книги из ГПНТБ / Уралов С.С. Общая теория методов геодезической астрономии

С . С . У Р А Л О В

ОБ Щ А Я

ТЕ О Р И Я

МЕ Т О Д О В

ГЕ О Д Е З И Ч Е С К О Й

А С Т Р О Н О М И И

И З Д А Т Е Л Ь С Т ВО „ Н Е Д Р А " М О С К В А 1973

вании этого объективного метода много сделано службой времени ЦНИИГАиК под руководством В. Э. Браидта [11]. В настоящее время принята к серийному производству полевая фотоэлектрическая

применение фотоэлектрического метода наблюдений прохождений звезд позволит существенно повысить точность определения долгот пунктов Лапласа.

Для повышения точности астрономо-геодезической сети в целом важную проблему представляет повышение точности определения азимутов Лапласа. Этой проблеме советские геодезисты посвятили ряд капитальных исследований. Среди них следует отметить извест­

В связи с недостатками косвенного метода, вскрытыми в указан­ ных работах, в последние годы проводились изыскания новых спо­ собов непосредственного определения геодезического азимута. Среди

нее время проведены исследования различных способов определения широты, долготы и азимута с постановкой обширных опытных на­ блюдений. Существенный вклад в эти исследования внесли А. П. Колупаев [31, 32, 33]. А. М. Старостин [63], А. В. Буткевич [12, 13].

Внашей стране успешно развивается отчественная школа прак­ тической астрономии. Трудами русских и советских ученых созданы оригинальные способы, широко применяемые в мировой практике астрономических определений.

Вдальнейшем развитии геодезической астрономии — исследова­ нии известных и создании новых способов астрономических опреде­ лений, в разрешении проблемы автоматизации процессов наблю­ дений и вычислений на основе применения электронно-вычисли­ тельных машин — важное значение имеют теоретические обобщения различных методов астрономических определений.

Общая теория позволяет создать универсальные алгоритмы и единые программы вычислений для большой совокупности способов, основанных на одном и том же принципе измерений. Условие общ­ ности и универсальности особенно важно для применения специали­ зированных ЭВМ, реализующих алгоритм решения той или иной задачи в виде стандартных, конструктивно постоянных программ, прошитых в специальных блоках. Применение специализированных ЭВМ является наиболее перспективным для полной автоматизации процесса астрономических определений путем непосредственного сопряжения ЭВМ с астрономическим инструментом.

В геодезической астрономии, несмотря на многовековое существо­ вание этой науки, общей теории способов астрономических опреде-

лений до сего времени не создано. В имеющейся литературе, в том числе и в современных курсах геодезической астрономии [8, 14, 38, 69] различные способы астрономических определений координат и азимута излагаются обычно в том виде, в каком их излагал тот или иной автор способа, с учетом последующих совершенствований и дополнений в методике наблюдений и вычислений. При этом для теоретического обоснования того или иного способа каждый раз ре­ шается конкретная частная задача, вытекающая из геометрических соотношений между соответствующими положениями светил на не­ бесной сфере.

Такое изложение создает впечатление обособленности различных способов астрономических определений, основанных на одном и том же принципе измерений, нарушает естественные связи между ними, а само создание и обоснование тех или иных способов приоб­ ретает значение отдельных, независимых друг от друга, проблем. При наличии только частных теорий нельзя произвести научно обоснованную классификацию способов астрономических определе­ ний. Неудивительно поэтому, что до сего времени нет системы в из­

ческих определений имеют также существенные недостатки и чисто практического порядка. Так, например, обработка наблюдений в различных способах, основанных на одном и том же принципе измерений, производится по формулам и схемам, не имеющим ничего общего между собой. Это затрудняет производство вычислений не только при ручном счете, но и при применении электронных вы­ числительных машин, так как в этом случае для каждого способа требуется составление своего алгоритма и своей программы. При

к необоснованному предпочтению применения одних способов перед другими. Для обоснования выгоднейших условий наблюдений, как правило, пользуются дифференциальными формулами, связы­ вающими функциональными зависимостями истинные ошибки изме­ ряемых и известных величин с истинными ошибками определяемых величин. Но такая методика обоснования выгоднейших условий наблюдений принципиально не может дать строгого решения этого вопроса для наблюдений п светил (п > 2).

При применении частных теорий для многих способов затрудняется также строгая обработка и оценка точности результатов наблюде­ ний. Так, например, вывод поправок часов способами Цингера и Деллена, а также широты способом Певцова производится без учета весов пар звезд, что для определения этих величин с точностью,

при вычислениях долгот пунктов Лапласа устанавливают условную систему весов, например, 1,0; 0,8; 0,5, не имеющую должного теоре­ тического обоснования и никак не связанную с теорией указанных способов.

Из сказанного следует, что применяемые в настоящее время частные теории для многих способов астрономических определений имеют существенные недостатки и не удовлетворяют современным требованиям в научно-методическом и практическом отношениях.

Целью данной работы является попытка развить общую теорию способов астрономических определений широт, долгот и азимутов, свободную от указанных недостатков.

Основу общей теории в любой науке составляет установление наиболее общих закономерностей для широкого круга однородных явлений. При этом каждое из исследуемых явлений должно полу­ чить теоретическое обоснование как следствие установленной общей закономерности.

Общие геометрические основания для определения широты, времени и азимута направления из наблюдений светил элементарны. Задача определения указанных величин для данного пункта земной поверхности сводится, как известно, к определению положения зе­ нита на небесной сфере.

В каждый данный момент положение зенита на небесной сфере может быть определено или зенитными расстояниями zx и z2 мини­ мум двух данных светил с известными экваториальными координа­ тами a j (аj, 5t ) и о2 (а 2 , б 2 ) , или же как пересечение по крайней мере двух вертикалов, проходящих через эти светила, т. е. азимутами светил 4 j і Л , .

В соответствии с этим все способы астрономических определений широты, времени и направления меридиана строятся на двух основ­ ных принципах:

расстояния и азимута светила. В соответствии с этим могла бы быть

итретья группа способов астрономических определений — зени- тально-азимутальная (комбинированная). Однако в общем случае практическое осуществление одновременных наблюдений зенитного расстояния и азимута светила, непрерывно перемещающегося в поле зрения трубы, при существующих средствах наблюдений — дело весьма трудное. Поэтому для точных определений широты, времени

иазимута направления способы третьей группы, как правило, не при­ меняются.

Аналитическое обоснование различных способов определения широты, времени (долготы) и азимута направления на земной пред­ мет (направления меридиана в пункте наблюдения) базируется на известных уравнениях связи между измеряемыми и определяемыми величинами

Во многих азимутальных способах вместо горизонтальных на­ правлений на светила N измеряются горизонтальные углы Q между светилами и местным предметом. В этом случае азимут A N каждого светила определяется формулой

вкоторой а — искомый азимут направления на местный предмет. Уравнения (1) и (2) являются, соответственно, основными урав­

нениями зенитальных и азимутальных способов астрономических определений и в общем случае содержат по три неизвестных величины:

Задача отыскания указанных неизвестных в зенитальной и азиму­ тальной группах способов может быть решена на основании уравне­ ний (1) или (2) как путем их совместного определения, так и раздель­ ного.

При создании общей теории способов астрономических определе­ ний в ее основу должна быть полошена наиболее общая задача, из решения которой любые возможные способы как совместного, так и раздельного определения искомых величин вытекали бы как част­ ные случаи.

Такой наиболее общей задачей в зенитальной и азимутальной группах способов является задача совместного определения искомых величин соответственно по измеренным зенитным расстояниям или горизонтальным направлениям (углам) на п светил, причем п ^= 3.

При постановке общей задачи не накладываются какие-либо иные ограничения на выбор светил по их зенитным расстояниям и азиму­ там, кроме тех, которые обусловлены влиянием ошибок таблиц рефракции и ухудшением качества видимых изображений светил вблизи горизонта.

Решение общей задачи в конечном виде на основании систем тригонометрических уравнений вида (1) или (2) представляет боль­ шую сложность даже при п = 3. Для большего же числа наблюдений наиболее целесообразным методом решения общей задачи является

метод наименьших квадратов. Этот метод позволяет в общем виде получить не только вероятнейшие значения искомых неизвестных и оценить точность их вывода, но он является в то же время совер­ шенным математическим аппаратом, на основе которого оказывается возможным строгое обоснование различных способов астрономиче­ ских определений. Действительно, при малом числе (к ^ 3) необ­ ходимых неизвестных (выбранных параметров) в результате решения общей задачи получаются довольно простые выражения весов их уравненных значений. Анализ выражений весов позволит строго установить выгоднейшие условия наблюдений зенитных расстояний или горизонтальных направлений на светила, при которых эти веса, а следовательно, и точность определяемых величин будут наиболь­ шими как для способов совместного, так и раздельного их определе­ ния. Таким образом, на основе решения общей задачи можно созда­ вать и характеризовать любые целесообразные способы астрономи­ ческих определений как зенитальной, так и азимутальной группы. При этом все способы будут вытекать из решения общей задачи для каждой группы как частные случаи.

Обработка наблюдений — вычисление уравненных значений не­ известных и оценка точности — в каждой группе способов произво­ дится на основе общей теории по единым для всех способов формулам и стандартным схемам. Этим достигается общность и универсальность методики вычислений не только с помощью обычных вычислитель­ ных средств, но и при применении электронных вычислительных машин. На основе общей теории способов астрономических определе­ ний оказалось возможным создать универсальные алгоритмы и еди­ ные программы вычислений для всех способов как зенитальной, так и азимутальной группы.

Пользуясь полученными выражениями весов уравненных зна­ чений неизвестных и зная из специальных исследований численное значение ошибки единицы веса для данных условий и средств наблю­ дений, можно достаточно просто произвести априорно оценку точ­ ности определения искомых величин для любого способа. Решение этого вопроса важно для объективной оценки и технико-экономи­ ческого анализа различных способов.

При изложении общей теории способов астрономических опреде­ лений немаловажное значение приобретают вопросы обобщения тео­ рии редукций наблюдений, связанных с введением поправок за уско­ рение движения звезд, за влияние лично-инструментальной разности, за эталонное время подачи радиосигналов, за влияние короткопериодических членов нутации и т. д. Рассмотрению этих вопросов в ра­ боте также уделено большое внимание. Полученные формулы позво­ ляют учитывать указанные редукции по единой методике для всех способов азимутальной и зенитальной групп.

На основе общей теории стало возможным установить и обосно­ вать классификацию способов астрономических определений. При этом наряду с известными способами оказалось нетрудным разра­ ботать ряд новых целесообразных способов. В соответствии с устано-

влеиной классификацией в работе дается краткое систематическое изложение азимутальных и зенитальных способов астрономических определений. В приложениях значительная часть способов иллю­ стрируется примерами с вычислениями по новым стандартным фор­ мулам и схемам. Наряду с детальным рассмотрением методики вы­ числений с помощью обычных вычислительных средств в приложе­ ниях дано краткое описание алгоритмов и блок-схем программ вычислений на ЭЦВМ.

Учитывая интенсивное освоение районов высоких широт нашей страны, а также предстоящее детальное изучение Антарктиды, автор наибольшее внимание уделил изложению азимутальных способов астрономических определений, так как по условиям видимого суточ­ ного движения светил в этих широтах азимутальным способом сле­ дует отдать предпочтение перед зенитальными. Кроме того, азиму­ тальные способы являются и наименее изученными.

Особенно актуальной в высоких широтах является проблема определения геодезических азимутов из астрономических наблюдений.

Несмотря на ряд имеющихся по этому вопросу работ, автор счел необходимым вновь вернуться к исследованию косвенного и непо­ средственного методов определения геодезического азимута на основе общей теории азимутальных способов. Сравнительный анализ ука­ занных методов выполнен с привлечением обширных материалов определений азимутов Лапласа в астрономо-геодезической сети Советского Союза.