книги из ГПНТБ / Егоров С.В. Элементы идентификации и оптимизации управляемых систем учеб. пособие
.pdf
МИНИСТЕРСТВО ВЫСШЕГО И СРЕДНЕГО СПЕЦИАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ СССР
МОСКОВСКИЙ ордена ЛЕНИНА ЭНЕРГЕТИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ
Кафедра автоматики
С. В. ЕГОРОВ
Утверждено Учебно-методическим управлением МЭИ
н качестве учебного пособия для студентов
ЭЛЕМЕНТЫ ИДЕНТИФИКАЦИИ И ОПТИМИЗАЦИИ УПРАВЛЯЕМЫХ
СИСТЕМ
Москва |
1974 |
Светлой памяти
Дмитрия Александровича Лысенко посвящается
П РЕ Д И С Л О В И Е
Основу данного учебного пособия составили специаль ный курс лекций «Автоматическое управление», прочитан ный автором в 1965 — 1969 гг., и курс лекций «Теория опти мизации», читаемый автором для студентов с 1968 г. на фа культете автоматики и вычислительной техники МЭИ.
Данное пособие не является руководством по проектиро ванию приборов и систем идентификации и оптимизации, в нем лишь сделана попытка упорядочить и классифицировать огромный теоретический и практический материал, накопив шийся к настоящему времени в области математического описания и определения характеристик управляемых систем, а также в области оптимизации режимов их функциониро вания. В пособие не вошел большой раздел, связанный с эк спериментальностатистическими методами идентификации и оптимизации стационарных режимов управляемых систем
(планирование эксперимента). |
|
При изложении материала предполагается, |
что читатели |
знакомы с элементами теории автоматического |
управления |
и вычислительной техники. |
|
Отдельные разделы книги могут быть полезны также специалистам по автоматическому управлению, автоматизи рованным системам управления, вычислительной технике и прикладной математике.
Автор считает своим приятным долгом выразить благо дарность докт. техн. наук проф. К. В. Егорову, докт. техн. наук проф. Г. К. Кругу, канд. техн. наук доц. А. П. Свири
3
дову, канд. техн. наук ст. препод. Г. Ф. Филаретову, сде лавшим ряд ценных замечаний при редактировании и ре цензировании рукописи.
Автор заранее благодарит за отзывы и критические заме чания и просит их направлять по адресу: Москва, Е-250, Красноказарменная, 14, кафедра автоматики МЭИ.
|
|
|
СПИСОК ОБОЗНАЧЕНИЙ |
|
|
|
|
||
Y— (y i, |
|
ук, |
|
yq)r - вектор |
выходных |
переменных |
|||
У=(щ , |
|
|
|
(индекс транспонирования—т ); |
|||||
|
Vi, |
..., vp)T— вектор входных воздействий; |
|||||||
Х— (х\, |
..., |
уCi, |
..., |
х,,)1 — вектор переменных состояния; |
|||||
U— (u\, |
..., |
Uj, |
..., |
ит) г — вектор |
управляемых |
воздейст |
|||
|
|
|
|
вий (управлений); |
|
|
|
||
Z = (z 1, |
|
гр, |
..., |
г .)т — вектор неуправляемых воздейст |
|||||
|
|
|
|
вий (возмущений); |
|
|
|
||
|
|
и, (2. —— неконтролируемые возмущения; |
|||||||
5 = |
(si, |
|
sw)T— вектор стандартных реакций; |
||||||
Р = (р 1, |
|
pm)т — вектор |
пробных |
воздействий; |
|||||
f' = |
(h, |
.... /п)т — вектор-функция |
связей |
между |
|||||
|
|
|
|
переменными; |
|
|
|
|
|
H = (h I, |
|
hm)r —вектор-функция |
ограничений |
||||||
|
|
|
|
(типа |
^ ) на переменные; |
||||
А=(/.[, |
.... Ят)т — вектор множителей Лагранжа; |
||||||||
Ч'=(ф|, |
.... \ji„)T— вектор сопряженного состояния; |
||||||||
|
|
|
|
{Ф„} — последовательность |
элементов |
||||
|
|
|
|
с общим членом ф„(п = 1, |
2, |
...); |
|||
|
|
|
|
R" — множество вещественных |
чисел |
||||
|
|
|
|
размерности п; |
|
|
|
|
|
|
|
|
й и, й х — области |
допустимого |
изменения |
||||
|
|
|
|
управлений, состояний соответ |
|||||
|
|
|
|
ственно; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
J — интегральный критерий качест- |
|||||
|
|
|
|
ва; |
|
|
|
|
|
|
|
G, L, Q, Ф — неинтегральные |
критерии |
ка |
|||||
|
|
|
|
чества; |
|
|
|
|
|
|
ди\ |
|
*Р V — градиент функции ф; |
|
|
||||
|
|
дит / |
|
|
|
|
|
||
— гессиан функции ф (матрица);
J = Г-^-1 — якобиан векторной |
функции F |
1 dui J |
|
(матрица); |
|
1п —единичная матрица пХ?г, |
|
М {•}, Мт {•} — операторы среднего |
по множе |
ству, по времени соответствен но;
А=[ац] — матрица с общим членом а,/,
Itv4.ll — норма.
Г л а в а 1
ВВЕДЕНИЕ
§ 1-1. Основные понятия. Этапы оптимизации
Прежде всего о терминах, вынесенных в заглавие книги: идентификация — это определение характеристик объекта
наблюдения и воздействий путем эксперимента (пассивного или активного); оптимизация — это улучшение функциони
рования объекта управления путем воздействия на него.
Здесь мы различаем две задачи — идентификации и оп тимизации — и два класса объектов — объекты наблюде ния и объекты управления, которые взаимосвязаны. Класс объектов наблюдения шире класса объектов управления, по скольку некоторые объекты наблюдения могут оказаться не подлежащими управлению. Однако, если не рассматривать такой случай, оба эти класса совпадают, а различие в тер минологии соответствует лишь различным этапам практи ческой деятельности человека, которая укладывается в ле нинскую формулу: «От живого созерцания — к абстрактно му мышлению и от него — к практике».
В самом деле, в практической деятельности человек стал кивается с некоторым объектом наблюдения, которым может быть, например, технологический процесс или техническое устройство, биологическая, социальная, экономическая, воен ная система й т. д. При этом человек воспринимает воздей ствия объекта наблюдения на окружающую среду, в том числе и на самого себя. Некоторые стороны этих воздейст вий представляют, с точки зрения наблюдателя, определен ный интерес. Например, в отношении технологического про цесса можно желать, чтобы количество выпускаемой продук ции было увеличено, а ее качество наименее уклонялось от стандарта; в военных операциях — чтобы потери противни ка были максимальны, а собственные потери — минимальны и т. д.
7
Как правило, объекты наблюдения являются управляе мыми, т. е. имеется возможность влиять на интересующие наблюдателя переменные (выходы), воздействуя на другие
переменные, которые можно изменять произвольно в неко торых пределах и назвать управлениями. .
Любой объект наблюдения, в котором реализуется воз можность воздействия на его выходы путем изменения под вода к нему вещества, энергии или информации, назовем объектом управления или управляемой системой. Например:
а) изменение положения и скорости летательного аппа рата осуществляется воздействиями на рули и интенсивность работы двигателей;
б) iB технологическом процессе воздействия на качество и количество продукции осуществляются изменением пото ков сырья и энергии, подводимых к процессу, введением технологических воздействий;
в) в экономической системе воздействия на показатели эффективности производства осуществляются изменением финансирования, организаций управленческих воздействий, изменением технологии и т. д.
Помимо управлений U, на выходы Y объекта управления
(рис. 1-1) влияют также переменные, которые от оператора не зависят; их назовем возмущениями Z. Примеры возмуще
ний: изменение нагрузки в энергосистемах и изменение со става сырья, падение активности катализаторов в химикотехнологических процессах, износ инструмента в металлооб работке, изменение погоды и стихийные бедствия в сельском хозяйстве, действия противника при военных операциях и
Т. д.
Возмущения могут быть контролируемыми и неконтроли руемыми. Необходимо отметить, что о прогрессом во всех областях человеческой деятельности влияние возмущений уменьшается. Это обусловлено широко проводимой борьбой с возмущениями. Например, получившая большое распрост ранение за рубежом система «Zero Defects», направленная на организацию изготовления продукции, наименее отличаю" щейся от стандартов, базируется на изучении основных при чин возникновения брака на разных стадиях производства и их ликвидации или уменьшении.
Процесс оптимизации управляемой системы можно раз бить на следующие этапы:
1) выбор критерия оптимальности и задание области из менения переменных (ограничений);
8
2)получение необходимого математического описания системы;
3)решение задачи оптимизации; синтез управляющего
устройства (только для автоматических систем).
Рис. 1-1. Объект управления и воздействия на него
Этапы 1, 2 относятся .к постановке задачи оптимиза ции, причем этап 2 представляет самостоятельную задачу идентификации. Задачи 2, 3 составляют предмет данной
книги.
Прежде чем решать указанные задачи, обычно стремятся убедиться в существовании их решения. Эти вопросы рас сматриваются в проблемах наблюдаемости, идентифицируе мости и управляемости.
Кратко рассмотрим различные этапы Процесса оптимиза ции.
Пункт 1. / этап. Выбор критерия оптимальности — это
ответ на вопрос: что такое хорошо (или что такое плохо) применительно к данному конкретному объекту. Поскольку такая оценка по сути является субъективной, то вопрос о выборе критерия оптимальности входит в компетенцию со ответствующего специалиста (технолога, экономиста и т. д.), который формулирует цель управления, т. е. требования к желаемому закону Y* изменения выходных переменных.
Суждение о протекании процессов в управляемой систе ме при этом складывается из наблюдения за действительны ми выходными переменными Y, которые в общем случае из
меняются во времени и пространстве, и сравнения их с К*. Нас обычно интересует поведение объекта в определенных интервалах времени Q, и областях пространства £2/. Поэто му качество протекания процессов в системе оценивают не которой интегральной характеристикой — функционалом
J = И G <v'* (Л О - У (*. 0. U </, 0. г (/, t), /, о ш dt,
9
который называют критерием оптимальности, при этом
G () — функция стоимости (обычно G^O).
Далее для конкретное™ будем считать, что критерий оп тимальности минимизируется за счет выбора управления:
J* min J = J (G*),
и
при этом управление U*, дающее минимум J, называется оптимальным. Введение управления в критерий оптимально
сти отражает тот факт, что управление обычно имеет стои мость. Зависимость функции стоимости от времени и возму щений отражает изменение структуры или параметров функ ционала /, обусловленные различными факторами, например, изменением конъюнктуры при оценке эффективности рабо ты системы в связи с техническим и социальным прогрессом и т. п.
Далее будут рассмотрены сосредоточенные управляемые системы, в которых изменением процессов в пространстве пренебрегают и процессы в которых оцениваются лишь на интервале времени [/о, Т] функционалом
г
J = ^ G ( Y * , ( t ) |
Y(t),U(t),Z(t),t)dt. |
(М) |
и |
|
|
Вряде задач также пренебрегают изменением процессов во времени, в этом случае производится минимизация функ ции G(Y, U, Z).
Впостановку задачи оптимизации также входит задание ограничений на состояние объекта и управление. Ограниче ния на переменные обусловлены тем, что мощности потоков вещества, энергии и информации ограничены электрически ми или механическими пределами прочности материалов или ограниченной пропускной способностью каналов связи. Математически ограничения в общем случае записывают как
H(Y, £/)<, = 0, |
(1-2) |
где Н — в общем случае векторный оператор. Часто приме няемая сокращенная запись ограничений в виде Yей„, U е й ц,
где Qv, — соответственно области допустимых состояний и управлений, соответствует заданию ограничений типа од нозначных функций
Ь(Уи |
Уя) |
i = l , |
..., |
q{, |
hj(uu ..., |
Mm)< 0 |
/ = 1, |
.... |
mi. |
10