книги из ГПНТБ / Образцов И.Ф. Методы расчета на прочность кессонных конструкций типа крыла

6o

В книге • излагается бимоментная теория Депиаиации

и общие методы расчета на прочность оболочек типа кессона

крыла самолета. Дается дальнейшее развитие и обобщение вариационного метода В. 3. Власова к решению кессонных кон­

струкций.

В .новой постановке решены сложные краевые задачи по расчету оболочек однозаминутого и •многоэамкнутого попереч­

ного сечения с прямой и косой заделкой, а также с учетом упругости нервюр! и заделки. Дается метод выбора простран­ ственных апп|поксимирующ|и1х функций депланации, которые могут быть использованы для решения других задач. Подробно исследовано влияние фактора деплавации и конструкции за­ делки ва концентрацию местных напряжений. Получены асимптотические формулы для определения нормальных на­ пряжений в заделке и в близлежащих сечениях, удобные для инженерной практики.

Книга рассчитана на инженеров ко1тзстру1кторс1иих бюро,

научных работников, аспирантов, и студентов, занимающихся

расчетами иа прочность авиационных конструкций.

Рецензент канд. техн, наук доцент В. Ф. Киселев

Редактор канд. техн, наук доцент Б. В. Заславский

З'ав. редакцией инж. С. Д. Красильников

ВВЕДЕНИЕ

Современное состояние скоростной авиации требует постоянного совершенствования и развития методов расчета самолета на проч­ ность. Большие скорости полета изменили характер действия аэро­ динамических сил. Крыло самолета наряду с изгибающими нагруз­ ками испытывает значительные крутящие нагрузки, которые вызы­ вают большие касательные напряжения в обшивке. Обшивка крыла стала его основным силовым и жесткостным элементом.

К настоящему времени сильно изменились и конструктивные формы элементов самолетов. Крылья скоростных самолетов, как правило, малого удлинения, имеют небольшую относительную тол­ щину профиля при сравнительно толстой обшивке. В таких крыльях имеет место значительная депланация сечений. Стеснение депланации сопровождается концентрацией нормальных и касатель­ ных напряжений, особенно' вблизи заделки. Эти напряжения не мо­ гут быть определены на основе балочной теории, поэтому важное значение для инженерной практики приобретают уточненные методы расчета.

Ведущая роль в решении проблемы стесненного кручения и из­ гиба принадлежит советским ученым В. Н. Беляеву, В. 3. Власову. А. А. Уманскому и др.

В. Н. Беляев в 1932 г. решил задачу о стесненном кручении четырехпоясного кессона в предположении, что обшивка и стенки лонже­ ронов не воспринимают нормальных напряжений.

В. 3. Власов в 1932—1933 гг. разработал общую теорию и методы расчета тонкостенных пространственных систем типа открытых и за­ крытых, призматических и цилиндрических оболочек, имеющих в поперечном сечении произвольно заданное очертание.

А. А. Уманский в 1938 г. решил задачу о стесненном кручении систем с произвольным контуром поперечного сечения и создал ряд капитальных научных работ, которые сыграли большую роль в раз­ витии отечественной строительной механики самолета.

Точное решение для однозамкнутой цилиндрической оболочки с учетом стеснения депланации было получено Р. А. Ададуровым в 1943 г. Ю. Г. Одиноков в своих работах дал уточненное решение за-

3

дачи стесненного кручения и изгиба призматической балки произ­ вольной формы при произвольной нагрузке и краевых условиях.

Разработанная В. 3. Власовым общая теория и методы расчета пространственных систем типа призматических и цилиндрических оболочек позволяют решить ряд сложных задач строительной меха­ ники самолетов. В основе этой теории лежит вариационный метод, позволяющий приводить сложные дифференциальные уравнения оболочек в частных производных к системе обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение может, производиться как в перемещениях, так и в напряжениях.

Вариационный метод дает возможность подойти к расчету крыла с общих позиций теории оболочек и получить решение с любой точ­ ностью. Точность решения'зависит от' числа членов ряда выбираемой функции деформации или напряжения: чем больше будет взято

членов ряда аппроксимирующей функцйи, тем точнее полу­ чится результат. Это приводитсоответственно к увеличению числа обыкновенных дифференциальных уравнений. Однако современное состояние вычислительной техники позволяет решать любые системы обыкновенных дифференциальных уравнений без особой затраты времени и труда.

Несмотря на то, что теория В. 3. Власова основана на современ­ ных достижениях механики и теории упругости и очень эффективна при расчете тонкостенных пространственных систем, она еще не на­ шла широкого применения в практике самолетостроительных кон­ структорских бюро. Эта теория требует дальнейшего развития и кон­ кретного приложения к задачам строительной механики самолета.

Нередко считают,, что депланация сечений играет существенную роль только в открытых оболочках, а в замкнутых и особенно r многозамкнутых оболочках фактором депланации можно пренебречь. В настоящей книге показано,’ что в ряде случаев напряжения, свя­ занные с депланацией, играют решающую роль в оценке напряжен-, ного состояния, и ими пренебрегать нельзя1. Необходимо отметить, что в существующей литературе исследованию бимоментных напря­ жений уделяется недостаточное внимание.

В настоящей книге рассматриваются призматические оболочки типа кессона крыла однозамкнутого и многозамкнутого попереч­ ного сечения, подкрепленные нервюрами и стрингерами, с обшив­ кой, воспринимающей нормальные напряжения, с жестким и .дефор.- мируемым контуром поперечного сечения. Расчетная модель обо­ лочки представляется в виде пространственной системы, состоящей из бесконечного числа непрерывно расположенных поперечных эле­ ментарных полосок.(рам), .обладающих в продольном направлении безмоментной структурой.

‘Напряжения, связанные с де-гланкцисй сечений, будем называть бимомент--, ны-ми напряжениями.

4

Предлагаемая книга посвящена исследованию напряжений, воз­ никающих вследствие стеснения депланации в заделке крыла и близ­ ких к ней сечениях. В ней дается дальнейшее развитие и обобщение вариационного метода В. 3. Власова применительно к расчету кес­

типа крыла однозамкнутого и многозамкнутого поперечного се­

чения. ■ ...

Вкниге рассмотрены сложные краевые задачи расчета прямых

истреловидных кессонов, при решении которых формулируются гра­ ничные условия. Доказывается возможность постановки точечных

граничных условий в косой заделке и сформулированы краевые условия сопряжения двух оболочек в сечении стыка центроплана с консолью.

Составлены дифференциальные уравнения равновесия для кес­ сонов. с учетом упругости стеночных нервюр. Решены задачи рас­ чета кессонов с учетом упругости нервюр и заделки и показано вли­ яние упругости нервюр и заделки на напряженное состояние кессона. Дается методика составления аппроксимирующих функций депла­ нации и оценка точности, даваемая ими при решении задач. Вы­ браны аппроксимирующие функции, удачно характеризующие дефор­ мированное состояние оболочки при депланации, которые могут быть использованы как готовый аппарат для решения других задач.

Подробно исследуется влияние степени стеснения депланации на концентрацию бимоментных напряжений в заделке. Рассмотрены различные случаи конструктивного выполнения заделок. Даны ме­ тоды определения нормальных и касательных напряжений в сече­ ниях, расположенных вблизи заделки. Показано влияние распреде­ ленной и сосредоточенной нагрузок, а также некоторых геометри­ ческих параметров на депланацию при изгибе и кручении.

Использование при расчетах электронных вычислительных ма­ шин дает возможность широко применять предлагаемые методы в инженерной практике. В связи с этим' в данной книге решение за­ дач построено в форме, удобной для программирования на счетных машинах. При решении многозамкнутых кессонов дифференциаль­ ные уравнения равновесия написаны в матричном виде и намечена схема решения с применением интеграторов. Приводятся также при­ ближенные решения и даны простые расчетные формулы, удобные для использования в инженерной практике.

Книга состоит из трех частей.

В первой части рассматриваются кессоны однозамкнутого поперечного сечения при различном нагружении. Составляются диф­ ференциальные уравнения равновесия оболочек и предлагаются спо­ собы их решения. Выводятся формулы для обобщенных продольных и поперечных сил и бимоментов. Показано; что в кессонах малого удлинения бимоментные напряжения от действия поперечной силы

■о

распространяются почти на всю длину оболочки. Значения бимоментных напряжений находятся в прямой зависимости от длины кессона.

Рассмотрена работа рамных нервюр при поперечном изгибе кес­ сона и показано, что в этом случае работой нервюр на перемеще­ ниях, соответствующих депланации сечения, можно пренебречь.

Составляются аппроксимирующие функции депланации. Пока­ зано, что1 при поперечном изгибе лучшее совпадение с экспериментом дает аппроксимация функции депланации квадратной параболой.

Исследовано влияние некоторых геометрических параметров оболочки на депланацию сечений.

Рассмотрено стесненное кручение кессонов с недеформируемым контуром поперечного сечения при действии сосредоточенной и рав­ номерно распределенной по длине скручивающей нагрузки. Полу­ чены простые формулы для определения нормальных бимоментных напряжений. Показано', что при кручении кессона распределенной нагрузкой эффект стеснения депланации увеличивается, а бимоментные напряжения распространяются на всю длину кессона.

Рассмотрено’ кручение кессона с учетом упругости рамной и стеночной нервюр. Получены формулы для обобщенной жесткости кес­ сона с учетом работы нервюр. Показано, что учет упругости стеночных нервюр, обладающих большой жесткостью в своей плоскости, незначительно снижает бимоментные напряжения в прямоугольных’ кессонах.

Решены краевые задачи расчета кессонов крыла с учетом упру­ гости кессонов.центроплана (упругости заделки).

Приведена сводная таблица формул, удобных для инженерной практики. Предлагаемые формулы построены так, что первое слагае­ мое относится к напряжениям, следующим закону плоских сечений, а второе слагаемое — к бимоментным напряжениям, связанным с депланацией сечений.

прочность стреловидных кессонов. Расчет таких кессонов более сло­ жен, чем прямоугольных. В стреловидном кессоне усилия, изгибаю­ щие кессон, в то же время закручивают его, а скручивающие пары порождают изгиб кессона вблизи заделки. Поэтому в таких кессонах изгиб нельзя отделить от кручения, вследствие чего теряют смысл понятия о центре изгиба и оси жесткости конструкции.

При расчете жестко заделанного стреловидного кессона про­ дольные и поперечные перемещения любой точки, расположенной на

призматической поверхности оболочки, представлены в форме двух конечных разложений. Для перемещений в .продольном направлении в разложении взяты три члена: первый член отражает обобщенные

6

Для перемещений в поперечном направлении взяты два члена: первый член соответствует поступательному перемещению оболочки в вертикальном направлении под действием поперечной нагрузки,

а второй член отражает поворот поперечных сечений оболочки при кручении.

При указанных степенях свободы рассматриваемая задача при­ водится к решению системы пяти дифференциальных уравнений вто­ рого порядка с постоянными коэффициентами.

Для определения постоянных интегрирования формулируются граничные условия на свободном конце кессона и в сечении косой заделки.

Получены расчетные формулы для определения нормальных на­ пряжений в любой точке сечения кессона от действия поперечной нагрузки, изгибающего и крутящего моментов.

Дан метод решения краевой задачи о совместной работе стрело­ видной и центропланной оболочек. Получены формулы для опреде­ ления деформированного и напряженного состояния стреловидной и центропланной оболочек. Построены графики распределения нор­ мальных напряжений по переднему и заднему лонжеронам стрело­ видного кессона и центроплана. Исследуется влияние угла стрело­ видности, а также упругости нервюр и заделки на напряженное состояние корневой части стреловидного кессона. Доказано, что уп­ ругость нервюр существенно влияет на напряженное состояние кор­ невой зоны переднего лонжерона.

В третьей части книги предлагаются методы расчета на прочность многозамкнутых кессонных конструкций. Задача изгиба и кручения четырехзамкнутых кессонов приводится к системе семи дифференциальных уравнений второго порядка с постоянными коэф­ фициентами. Приводятся методы решения дифференциальных урав­ нений. На основании этих решений удается выбрать одну аппрокси­ мирующую функцию депланации, правильно отражающую деформи­ рованное состояние оболочки при поперечном изгибе, что позволяет дать простое приближенное решение рассматриваемой проблемы. Исследовано влияние геометрических характеристик оболочки на ве­ личину бимоментных напряжений.

Показано, что распределенная нагрузка значительно увеличи­ вает эффект стеснения депланации в многозамкнутых кессонах.

Подробно исследуется концентрация напряжений в заделке при различном конструктивном ее оформлении. Показано, что бимоментные напряжения, возникающие вследствие стеснения депланации, существенно влияют на напряженное состояние в области заделки. Разработан метод определения касательных напряжений в много­ замкнутых оболочках с учетом депланации сечений при поперечном

7