книги из ГПНТБ / Кашин Г.М. Автоматическое управление продольным движением упругого самолета

Г. М. К а ш и н , Г. И. Ф е д о р е н к о

А в т о м а т и ч е с к о е у п р а в л е н и е п р о д о л ь н ы м д в и ж е н и е м

у п р у г о г о с а м о л е т а

m l А

—

Москва

„ М А Ш И Н О С Т Р О Е Н И Е "

1 9 7 4

Кашин Г. М., Федоренко Г, И. Автоматическое управление продольным движением упругого самолета. М., «Машино­ строение», 1974. 312 с.

В книге рассматривается динамика упругого самолета с системой автоматического управления (САУ).

Приводятся современные методы аналитического представ­ ления модели упругого самолета. Упруго-массовая схема са­ молета в зависимости от его конструктивных особенностей представлена в виде системы перекрестных балок и системы отсеков. Рассматриваются методы расчета аэродинамических характеристик упругого самолета в дозвуковом и сверхзвуко­ вом потоках для установившегося и неустановившегося дви­ жений, а также при действии вертикального порыва воздуха, Определена структура САУ упругого самолета.

Рассмотрены самонастраивающиеся системы управления угловым движением и перегрузкой самолета, а также система фазовой стабилизации низших тонов его упругих колебаний. Приведены схемы адаптивных систем фильтрации помех, обу­ словленных нежесткостью конструкции. Приведена общая схе­ ма САУ самолета с учетом нелинейности приводов.

Книга рассчитана на инженерно-технических и научных ра­ ботников авиационной промышленности. .

Табл. 14, ил. 158, список лит. 51 назв.

Рецензент д-р техн. наук И. А. Михалев.

31808-188

К 188—74 038(01)—74

© Издательство «Машиностроение», 1974 г.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Современное развитие самолетостроения характеризуется по­ явлением тяжелых самолетов, имеющих большие размеры и вы­ сокие скорости полета. Конструкция таких самолетов подвер­ жена значительным деформациям в полете, что приводит к изме­ нению их аэродинамических характеристик.

Эти изменения могут быть настолько сильными, что качест­ венно изменяют характеристики самолета. Например, из экспериментальных исследований известно, что в результате деформаций конструкции тяжелый самолет из статически устой­ чивого может стать статически неустойчивым, а производные его аэродинамических коэффициентов по числам Маха могут изме­ нить знак на обратный. Все это говорит о важности учета явле­ ний аэроупругости при проектировании современных самолетов и оценке их летных характеристик. Ранее эти проблемы рассмат­ ривались применительно к самолетам, не оснащенным систе­ мами автоматического управления (САУ). При установке на современных самолетах различных САУ возникли трудности, обу­ словленные взаимодействием упругой конструкции с САУ. Изу­ чение этого взаимодействия привело к мысли о возможности управления упругими деформациями для улучшения характери­ стик самолета.

Создание автоматических систем управления упругими дефор­ мациями даст возможность повысить критическую скорость флаттера, снизить максимальные нагрузки в сечениях конструк­ ций, улучшить комфорт экипажа и пассажиров, а также увели­ чить ресурс планера и установленного на нем оборудования.

Экспериментальное изучение системы «упругий самолет — САУ» связано с определенными, часто практически непреодоли­ мыми трудностями.

Поэтому более эффективным способом является применение теоретических методов исследования. В настоящее время имеется большое количество научных трудов, относящихся к тео­ ретическому исследованию проблем аэроупругости. В основном, в этих трудах рассматриваются частные вопросы динамики упру­ гого самолета.

Разработка САУ самолета с учетом нежесткости конструкции связана с трудностями учета взаимодействия контуров САУ,

3

ДЕФОРМАЦИИ УПРУГОГО САМОЛЕТА

Для эффективного исследования проблем аэроупругости необходимо достаточно тщательное изучение упругих свойств кон­ струкции летательного аппарата. Экспериментальные исследова­ ния, проводимые в этом направлении, показывают, что конструк­ цию можно считать идеально упругой и, следовательно, ее дефор­ мации находятся в линейной зависимости от внешних нагрузок. Поэтому в задачах о деформациях в качестве основного метода исследования используется принцип наложения.

Для получения достаточно полных сведений об упругих свой­ ствах конструкции обычно ее исследование проводят в условиях статического и динамического нагружения, используя для этого соответствующую математическую модель. Модель должна, вопервых, правильно отражать основные свойства исходной реаль­ ной системы и, во-вторых, быть достаточно простой для исследо­ вания. В качестве основного способа получения такой модели используют способ приведения реальной системы с бесконечным числом степеней свободы, описываемой в общем случае диффе­ ренциальными уравнениями в частных производных, к эквива­ лентной (по массовоинерционным и жесткостным характеристи­ кам) системе с ограниченным числом степеней свободы, движение которой может быть представлено конечным числом обыкновен­ ных дифференциальных уравнений. В соответствии с этим иссле­ дование деформаций конструкции часто проводится двумя суще­ ственно отличными методами. В первом методе, получившем название метода форм, деформации находятся- с помощью надо жения конечного числа определенным образом выбранных функ­ ций. Здесь наибольшее распространение получил метод разло­ жения решения по формам собственных свободных колебаний конструкции в пустоте. Второй метод, получивший название ме­ тода сосредоточенных параметров, или метода сосредоточенных масс, не требует предварительного знания форм колебаний. Ре­ шение здесь получается численным интегрированием дифферен­ циальных уравнений, описывающих движение этих масс.

Наибольшее распространение на практике в настоящее время получил метод форм. Как правило, для заданной точности вы­

5

числения система по методу форм получается более низкого по­ рядка, чем по методу сосредоточенных масс. Возможность срав­ нения расчетных и экспериментальных (из частотных испытаний модели или натуры) форм и частот собственных колебаний кон­ струкции делает метод форм более достоверным. Однако, не­ смотря на очевидные преимущества этого метода, в ряде случаев метод сосредоточенных масс является более эффективным. В ча­ стности, этот метод более приемлем в тех случаях, когда воз­ можно значительное изменение форм колебаний (например, при большом изменении веса самолета в полете, при изменении жесткостных характеристик конструкции из-за влияния аэродинами­ ческого нагрева и т. д.). Оба метода являются основными в рас­ четной практике и широко применяются в исследовании дина­ мики авиационных конструкций.

В общем случае исследование деформаций конструкций про­ водится на схематизированной модели самолета как с использо­ ванием принципа Д ’Аламбера, так и энергетическими методами. Следует отметить важность введения так называемых коэффи­ циентов влияния, позволяющих очень компактно выразить упру­ гие свойства конструкции. Использование коэффициентов влия­ ния позволяет представить уравнения равновесия в матричной форме. Дальнейшие операции представляют собой просто опе­ рации элементарной матричной алгебры. Применение матриц вносит математическую четкость ив исследования упругих дефор­ маций и, что более важно, матричная форма записи является идеальным языком для электронных вычислительных машин.

нужно схематизировать. Схематизация заключается в представ­ лении конструкции в виде комбинации составляющих ее элемен­ тов, поведение каждого из которых легко поддается изучению. Такая идеализация представляет собой по существу замену не­ прерывной системы некоторой эквивалентной дискретной систе­ мой.

ские исследования показывают, что с достаточной для практики степенью точности фюзеляж самолета, а также крыло и стаби­ лизатор, имеющие относительное удлинение более трех и относи­ тельную толщину более четырех процентов, можно схематически

6

1. 1, а). Для удобства введения коэффициентов влияния часто не­ прерывные распределения масс и моментов инерции вдоль осей жесткости конструкции здесь заменяются дискретными.

Если конструкция несет сосредоточенные грузы (силовые уста­

тах пременяют две основные схемы упругого крепления груза.

Рис. 1.1. Схематизация самолета:

а—системой перекрестных балок; б—системой отсеков

Первая схема обычно применяется тогда, когда в колебаниях груза с низшей парциальной частотой преобладают вертикаль­ ные перемещения его точек. Здесь упругая конструкция крепле­ ния груза заменяется некоторой эквивалентной пружиной, рабо­ тающей на вертикальные смещения. К упруго прикрепленным грузам по схеме этого типа как правило относятся грузы, имею­ щие большие выносы относительно оси жесткости, т. е. когда соб­ ственные моменты инерции грузов много меньше произведения их масс на квадраты расстояний до оси жесткости конструкции. Часто собственным моментом инерции груза здесь пренебрегают.

Вторая схема применяется тогда, когда в колебаниях груза

снизшей парциальной частотой преобладают угловые смещения.

Вэтом случае упругое крепление груза моделируется спираль­

ной пружиной, реагирующей только на его угловые смещения в вертикальной плоскости. К грузам второго типа можно отнести грузы, имеющие большие собственные моменты инерции и не­ большие выносы относительно оси жесткости (например, реак­ тивные двигатели, расположенные на крыле и др.). Здесь часто пренебрегают выносом груза, считая его равным нулю.

7

Балочная схематизация имеет ограниченное применение. В частности, она не дает полного представления о деформациях стреловидного крыла вблизи стыка с фюзеляжем и не учитывает его деформаций в направлении хорд. Этот тип схематизации не пригоден для треугольных или стреловидных крыльев малого удлинения с малой относительной толщиной. Для таких крыльев применяют схематизацию конструкции системой отсеков (см. рис. 1.1,6). Здесь крыло заменяется системой перекрестных ба­ лок, работающих на изгиб и системой тонкостенных коробочеккессонов, образованных из панелей обшивки, стенок лонжеронов

инервюр, воспринимающих деформации сдвига. Стенки нервюр

илонжеронов рассматриваются как абсолютно жесткие на сдвиг в своей плоскости. Обшивка может присоединяться к поясам ба­ лок и учитываться в работе балок на изгиб. Пересекающиеся балки и коробочки связаны между собой шарнирно в узловых точках. Массы отсеков сосредоточены в узлах. Балки крыла в за­ висимости от конструктивной схемы крепятся к фюзеляжу шар­ нирно или жестко.

При этой схематизации выбранное число степеней свободы или число узлов должно быть достаточно велико. Оно зависит от конструктивных особенностей схемы, от точности задания исходных данных, от числа рассчитываемых тонов упругих коле­ баний и т. д. В качестве первого приближения для расчета 2—3 низших тонов упругих колебаний можно взять 10—15 узлов. Для удовлетворительной сходимости первых 5—б тонов крыла ма­ лого удлинения современного тяжелого самолета должно быть взято не менее 40—50 узлов.

В заключение следует отметить, что Дать более полные реко­ мендации по выбору упруго-массовой схематизации, к сожале­ нию, весьма затруднительно. Наряду с отмеченными факторами выбор той или иной схемы в значительной степени зависит от опыта исследователя.

1 .2 . ДЕФ О РМ А Ц И И КОНСТРУКЦИИ ПОД ДЕЙС ТВИЕМ СТАТИЧЕСКИ Х НАГРУЗОК

Будем предполагать, что конструкция самолета является идеально упругой, т. е. при снятии внешних нагрузок она прини­ мает первоначальную форму. Как показывает опыт, в этом слу­ чае зависимость между приложенной к конструкции силой Q и соответствующим ей прогибом q является линейной и может быть записана в виде

где с — некоторый коэффициент пропорциональности.

8

Очевидно, в этом случае вся работа, совершаемая внешней силой, полностью превращается в энергию деформации конст­ рукции U, т. е.

Имея в виду выражения (1.1) и (1.2), перейдем к определе­ нию статических деформаций конструкции в соответствии со схе­ матизацией, изложенной в 1. 1.

1. Статические деформации балочной схемы

Как известно, деформации изгиба и кручения балки в сече­ нии z, нагруженном изгибающим (Ми) и крутящим (М) момен­ тами, могут быть определены из решения дифференциальных уравнений:

При приложении внешней нагрузки к балке в ней накапли­ вается энергия упругих деформаций. Если считать, что прогиб в основном вызывается изгибающим моментом, то выражение для энергии деформации в соответствии с (1.2) и (1.3) может быть записано через смещения следующим образом:

где I — длина балки.

Вычисление прогибов и углов закручивания можно произво­ дить либо методами численного интегрирования при использо­ вании уравнений (1.3), либо энергетическими методами с по­ мощью (1.4).

Рассмотрим, в частности, энергетический метод, использую­ щий принцип минимума потенциальной энергии. Принцип мини­ мума потенциальной энергии можно сформулировать следующим образом. Среди всех возможных распределений деформа­ ций, совместимых с наложенными на тело геометрическими свя­

9