книги из ГПНТБ / Львович А.Ю. Основы теории электромеханических систем

Печатается по постановлению Редащионно-издательского совета Ленинградского университета

зей. Излагаются некоторые сведения из механики и электротехники, используемые в дальнейшем. Вто­ рая часть посвящена методам аналитического опи­ сания электромеханических систем: методу электро­ механических аналогий, методу графов и методу уравнений Лагранжа — Максвелла. В третьей • части описанные методы привлекаются для исследования конкретных электромеханических систем и устанав­ ливается ряд закономерностей.

Книга может быть полезной студентам, аспи­ рантам, а также широкому кругу лиц из числа науч­ ных и инженерно-технических работников, связан­

огр. — 11 назв.

ПРЕДИСЛОВИЕ

Электромеханические системы находят широкое применение в науке и технике. Электрические машины, двигатели и гене­ раторы, существенные части систем управления и автоматиче­ ского регулирования представляют собою различные электро­ механические системы. Используются электромеханические сис­ темы и в электроакустических устройствах и в измерительных

проблем, связанных с- анализом и синтезом электромеханиче­ ских систем, имеет тенденцию к расширению. Решение подоб­ ных проблем связано с трудностями, обусловленными тем, что для исследований привлекаются представления и методы таких разнородных дисциплин, как механика и электротехника. На пути преодоления этих трудностей разработаны унифицирован­ ные аналитические методы. Настоящая книга предназначается для первоначального ознакомления с аппаратом, применяемым для аналитических расчетов электромеханических систем.

Первая глава содержит необходимые сведения из курсов теоретической механики и электротехники и может служить для различных справок. Включение этой главы придает изложению замкнутый характер.

Центральной главой является вторая; в ней излагаются ос­

они дополняют друг друга. Однако нельзя не отметить, что наи­

3

ВВЕДЕНИЕ

5

/77/1 ß Л /

НЕКОТОРЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ МЕХАНИКИ И ЭЛЕКТРОТЕХНИКИ

§ 1. Предмет и законы теоретической механики

Механика изучает общие закономерности, присущие движе­ ниям механических систем. Механическое движение есть наи­ более простая форма движения материи, заключающаяся в перемещении различных материальных тел относительно друг друга.

В классической механике движение представляется проис­ ходящим в трехмерном пространстве, подчиняющемся законам геометрии Евклида. Предполагается возможным установить некоторые привилегированные направления, которые можно принять за абсолютно неподвижные направления систем от­ счета.

Независимой переменной движения является так называе­ мое абсолютное время, обладающее такими свойствами, что

ных тел, механика включает в число своих основных понятий массу как меру инертности материальных тел и силу как меру взаимодействия между ними.

Соотношения между количественными выражениями меха­ нических понятий определяются основными законами механи­ ки. Открытие законов, ставших аксиомами механики, явилось результатом многовековых опытов и наблюдений над явления­ ми природы. Полная совокупность основных законов в строгой формулировке, сохранившейся неизменной до наших дней, бы­ ла дана И. Ньютоном в труде «Математические начала нату­ ральной философии», представленном Лондонскому королев­ скому обществу в рукописи в 1686 г. (русский перевод был выполнен А. Н. Крыловым).

7

Первый закон. «Всякое тело * продолжает удерживаться в своем состоянии покоя или равномерного и прямолинейного дви­ жения, пока и поскольку оно не понуждается приложенными си­ лами изменять это состояние».

Второй закон. «Изменение количества движения пропорцио­ нально приложенной движущей силе и происходит по направле­ нию той прямой, по которой эта сила действует».

Третий закон. «Действию всегда есть равное и противополож­

движение, скорость которого постояннна по величине и направ­ лению. Помимо этого, первый закон содержит определение си­ лы как причины, нарушающей инерциальное состояние мате­ риальной точки.

Во втором законе количество движения фигурирует как са­ мостоятельная величина. Если воспользоваться определением Ньютона, по которому количество движения есть величина, пропорциональная произведению массы на скорость, и единицы измерения величин, входящих во второй закон, выбрать так, чтобы коэффициент пропорциональности оказался равным еди­ нице, то выражение этого закона в современных терминах бу­ дет иметь вид

или при m — const

dv г, m— — F.

dt

Поскольку производная скорости по времени есть ускорение, второй закон, являющийся основным законом динамики, можно сформулировать так: произведение массы материальной точки на ее ускорение равно приложенной силе.

Вслед за законами движения Ньютон излагал следствия из них. Первое из следствий гласит: «При силах совокупных тело описывает диагональ параллелограмма в то же самое время, как его стороны при действии сил порознь». Это следствие вы­ ражает закон параллелограмма сил: совокупность двух сил, приложенных в одной точке, эквивалентна одной силе, прило­ женной в той же точке и равной геометрической сумме этих двух сил.

* Под «телом» в формулировках Ньютона, согласно современной терми­ нологии, следует понимать материальную точку.

8

§ 2. Возможные перемещения

механической системы

Механическая система, движение точек которой не стеснено никакими ограничениями, так что каждая из них может зани­ мать какое угодно положение и двигаться с любой скоростью, носит название свободной; в противном случае систему назы­ вают несвободной. Условия, стесняющие свободу движения то­ чек системы, в механике называют связями. Материально свя­ зи осуществляются в виде различных тел, не входящих в состав системы и так размещающихся, что отдельные точки системы не могут перемещаться произвольно, а лишь вдоль определен­ ных кривых или по некоторым поверхностям. Аналитически свя­ зи выражаются соотношениями, связывающими время, поло­ жения точек и их скорости.

Положение материальной точки может быть определено радиус-вектором гѵ , соединяющим начало системы отсчета с

и может быть задана совокупностью производных декартовых

литическое выражение связи содержит первые производные ко­

9