книги из ГПНТБ / Ананьев И.В. Табулированные значения комбинаций круговых и гиперболических функций
.pdfИ.В. АНАНЬЕВ, Н.И. ЕГОРШЕВА
Табулированные
значения
комбинаций круговых и гиперболических функций
1 |
. |
' ■— |
»■А.
И. В. АНАНЬЕВ, Н. И. ЕГОРШЕВА
ТАБУЛИРОВАННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОМБИНАЦИЙ КРУГОВЫХ
И ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИЙ
Мо с к в а
«М А Ш И Н О С Т Р О Е Н И Е »
197 4
•'о-.'. Ttyол U4V‘іИО-І *3 '
А64 |
5 |
, |
■•■f Я |
|
УДК 629.7.015.4 : 533.6.013*3 |
|
|
|
|
|
'c fL f- f/ â iè |
|
||
Ананьев И. |
В., Егоршева Н. |
И. |
Табулированные |
значения |
комбинаций круговых и гиперболических функций. |
М., «Ма |
|||
шиностроение», 1974, 320 с.
В книге приведены таблицы комбинаций круговых и гипер болических функций, наиболее часто встречающихся при рас чете колебаний и устойчивости элементов конструкций лета тельных аппаратов.
Таблицы составлены с малым интервалом аргумента от нуля до 6л рад, что дает возможность рассчитывать не только основной тон колебаний различных элементов авиационных конструкций, но и высшие тона.
Таблицы можно широко применять при расчете различных элементов конструкций летательных аппаратов.
Книга рассчитана на инженерно-технических работников авиационной, машиностроительной и других отраслей про мышленности, занимающихся вопросами динамики конструк ций.
Табл. 1, ил. 9.
Рецензент акад. А. И. Макаревский
Иван Васильевич Ананьев, Наталья Ильинична Егоршева
ТАБУЛИРОВАННЫЕ ЗНАЧЕНИЯ КОМБИНАЦИИ КРУГОВЫХ И ГИПЕРБОЛИЧЕСКИХ ФУНКЦИИ
Редактор издательства |
А. А. Хрусталева |
|
Художник Е. П. Громов |
|||
Технический редактор |
В. И. Орешкина |
|
Корректор Е. П. Карнаух |
|||
Сдано в набор 20/ХІ |
1973 г. |
Подписано в печать 12/11 1974 г. |
Т-04408 |
|||
Формат |
бОХЭОую |
Бумага № |
2 |
Печ. л. 20,0 |
|
Уч.-нзд. л. 18,9 |
Тираж |
2000 экз. |
Цена 1 р. |
09 к. |
|
Изд. зак. 229 |
|
Издательство «Машиностроение», 107885, Москва, Б-78, 1-й Басманный пер., 3. |
||||||
|
Московская типография № 8 «Союзполнграфпрома» |
|
||||
|
при Государственном комитете Совета Министров СССР |
|
||||
|
по делам издательств, |
полиграфии и книжной |
торговли, |
|
||
|
|
Хохловский |
пер., 7. |
Тип. зак. 3829 |
|
|
31808—150
150—74
038(01)—74
© Издательство «Машиностроение», 1974 г.
С О Д Е Р Ж А Н И Е |
|
|
|
|
Стр. |
В веден и е............................................................................................................... |
|
4 |
Таблицы функций частот 5(a), Т(а), U(a), |
E(a) для значений а от ну |
|
ля до 6я р а д .............................................................................................. |
|
10 |
Таблицы функций частот А (а), В (а), С (а), |
5, (а), 0 (a ), Е( а) |
для зна |
чений а от нуля до 6я р а д ....................................................................... |
|
78 |
Таблицы функций частот F(a), tf(a), L{a), |
N(a), R{а) П(а) для зна |
|
чений а от нуля до 6я р а д ........................................................................ |
|
191 |
Таблицы функций частот Ф (а), G(a), Q(a) |
для значений а |
от нуля |
до 6я рад .......................................................................................... |
|
266 |
ВВЕДЕНИЕ
При решении задач, связанных с расчетом |
колебаний |
и устойчивости конструкций летательных аппаратов, |
использо |
вание табулированных значений комбинаций круговых и гипер болических функций значительно уменьшает трудоемкость и повышает точность вычислений.
Таблицы находят широкое применение при расчете различ ных элементов конструкций, например стержневых систем крепления двигательных установок самолетов (рис. 1), проводки управления руля ми и элеронами самолета (рис. 2), трансмиссии и уп равления хвостовым винтом и стабилизатором вертолета
(рис. 3) и др.
Общие решения диффе ренциальных уравнений из-
гибных .колебаний балок представляют в виде линейных комби наций круговых и гиперболических функций. Коэффициенты ли нейных комбинаций определяют из граничных условий, а также из условий сопряжений в местах приложения нагрузок или опор ных реакций на балках. Используя граничные условия, получают систему линейных однородных алгебраических уравнений относи тельно неизвестных коэффициентов. Из условия равенства нулю
4
Трансмиссия хвостового винта
Рис. з
определителя системы однородных уравнении получают транс цендентное уравнение, корни которого позволяют вычислять ча стоты соответствующих тонов собственных колебании балки.
Корни трансцендентного уравнения частот могут быть най дены значительно быстрее при использовании таблиц наиболее часто встречающихся комбинации круговых и гиперболических функций.
В книге приводятся значения следующих комбинаций круго вых и гиперболических функций:
S (a) = -^-(ch a-j-cos a),
U (a) = -^- (ch a — cos a),
A (a) = ch a sin a-j-sh a cos a,
C (a) = 2 ch a cos a,
£>(a) = ch a cos a — 1,
, sin a cli a — cos a sli a r (a) = --------------------------
L{ a)
R{ a)-- sin
Ф (a)
1 — cos a ch a sin a sh a
1 — cos a ch a
a ch a -f- cos a sh a
1 ■cos a ch a
2a
cth a — ctg a
2(a) =
T (a) = -|j- (sh a-]- sin a),
V(a) —-y-(sh a — sin a);
В(a)—-ch a sin a —sh a cos a,
(a) = 2 sh a sin a,
E (a) — ch a cos a-}- 1;
a, |
,, |
. |
sh a — sin a |
a, |
|
rl |
( a ) = ------------------ - |
||||
|
|
|
1 — cos a ch a |
|
|
A^a) = |
ch a — cos a |
|
|||
1 — cos a cii a |
|
||||
|
|
|
|
||
a3, |
11(a) |
sh a |
a3; |
||
1 — cos a ch a |
|||||
|
|
|
|
||
G{a) |
|
cth a + ctg a a-, |
|
||
|
|
cth a — ctg a |
|
||
2a3
tg a — th a
Таблицы значений приведенных выше функций вычислены для аргумента а от нуля до 2я рад с интервалом через 0,005; для аргумента а от 2я до 6я рад — с интервалом через 0,01.
M |
|
Ниже приводятся примеры примене |
|
----- |
ния таблиц комбинаций круговых и ги |
||
------------*> |
|||
|
|
перболических функций. |
г1. Изгибные колебания свободной
21балки с массой, сосредоточенной посре дине (рис. 4).
|
Рис. 4 |
Уравнение частот симметричных коле |
|
|
баний |
|
|
|
|
.4 (а) |
(1) |
|
|
/г= |
|
|
|
а Е (а) |
|
где |
A (a) —ch a sin a-|-sh a cos а; |
Е (a) = ch a cos а-|- 1. |
|
6