книги из ГПНТБ / Амиро И.Я. Ребристые цилиндрические оболочки

А К А Д Е М И Я Н А У К У К Р А И Н С К О Й С С Р

ИН С Т И Т У Т М Е Х А Н И К И

И. Я . А м и р о в

В. А . З а р у ц к и й ,

П . С . П о л я к о в

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ

ОБОЛОЧКИ

И З Д А Т Е Л Ь С Т В О « Н А У К. О В А Д У М К А» К И Е В—1973

531

А62 УДК 539.3

Приведены результаты теоретических и экс­ периментальных исследований напряженно-дефор­ мированного состояния, устойчивости и несущей способности ребристых цилиндрических оболочек. Предложены методы определения напряженно-де­ формированного состояния и критических напря­ жений с учетом дискретного размещения ребер. Дан анализ влияния параметров подкрепления на прогибы и усилия в обшивке и на величину кри­ тических нагрузок. Изложена методика прямого расчета ребристых цилиндрических оболочек на осевое сжатие и определения их параметров из условия оптимальности по весу. Описаны экс­ периментальные установки, характеристики испы­ танных оболочек и опытные данные по критиче­ ским и предельным нагрузкам.

Рассчитана на научных и инженерно-техниче­ ских работников.

Редакция технической литературы

Зав. редакцией В. Д. Навроцкая

© ИздателЁство «Наукова думка», 1973 г.

П Р Е Д И С Л О В И Е

Тонкостенные цилиндрические оболочки находят широкое применение в самых разнообразных областях современной техники. Развитие промышленного и гражданского строительства, химического маши­ ностроения, судостроения, авиа- и ракетостроения немыслимо сегодня без использования оболочечных конструкций различного очертания.

Несомненные успехи в развитии теории оболочек, значительный вклад в которую внесен В. 3. Власовым, А. Л. Гольденвейзером,

Н. А. Кильчевским, А. И. Лурье, X. М. Муштари, В. В. Новожиловым

идругими учеными, послужили надежной основой для построения различных точных и приближенных методов расчета оболочек.

Стремление к снижению веса и увеличению жесткости оболочек, естественно, привело к применению различного рода подкреплений.

. Непосредственное использование известных методов расчета для подкрепленных оболочек основано на сведении последних к конструк­ тивно ортотропной схеме. Такой подход в силу относительной про­ стоты имеет свои преимущества и получил значительное распростра­ нение. Однако во многих случаях расчет по конструктивно ортотроп­ ной схеме не может дать достаточного для практики представления о работе рассматриваемой системы, а иногда приводит к недопусти­ мым погрешностям. Поэтому авторам представилось целесообразным, ограничившись рассмотрением одного широко распространенного класса конструкций — ребристых цилиндрических оболочек,— уделить основное внимание таким методам расчета, которые в рамках из­ вестных представлений теории оболочек и сопротивления материалов позволяют учесть дискретное размещение подкрепляющих оболочку ребер и провести исследование влияния параметров подкрепления

на напряженно-деформированное состояние и устойчивость рассмат­ риваемых систем.

В первой части книги, посвященной исследованию напряженнодеформированного состояния ребристых цилиндрических оболочек, приводятся основные предположения, положенные в основу теории ребристых оболочек, уравнения равновесия в перемещениях и есте­ ственные граничные условия для ребристых цилиндрических оболо­ чек. Получено общее решение уравнений равновесия для оболочек, усиленных регулярной системой продольных ребер. Анализ общего решения позволил предложить, обосновать и реализовать методы

3

Ч А С Т Ь П Е Р В А Я

НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ

Прежде чем изложить результаты, полученные авторами, приведем обзор современного состояния исследований в рассматриваемой области. Сначала изложим принципы, используемые при построении исходных соотношений теории, затем — методы решения задач об определении напряженно-деформированного состояния ребристых оболочек и результаты решения конкретных задач.

Методы построения основных соотношений теории. Хотя реше­ ния конкретных задач, относящихся к определению напряженнодеформированного состояния ребристых оболочек, были найдены еще в начале века, создание теории ребристых оболочек, как раз­ дела теории оболочек, следует отнести к концу 40-х годов. Основные идеи теории ребристых оболочек высказаны В. 3. Власовым и

А.И. Лурье, которые при изложении основных соотношений теории предполагали, что ребристую оболочку можно рассматривать как конструкцию, состоящую из собственно оболочки (обшивки) и подкрепляющих ее одномерных упругих элементов (тонкостенных стержней— В. 3. Власов либо стержней Кирхгофа— Клебша—

А.И. Лурье). Как В. 3. Власов, так и А. И. Лурье предполагали, что обшивка и ребра взаимодействуют вдоль линии пересечения осевого (нормального к срединной поверхности обшивки) сечения ребра и поверхности обшивки и что перемещения обшивки и ребер вдоль линии контакта равны.

Уравнения равновесия ребристых оболочек В. 3. Власовым были составлены следующим образом: ребра мысленно отделялись от обшивки, их влияние учитывалось реакциями, затем указанные реакции с помощью уравнений равновесия ребер исключались из уравнений равновесия обшивки. Полученные таким образом урав­ нения в частных производных предлагалось использовать для ре­

шения конкретных задач. А. И. Лурье для вывода уравнений равно­ весия использовал принцип возможных перемещений. В этом случае нет необходимости вводить усилия взаимодействия. Из вариацион­ ного уравнения можно получить как уравнения равновесия, так и естественные граничные условия. В дальнейшем большинство авто­ ров следовали одному из изложенных методов построения основных уравнений.

5

Следует отметить, что и В. 3. Власовым, и А. И. Лурье рассмо­ трены цилиндрические оболочки, усиленные продольными ребрами. Уравнения В. 3. Власова 138] обобщены на случай, когда обшивка и ребра взаимодействуют по некоторой поверхности, «ширина» ко­ торой равна ширине ребра, в работе L72]. Исходные позиции работы [38] были использованы также в работе 189] для построения урав­ нений равновесия оболочек вращения, усиленных меридиональ­ ными ребрами; в работе [40] уравнения, полученные в [89], обоб­ щены на случай двух соосных оболочек вращения, связанных между собой меридиональными ребрами.

В работах выполненных после 1964 года, для построения урав­ нений равновесия, как правило, применяется метод Лурье. Он использован для вывода уравнений равновесия ребристой цилин­ дрической оболочки и формулировки естественных граничных усло­ вий в работах [74 78, 79]. Уравнения равновесия для ребристой оболочки произвольного очертания выведены в работах [67, 70, 71]. В работах [51 52.. 55] метод Лурье использован для построе­ ния системы уравнений равновесия технической и общей теории ребристых оболочек.

В работе [167] уточнены уравнения равновесия ребристых обо­ лочек путем более строгого учета кривизны кольцевых ребер. Вве­ денные там поправки существенны при малой изменяемости напря­ женного состояния оболочки в окружном направлении. В работах [71, 72. 78, 167] учтено, что обшивка и ребра взаимодействуют вдоль поверхности контакта. Метод Лурье использован для построения конечно-разностных уравнений равновесия ребристых оболочек в работе [1].

Следует отметить, что не все системы уравнений равновесия реб­ ристых оболочек построенные различными авторами, идентичны. Наиболее существенные отличия в уравнениях равновесия возни­ кают при их построении с учетом закручивания и изгиба ребер в плоскости, касательной к срединной поверхности обшивки. Все попытки уточнить полученные соотношения путем применения к уравнениям равновесия ребер гипотез теории оболочек, по нашему мнению, неправомочны, поскольку они приводят к отказу от исход­ ного предположения о том что ребристая оболочка — конструк­ ция, состоящая из взаимодействующих между собой элементов (об­ шивки и ребер).

За рубежом появились лишь две работы, которые можно пол­ ностью отнести к рассматриваемому направлению. В них построены уравнения равновесия для цилиндрической оболочки, усиленной продольными ребрами [179] и перекрестной системой ребер нулевой

ширины [177].

Методы решения задач теории ребристых оболочек. Предло­ женные до настоящего времени различными авторами методы опре­ деления напряженно-деформированного состояния ребристых обо­ лочек можно разделить на следующие группы:

6

методы, основанные на представлении решения системы урав­ нений равновесия ребристой оболочки в виде тригонометрического ряда по координате, ортогональной ребру;

методы, приводящие решение задачи к изучению участка (пане­ ли) ребристой оболочки, размещенного между соседними ребрами; методы, приводящие решение задачи к расчету неподкреплен-

ной или конструктивно ортотропной оболочки.

Идея первой группы методов содержалась в указанной выше работе 138], а решение первой задачи методом, основанным на той же идее, было получено еще до появления работы [38] Ю. А. Ши­ манским [172], рассмотревшим бесконечно длинную круговую замкнутую цилиндрическую оболочку, усиленную кольцевыми реб­ рами. Уравнения равновесия в частных производных при исполь­ зовании этого метода приводятся к бесконечной системе обыкновен­ ных дифференциальных уравнений, решение которой далее опре­ деляется либо предлагается определить одним из известных ана­ литических методов или численно. Дальнейшее развитие этот метод получил в работах [35, 72, 78—80, 100] и принят в качестве основ­ ного метода в данной работе. Указанный метод использовался также в работах [25, 26, 51, 89, 145 и др.].

Идея методов, приводящих задачу об определении напряженнодеформированного состояния к изучению панели, опертой на упру­ гие ребра, по-видимому, впервые была высказана А. И. Лурье* Другие исследователи, применяя эти методы, пользовались урав­ нениями равновесия ребристых оболочек лишь для формулировки условий «склейки» (условий сопряжения панелей с ребрами и ме­ жду собой), решая задачу о равновесии панели в тех случаях, когда

формированном состоянии ребристой оболочки к исследованию неподкрепленной или конструктивно ортотропной оболочки, содер­ жалась уже в работе В. К. Прокопова [138], предложившего при­ ближенный «скелетный» метод определения напряженно деформи­ рованного состояния ребристых оболочек. Сущность предложен­ ного им метода заключается в следующем: реакции ребер опреде­ ляются из уравнений теории конструктивно ортотропных оболочек, а обшивка рассчитывается как неподкрепленная оболочка, нагру­ женная этими реакциями. На основе этого метода в работах [71, 144] построены сходящиеся последовательности приближений. Ос­ новная идея В. К. Прокопова нашла развитие в работе [54], где, в частности, предложено для определения реакций ребер исполь­ зовать редуцированную систему уравнений равновесия оболочки, усиленной дискретно размещенными ребрами, и самоуравновесить на ширине ребра полученную невязку в уравнениях равновесия. Идея «скелетного» метода использовалась также в работе [75] при

7.

формулировке приближенных методов определения напряженнодеформированного состояния ребристых оболочек.

Интересное приложение этого метода, позволяющее в принципе получить точное решение задачи, связано с использованием инте­ гральных и интегродифференциальных уравнений для расчета ре­ бристых оболочек. Интегральные и интегродифференциальные урав­ нения равновесия ребристых оболочек приведены в работах [34, 35, 62, 71].

В этих работах предполагалось, что известна функция Грина для неподкрепленной оболочки при граничных условиях, совпа­ дающих либо несовпадающих с заданными. Далее известными методами строились интегральные (интегродифференциальные) урав­ нения равновесия ребристой оболочки (использовалась либо тео­ рема о взаимности работ 135], либо уравнения равновесия ребри­ стой оболочки [34, 71], либо условие равенства перемещений об­ шивки и ребер [62]). Следует отметить, что, несмотря на простоту полученных уравнений, ни в одной из перечисленных выше работ не удалось получить решение новой задачи. Лишь в работе 162] изучен новый вопрос — определен характер особенности в каса­ тельных усилиях у торца меридионального ребра в оболочке вра­ щения. Решение же других задач этим методом не было доведено до расчетных формул, поскольку для большинства практически важных случаев еще не удалось построить функцию Грина.

Результаты решения конкретных задач. Исследование напря* женно-деформированного состояния оболочек, усиленных дискрет­ но размещенными ребрами, было начато с изучения цилиндриче­ ских оболочек, усиленных кольцевыми ребрами. Началом этих ис­ следований, по-видимому, была работа [155] и практическим завер­ шением— работа [188].

Круговые замкнутые шарнирно опертые цилиндрические обо­ лочки, усиленные продольными ребрами, изучаются различными исследователями с 1951 года. Первыми работами этого направления были работы [4, 47], в которых аналитические решения задачи по­ лучены в виде одинарных тригонометрических рядов.

В работе [351 на числовых примерах изучалось влияние изгибной жесткости ребер на величину прогибов и изгибающих моментов в обшивке шарнирно опертой продольно подкрепленной оболочки, подверженной действию внутреннего давления. В этой работе для определения напряженно-деформированного состояния ребристой оболочки были использованы двойные тригонометрические ряды. Исследования, начатые в работе [35], продолжены в работах [82— 84], где изучалось влияние жесткости ребер и длины оболочки на ее напряженно-деформированное состояние.

Разработка методов определения напряженно-деформированного состояния продольно подкрепленных цилиндрических оболочек с использованием двойных тригонометрических рядов практически была завершена в работах [81, 100]. Так, в [100] получено решение

8

задачи для шарнирно опертой оболочки, подверженной действию произвольной поверхностной и специально подобранной краевой нагрузки. Метод решения бесконечных систем линейных алгебраи­ ческих уравнений, примененный в работе L100], использован в на­ стоящей монографии при определении частного решения неодно­ родной системы уравнений равновесия в перемещениях. В работе [81] рассмотрена возможность применения двойных тригонометри­ ческих рядов для решения краевых задач.

Предложенное в работе [38] представление решения в виде три­ гонометрического ряда по окружной координате было использова­ но в работах [72, 89] для приведения системы уравнений равновесия в частных производных к бесконечной системе обыкновенных диф­ ференциальных уравнений. Приближенный метод решения ука­ занных бесконечных систем путем редукции (для произвольных условий закрепления торцов), предложенный в работе [72], реали­ зован на ЭЦВМ [25, 76, 82].

В работах [23, 30, 83] изучались термоупругие напряжения в шарнирно опертых продольно подкрепленных цилиндрических обо­ лочках. При этом в работах [23, 30] использовалось решение урав­ нений равновесия, полученное в [4], а в работе [83] — решение, приведенное в 174]. Температурное поле в бесконечно длинной стрингерной оболочке определялось в работе [134]. Особый инте­ рес представляет работа 123], в которой при изучении оболочки с дискретно размещенными ребрами панель обшивки, размещенная между соседними ребрами, принималась как моментной, так и полу­ безмоментной. В этой работе, в частности, показано, что полубез­ моментная теория не применима для определения напряженного состояния обшивки. Этот вывод вполне согласуется с результатами, полученными ниже (гл. II). Указанная работа явилась началом ис­ следования особенностей в угловых точках панелей ребристых оболочек.

Классическая задача теории упругости о передаче усилия через упругий элемент применительно к продольно подкрепленной цилин­ дрической оболочке рассмотрена в работе [61].

Оболочки, усиленные перекрестной системой ребер, рассмотрены в работах [77, 81, 166, 168-—170]. Полученные в этих работах ре­ шения представлены в виде двойных тригонометрических рядов. В работе [77] получено точное решение задачи для бесконечно длин­ ной оболочки, усиленной стрингерами и навесными шпангоутами, нагруженной осевыми сжимающими силами и внутренним давлени­ ем. Для бесконечно длинной оболочки, усиленной перекрестной системой ребер [81], нагруженной периодической нагрузкой, пока­ зано, что решение задачи сводится к определению коэффициентов Фурье реакций ребер из квазирегулярной бесконечной системы ли­ нейных алгебраических уравнений. Эта система может быть приве­ дена к вполне регулярной, если оболочка нагружена силами, при­ ложенными в местах пересечения ребер. Решение бесконечной

9