книги из ГПНТБ / Конторович М.И. Нелинейные колебания в радиотехнике. (Автоколебательные системы)

М . И. К О Н Т О Р О В И Ч

НЕЛИНЕЙНЫЕ

КОЛЕБАНИЯ

ВРАДИОТЕХНИКЕ

(АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНЫЕ С И С Т Е М Ы )

МОСКВА «СОВЕТСКОЕ РАДИО» 1973

Предисловие

Как видно из заглавия книги, автор стремился изложить теорию колебаний в нелинейных электрических це­ пях. Следует, однако, сразу сказать, что изложение все­ го, что можно и следует понимать под соответствующим термином, оказалось бы в рамках настоящей небольшой монографии невозможным. Поэтому пришлось ограни­ чить предмет изложения лишь частью вопросов, подпа­ дающих под заглавие книги. Автору представилось целе­ сообразным выбрать в качестве такого подраздела тео­ рии колебаний в нелинейных цепях теорию автоколеба­ тельных систем, имеющих применение в радиотехнике. Однако и эти системы столь многочисленны и многооб­ разны, что полное их рассмотрение оказалось бы чрез­ мерно громоздким, в особенности если стремиться сохра­ нить все основные выкладки и не заставлять читателя принимать слишком многое на веру.

Перечень вопросов, которые трактуются в книге, ясен из ее оглавления, но все же по этому поводу сле­ дует сказать несколько слов.

Теория автогенераторов (ламповых и транзисторных) Обычно трактуется в руководствах по общей радиотех­ ник^, а также в специальных книгах по радиопередаю­ щим устройствам. Изложение теории этих систем, приво­ димое : в некоторых главах настоящей книги, отличается методом, а иногда и предметом рассмотрения. В частно­ сти, уделяется большее внимание вопросам устойчивости стационарных решений, а также некоторым математиче­ ским вопросам.

Изложение теории параметрических усилителей, в ча­ стности двухконтурных, приводится, как это представ­ ляется автору, в более систематической форме, чем это обычно делается. В частности, дается вывод новых «энер­ гетических» соотношений, из которых соотношения Менли и Роу получаются как специальный случай.

При изучении устойчивости решений, а также режи­ мов установления колебаний в качестве основного мето­ да используется метод медленно меняющихся амплитуд (метод ММА) или, как его часто называют, метод усред­ нения или асимптотический метод. В четвертой главе

3

свободы, с использованием некоторых приемов опера­ ционного исчисления, позволяющих во многих случаях сократить алгебраические выкладки.

Как известно, метод ММА был впервые введен в ра­ диотехнику голландским физиком Ван-дер-Полем. Одна­ ко обоснование этот метод получил лишь позднее в ряде работ советских и зарубежных ученых. По-видимому, од­ ной из первых (если не первой) работой, посвященной этому вопросу, была статья академиков Л. И. Мандель­ штама и Н. Д. Папалекси1 , где рассматривался случай конечного интервала времени. Однако полное доказа­ тельство метода, применительно к системам с произволь­ ным (конечным) числом степеней свободы, для конечных и бесконечных интервалов времени было дано академи­ ком Н. Н. Боголюбовым и изложено в известной моно­ графии, написанной им совместно с Ю. А. Митропольским.

В настоящей книге также уделено место обоснованию метода ММА. Как по содержанию, так и по форме оно отличается от проводившихся ранее и более удобно для целей, которые преследуются настоящей книгой. Для то­ го чтобы не загружать основное изложение математиче­ скими доказательствами, в четвертой главе помимо об­ щего изложения метода лишь формулируются результа­ ты, вытекающие из доказательств, приведенных в специ­ альном приложении.

Полезно отметить одну трудность, с которой прихо­ дится сталкиваться при изложении теории электронных автогенераторов. Как известно, первые и остающиеся до настоящего времени классическими работы по теории ламповых автогенераторов основаны на предположении, что лампа имеет характеристику с «верхним/загибом», что соответствовало действительности, когДа применя­ лись лампы с вольфрамовыми катодами. Однако в настоя­ щее время ни лампы, ни тем более транзисторы не име­ ют таких характеристик, и, следовательно, подобные предположения не находятся в соответствии с действи­ тельным положением вещей. Это обстоятельство нельзя рассматривать как второстепенное, ибо с ним связаны процессы ограничения амплитуды автоколебаний, а так­

4

и м е ю щ и е характеристик с «верхним загибом», как пра­ вило, нуждаются в дополнительных устройствах, способ­ ствующих ограничению амплитуды автоколебаний, та­ ких, например, как цепи автоматического смещения, а при отсутствии последних переходят в режим, где ограниче­ ние автоколебаний осуществляется за счет дополнитель­ ных факторов. Здесь может играть важную роль ток сет­ ки (базы), влияние напряжения анода (коллектора) на протекающие через прибор токи и другие обстоятельст­ ва, которые делают непосредственный перенос выводов «классической» теории на современные приборы невоз­ можным, и как следствие возникает потребность в неко­ торых изменениях и дополнениях. К сожалению, полный учет упомянутых обстоятельств приводит к чрезмерному усложнению теории и лишает ее необходимой наглядно­ сти. Однако в книге все же сделана попытка исключить ссылки на наличие «верхнего загиба» в статической ха­ рактеристике приборов: он появляется лишь в «динами­ ческих» характеристиках за счет действия автоматиче­

и физических явлениях, которые возникают в автоколе­ бательных системах упомянутого типа, и показать мето­ ды их аналитического исследования; получение расчет­ ные формул, обладающих точностью, достаточной для целей, проектирования, не входило в задачу автора.

Ча1сто в книгах по нелинейной радиотехнике или дру­ гих книгах, трактующих процессы в нелинейных систе­ мах, подробно излагается так называемый метод фазо­ вой плоскости, а также метод Пуанкаре — метод нахож­ дения периодических решений дифференциальных урав­ нений. В настоящей монографии эти методы не рассматриваются.^гак как по ходу изложения необходимости в их применении не возникает. Конечно, упомянутые ме­ тоды представляют самостоятельный интерес, и их рас­ смотрение 'В монографиях подобного типа вполне умест­ но. Однако учитывая ограниченный объем книги, автор предпочел уделить имевшееся в его распоряжении место изложению других материалов, более необходимых с точ­ ки зрения задач, которые он перед собой ставил.

Следует сказать несколько слов по поводу приводи­ мого списка литературы. Хорошо известно, что литера-

5

Введение

В теории электромагнитных колебаний принято де­ лить электрические системы на линейные и нелинейные. Линейными считают такие системы, поведение которых можно описать линейными по отношению к искомым то­ кам и напряжениям дифференциальными уравнениями.

Эти системы,' в свою очередь, делятся на системы с постоянными и переменными параметрами. Как выте­ кает из самого наименования, к числу первых относятся такие системы, у которых параметры (сопротивления, емкости, само- и взаимоиндуктивности и др.) в течение всего рассматриваемого промежутка времени не изме­ няются. Поведение этих систем, естественно, описывает-

'ся линейными дифференциальными уравнениями с по­ стоянными коэффициентами.

Линейные системы с переменными параметрами — это системы, содержащие элементы, параметры которых из­ меняются со временем, причем эти параметры являются только функциями времени и не зависят от искомых то­ ков и напряжений. Поведение таких систем может быть описано линейными по отношению к искомым величи­ нам уравнениями с переменными коэффициентами. Эти системы часто называют параметрическими.

означает, что среди элементов, образующих систему, име­ ются такие, параметры которых зависят от искомых то­ ков и напряжений. Так, например, система, имеющая сопротивления, индуктивности или емкости, которые за­ висят от протекающего через них тока или приложенного к ним напряжения, является нелинейной. К группе нели­ нейных систем обычно относятся и системы, содержащие электронные лампы или транзисторы

В дальнейшем мы будем в основном рассматривать нелинейные системы, а также линейные с переменными параметрами (параметрические системы). Термин «ли-

1 Если, конечно, нельзя считать, что работа происходит на ли­ нейном участке характеристики прибора. . - •

частот, модуляция и детектирование, не могут осущест­ вляться без применения нелинейных или параметриче­ ских систем. Следует отметить, что и генерирование ко­ лебаний, т. е. преобразование постоянного напряжения в переменное, невозможно без помощи нелинейных или параметрических систем.

Нелинейные уравнения, описывающие поведение не­ линейных систем, в отличие от линейных уравнений с по­ стоянными коэффициентами, как правило, в явном виде решены быть не могут. Поэтому изучение нелинейных систем путем нахождения общих решений дифференци­ альных уравнений в большинстве случаев здесь исклю­ чается. В связи с этим применяются различные приемы исследования решений дифференциальных уравнений, позволяющие хотя бы отчасти выяснить свойства рассма­ триваемой нелинейной системы. Эти приемы многочи­ сленны, и едва ли представляется возможным их все здесь рассмотреть.

Во многих случаях удается получить приближенное решение, описывающее более или менее широкий класс задач. Иногда приходится идти по пути численного инте­ грирования уравнений или качественного их рассмотре­ ния.

В связи с указанными математическими трудностями очень часто от общего рассмотрения задачи отказывают­ ся и ограничиваются лишь рассмотрением некоторых во­ просов, представляющих наибольший интерес.

На практике прежде всего обычно возникает вопрос об устойчивости состояний равновесия системы. Приме­ нительно к электрической системе под состоянием равно­ весия понимается такое ее состояние, при котором все искомые токи и напряжения не зависят от времени. Так, например, усилительные устройства не должны сами (без воздействия переменных внешних сил) создавать коле­ бания. Это значит, что такие устройства должны обла­ дать состоянием равновесия и притом устойчивым. С дру­ гой стороны, у лампового генератора высокой частоты наличие устойчивого состояния равновесия обычно счи­ тается нежелательным.

Таким образом, первая задача, с которой обычно сталкиваются при исследовании нелинейных систем, — это задача разыскания состояний равновесия системы и исследования их устойчивости. Эта задача проще, чем интегрирование исходной системы уравнений.

9