книги / Расчёт элементов деревянных конструкций
..pdfб) |
N р=110 |
кН |
|
|
|
— Ж |
V- |
^П = 3 м |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
в) |
|
|
|
|
Г |
ч|ь |
| |
н|к н|). ^). |
|
|
|
|
|
|
-ф- -ф- -ф- J |
-ф- -ф- -ф- 1 |
|||
,100 ,100 |
100 I 100 ,100 ,100 ,100 wol |
г)
Рис. 2.1.1.
N р=ИО кН
а—
-4
|
|
. |
О ’ |
|
|
|
ID, |
||
|
|
j |
in |
|
j |
S i |
3---- |
Г-. |
|
in. |
||||
: |
|
|
||
7б[ |
150 |
75 |
|
Д)
in
CXJ v _7Z7Z7.7?7>.
- a t -
150
а) Геометрическая схема фермы.
б) Расчетная схема элемента нижнего пояса.
в) Схема расположения ослаблений на элементе нижнего пояса. г) Фактическое сечение элемента.
д) Расчетное сечение элемента npuS =100 мм<200 мм.
Пример 2.2. Подобрать клеёное сечение нижнего пояса деревянной фермы (рис. 2.1.2). Расчетное усилие в нижнем поясе N =300кН. Условия эксплуа
тации - АЗ. Материал конструкции - ель.
Решение. Для растянутых элементов принимаем древесину ели 1-го сор
та. Требуемая площадь поперечногосечен ия элемента определяется по формуле:
N |
300 |
|
___ |
|
|
Fтр R • т |
1,0 0,9 |
333,3 см2, |
Рв
где R =1,0кН/см2 - расчетное сопротивление древесины ели 1-го сорта на
Р
растяжение, (табл. 3 п. 26 [2]);
тв= 0,9 - коэффициент условий работы (по табл. 5 [2]).
Требуемые размеры поперечного сечения элемента превышают сущест вующие размеры цельных деревянных элементов по сортаменту, поэтому про ектируем сечение из клеёной древесины.
Проектная ширина сечения клеёных деревянных элементов, назначается с учетом острожки боковых поверностей заготовочных блоков конструкций. При стандартной ширине досок по ГОСТ 24454-80: 100, 125, 150, 175 и 200 мм, проектная ширина клеёных деревянных элементов принимается равной, соот ветственно: 90, 115, 140, 165 и 190 мм.
Примем ширину клеёного сечения 6 = 140 мм (с учетом острожки), тогда требуемая высота сечения:
*.Л Е .22Й .23Л С М .
ТР |
Ь |
14 |
При стандартной толщине слоя 5 = 32мм, количество слоев по высоте се |
||
чения составит: |
|
|
|
V |
= 23,8 |
|
8 |
7,4. |
|
3,2 |
Окончательно принимаем сечение нижнего пояса, состоящее из восьми слоев с размерами: 140x256 мм.
б)
/Vp=300 кН |
N р=300 кН |
1 |
р = 3 м |
— 4 |
Рис. 2. 1.2.
а) Конструктивная схема фермы.
б) Расчетная схема элемента нижнего пояса.
в) Вид подобранного клееного сечения нижнего пояса.
Рис. 2.2. 1.
32x8=256
а) Расчетная схема стойки.
б) Фрагмент стойки с вырезами.
2.2. Расчет центрально-сжатых элементов
Пример 2.2.1. Определить несущую способность деревянной стойки сечени ем 200x200, ослабленной симметричными врезками глубиной 20 мм, выходя щими на кромки (рис. 2.2.1). Высота стойки 4 м. Закрепление концов стойки:
шарнирное вверху, на опоре - защемление. Порода древесины - ель 2-го сор
та. Условия эксплуатации - В2.
Решение. Несущая способность элемента определяется по формуле, по
лученной из основной формулы расчета центрально-сжатых элементов на ус
тойчивость (формула 4 [2]):
Nc =<p-F |
R |
т |
|
расч |
с |
в |
|
Расчетная площадь сечения: F ч - FHJ = 16-20 |
2 |
||
= 320 см |
Коэффициент продольного изгиба ср определяется в зависимости от ве личины гибкости элемента, которая в нашем случае:
«0 = |
_«р |
= 320 |
|
rmin |
0,289-6, |
0,289-16 |
’ |
где £0=400x0,8 = 320 см |
- расчетная длина элемента, (п 4.5 [2]). |
При гибкости стойки X = 69,6 < 70, коэффициент продольного изгиба оп ределяется по формуле (7) [2]:
, = |
М |
2 = .-0 ,8 -Г 69’612 =0,612. |
у |
UooJ |
u o o j |
Таким образом несущая способность элемента:
Nc =0,612 -320 -1,5 -0,9 =264 кН.
Пример 2.2.2. Подобрать сечение центрально-сжатого деревянного эле мента длиной 4,5 м (рис.2.2.2). Расчетная сжимающая сила 7Ус = 150кН. За крепление концов стержня - шарнирное. Материал элемента - ель. Условия эксплуатации - В2.
Nс г150кН
б)
Рис. 2. 2. 2.
а) Расчетная схема сжатого элемента. б) Вид подобранного сечения.
Ваоиант 1 |
Вапиант 2 |
а) |
1-1 |
2-2
О
1Г)
,67 14г40,67
I 17!
гтЬг |
г / Ь — *- |
Рис. 2. 2. 3.
а) Расчетная схема деревянной стойки.
б) Фрагмент стойки со сквозной врезкой.
Решение. Решение задач такого типа рекомендуется выполнять по мето ду Кочеткова, который позволяет определить требуемую площадь поперечно
го сечения элемента, задаваясь величиной его гибкости.
Требуемая площадь поперечного сечения элемента находится по форму
ле, выведенной из условия устойчивости (6) [2]: |
|
|
F а |
1 ^ |
|
15,81 |
у д с |
|
Принимая древесину 2-го сорта для сжатых элементов, |
1 и учитывая |
тв - 0,85 (табл.5 [2]), найдем требуемую площадь поперечного сечения стойки:
F |
450 |
! 150 |
•1 =332 см2 |
|
15,81 |
1,3-0,85 |
|||
|
|
Требуемый минимальный радиус инерции сечения из плоскости опреде
ляем при величине предельной гибкости [Я] =120:
г |
= V |
450 |
= 3,75см. |
ТР |
[Л] |
120 |
|
Отсюда требуемая ширина сечения должна быть не менее:
Ь = |
тр |
= 3,75 = 13,0см. |
тр |
0,289 |
0,289 |
Принимаем Ь- 175 мм, тогда требуемая высота сечения:
А= ^ = 332 = 19,0см
■•Р |
Ь |
17,5 |
По сортаменту (см. приложение |
2) принимаем сечение с размерами |
|
2 |
|
2 |
175x200 и площадью F = 350см , что больше требуемой по расчету - 332 см
Подобрав сечение сжатого элемента, следует проверить его фактическую гиб
кость: |
Х= ^ |
=89. |
|
rmin |
0,289-17,5 |
Фактическая гибкость стойки получилась больше 70, что мы и предпола
гали вначале расчета, следовательно, дополнительной проверки прочности се чения не требуется.
Пример 2.2.3. Проверить прочность и устойчивость деревянной стойки (рис.2.2.3). Высота стойки 5м, сечение: 150x175мм. Расчетное усилие УУ ^ЮОкН. Сечение ослаблено врезкой шириной 40 мм, не выходящей на
кромку. Закрепление концов стойки: 1-й вариант - вверху и внизу - шарниры;
2-й вариант внизу - защемление, вверху - свободный конец. Материал стой
ки - дуб 2 сорта. Условия эксплуатации ВЗ.
Решение. Проверка прочности центрально-сжатого элемента выполняет
ся по формуле: |
|
|
|
|
|
|
||
СГ„ |
Fm |
|
|
|
=0,49кН/см2< R |
т |
т = 1,76кН/см2; |
|
с |
|
202,5 |
с |
в |
п |
|||
F |
=FR |
- F |
осл |
=15-17,5-4-15 |
= 202,5см2; |
|||
пт |
бр |
|
|
|
|
|
||
R • tn |
т |
= 1,5 *0,9 1,3 = 1,76 |
кН/см |
2 |
прочность обеспечена, |
|||
- |
св п
Проверка устойчивости производится по формуле:
|
<т |
= |
N |
< R |
т |
т |
|
? |
|||||
|
|
CD-F |
|
с в |
п |
|
|
|
^ |
1 расч |
|
|
|
Расчетная площадь поперечного сечения по п. 4.2 [2] равна: |
||||||
F |
=F, =262,5 см2, так как |
°сл = |
60 =0,23 <0,25. |
|||
расч |
бр |
|
|
|
F6p |
262,5 |
а) Проверка устойчивости стойки при шарнирно-закрепленных концах: |
||||||
Расчетная длина равна: |
|
|
= 500см, так как р = 1 (п.4.21[2]). |
|||
Отсюда гибкость элемента: |
|
|
|
|
||
|
|
|
о = |
500 |
|
|
|
л |
= |
|
= 115. |
||
|
|
г . |
0,289-15 |
|
||
|
|
min |
|
|
|
|
При гибкости больше 70 коэффициент продольного изгиба определяется |
||||||
по формуле: |
|
Ч> = |
3000 |
3000 = 0,226 |
Напряжения в стойке:
100
= 1,69 кН/см2< 1,5 0,9-1,3=1,76 кН/см2
СТс ~ 0,226-262,5
устойчивость стойки обеспечена.
б) Проверка устойчивости при защемлении только нижнего конца: Расчетная длина стойки в этом случае:
£0 = с-ц = 500-2,2 = 1100см, так как ц = 2,2 (п. 4.21 [2]).
стойки: А.= — = |
=253 >[AJ=120. |
г 0,289-15 |
L J |
Гибкость стойки при таком закреплении концов превышает предельную, поэтому для нормальной эксплуатации такой стойки требуется изменить ха рактер закрепления концов или увеличить сечение стойки.
2.3 Расчет изгибаемых элементов
Пример 2.3.1. Подобрать сечение разрезного прогона кровли. Уклон кровли 1 : 4 (а = 14°) (рис.2.3.1). Покрытие выполнено из волнистых асбесто цементных листов УВ - 7,5, укладываемых непосредственно на прогоны. Шаг прогонов с = 1,2 м, шаг стропильных конструкций В = 3 м. Материал прогонов т сосна 2 сорта. Условие эксплуатации Б2. Место строительства - г. Пермь.
Решение. Решение всех задач состоит из следующих этапов: 1-й - сбор нагрузок; 2-й - статический расчет; 3-й - конструктивный расчет.
Рекомендуется сбор нагрузок выполнять в табличной форме - см. табл. 2.3.1.
S = 3,1 кН/м2
. . . . . . . . . . . . . . . . . S ' . . . .
Рис. 2.3. 1.
а) Эскиз конструкции покрытия и схема приложения нагрузок. б) Схема разложения нагрузки по осям при косом изгибе.
в) Расчетная схема прогона.
г) Вид подобранного сечения прогона.
Сбор нагрузок на прогон кровли, кН/м2
№ п/п |
Наименование нагрузки |
Норматив |
г/ |
Расчетная |
|
ная |
|||||
|
|
|
|
||
А. |
11остоянные: |
1 |
|
|
|
|
|
и |
0.20 |
||
1. |
Волнистые асбестоцементные листы УВ-7,5 |
0,18 |
|||
2. |
Собственный вес прогона (ориентировочно) |
0,10 |
1.1 |
0,11 |
|
|
Итого |
0,28 |
|
0.3! |
|
В. |
Временная |
|
|
|
|
1. |
Снеговая S = Sq • р = 3,2 • 1= 3,2 кН/м2 |
|
|
|
|
|
А = К |
|
|
|
|
|
S, = S(/ • н • cos 14° = 3,2 • 1• 0,97 =3,1 ОкН/м2 |
|
|
3,10 |
|
|
|
|
|
||
|
S н = 0,7 • S, = 3,1 • 0.7 = 2,17 кН/м2 |
2,17 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Всего |
2,45 |
|
3,41 |
При принятой схеме расчета снеговую нагрузку, равномерно распреде ленную на горизонтальную проекцию кровли согласно СНиП [1], приводим к нагрузке равномерно распределенной по скату кровли, домножив ее значение на косинус угла наклона кровли.
После сбора нагрузок на 1 м2, переходим к погонным нагрузкам на прогон: а) нормативная: qH= qH• с = 2,45 • 1,2 = 2,94 кН/м;
б) расчетная: |
= qp • с = 3,41 • 1,2 = 4,09 |
кН/м. |
|
|
Статический расчет прогона |
||
Расчетный пролет прогона: |
|
|
|
|
I =ь-2 |
°= 3 0 0 -2 -10 = 290 см, |
|
|
Р |
2 |
2 |
здесь а = 10см - ширина опорной площадки прогона.