книги из ГПНТБ / Ярославцев А.А. Сборник задач и упражнений по аналитической химии учеб. пособие

ПРЕДИСЛОВИЕ

использовались данные, полученные при анализе продук­ тов и сырья химической, металлургической и других от­ раслей промышленности. Все задачи приведены в не­ скольких вариантах, что дает преподавателю широкую возможность выбора материала как для домашних за­ даний, так и для контрольных работ.

Ответы к задачам вычислены при помощи счетных машин и в соответствии с правилом «запасной цифры». Учащиеся, пользуясь для вычисления четырехзначными таблицами логарифмов и применяя не достаточно рацио­ нальный порядок решения задач, могут получить ответы, несколько отличающиеся от приведенных, ноне более чем на пять единиц в четвертом знаке.

В. С. Калининой, оказавшей большую помощь їв (подборе задач для некоторых разделов и їв вычислительной ра­ боте.

Автор

г. Я Р О С Л А В Л Ь

ВВЕДЕНИЕ

Математический расчет для химика-аналитика — за­ ключительная и решающая стадия работы. Какую бы высокую квалификацию ни имел аналитик и насколько бы точно он ни работал, математическая ошибка, до­ пущенная в вычислениях, сделает бессмысленной всю

некоторые математические понятия, определения и пра­ вила, которые кратко приводятся ниже *.

Число есть выражение количества. Числа бывают точными и приближенными. Точное число абсолютно точно выражает данное количество или данную величи­ ну и является результатом подсчета небольшого числа предметов или результатом вычисления, в котором при­ менялись только точные числа. В расчетах такие числа встречаются сравнительно редко. Примерами их могут служить: число выполненных определений; число взятых навесок; число мелких единиц, на которое условно раз­

ет данную величину не точно, но с некоторой, более или менее определенной степенью точности, например резуль­ тат измерения массы или объема. Результат вычисления,

** Величины, которые можно выразить с любой наперед задан­ ной точностью, также относят к точным.

ближенное. Верной записью приближенного числа явля­ ется только такая, которая указывает на его точность.

Точность числа определяется или числом десятичных

Значащими цифрами числа называются все его циф­ ры, кроме нулей, стоящих слева, и тех нулей справа, ко­ торые поставлены вместо цифр неизвестных или отбро­ шенных при округлении. Все нули, стоящие в середине числа, являются значащими цифрами. Например, в чис­ ле 230,908 шесть значащих цифр, в числе 0,00014—

семь значащих цифр. Таким образом, значащими явля­ ются только те нули, которые стоят или в точном целом числе, или в точной части приближенного числа.

Способов записи чисел, позволяющих отличить точ­ ное число от приближенного, в математике не существу­ ет. В записи приближенного числа различают цифры до­ стоверные и недостоверные. В записи результата отсчета по шкале правильного измерительного прибора цифры, соответствующие делениям шкалы, считаются достовер­ ными. Цифры, соответствующие отсчету между делени­ ями низшего порядка шкалы «на глаз», недостоверны. При округлении точного числа оно становится прибли­

цифры, которые получены вследствие арифметических действий над достоверными цифрами. Все остальные цифры недостоверны. Верен такой результат вычисления, в котором все цифры достоверны, кроме одной послед­ ней. Верна такая запись отсчета по шкале измеритель­ ного прибора, которая содержит только одну недосто­ верную цифру, соответствующую отсчету «на глаз». При пользовании измерительными приборами низкого класса точности цифра, соответствующая делениям шкалы низ­ шего порядка, может быть недостоверной.

Наименее точным числом считают то, которое со­ держит наименьшее количество или значащих цифр — в случае умножения и деления, или десятичных знаков — в случае сложения и вычитания.

Производить арифметические действия имеет смысл только над числами одинаковой точности. Прежде чем приступать к вычислениям, необходимо все числа округ­ лить по правилу «запасной цифры»: найти наименее точ­ ное число, а все остальные числа округлить так, чтобы в них осталось на одну значащую («запасную») цифру больше, чем в наименее точном числе. Округляя, следу­ ет придерживаться обычного правила: если первая из отбрасываемых цифр есть 5 или больше, последнюю ос­ тавляемую цифру увеличивают на единицу. В противном случае оставляемые цифры не изменяют.

При сложении и вычитании смешанных десятичных дробей наименее точным считают число, в котором мень­ ше всего десятичных знаков. Вычисляют результат толь­ ко для получения одной запасной цифры, которую затем отбрасывают, округляя последнюю оставшуюся цифру. Окончательный результат должен иметь столько знача­ щих цифр (в случае умножения и деления) или десятич­ ных знаков (в случае сложения и вычитания десятичных дробей), сколько их имеет наименее точное число, участ­ вующее в вычислении.

В тех случаях, когда данные для выполнения расчета известны с большой степенью точности, но результат тре­ буется получить очень приближенный, все данные округ­ ляют так, чтобы в них осталось на одну значащую цифру (на один десятичный знак) больше, чем их тре­ буется получить в результате.

ных машин. Вычисления малой степени точности следу­ ет выполнять устно, устно-письменно или при помощи логарифмической линейки. Умножение и деление много­ значных чисел с высокой степенью точности выполняют при помощи таблиц логарифмов или счетных машин.

Обычный письменный способ вычисления можно употреблять только: 1) для сложения и вычитания много­

зультат при помощи логарифмической линейки. Так лег­ ко обнаруживаются грубые просчеты и описки.

Решая аналитическую задачу, ни в коем случае не следует находить числовые значения всех промежуточ­ ных расчетов. Вполне достаточно для каждого отдельно­ го действия составить вычислительную формулу, подста­ вить в нее нужные числа, а результат обозначить какойнибудь буквой, которой и оперировать как числовой ве­ личиной в последующих действиях. Дойдя таким образом до последнего действия, следует составить общую вычис­ лительную формулу, произвести сокращения, прологариф­ мировать и найти окончательный результат.

Вычисляя, надо аккуратно вести все записи, распола­ гая их в определенном порядке; цифры писать четко. При сложении и вычитании многозначных чисел особенно важ­ но подписывать их одно под другим так, чтобы цифры каждого разряда располагались по одной вертикальной линии. Для этой цели лучше всего вести вычисления в тет­ ради, разлинованной в клетку.

На листе тетради со стороны бокового обреза, отгиба­ ют, а еще лучше отчерчивают вертикальной линией поле в Уз ширины страницы. На широкой части страницы за-