Методичка по ЭММ РГЗ

24

веществах, при минимальной общей стоимости потребляемых продуктов.

Вариант 8

Из трех видов сырья необходимо составить смесь, в состав которой должно входить не менее 26 ед. химического вещества А, 30 ед. – вещества В и 24 ед. – вещества С. Количество единиц химического вещества, содержащегося в 1 кг сырья каждого вида, указано в табл. 6. В ней же приведена цена 1 кг сырья каждого вида:

Составить смесь, содержащую не менее нужного количества веществ данного вида и имеющую минимальную стоимость.

Вариант 9

Стальные прутья длиной 110 см необходимо разрезать на заготовки длиной 45, 35 и 50 см. Требуемое количество заготовок данного вида составляет соответственно 40, 30 и 20 шт. Возможные варианты разреза и величина отходов при каждом из них приведены в табл. 7.

Определить, сколько прутьев по каждому из возможных вариантов следует разрезать, чтобы получить не менее нужного количества заготовок каждого вида при минимальных отходах.

Вариант 10

Из отходов производства предприятие может организовать выпуск четырех видов продукции. Для этого оно планирует использовать два типа взаимозаменяемого оборудования. Количество изделий каждого вида, которое может быть изготовлено на соответствующем

25

оборудовании в течение 1 ч, а также затраты, связанные с производством одного изделия, приведены в следующей табл. 8.

Оборудование I типа предприятие может использовать не более 80 ч, а оборудование II типа – не более 60 ч. Учитывая, что предприятию следует изготовить изделий каждого вида соответственно не меньше 240, 160, 150 и 220 ед., определить, в течение какого времени и на каком оборудовании следует изготовлять каждое из изделий так, чтобы получить не меньше указанного количества изделий при минимальных затратах на их производство.

Вариант 11

Изготовляемый на пяти кирпичных заводах кирпич поступает на шесть строящихся объектов. Ежедневное производство кирпича и потребность в нем указаны в табл. 9. В таблице также указана цена перевозки 1000 шт. кирпича с каждого из заводов к каждому из объектов:

Составить план перевозок, согласно которому обеспечиваются потребности в кирпиче на каждом из строящихся объектов при минимальной общей стоимости перевозок.

Вариант 12

Цеху металлообработки нужно выполнить срочный заказ на производство деталей. Каждая деталь обрабатывается на 4-х станках С1, С2, С3 и С4. На каждом станке может работать любой из четырех рабочих Р1, Р2, Р3, Р4. Однако, каждый из них имеет на каждом станке

26

различный процент брака. Из документации ОТК, представленной в табл. 10, имеются данные о проценте брака каждого рабочего на каждом станке.

Необходимо так распределить рабочих по станкам, чтобы суммарный процент брака (который равен сумме процентов брака всех 4-х рабочих) был минимален. Чему равен этот процент?

Вариант 13

Нефтяная компания «РТ» для улучшения эксплуатационных качеств и снижения точки замораживания дизельного топлива, которое она производит, добавляет в него определенные химикаты. В каждом бензобаке объемом 1000 л должно содержаться не менее 40 мг химической добавки X, не менее 14 мг химической добавки Y и не менее 18 мг химической добавки Z. Необходимые химические добавки в форме готовых смесей поставляют «РТ» две химические компании А и В. В табл. 11 приведено содержание химических добавок в каждом продукте, поставляемом указанными компаниями.

Стоимость продукта А – 1,50 ф. ст. за 1 л, а продукта В – 3,00 ф. ст. за 1 л. Требуется найти ассортиментный набор продуктов А и В, минимизирующий общую стоимость добавленных в топливо химикатов.

Вариант 14

Компания «Bermuda Paint» частная промышленная фирма, специализирующаяся на производстве технических лаков. Табл. 12 содержит информацию о ценах продажи и соответствующих издержках производства единицы полировочного и матового лаков.

27

Для производства 1 галлона матового лака необходимо затратить 6 мин трудозатрат, а для производства одного галлона полировочного лака – 12 мин. Резерв фонда рабочего времени составляет 400 чел.-ч. в день. Размер ежедневного запаса необходимой химической смеси равен 100 унциям, тогда как ее расход на один галлон матового и полировочного лаков составляет 0,05 и 0,02 унции соответственно. Технологические возможности завода позволяют выпускать не более 3000 галлонов лака в день.

В соответствии с соглашением с основным оптовым покупателем компания должна поставлять ему 5000 галлонов матового лака и 2500 галлонов полировочного лака за каждую рабочую неделю (состоящую из 5 дней). Кроме того, существует профсоюзное соглашение, в котором оговаривается минимальный объем производства в день, равный 2000 галлонов. Администрации данной компании необходимо определить ежедневные объемы производства каждого вида лаков, которые позволяют получать максимальный общий доход.

Вариант 15

Определить площадь посевов трех зерновых культур (пшеницы, ячменя и овса) таким образом, чтобы их урожайность была максимальной.

Производство культур характеризуется показателями табл. 13.

Запасы производственных ресурсов сставляют: пашня – 1600 га, труд

–27000 чел.-ч., удобрения – 99000 руб.

Вструктуре посевов площадь под озимой пшеницы должна составлять не менее 50 %.

Вариант 16

Выполнить заказ по производству 32 изделий (И1) и 4 изделий (И2) взялись бригады Б1 и Б2 . Производительность бригады Б1 по производству изделий И1 и И2 составляет соответственно 4 и 2 изделия в час, фонд рабочего времени этой бригады 9,5 ч. Производительность бригады Б2 – соответственно 1 и 3 изделия в час, а ее фонд рабочего времени – 4 ч. Затраты, связанные с производством единицы изделия, для бригады Б1 равны соответственно 9 и 20 руб., для бригады Б2 – 15 и 30 руб.

28

Составьте математическую модель задачи, позволяющую найти оптимальный объем выпуска изделий, обеспечивающий минимальные затраты на выполнение заказа.

Вариант 17

Служба снабжения завода получила от поставщиков 500 стальных прутков длиной 5 м. Их необходимо разрезать на детали А и B длиной соответственно 2 и 1,5 м, из которых затем составляются комплекты. В каждый комплект входят 3 детали А и 2 детали B. Характеристики возможных вариантов раскроя прутков представлены в табл. 14.

Постройте математическую модель задачи и найдите план раскроя прутков, максимизирующий количество комплектов.

Вариант 18

В отделе технического контроля (ОТК) предприятия работают контролеры 1-го и 2-го разрядов. Норма выработки ОТК за 8-часовой рабочий день составляет не менее 1800 изделий. Контролер 1-го разряда проверяет 25 изделий в час, причем не ошибается в 98 % случаев. Контролер 2-го разряда проверяет 15 изделий в час, его точность составляет 95 %.

Заработная плата контролера 1-го разряда равна 4 руб. в час, контролер 2-го разряда получает 3 руб. в час. При каждой ошибке контролера предприятие несет убыток в размере 2 руб. Предприятие может использовать не более восьми контролеров 1-го и десяти контролеров 2-го разряда. Руководство предприятия хочет определить оптимальный состав ОТК, при котором общие затраты на контроль будут минимальными.

Вариант 19

Совхоз отвел три земельных массива размером 5000, 8000, 9000 га на посевы ржи, пшеницы, кукурузы. Средняя урожайность в центнерах на 1 га по массивам указана в табл. 15.

29 За 1 ц ржи совхоз получает 2 д.е., за 1 ц пшеницы – 2,8 д.е., за 1 ц

кукурузы – 1,4 д.е.

Сколько гектаров и на каких массивах совхоз должен отвести на каждую культуру, чтобы получить максимальную выручку? Также известно, что по плану совхоз обязан сдать не менее 1900 т ржи, 158000 т пшеницы и 30 000 т кукурузы?

Вариант 20

Для обогрева помещений используют четыре агрегата, каждый из которых может работать на любом из пяти сортов топлива, имеющемся в количествах 90, 110, 70, 80 и 150 тонн. Потребность в топливе каждого из агрегатов соответственно равна 80, 120, 140 и 160 тонн. Теплотворная способность i-го сорта топлива при использовании его на j-м агрегате задается матрицей

Найти такое распределение топлива между агрегатами, при котором получается максимальное количество теплоты от использования всего топлива.

Вариант 21

Из трех продуктов – I, II, III составляется смесь. В состав смеси должно входить не менее 6 ед. химического вещества А, 8 ед. – вещества В и не менее 12 ед. вещества С. Структура химических веществ приведена в следующей табл. 16.

Таблица 16

Составьте наиболее дешевую смесь.

Вариант 22

Заводы № 1, 2, 3 производят однородную продукцию в количестве соответственно 500, 400 и 510 единиц. Себестоимость производства единицы продукции на заводе № 1 составляет 25 д.е., на заводе № 2 – 20 д.е., на заводе № 3 – 23 д.е. Продукция отправляется в пункты А, В,

30 С, потребности которых равны 310, 390 и 450 единицам. Стоимости

перевозок 1 ед. продукции заданы матрицей

Составьте оптимальный план перевозок продукции при условии, что коммуникации между заводом № 2 и пунктом А не позволяют пропускать в рассматриваемый период более 250 единиц продукции.

Вариант 23

Нефтеперерабатывающий завод получает четыре полуфабриката: 400 тыс. л алкилата, 250 тыс. л крекинг-бензина прямой перегонки, 350 тыс. л бензина прямой перегонки и 100 тыс. л изопентона. В результате смешивания этих четырех компонентов в разных пропорциях образуется три сорта авиационного бензина: бензин А – 2:3:5:2, бензин В – 3:1:2:1, бензин С – 2:2:1:3. Стоимость 1 тыс. л указанных сортов бензина характеризуется числами 120 д.е., 100 д.е., 150 д.е.

Составьте план выпуска разных сортов авиационного бензина из условия получения максимальной стоимости всей продукции.

Вариант 24

Для участия в соревнованиях спортклуб должен выставить команду, состоящую из спортсменов I и II разрядов. Соревнования проводятся по бегу, прыжкам в высоту, прыжкам в длину. В беге должны участвовать 5 спортсменов, в прыжках в длину – 8 спортсменов, в прыжках в высоту – не более 10. Количество очков, гарантируемых спортсмену каждого разряда по каждому виду, представлено в табл. 17.

Распределите спортсменов в команды так, чтобы сумма очков команды была наибольшей, если известно, что в команде I разряд имеют только 10 спортсменов.

Вариант 25

На приобретение оборудования для нового производственного участка выделено 300000 тысяч ден. единиц. Его предполагается разместить на площади 45 м2. Участок может быть оснащен оборудованием трех видов:

31

1)машинами стоимостью 6 тыс. ед. (здесь и далее все показатели

приводятся на единицу оборудования), размещающимися на площади 9 м2, производительностью 8 тыс. ед. продукции за смену;

2)машинами стоимостью 3 тыс. ед., занимающими площадь 4 м2, производительностью 4 тыс. ед. продукции за смену;

3)машинами стоимостью 2 тыс. ед., занимающими площадь 3 м2, производительностью 3 тыс. ед. продукции.

Построить модель, на основе которой можно решить задачу определения плана оборудования, обеспечивающего наибольшую производительность всего участка.

Вариант 26

По предписанию врача пациенту необходимо перейти на диету и за сезон употребить питательных веществ, содержащихся во фруктах, в количествах, указанных в табл. 18.

Определите, какое количество фруктов каждого вида необходимо купить за сезон, чтобы выполнить предписание врача с минимальными расходами.

Вариант 27

Фирма рекламирует свою продукцию с использованием четырех средств: телевизора, радио, газет и рекламных плакатов. Маркетинговые исследования показали, что эти средства приводят к увеличению прибыли соответственно на 10, 5, 7 и 4 доллара в расчете на 1 доллар, затраченный на рекламу. Распределение рекламного бюджета по различным средствам, подчинено следующим ограничениям:

1)полный бюджет не должен превосходить 500000 долларов;

2)следует расходовать не более 40% бюджета на телевидение и не более 20% бюджета на рекламные щиты;

3)вследствие привлекательности для молодежной части населения различных музыкальных каналов на радио по этой позиции следует расходовать, по крайней мере, половину того, что планируется на телевидение.

32

Спланировать распределения средств по различным источникам для получения максимальной прибыли от рекламы.

Вариант 28

Три нефтеперерабатывающих завода с максимальной ежегодной производительностью в 6, 5, 8 млн. галлонов бензина снабжают три бензохранилища, спрос которых составляет 4, 8 и 7 млн. галлонов. Бензин транспортируется в бензохранилища по трубопроводу. Стоимость перекачки бензина на одну милю составляет 1 цент на 100 галлонов. Расстояния приведены в табл. 19

Составить план распределения бензина с заводов на бензохранилища, чтобы общая стоимость перекачки была наименьшей.

Вариант 29

В сплав должно входить не менее 4% никеля и не более 80% железа. Для составления сплава используют 3 вида сырья, содержащего никель, железо и прочие вещества. Кроме того, в сплав могут добавляться в чистом виде никель, железо и прочие вещества. Стоимость сырья и процентное содержание в нем компонентов сплава представлены в табл. 20

Требуется составить сплав таким образом, чтобы стоимость 1 кг сплава была минимальной.

Вариант 30

Cоставить смесь с заданными характеристиками: содержание вещества В1 – не менее 41,2 %, вещества В2 – от 45 до 60 %. Используется два вида сырья, процентное содержание веществ В1 и В2 в которых задано табл. 21.

При составлении смеси можно использовать также вещество В1 в чистом виде. Стоимость 1 т сырья I вида составляет 3 у.е., сырья II вида