
6 |
8 k, авт/км |
Рис. 8.10. Основная диаграмма транспортного потока
v, км/ч
60 |
|
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
|
40 |
|
|
|
|
|
30 |
|
|
|
|
|
20 0 |
2 |
4 |
6 |
8 |
k, авт/км |
Рис. 8.11. Зависимость скорости от плотности
q, авт/ч |
|
|
|
|
200 |
|
|
|
|
150 |
|
|
|
|
100 |
|
|
|
|
50 |
|
|
|
|
0 |
|
|
|
60 v, км/ч |
2 |
30 |
40 |
50 |
Рис 8.12. Зависимости интенсивности от скорости транспортного потока
165
Модели Гринберга и Гриншилдса являются гидродинамиче-
скими моделями построения алгоритма с адекватными реальными наблюдениями. Определение данных по экспериментальным данным даёт возможность использовать параметры решения модельных уравнений.
Модель Гриншилдса (8.5)
|
|
k |
|
|
|
q = k vf 1 |
− |
|
|
, |
(8.20) |
|
|||||
|
|
kmax |
|
|
где q – интенсивность потока; vf – скорость свободного движения; kmax – максимальная плотность потока, kmax = 9,2 авт/км.
Модель Гринберга (8.4)
q = k v ln |
kmax |
. |
(8.21) |
|
|||
max |
k |
|
|
|
|
Результаты расчетов представлены в табл. 8.12.
Таблица 8.12 Результаты реализации моделей Гринберга и Гриншилдса
Цикл |
Основное уравнение |
Модель Гриншилдса |
Модель Гринберга |
||||||
q, |
k, |
v, |
q, |
k, |
v, |
q, |
k, |
v, |
|
|
авт/ч |
авт/км |
км/ч |
авт/ч |
авт/км |
км/ч |
авт/ч |
авт/км |
км/ч |
1–2 |
230 |
9,2 |
25 |
0 |
9,2 |
25 |
0 |
9,2 |
25 |
1–3 |
115 |
1,9 |
60 |
90 |
1,9 |
60 |
180 |
1,9 |
60 |
1–4 |
115 |
4,6 |
25 |
58 |
4,6 |
25 |
80 |
4,6 |
25 |
2–1 |
92 |
3,7 |
25 |
55 |
3,7 |
25 |
84 |
3,7 |
25 |
2–3 |
81 |
3,2 |
25 |
52 |
3,2 |
25 |
85 |
3,2 |
25 |
2–4 |
81 |
1,3 |
60 |
67 |
1,3 |
60 |
153 |
1,3 |
60 |
3–1 |
172,5 |
2,9 |
60 |
119 |
2,9 |
60 |
201 |
2,9 |
60 |
3–2 |
115 |
4,6 |
25 |
58 |
4,6 |
25 |
80 |
4,6 |
25 |
3–4 |
86 |
3,4 |
25 |
54 |
3,4 |
25 |
85 |
3,4 |
25 |
4–1 |
104 |
4,1 |
25 |
57 |
4,1 |
25 |
83 |
4,1 |
25 |
4–2 |
92 |
1,5 |
60 |
75 |
1,5 |
60 |
163 |
1,5 |
60 |
4–3 |
92 |
3,7 |
25 |
55 |
3,7 |
25 |
84 |
3,7 |
25 |
166
Вывод. Курсовая работа по моделированию дорожного движения помогает исследовать характеристику транспортного потока, статистически обрабатывать результаты измерений и дает оценку уровня загрузки перекрестка. Применение методов обработки экспериментальных данных об измерениях интенсивности и интервалов между автомобилями в транспортном потоке на регулируемом перекрестке дает план теоретической зависимости и построения имитационных моделей. Основной задачей было определение стохастического характера поступления на перекресток, оценка уровня пропускной способности на примере реального перекрестка.
8.2. О приближенных вычислениях
Числовые значения величин, с которыми приходится иметь дело при расчетах, являются большей частью приближенными. Прежде чем вести разговор о правилах приближенных вычислений, дадим определение значащей цифры числа. Значащими цифрами числа называются все его цифры, кроме нулей, стоящих левее первой, отличной от нуля цифры, а также кроме нулей, стоящих в конце числа взамен неизвестных или отброшенных цифр. Нуль в конце числа может быть значащим, если он является представителем сохраненного десятичного разряда.
Такими величинами являются, в частности, многие константы, приводимые в справочниках. Например: ускорение свободного падения g = 9,81 м/с2, число π = 3,14 и т.п. При более точном вычислении или измерении числовые значения этих величин будут содержать большее число значащих цифр: g = 9,80655 м/с2, π = 3,1416. Однако и эти значения, в свою очередь, являются приближенными или в силу недостаточной точности измерения, или в силу того, что получены путем округления еще более точных значений.
Часто неопытные лица добиваются при вычислениях получения такой точности результатов, которая совершенно не оправдывается точностью использованных данных. Это приводит к бесполезной затрате труда и времени.
167
Рассмотрим следующий пример. Пусть требуется определить плотность ρ вещества некоторого тела. При взвешивании тела на весах с точностью до 0,01 г определили массу тела
m =(9,38 ±0,01)г.
Затем с точностью до 0,01 см3 был измерен объем тела
V =(3,46 ±0,01)м3.
Без критического подхода к вычислениям можно получить такой результат:
ρ = Vm = 3,469,38 = 2,71098 мкг3 .
Но числа 9,38 и 3,46 – приближенные. Последние цифры в этих числах сомнительные. Эти числа при измерении могли быть получены такими: первое – 9,39 или 9,37, второе – 3,45 или 3,47. В самом деле, при взвешивании с указанной выше точностью могла быть допущена ошибка на 0,01 как в сторону увеличения массы, так и в сторону ее уменьшения. То же самое и в отношении объема. Таким образом, плотность тела, если ее вычислять с точностью до пятого десятичного знака, как это сделано выше, могла оказаться следующей:
ρ = 9,39/3,45 = 2,7214 г/см3 или ρ = 9,37/3,47 = 2,70029 г/см3.
Сравнение всех трех результатов показывает, что они отличаются уже вторыми десятичными знаками и что достоверным является лишь первый десятичный знак, а второй – сомнительным. Цифры, выражающие остальные десятичные знаки, совершенно случайны
испособны лишь ввести в заблуждение пользователя вычисленных результатов. Следовательно, работа по вычислению большинства знаков затрачена впустую. Во избежание бесполезных затрат труда
ивремени принято вычислять кроме достоверных знаков еще только один сомнительный. В рассмотренном примере надо было вести вычисление до второго десятичного знака:
168
ρ = m/V = 9,38/3,46 г/см3 = 2,71 г/см3.
Приближенные вычисления следует вести с соблюдением следующих правил.
1.При сложении и вычитании приближенных чисел окончательный результат округляют так, чтобы он не имел значащих цифр
втех разрядах, которые отсутствуют хотя бы в одном из слагаемых.
Например, при сложении чисел 4,462 + 2,38 + 1,17273 + 1,0262 = = 9,04093 следует сумму округлить до сотых долей, т.е. принять ее равной 9,04, так как слагаемое 2,38 задано с точностью до сотых долей.
2.При умножении следует округлить сомножители так, чтобы каждый из них содержал столько значащих цифр, сколько их имеет сомножитель с наименьшим числом таких цифр. Например, вместо вычисления выражения 3,723 2,4 5,1846, следует вычислять выра-
жение 3,7 2,4 5,2. В окончательном результате следует оставлять такое же количество значащих цифр, какое имеется в сомножителях после их округления. В промежуточных результатах следует сохранять на одну значащую цифру больше. Такое же правило следует соблюдать и при делении приближенных чисел.
3. При возведении в квадрат или куб следует в степени брать столько значащих цифр, сколько их имеется в основании степени.
Например, 1,322 ≈1,74.
4. При извлечении квадратного или кубического корня в результате следует брать столько значащих цифр, сколько их в подкорен-
ном выражении. Например, 1,17 ≈1,08.
При вычислении сложных выражений следует применять указанные правила в соответствии с видом производимых действий. На-
пример, при вычислении дроби |
(3,2 + 17,062) 3,7 |
сомножитель 5,1 |
(5,1 2,007 103 ) |
имеет наименьшее число значащих цифр – две. Поэтому результаты всех промежуточных вычислений должны округляться до трех значащих цифр:
169
(3,2 +17,062) 3,7 |
|
20,3 1,92 |
|
39,0 |
3 |
(5,1 2,007 103 ) |
≈ |
|
≈ |
|
≈ 3,79 10 . |
10,3 103 |
10,3 103 |
После округления до двух значащих цифр получаем результат
3,8 10–3.
8.3. Тест для проверки уровня обученности
Пермский национальный исследовательский политехнический университет Дисциплина Математические модели движения транспортных средств
Число заданий: 25, время тестирования 60 минут
Тест № 1
1. Интенсивность транспортного потока это…
1) соотношение в потоке транспортных средств различного типа; 2) число автомобилей, занимающих единицу длины полосы движения на дороге в любой момент времени; 3) число транспортных средств, проезжающих через сечение дороги за единицу времени; 4) расстояние, преодолеваемое в единицу времени; 5) плотность распределения скоростей автомобилей.
2. К параметрам транспортного потока не относятся…
1) интенсивность транспортного потока; 2) интервалы между автомобилями; 3) состав транспортного потока; 4) плотность транспортного потока; 5) скорость движения.
3. Плотность транспортного потока это…
1) соотношение в потоке транспортных средств различного типа; 2) число автомобилей, занимающих единицу длины полосы движения на дороге в любой момент времени; 3) число транспортных средств, проезжающих через сечение дороги за единицу времени; 4) расстояние, преодолеваемое в единицу времени; 5) плотность распределения скоростей автомобилей.
170