книги из ГПНТБ / Андрианова Т.Н. Истечение газов и паров (конспект лекций)

^4о44

АННОТАЦИЯ

Конспект лекций излагает одий из важных разделов тер­

и паров», в объеме, необходимом для указанных факульте­ тов, помещен в целом ряде учебников и пособий, что пред­ ставляет некоторые неудобства.

В данном пособии собран основной материал, излагае­ мый при чтении курса.

6 0

ИСТЕЧЕНИЕ ГАЗОВ И ПАРОВ

Введение

Большое практическое значение для теплоэнергетики имеют вопросы, связанные с движением газа и пара с боль­ шими скоростями. Работа паровых и газовых турбин, тур­ бокомпрессоров и вентиляторов, связана с потоком газа, перемещающимся в трубах и каналах.

Значительное увеличение скоростей полета в авиации и артиллерии в связи с развитием реактивной техники основа­ но также на изучении свойств газового потока.

Теория потока или газодинамика есть наука о движении при больших скоростях и при больших перепадах давлений, причем масштабом скорости является скорость звука.

Начало развития газодинамики относится к середине XVIII века, когда трудами членов Петербургской Академии Наук Л. Эйлера и Д. Бернулли была заложена теория дви­ жения жидкости—гидромеханика.

В дальнейшем, в результате работ Эйлера была создана струйная теория, которая послужила фундаментом для раз­ вития гидротурбин, паровых и газовых турбин.

Огромное значение в создании общей теории газового потока и ее развитии имеют работы русских и советских ученых. Работы проф. Жуковского и акад. Чаплыгина зало­ жили основы и в значительной мере развили новую науку— аэродинамику.

Из работ Н. Е. Жуковского, относящихся к этой области, следует назвать «Истечение воздуха под большим напором^, «О трении газов», «Движение воздуха в трубе с большими скоростями», из работ С. А. Чаплыгина—«О газовых струях» и др.

Из среды учеников и последователей Н. Е. Жуковского вышли многие ученые—теоретики, экспериментаторы и кон­ структоры, работы которых послужили дальнейшему разви­ тию теории и практики турбостроения и скоростной авиации.

3

подробно исследуются многие свойства сверхзвуковых тече­ ний газа, имеющих большое значение в связи с развитием реактивной техники.

Общая теория газового потока позволяет изучить и рас­ считать процессы в потоке, сопровождающиеся преобразова­ нием различных форм энергии. Поэтому, наряду с законами механики при изучении движения газа с большими скорос­ тями, привлекаются и основные законы термодинамики. Раз­ дел термодинамики, изучающий процессы преобразования энергии потока, называется термодинамикой потока. В раз­ работке научных основ термодинамики потока большую роль сыграли исследования Сен-Венана, Цейнера, Лаваля, отно­

ляет решить основную задачу термодинамического исследо­ вания, состоящую в определении скорости истечения газа, его секундного расхода и установления профиля канала для получения высоких скоростей.

При течении газа изменение параметров потока (р, и, t)

и скорости происходит при переходе от одной точки пространства к другой, от одного момента времени к друго­ му. Установление взаимосвязи между таким большим коли­ чеством переменных величин представляет собой весьма сложную задачу, решение которой значительно упрощается, если принять некоторые ограничения и допущения.

Так, при исследовании газового потока принимается, что осуществляется стационарное, одномерное течение.

Стационарным или установившимся течением называет­ ся такое течение газа, при котором параметры его в каждой точке потока остаются неизменными во времени, то есть из­ меняются только в пространстве. Второе допущение, одно­ мерность течения, предполагает, что изменение параметров газа и скорости течения происходит лишь в одном направле­ нии, а именно: в направлении движения, иными словами вдоль оси канала.

Принятые положения, приводят к тому, что в расчетах приходится оперировать с усредненными по времени и сече­ нию параметрами. Уравнения, выведенные при этих ограни­ чениях, строго справедливы лишь для элементарной струй­ ки. Для канала или трубы конечного сечения уравнения

4-

УРАВНЕНИЕ ПЕРВОГО ЗАКОНА ТЕРМОДИНАМИКИ ДЛЯ ПОТОКА

сматриваемым телом.

Приращение полной энергии тела (или системы тел) в ре­ зультате некоторого процесса равно подведенному к телу теплу за вычетом алгебраической суммы всех работ, произ­ веденной данным телом в процессе.

Полная энергия тела может быть представлена суммой двух составляющих: внешней энергией тела как целого и внутренней энергией U, обусловленной энергией молекул. и

атомов—внутренней кинетической и внутренней потенциаль­ ной энергией. Внешняя энергия тела состоит в свою очередь из внешней кинетической энергии тела Екнн

I

и внешней потенциальной энергией Епот

Здесь:

G — вес тела, кг;

■W— скорость тела, м/сек;

h — геометрическая высота центра тяжести тела над. ус­

ловным уровнем.

Таким образом, полная энергия равна

E - A G

В случае, когда тело не имеет видимого перемещения в про­ странстве и можно пренебречь силами тяготения, изменение

6

полной энергии тела равно приращению только ее внутрен­ ней энергии Д£=ДН , а внешняя механическая рабрта сво­ дится к работе, связанной только с изменением объема тела.

После подстановки значений отдельных составляющих з уравнение (2) получим

На торцевые части выделенного объема газа, со стороны отброшенной массы газа, действуют силы давления газа, а со стороны стенок трубы или канала касательные силы тре­ ния, которые мы пока исключим из рассмотрения, считая их равными нулю.

Притекающий к сечению Fj поток выполняет функцию

поршня, который вытесняет находящийся там газ. Внешнее давление р х производит над газом работу piV\ кгм/сек, ко­ торая имеет отрицательный знак. В сечении F2 работа, со­

вершаемая газом против сил внешнего давления р2, положи­ тельна и равна p2V2 кгм/сек.

7

Результирующая работа газа против внешних сил со­ ставит

и = /7,Vj — р у х.

L' — работа, которую называют работой перемещения или работой проталкивания газа. Для 1 кг газа работа переме­ щения V равна

В наиболее общем случае потоком может совершаться по­ лезная работа, которую называют «технической работой» и обозначают символом L meXH. Если канал, по которому про­

текает газ, неподвижен (на­ пример, труба), то техническая работа равна нулю. Однако может быть и так, что направ­ ляющие поток стенки канала перемещаются под некоторым углом к оси потока. Подобный случай встречается при тече­ нии газа или пара через рабо­ чее колесо турбины (здесь тех­ ническая работа положитель­ на) или в центробежных ком­ прессорах (здесь техническая работа отрицательна).

Полная, внешняя работа газа в общем случае равна

сумме работ проталкивания и технической.

L = G (p i Vl — P\Vi) - j - LmexH,

Обращает на себя внимание то обстоятельство, что при перемещении газа из одного сечения в другое совершается работа, которая не зависит от процесса изменения состоя­ ния газа между' выбранными сечениями, а определяется ис­ ключительно состоянием потока в рассматриваемых сече­ ниях. Сказанное наглядно иллюстрируется в диаграмме pv, представленной на рис. 2. Работа перемещения, отнесен­

ная к 1 кг газа, изображается графически разностью пло­ щадей Ь2со и aldo. Величина ее определяется лишь пара­ метрами газа в сечениях 1 и 2.

8

Уравнение энергии (3) после подстановки в него значе­ ния внешней работы потока примет следующий вид

энергии для потока или уравнение первого закона термоди­

и для необратимых процессов, поскольку при их выводе не делалось специальных предположений относительно обрати­ мости или необратимости процесса. В уравнениях q—тепло,

подведенное к газу извне, работа трения в эту величину не

перемещающегося наблюдателя определяется первым зако­ ном термодинамики

9

Полученное выражение носит название обобщенного урав­ нения Бернулли или уравнения механической энергии для

наложением двух явлений при перемещении газа по каналу: первое явление заключается в том, что рассматриваемый элемент объема газа расширяется благодаря подведенному извне теплу или изменению внутренней энергии. Оно проис­ ходит так, как если бы элемент оставался на месте и описы­ вается уравнением (6-а); второе явление учитывает измене-' ние состояния движения элемента газа под действием внешних сил. Оно подчиняется уравнению сохранения механической энергии.(7). Применимость одновременно двух уравнений для потока можно объяснить также зависимостью энергетического баланса потока от способа наблюдения за потоком.

Для наблюдателя, перемещающегося вместе с потоком, последний будет казаться неподвижным и энергетический баланс опишется только уравнением первого закона термо­ динамики для газа, не имеющего видимого перемещения в пространстве.

Для наблюдателя, неподвижного относительно стенок ка­ нала и следящего за поведением протекающего мимо него центра тяжести элемента объема газа, в энергетический ба­ ланс «ойдут механические факторы, описываемые уравне­ нием (7), а общий баланс выразится уравнением сохране­ ния энергии для потока (5).

Следует отметить, что из трех уравнений: энергии пото­ ка, первого закона термодинамики и Бернулли, любые два могут рассматриваться как независимые, а третье, как след­ ствие.

Уравнение энергии (5) является фундаментальным урав­ нением термодинамики потока газа и имеет широкое приме­ нение в теплотехнических и газодинамических расчетах теп­ ловых двигателей, аппаратов и приборов.

Реальные течения газов отличаются большой сложностью происходящих в них процессов. Одной из важных особеннос­ тей реальных газов является наличие вязкости, вызываю­ щей сопротивление движению газа. Сопротивления могут выражаться в виде вихреобразований, местных срывов по­ тока, пульсаций, скачков уплотнений (в сверхзвуковом пото-

10